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1. OPTIMIZACIONECONOMICADEL EXPLOTACIONES A CIELO ABIERTO
Introducción:
El notable incremento que han sufrido todos los costos asociados al desarrollo de una
explotaciónminera(maquinaria,salarios,etc.) juntoconlaexplotaciónde yacimientosque poseen
cada vezmás leyesbajas,hahechoque el diseñofinal de la explotación a cielo abierto tenga que
llevarse acabo concriterioseconómicos,de tal formaque dichodiseño no comprenda, en ningún
caso, la futura viabilidad económica de la explotación. Esta filosofía de trabajo ha permitido
desarrollar,enlasúltimas décadas, diferentes algoritmos que tienen como objetivo optimizar la
explotación, es decir, buscar un diseño que, a grandes rasgos, permita obtener el máximo
beneficio de la mina. Sé cómo se verá más adelante, este concepto de “optimizar” (buscar el
máximo beneficio) no es tan sencillo, pues los enfoques pueden ser muy variados.
Prácticamente la totalidad de los algoritmos utilizados en la optimización de una
explotaciónacieloabiertotrabajansobre unmodelode mineralización construido por un bloque
tridimensional regular. Así pues, el punto de partida de estos métodos consiste en el diseño del
bloque.Losuficientemente grande como para incluir en él, toda el área de interés alrededor del
yacimiento.A continuación,este granbloque se subdivide en otros pequeños bloques (fig 9.1), a
los que se le aplica un valor estimado para cada uno de ellos. Este valor es, casi siempre, el
beneficionetoque se obtendríaconlaextraccióny tratamientodel mineralpresente enel bloque
Sinembargo,existenautoresque considerannecesariodividirel problema (optimización)
en dos partes claramente separadas: TECNICA Y ECONOMICA, considerando que el único diseño

2. de interésesel que se centraen maximizarlacantidadde metal,porloque la leydebe serel valor
a considerar para cada bloque, en lugar del beneficio neto. Este método, aunque enteramente
consistente, no es rigurosamente óptimo, existiendo un gran rechazo, por parte de la industria
minera, a su utilización.
Ahora bien, sea cual sea el tipo de valor que asignemos al bloque, éste procederá, en
todos los casos, de los valores correspondientes de las leyes medias del bloque, por lo que el
factor base en la definición será, al menos en su punto de partida, la ley o contenido en mineral
del bloque. Para ellos, la cantidad de datos para estimar este parámetro es el punto clase. Estos
valores estimados llevan consigo, indefectiblemente, un error asociado, por lo que, cuanto más
pequeño sea el tamaño de estos pequeños paralelepípedos, menor será la validez del modelo
construido para la optimización de la explotación. Las consecuencias de ignorar la discrepancia
entre los “valores reales” y los “valores estimados” puede ser desastrosa (dowd y onur, 1993)
Así pues, la influencia del tamaño del bloque en el proceso de optimización es, sin duda
alguna, el factor clave en el citado proceso. La definición de un tamaño grande para el bloque
posee unaindudable ventaja,la disminución del tiempo requerido para generar la optimización,
mientras posee una clara desventaja, la perdida de definición en la ley (por ejemplo, sondeos),
cuanto menor sea el tamaño del bloque, mayor el error en la estimación de la ley y,
consecuentemente, menor será la validez del modelo de beneficios que se aplicara en la
optimización.
Comoreglageneral,lasdimensionesde losbloquesdebenlimitarse al tamañode lared de
sondeos,puesbloquesde menortamañonopermitenlaestimaciónadecuada(máximaexactitud)
que permitagenerarel correspondientemodeloley/beneficioenel que basar la optimización. Así
pues,loserroresen la estimación puedes concretarse en dos factores: LA CANTIDAD DE DATOS y
EL TAMAÑO DEL BLOQUE A ESTIMAR. Dowd (1994) define estos parámetros como “efecto de la
información”y“efectodel soporte”respectivamente.Este autormuestraensutrabajo,a partir de
un yacimiento simulado, la notable diferencia que existe en el valor final de la corta, tomando
diferentes tamaños de la malla de sondeos como base para establecer el diseño de la
optimización.Dichadiferenciapuedellegaralcanzarel 40% del valortotal de la explotacióna cielo
abierto.
Desarrollo general del proceso:
1.- Definición de las leyes de los bloques

