1. 3/5/20126705601586230Colegio Mexico SecundariaMatemáticas 2 Bimestre<br />Índice TOC quot;
1-3quot;
Potencias PAGEREF _Toc292182342 3Gráficas PAGEREF _Toc292182343 5Graficas de pastel PAGEREF _Toc292182344 6Grafica punto lineal PAGEREF _Toc292182345 9Grafica de barras PAGEREF _Toc292182346 10Graficas geométricas PAGEREF _Toc292182347 16Notación científica PAGEREF _Toc292182348 17Ley de signos PAGEREF _Toc292182349 20Diagramas PAGEREF _Toc292182350 21<br />Potencias<br />La potencia nos indica las veces en que un número se multiplica por sí mismo, la potencia esta expresada como un superíndice osea un pequeño número escrito en la parte superior derecha de otro número que recibe el nombre de coeficiente esto es:<br />3390901633855 <br /> <br />Para resolver la potencia lleva acabo los siguientes pasos:<br />Escribir el coeficiente tantas veces la potencia indique.<br />Por ultimo colocar un signo de por o multiplicación entre coeficiente y coeficiente, realizar la multiplicación, así se obtendrá el valor del numero potencial.<br />Para expresar la multiplicación es necesario conocer todas las expresiones existentes.<br /> (#) (3) (5) <br /># X # 3 x 5 <br />#*# 3 * 5<br /># . # 3. 5<br /># Y letra 2 a<br />Letra con letra a b algebraicas <br /> Ej. Potencias<br />5³= (5) (5) (5) = 125<br />6²= (6) (6) =36<br />7³= (7) (7) (7) = 343<br /> <br />1.2 ³ = (1.2) (1.2) (1.2) =1.728 <br />Operaciones <br />5x525x 512566x361.21.2x1.44x1.21.728<br />Comprobación <br />3.14 x 10³ <br />(3.14) (10) (10) (10) <br /> <br />(3.14) (1000) <br /> 3.140* 3.14 x 10³<br />Ejercicio<br />Calcula el valor de las siguientes potencias con operaciones<br />8.3³= (8.3) (8.3) (8.3) = 571.787 <br />9⁴= (9) (9) (9) (9) =1458<br />21⁵= (21) (21) (21) (21) (21) = 194481<br />5.7² = (5.7) (5.7) = 32.49 <br />Las potencias pueden afectar también a números fraccionarios positivos y negativos como a los enteros y a los decimales. <br />Gráficas<br />Las graficas son la representación esquemática de aquellos datos o valores expuestos en una tabla. Hay diferentes tipos de graficas, las más comunes son:<br />Graficas de barras <br />Graficas de punto guion lineal <br />Grafica geométrica <br />Grafica de pastel o porcentaje<br />Para las graficas de barra, punto lineal se toma en cuenta 2 ejes el eje x y el corresponde a los datos independientes (son los datos principales en los cuales su cambio no se realiza por otra condición, valor o situación) el <br />Segundo eje es el de las “y” en este eje se encuentra ubicado los datos dependientes (son aquellos que cambian respecto a otros).<br />En el ejemplo anterior las manzanas son el dato independiente ya que el comprador tenia dispuesto a adquirir manzanas las peras son el dato dependiente ya que el numero de peras cambia con respecto al número de manzanas para este problema entonces el eje de las x deberá convertir los valores que corresponden a alas manzanas y el eje de y a las peras. La estructura esquemática para estas graficas son las siguientes:<br />Y dependientes<br />X independientes<br />Graficas de pastel <br />Las graficas de pastel se emplean en encuestas donde se proporcionan datos en porcentajes siendo que el 100% equivale al total de aquel dato principal que se requiere conocer, para realizar la grafica de pastel es necesario tabular en 3 columnas los valores de el dato que se quiere conocer, el porcentaje correspondiente a cada dato y los grados que corresponden para su ubicación en la circunferencia.<br />Para localizar el valor desconocido en una tabla, sabiendo que pudiera encontrarse con lógica matemática es necesario realizar una regla de 3.<br />Dicha regla para resolverse debe tener en cuenta primero la pertenencia de los datos y su equivalencia de tal forma que al quedar 2 datos cruzados se multiplicaran y el resultado se dividirá entre el valor que queda solo, se dice que esta regla se utiliza cuando hay una incógnita entre los valores equivalentes.<br />Para graficar los datos es necesario conocer el valor de la circunferencia en grados, que es de 360° para ello se debe tener en conocimiento que el total de datos así como equivale al 100% , los 360° también corresponden<br />al 100% por tanto se debe realizar el cálculo por lógica matemática por regla de 3 de los grados que corresponden a cada dato por ultimo para su ubicación se debe trazar una circunferencia.