Este documento contiene definiciones y ejemplos sobre ecuaciones, números enteros y racionales. Define una ecuación como una igualdad matemática entre dos expresiones que incluyen valores conocidos e incógnitas. Explica cómo resolver una ecuación encontrando el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. También define números enteros y racionales, y presenta propiedades de las operaciones con estos números, incluyendo ejemplos de ecuaciones con fracciones.

2. DEFINICIÓN DE ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad matemática
entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en la que aparecen
valores conocidos o datos, y desconocidos o
incógnitas, relacionados mediante
operaciones matemáticas. Las incógnitas
(letras) son los valores que se pretende
hallar.

3. Resolución de una ecuación:
1 miembro 2 miembro
3x–1 = 9+x
Resolver una ecuación es encontrar el valor
de la incógnita para el cual la igualdad se
cumple, realizando pasajes de términos,
mediante el uso de las operaciones inversas.
3x -x =9 +1
2 x = 10
x = 10 : 2
X =5

4. DEFINICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
• Los números enteros es el conjunto de números que
incluye a los números naturales (1, 2, 3, ...), los
negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y
al cero ( 0 ).
• Los números enteros se denotan por la letra Z
• Los números enteros no tienen parte decimal .Por
ejemplo : 4,32 ; -3/5 no son números enteros .
ESQUEMA DE NÚMEROS ENTEROS
1 , 2 , 3 ……….. infinito
Z 0 (cero)
-1 , -2 , - 3 …….. infinito

5. Los números enteros pueden sumarse , restarse
multiplicarse y dividirse .
Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario
calcular también el signo del resultado.
La suma de números enteros cumple las siguientes
propiedades:
Propiedad asociativa: Dados tres números enteros a, b y
c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales.
Propiedad conmutativa: Dados dos números enteros a y
b, las sumas a + b y b + a son iguales.
Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan
inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

6. En la multiplicación de dos números
enteros se determinan el valor absoluto y
el signo del resultado de la siguiente
manera:
El valor absoluto es el producto de los
valores absolutos de los factores.
El signo es "+" si los signos de los factores
son iguales, y "−" si son distintos.
Regla de los signos
(+) (+)= (+) Más por más igual a más.
(+) (−)= (−) Más por menos igual a
menos.
(−) (+)= (−) Menos por más igual a
menos.
(−) (−)= (+) Menos por menos igual a
más

7. DEFINICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
• Se llama número racional a todo número que puede
representarse como el cociente de dos números
enteros (más precisamente, un entero y un natural
positivo) es decir, una fracción común con
numerador y denominador distinto de cero.
• El término racional alude a fracción o parte de un
todo. El conjunto de los números racionales se
denota por la letra Q , que significa cociente. Este
conjunto de números incluye a los números enteros
y es un subconjunto de los números reales.
Enteros ( naturales positivos, negativos y cero)
Q
Fraccionarios positivos y negativos

8. Números racionales
Los números racionales es todo numero
que puede representarse como el
cociente de dos números enteros (mas
precisamente un entero y un natural
positivo) es decir, una fracción común
a/b como numerador a y denominador
distinto al cero b. los números decimales
se encuentran dentro de los racionales.

9. Clasificación de los números decimales:
• FINITOS
PUROS
DECIMALES
PERIODICOS:
MIXTOS
• INFINITOS:
NO PERIODICOS: ( No son racionales)

10. ECUACIONES CON NUMEROS
ENTEROS
• 15x - 40 - 5x - 20 = 0
• Resolución:
• 15x-5x = 0+40+20
• 10x = 60
• X = 60 : 10
• X=6

11. • X-1 =3x-15
• X-1+15=3x
• 14 =3x-x
• 14 =2x
• 14:2 =x
•7 =x

12. • 8x+9-2x-5 = 3x+22 3.(x-1)+4=28
8x-2x+9-5= 3x+22 3x-3.1+4= 28
6x+4=3x+22 3x-3+4=28
6x-3x=22-4 3x=28+3-4
3x=18 3x=31-4
X=18:3 3x=27
X=6 x=27:3
x=9

13. • x-1 = 3 (x-5) 3x + 3 = 48
3x = 48 + -3
3x = 45
3x = 45
3 3
• x = 15

14. Ejemplo:
3 (1) + 4x + 1 = 0
3 + 4x + 1 = 0
4x + 4 = 0
x = 4: 4
x=-1

15. EJEMPLOS DE ECUACIONES CON
FRACCIONES
a) 1/3 x – 5/4 (2 x – 1/10) + 3/4 = 1 – 1/2 x
1/3 x – 10 x/4 + 5/40 + 3/4 + 1x/2 = 1
1x/3 – 10x/4 + 1x/2= 1 – 1/8 – 3/4
= 4x - 30x + 6x/ 12 = 8 - 1 – 6 /8
= -20x/12 = 1/8
= -10x/6 = 1/8
= -5/3 = 1/8
X = 1/8 : -5/3
X =-3/40

16. b) 2/5 – (3 x/ 10 – 1/2) = 9/8 ( 4 x/ 3 – 2)
2/5 – 3 x/ 10 + 1/2 = 36 x/ 24 x – 18/8
2/5 – 3 x / 10 + 1/2 = 9 x/6 – 9/4
2/5- 3 x / 10 + 1/2 = 3x/2 – 9/4
-3 x/ 10 – 3 x / 2 = - 9/4 – 2/5 – 1/2
= -3x- 15x/ 10 = -45 – 8 – 10/ 20
18x/ 10 = -63/20
9x/5 = - 63/20
X = -63/20 : - 9/5
X = 315/180
X = 105/60
X = 35/20

17. c) 10x/3 . (1x/5 – 3/4) – 5x/6 + 1 = 5/4 – 2x /3
10x /15 – 30/ 12 – 5x /6 + 1 = 5/4 – 2x/3
10x /15- 5x/6 + 2x /3 = + 30/ 12 – 1 + 5/4
20x – 25x + 20x /30 = + 30 – 12 + 15/12
15x /30 = 33/12
1x/2 = 33/12
X = 33/12 : 1/2
X = 66/12
x = 33/6
X = 11/2

18. • La información de las diapositivas son de :
• Wikipedia
• Rincón del vago
• Vitutor
• Monografías
• Libro de matemáticas “Kapeluz 8°”

19. • Pozzo Florencia
• Durán Yanina
• Corvalán Araceli
• Cardozo Andrés
• Avalo Belén
• Rios Lucía
• Agustina Barrios

20.  MUCHAS GRACIAS 
Y NO OLVIDEN PRACTICAR
MUCHO!!!!!!