Ecuaciones de la forma a+x=b

1. ECUACIONES DE LA FORMA
𝑎 + 𝑥 = 𝑏

2. Dentro de las ecuaciones de primer grado
con una variable o incógnita existen cuatro
formas generales de representarlas:
 𝐚 + 𝐱 = 𝐛
 𝐚𝐱 = 𝐛
 𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝐜
 𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝐜𝐱 + 𝐝
Aquí se estudiará la resolución de ecuaciones de
la forma a + x = b, ya que las otras serán tratadas
en sesiones posteriores.

3.  𝑥 − 8 = 11, de aquí se tiene que a = - 8 y b = 11
 −13 + 𝑥 = −12, de aquí se tiene que a = -13 y b = -12
 19 = 4 + 𝑥, de aquí se tiene que a = 4 y b = 19
En la ecuación a + x = b, a y b son números racionales y x es una
variable con incógnita.
A continuación se proporcionan algunos ejemplos de cómo expresar
ecuaciones de esta forma:

4. Obsérvese que en un miembro de la ecuación
aparecen siempre la variable y una constante,
mientras que en el otro únicamente una
constante.
Una vez que ya se conoce la forma de identificar
este tipo de ecuaciones, se explicará el
procedimiento para resolverlas.
Es necesario tener en cuenta que el lenguaje
algebraico tiene una gran aplicación en el
planteamiento y resolución de problemas que se
resuelven mediante ecuaciones.

5. Recuérdese que la incógnita generalmente se
representa con la variable x.
Ejemplos:
¿Cuál es el número que disminuido en cinco
unidades es igual a 73?
El número desconocido se representa como: x
Si este número se disminuye en cinco, la expresión
queda: x – 5
Ahora la ecuación que se busca queda. x – 5 = 73
Una vez obtenida la ecuación, se procede a
resolverla.

6. Para resolver una ecuación, es necesario
considerar que siempre debe quedar la
variable o incógnita en un miembro de la
ecuación y las cantidades conocidas en
el otro.
Si se tiene la ecuación:
x – 5 = 73

7. Se aplica la propiedad fundamental de la
igualdad a ambos miembros, en esta
caso se les suma 5, para que la igualdad
permanezca; esto es:
𝑥 − 5 + 5 = 73 + 5
x = 78 R

8. En la ecuación original se sustituye el
valor de x, para comprobar que este
valor cumple con la igualdad.
x – 5 = 73
78 – 5 = 73
73 = 73

9. Como la igualdad se cumple, puede
afirmarse que el número disminuido en cinco
unidades es 78.
Si el papá de Ángel tiene 32 años de edad y excede en 25 años
la edad de él, ¿cuál es la edad de Ángel?
Edad de Ángel: x
La edad del papá excede a la de Ángel en 25 años, por lo
tanto: x + 25.
Edad del papá: 32 años.

10. La ecuación que se obtiene es: x + 25 = 32
Se aplica la propiedad fundamental de igualdad, en este
caso se suma -25 a ambos miembros, esto es:
x + 25 + (-25) = 32 + (-25)
La realización de las operaciones indicadas proporciona el valor de la incógnita.
x + 25 + (-25) = 32 + (-25)
x = 7
Mediante la comprobación del resultado se tiene:
x + 25 = 32
7 + 25 = 32
32 = 32
Como la igualdad se cumple, se afirma que la edad de Ángel se de 7 años.

11. Ahora se presentará un caso particular de este tipo de ecuaciones: cuando la
incógnita es negativa.
Ejemplo:
9 – x = 17
Obsérvese que la incógnita es negativa; como ésta siempre debe quedar
positiva en el miembro que esté, para que lo sea se aplica el inverso aditivo
de –x, es decir, x se suma en ambos miembros de la ecuación para que la
igualdad permanezca.
9 – x + x = 17 + x
Se reducen los términos semejantes
9 – x + x = 17 + x
9 = 17 + x

12. Una vez que la incógnita queda positiva, se procede a determinar su valor.
Después se aplica la propiedad fundamental de la igualdad, en este caso se
suma -17 a ambos miembros de la ecuación, para conservar la igualdad, esto es:
9 + (-7) = 17 + x + (-17)
En seguida se efectúan las operaciones indicadas y se obtiene el valor de la
incógnita.
-8 = x
Ahora se aplica la propiedad simétrica, esto es:
Con la comprobación del resultado se tiene:
9 – x = 17
9 – (-8) = 17
9 + 8 = 17
17 = 17

13. Como la igualdad se cumple, entonces se afirma que el valor
de x es – 8.
Con base en lo expuesto puede concluirse que:
Para determinar el valor de la incógnita en una
ecuación de la forma a + x = b, se aplican las
propiedades de la igualdad a ambos miembros de la
ecuación para que la igualdad permanezca.