<br />Por ejemplo:<br />Una señora vende donas y requiere saber si sus donas tienen aceptación o no para ello realiza una encuesta a 100 personas en dicha encuesta 15 personas dicen que están mal 33 que están masomenos y el resto dicen que son muy ricas. <br />Personas % Grados 100100%360°1515%54°3333%118.8°X=5252%187.2°<br />Calculo de X <br />Calculo de porcentaje<br />X= (15) (100) = 1500/ 100= 15<br />X= (33) (15)/15 =495/15= 33<br />X=100-(33+15) 100-48=52<br /> Calculo de grados <br />X= (15) (360)=5400/100=54<br />X= (33) (360)/100=1180/100=1118.8<br />Ejercicio: calcula, tabula y grafica en porcentaje el siguiente problema <br />Un comerciante tiene 5500 pesos, el 20%de su dinero lo emplea para pagar a sus trabajadores, 15%mas es para sus pasajes y comidas, 13% es para pagar la renta y el resto es para resurtir la tienda.<br /> $ % Grados 5500100%360°110020 %72°82515%54°71513%47°X=286052%187°<br />Calculo $<br />X= (5500) (20) /100=110000/100= 1100<br />X= (5500) (15)/100= 82500/100= 825<br />X= (5500) (13) /100 = 71500/100=715<br />Calculo x<br /> CALCULO % <br />Calculo de grados <br />X= (20) (360) /100= 72<br />X= (15) (360)/100=54<br />X= (13) 360)/100= 46.8<br />X=72+54+47=173<br />Grafica punto lineal<br />Para ubicar los datos en una grafica de punto lineal es necesario escribir primero en cada de sus ejes datos correspondientes después como en forma de coordenada ubicar el cruce del dato de las x con el dato correspondiente de las y señalar con un punto dentro de la grafica marca dicho cruce así sucesivamente con todos los datos por ultimo debes unir todos los puntos tomando como inicio de salida o unión el punto 0. Por ejemplo<br />16535405615305<br />Grafica de barras<br />Para la grafica de barras también se deben conocer los datos dependientes e independientes su mar gen de ubicación en la grafica abarca del final de un trazo al inicio de otro trazo, al final de cada trazo se define por el punto de ubicación.<br />En este caso no se emplean líneas horizontales, verticales o diagonales.<br />Del siguiente problema tabula los datos señalando cuales son independientes y cuales son dependientes expresando en una grafica de punto lineal y graficas de barras.<br />Un jardinero siembra 2 rosales en un metro de tierra, termina hasta tener sembrados 4m <br />Una señora vende tortillas por cada 10 personas vende 15 kilos en un solo día vende tan solo 150 personas.<br /> <br />PersonasKilos de tortillas02030405060708090100110120130140150153045607590105120135150165180195210225<br />6438905920105<br />434340-213995<br />Un carpintero tiene un pedido de sillas y requiere comprar clavos por <br />cada silla utiliza 11 clavos y solo le encargaron hacer 15 sillas.<br />Sillas Clavos123456789101112131415112233445566778899110121132143154165<br />443865-252095<br />4343404196080Un científico realiza el cultivo de bacterias para ello emplea 200 mm de caldo nutritivo para cada 20 colonias realiza el cultivo hasta tener 200 colonias.<br />Caldo Colonia2004006008001000120014001600180020020406080100120140160180200<br /> <br />424815358140<br />8153406072505<br />Graficas geométricas<br />La tabla de los datos que se grafican debe contener en la primera columna a cada una de las personas de la encuesta, a partir de la segunda deberán colocarse los valores que cada persona dio a los aspectos organolépticos, después de la grafica deben trazarse un eje por cada aspecto, en este caso, se forma una estrella pentagonal, los datos de cada eje están distribuidos según su pertenencia, el valor para cada eje esta distribuido, dependiendo de la calificación manejado(se sugiere calificación de 1 al 5).El valor de O se encuentra siempre al centro en la unión de las ejes, el resto del valor es para cada eje del 1 al 5, será distribuido del centro hacia afuera.Después deberá graficarse todos los valores de cada persona uniendo con una línea los pertenecientes a la misma, por último todos los pentágonos sobre puestos deben realizarse en <br />el producto por ejemplo: <br />7772404405630<br />Notación científica<br />La notación científica es una forma de abreviar cantidades para aplicar la notación científica se deben realizar los siguientes pasos:<br />Se debe recorrer el punto decimal hasta antes