3. La estimaciónde lasleyesaasignara cada bloque se puede llevaracabo por cualquierade
losmétodoscitadosenloscapítulosde estimaciónde las reservas, es decir, básicamente tres: (1)
geoestadísticautilizandoel krigeaje,(2) inversode ladistanciay(3) polígonos,triángulososimilar.
Una vez establecidoel métodoque mejorse adapte al yacimientoencuestión, se tendrá definido
todo el conjunto de bloques con sus leyes correspondientes.
2.- definición del valor económico de los bloques
Conocidas las leyes para los diferentes bloques, se calcula el valor económico para cada
uno de ellos, con lo que, a cada bloque, se le asigna un valor (expresado en el valor de una
moneda) apartir del cual se establece laoptimizaciónde laexplotación.Asípues, el problema del
diseñode lacorta se convierte enencontrar aquel conjunto de bloques que den el máximo valor
posible, conjunto, por supuesto, sujeto a las restricciones mineras que puntualmente pueden
aparecer.
Desde el punto de vista económico, cada bloque se puede caracterizar por los siguientes
parámetros:
a) Valor de la mineralización presente en el bloque (I).
b) Costos directos que pueden atribuirse directamente a cada bloque (CD): sondeos,
arranque, transporte, tratamiento, etc.
c) Costosindirectosque nose puedenasignaralosbloques individuales (CI) y que, además,
son función del tiempo: salarios, amortización del valor de la maquinaria, etc.
El valor económico del bloque vendrá dado por:
VEB = I – CD
Es necesario recordar que el valor económico del bloque no es lo mismo que el beneficio o
pérdida, que vendrá definido por:
Beneficio (perdida) = ∑(VEB) – CI
El objetivo de la optimización del diseño de la explotación será maximizar el valor ∑VEB.
No obstante, como se comentó al principio, existen numerosos criterios a la hora de
“optimizar”, pudiendo citarse:
1) Maximizar el valor total de la explotación.

4. 2) Maximizar el valor por tonelada de producto vendible.
3) Maximizar la vida de la mina.
4) Maximizar el contenido en meta dentro de la explotación.
El primercriterio,lamaximizacióndel valortotal de laexplotación(lamaximizacióndel ∑VEB),
es,con mucho,el más utilizadoalahora de realizarla optimizacióneconómicade la explotación a
cieloabierto,porloque losdiferentesmétodosque se pueden citar a continuación se centran en
él.
3.- Tipos de algoritmos
Los diferentesalgoritmosexistentes para llevar a cabo la optimización se pueden agrupar en
dos categorías (según Annels, 1991):
 Heurísticos: La experiencia demuestra que funcionan satisfactoriamente, aunque no
poseen demostraciones matemáticas que permitan asegurar su validez. Es el caso del
método del cono flotante.
 Rigurosos: aquellos cuya optimización tiene una completa demostración matemática. El
más característico es el método de Lerchs y Grossmann.
En el presente trabajo, se considerará el primero de los dos algoritmos, el del CONO
FLOTANTE, ya que este, como el de Lerchs y Grossmann, son los más utilizados en la industria
minera y presentes en los diferentes programas informáticos que llevan a cabo los procesos de
optimización económica.
METODO DEL CONO FLOTANTE
Consiste enel estudioeconómicode losbloquesmineralizadosyestérilesque caendentro
de un cono invertido,el cual se mueve sistemáticamentea través de una matriz de bloque, con el
vértice del cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. La premisa básica de
trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentra
dentrodel conodebensuperarlosgastosde extraerel estéril existente en dicho cono. Los conos,
individualmente,puedennosereconómicos,pero,cuandodosomás conosse superponen,existe
una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un
cambio en sus estatus económicos.

5. Se parte de una matriz de bloques en la que las leyes de los bloques, como se ha
comentadoanteriormente,se hancalculadoporlosmétodosoportunos(porejemploel krigeaje o
inverso de la distancia). A continuación se establece una ley mínima de explotación y, dado un
ángulodeterminadoparalapendiente de lacorta(por ejemplo45grados), se coloca el cono en el
primerbloque,empezandoporarribay por la izquierda(fig9.2).La viabilidadeconómica del cono
se calcula utilizando la fórmula:
B = (Pr * RM * G * NB – (MM + P) * NB – (ME * NE)) *VB *DA
Donde:
B: Beneficio
Pr: Precio de venta del metal
RM: Recuperación metalúrgica.
G: Ley media
NB: Numero de bloques con G como ley media
MM: Costo de extraer y transportar cada tonelada de mineralización.
P: Costo de procesar cada tonelada de mineralización.
ME: Costo de extraer y transportar cada tonelada de estéril.
NE: Numero de bloques estériles.
VB: Volumen del bloque.
DA: Densidad aparente.

6. Si el beneficio es positivo, todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se
quitan de la matriz de bloques, son lo que se crea una nueva superficie. Por el contrario, si el
beneficio es negativo, la matriz se queda como está y el vértice del cono se traslada al segundo
bloque cuyovalorestápor encimade la leymínimade explotación, repitiéndose, a continuación,
el proceso.El desarrollocompletodel método,enformade diagrama de flujo, se puede observar
en la figura 9.3.
En el ejemplo de la figura 9.2, si el primer cono genera resultados positivos, el segundo
cono apenasgeneraríabloquesmarcados,porloque su posible economicidadesmás probable. Si
el beneficioesnegativoenel primerconoypositivoenel segundo,el cono vuelve a trasladarse al
primero,pueslaextracciónde bloquesdelsegundopuede serviable,ahora,el primero. La técnica
es,por tanto,iterativayse finalizacuandose han tocado todos los bloques que están por encima
de la leymínimade explotaciónynose puede aumentaryael tamaño de la corta, ni lateralmente
ni hacia abajo. Económicamente se acaba cuando el valor neto es negativo.

7. Ejemplo 9.1.En la figura 9.4 se muestra una matriz de bloques cuya optimización se va a llevar a
cabo (hustruilid y kuchta, 1995). El proceso se realiza de la siguiente forma:

8.  La primera fila presenta un bloque con valor positivo; puesto que no existen bloques
superiores, su extracción generaría resultados positivos, siendo el valor del cono el del
bloque (+1) (fig 9.5)
 El siguiente cono vendría definido por el bloque de la fila 2 y columna 4 (+4). El valor del
cono seria:
-1-1-1+4=+1
Con su valor positivo, el cono se extraería (fig 9.6)
 A continuación,el siguiente bloque a analizar sería el de la fila 3 y columna 3 (+7). El valor
de este cono seria:
-1-1-2-2+7=+1
El nuevo valor es positivo, por lo tanto también se extrae (fig 9.7)

9.  Finalmente,el ultimoconovendríadefinido por la fila 3 y columna 4 (+1), cuya extracción
generaría el siguiente valor:
-2+1=-1
En este caso, el valor es negativo, por lo que no se extrae (fig 9.8). El diseño final de la
explotaciónseriael que se muestra en la figura 9.9. El valor total de la corta vendría dado
por:
-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7=+3
En esta situación, el diseño final obtenido seria el “optimo”.
No obstante, este método de “optimización” no siempre ofrece la situación óptima, pues
pueden presentarse diferentes situaciones problemáticas. En concreto, dos posibles (Barnes
1992):

10. 1) El primero primer problema se presenta cuando bloques positivos se analizan
individualmente. Un bloque único puede no justificar la extracción del recubrimiento
presente,mientraslacombinaciónde estosbloquesconotros se solapan pueden generar
valores positivos. Johnson (1973) a denominado a esta situación como “el problema del
soporte mutuo”. En las figuras 9.10 a 9.13 se representa esta situación. El cono definido
por el bloque de la fila 3 y columna 3 (+10) tiene un valor de :
-1-1-1-1-1-2-2-2+10=-1
Dado que el resultadofinal del conoesnegativo,nose extraería(fig 9.11). De igual forma,
el cono establecido según el bloque de la fila 3 y columna 5 (+10) tendría un valor de:
-1-1-1-1-1-2-2-2+10=-1
Con lo que tampoco se llevaría a cabo su explotación (fig 9.13). Esta situación se puede
presentar con una gran facilidad en yacimientos reales, y la optimización simple por el
método del cono flotante no la considera. Por lo tanto, contemplar la técnica iterativa,
comentadaanteriormente,resultael únicocaminopararesolversituaciones de este tipo.