del primer numero con el que comienza la cantidad en este caso el punto se recorre hacia la izquierda después se debe redondear a 2 decimales<br />posteriormente la nueva cantidad se multiplica por 10 ese 10 estará elevado a 1 potencia que será expresada por el numero de veces que se corrió el punto decimal dicha potencia será positiva <br />si la cantidad comienza con 0 entonces el punto decimal se correrá a la derecha hasta después del primer numero diferente a 0 también debe redondearse a dos decimales en ese caso el punto se corrió a la derecha por lo tanto también se multiplica por diez el diez estará elevado al número de veces en que se corrió el punto decimal su signo será negativo<br />NOTA* en el corrimiento del punto los signos están al revés que la recta numérica:<br /> +_______________________________.________________________________--<br />Por ejemplo <br />84743.567<br />8.47x104 <br />933781156.953<br />9.33 x 10 8<br />8.3156389109.<br />8.32x1010<br /> <br />Negativo:<br />0.0006365138<br />6.37x10-4<br />0.052325<br />6.52x10-2<br />0.00000631129<br />6.31x10-6<br />Ejercicios:<br />Convierte las siguientes cantidades a notación científica<br />9734556857.34=9.73x109<br />0.000003487=3.49x10-6<br />14658434433131.=1.47x564895.141011<br />0.0000009877552463=9.88x10-7<br />0.48714 =4.87x101<br />451233333333. = 4.51x1011<br />564895.1426=5.65x105<br />0.0000000895714 = 8.96x10-8<br />371564.21 = 3.72x105<br />0.48461=4.85x10-1<br />Ejercicios para resolver:<br />34567.3433333333<br />0.0000004567893<br />45648993.9883<br />0.09876<br />456789.444444<br />0.00000981346<br />76345.98735<br />7645.9763<br />237535.2353<br />76634.236<br />Ley de signos <br /> <br />Para poder aplicar la potencia a una multiplicación o una división es necesario aplicar la quot;
ley de signosquot;
dicha ley es la siguiente quot;
signos iguales que se multipliquen dan como resultado el signo positivo- signos diferentes que se multipliquen dan como resultado signos negativosquot;
estos es: <br />+*-=-<br />-*+=-<br />+*+=+<br />-*-=+ se sabe que un numero es positivo cuando el signo a la izquierda no se encuentra escrito o se encuentra representado por un signo de mas +se sabe que un numero es negativo porque a su izquierda hay un signo de menos (-)Esto también se observa para fracciones, números decimales y en operaciones lineales.Las potencias que afectan los números negativos requieren los siguientes pasos:- primero se multiplican sus signos presentes, uno a uno para obtener el signo que pertenece al resultado-se multiplican a continuación las cantidades presentes- se trata de un resultado que contiene decimales debe realizarse el redondeo correspondiente<br />Nota: <br />En números negativos que se potencian deben escribirse entre paréntesis, incluyendo su signo, el numero de la potencia deberá escribirse entre paréntesis como signo positivo<br />Diagramas<br />Un diagrama es la representación esquemática de cada uno de los pasos que se realizan en alguna actividad, los hay de diferentes formas.<br />Generalmente en matemáticas probabilidad y estadística se emplean los diagramas de árbol para saber y representar las posibles combinaciones que pueden surgir de valores, cosas, decisiones o por ejemplo: <br />Una niña tiene 2 pares de zapatos, 2 blusas y 2 faldas, quiere saber qué combinaciones puede realizar<br />ZapatosBlusasFaldasAX1BY2ABNXYXY12121212 <br />Una empresa de yogurt desea sacar nuevas presentaciones, para ello tiene el yogurt natural y 4 frutas diferentes, estas son: zarzamora, durazno, piña y coco ha pedido el gerente todas las combinaciones para decidir que sabor va a elaborar la empresa. <br />zdpcpYn11 combinacionesddczdppcpczdczdcz<br />Ejercicios <br />Una señora tiene una cocina económica, ella compra pollo, res, zanahorias, papas y brócoli. Desea saber cuántas combinaciones puede tener. <br />Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane 2 juegos seguidos o complete un total de 5 juegos ganados ganara la final .Mediante un diagrama de árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo. <br />1Cocina Económica 12345154325334542112212325231423411223425424534534235<br />ResPolloBrócoliZanahoriasPapas12345<br />Ganados Perdidos Empatados √ × --<br />√2Equipos A1 23√=√××=×-A1 23√=√××=×--√<br />Repaso <br />