11. 2) La segunda situación problemática se plantea cuando el método incluye bloques sin
beneficioenel diseñofinal.Dichainclusiónpuede reducir el valor neto de la explotación.
En las figuras 9.14 a 9.16 se muestrael problema. Dada la matriz de la figura 9.14, el cono
correspondiente al bloque de la fila 3 y columna 3 generaría un valor (fig 9.15):
-1-1-1-1-1+5-2-2+5=+1
El hechode que el valorde este conoseapositivonoimplicaque deba ser extraído. Como
se observa en la figura 9.16, el valor del bloque correspondiente a la fila 2, columna 2,
tendría un valor:
-1-1-1+5=+2
Que sería el valor del diseño óptimo, pues una vez extraído éste, el siguiente generaría
resultados negativos (fila 3 y columna 3):
-1-1-2-2+5=-1
En este caso, el valor del cono menor es mayor que el del cono más grande.

12. A pesarde estosproblemas,existe unnúmeroimportante de aspectospositivosque hacende esta
técnica una de las más utilizadas (según Barnes 1982):
1) Puesto que el método es una informatización de las técnicas manuales, los usuarios
puedenutilizarla,entenderloque estánhaciendoysentirsesatisfechosconlosresultados.
2) Desde el punto de vista de su planteamiento, el algoritmo es muy simple, por lo que
puede incorporarse a un programa de ordenador con gran facilidad y rapidez.
3) Genera resultados lo suficientemente seguros como para depositar en él la confianza
necesaria a la hora de optimizar una explotación a cielo abierto.
Todos estos procesos se llevan a cabo de sucesivos perfiles, en distancias a establecer, para
conseguirel efectotridimensional que la explotación necesita. Como es lógico, se pueden hacer
variar diversosfactoresparacontrolarlaeconomicidad(leyesmínimasde explotación,ángulosdel
cono, etc.). Por último, hay que hacer notar que este método de optimización económica se

13. encuentra incluido en diversos paquetes informáticos, como el PITPACK de Geostat systms
international Inc, reduciéndose así notablemente el tiempo dedicado a su desarrollo.
También puede encontrarse este métodos de optimización en otros programas como el
CSMINE, que se entrega con la compra del libro Open pi minet; Planning and desing, escrito por
Hustrulidy Kuchta (1995). La ventajareside ensubajocosto, en comparación de una explotación
a cieloabiertoconel citadoprograma, pudiendoservircomoejemplode este tipode aplicaciones
informáticas, pues todas ellas, en mayor o menor grado, operan de forma semejante.
DESCRIPCIÓN CONCEPTUAL DEL ALGORITMO DEL CONO MÓVIL OPTIMIZANTE
La teoríade los conos flotantes para determinar los límites económicos del Rajo, data de
los años 60. La técnica consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un
bloque y su respectiva sobrecarga. Para esto el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada
bloque de valoreconómicopositivodel modelo de bloques y genera un cono invertido, donde la
superficie lateral del conorepresentael ángulode talud. Si el beneficio neto del cono es mayor o
igual que un beneficio deseado dicho cono se extrae, de lo contrario se deja en su lugar.
En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al
algoritmodel conomóvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico,
esdecirlo que significaeconómicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo
representan a los bloques de estéril con su costo de extracción asociado (-10) y los bloques de
mineral son representados por el beneficio global que reporta su extracción (Beneficio Global =
Ingresos - Costos = 810 - 10 = 800).
- 10 - 10 - 10 - 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10 - 10
- 10
- 10- 10
- 10
- 10
- 10
- 10 - 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10
- 10 - 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10
- 10 - 10 + 800
80
- 10- 10 - 10 - 10
- 10 - 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10 - 10

14. En el ejemploanteriorpodemosobservarque el extraerel bloque de valor positivo (+800)
y sus 15 bloques de estéril asociado (-10 cada uno), genera un beneficio final de +650,
correspondiente al beneficio de extraer dicho bloque con su sobre carga asociada.
Bondades del cono móvil optimizante.
El cono móvil optimizante tiene esa denominación ya que es una versión mejorada de la
tradicional rutinadel conoflotante.El creador fue el ingeniero Marc Lemieux, quién detectó una
serie de deficiencias y mermas económicas producidas por el método convencional de conos
flotantes y en 1979 publicó el artículo “Moving Cone Optimizing Algorythm”, en Computer
Methods for the 80’s in the Mineral Industry, de A. Weiss. El nuevo algoritmo fue probado en
Climax Molybdenum Co. y como resultado se obtuvo diseños muy superiores en el aspecto
económico, que aquellos obtenidos con el algoritmo convencional.
Las principales mejoras de la rutina del cono móvil optimizante con respecto al método
tradicional fueron:
i) Secuencias de extracción de Conos:
- 10 - 10 - 10
- 10
- 10 - 10
- 10 - 10 - 10
- 10
- 10 - 10
- 10- 10 - 10
+ 800
80
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10 - 10
- 10 - 10- 10 - 10
- 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10
- 10 - 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10 - 10
Beneficio = 650
80
a Proceso
80
a Botaderos
80
- 10 - 10 - 10 - 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10 - 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10 - 10 - 10- 10 - 10
- 10
- 10
- 10 - 10
- 10
- 10
- 10 - 10
- 10 - 10
+ 800
80
- 10- 10 - 10 - 10
- 10 - 10 - 10 - 10- 10 - 10 - 10 - 10

15. Esta radica en la secuencia con que son analizados los bloques del modelo.
En la figurase puede apreciar el beneficio que reporta la extracción de cada bloque. Los bloques
con beneficiopositivoyase lesha descontado lo que cuesta extraer dicho bloque o costo mina (-
10).
Si el primer cono se construye en el bloque (1) y suponiendo un ángulo de talud ,
entoncesdichobloque nopuede serextraído(Beneficio = -10). Al no ser factible la extracción del
bloque (1),el segundoconose construye enel bloque (2),donde el beneficio neto del cono es de
+10, siendo en consecuencia ventajosa su extracción, quedando la figura de la siguiente forma:
Continuandoconlasecuencia,el tercerconose construye en el bloque (3), resultando un
beneficio de +30.
De este análisisse concluyeque lostresbloquesconvaloreconómico mayor que cero son
extraídoscon unbeneficioeconómicode +40,sinembargoun correcto análisisdebieraobtenerun
pit con valor de +60, dejando en su lugar el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, como
podemos ver en la figura siguiente:
- 10
70 (1)
- 10
10 (3)
- 10
- 10
- 10

- 10
10 (3)
- 10
- 10


- 10 - 10 - 10 - 10
- 10
70 (1)
- 10
10 (3)
- 10 - 10
- 10 - 10
- 10
- 10 - 10
90 (2)


16. De lo anterior se desprende que la incorrecta secuencia con que se analizan los conos, produce
pérdidas económicas cuya magnitud, obviamente, depende de la complejidad de la
mineralización, de la variabilidad de las leyes, etc.
El problemaantesdescritoesresuelto por el nuevo algoritmo introduciendo el concepto
del “cono negativo”,algoritmoque consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo,
para posteriormentedevolverlosal rajocon surespectivasobrecargayasí analizarlaconveniencia
de extraerlos o bien eliminarlos. En el ejemplo presentado anteriormente, se aprecia que al
devolverel bloque (3) con su respectiva sobrecarga, se produce un beneficio económico pues se
liberaunvalorde +20, estoindicaque dichobloque al noextraerse ensucondición más favorable
debe ser eliminado del análisis.
En la práctica la técnicadel cono negativo presenta deficiencias similares a las obtenidas
mediante lo que se podría llamar el cono positivo, sin embargo un análisis simultáneo de ambas
técnicas(conopositivoynegativo) produce resultadossatisfactorios.Estasimultaneidad es la que
se realiza en la etapa 1 del algoritmo de Lemieux.
ii) Conos con sobrecarga relacionada:
Este es el principal aporte del método del cono móvil optimizante, consiste en analizar
conos que tengan sobrecarga compartida, por ejemplo:
Los bloques(1) y(2) tienenunbeneficiode +70 (incluido el costo mina). Al analizar conos
individualmente,se apreciaque noesconveniente laextracciónde dichosbloques,puescadacaso
el beneficio neto del cono es -10.
- 10 - 10 - 10 - 10
- 10
70 (1)
- 10 - 10
- 10 - 10- 10
70 (2)
- 10
- 10
70 (2)
B = -10
- 10
70 (1)
- 10 B = -10

17. No obstante si se analiza en su conjunto se ve que es ventajosa su extracción, pues esta
trae consigo un beneficio de +40.
Bibliografía:
http://cybertesis.uni.edu.pe/uni/2010/gonzales_pt/pdf/gonzales_pt.pdf
http://webs.uvigo.es/bastante/PDF/DPECAAO.pdf
http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/rbct/article/view/19713/20821
http://www.aimecuador.org/capacitacion_archivos_pdf/Dise%C3%B1o_%20de_%20explot_CA.pd
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