volantes

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
NACIONAL
Facultad Regional La Plata
2016
Proyecto Final
Título de la Práctica: Volante de inercia.
Alumnos:
• Juan Manuel Marinier
• Hernán Puglisi
• Pons Julián

2. Introducción
Un volante de inercia, es básicamente un sistema de almacenamiento de energía
mecánica. Su principal característica frente a otros sistemas es la capacidad de absorber y
ceder energía en poco tiempo.
Su funcionamiento se basa según uno de los principios más simples de la física: los
objetos que se encuentran en movimiento, tienden a permanecer en movimiento.
Consiste en una rueda (o rotor), generalmente bastante pesada, a la que una fuente de
energía le transmite energía cinética rotacional para que luego el volante se la devuelva.
Cabe mencionar que idealmente, durante el proceso mediante el cual se le aporta
energía al volante para que luego la devuelva, no se crea ni consume energía. En un caso real
habrá fricciones que harán que una porción de la energía se disipe en forma de calor.
Historia
Está presente ya en el período neolítico, en los husos para hilar, y también en los
tornos de los alfareros. Ejemplos más recientes, históricamente hablando, son el caso del
artesano alemán Theophilus PresByter (años1070 a 1125) y el ingeniero andaluz Ibn Bassal
(años1038 a 1075).
Al parecer de una forma u otra, el volante de inercia siempre ha estado presente de una
manera u otra entre nuestros instrumentos mecánicos desde que aprendimos a utilizarlos
Funcionamiento
El volante de inercia está normalmente acoplado a un árbol, girando solidario al
mismo aprovechando de sus condiciones físicas para ganar inercia a medida que el árbol va
aumentando su velocidad.
En un automóvil el volante de inercia es generalmente de fundición o acero. Se
encuentra colocado en el extremo del cigüeñal más próximo a la caja de cambios.
Su funcionamiento básicamente se limita en girar solidario al cigüeñal, aunque
generalmente se lo aprovecha para formar parte de otras partes constitutivas de la mecánica.
El volante cuenta con el Entrante, la parte más importante del conjunto, que funciona
como una especie de soporte para el embrague, lo que supone como una especie de control de
la caja de cambios, haciendo que ésta funcione o no de acuerdo al accionamiento del mismo.
El volante posee una llanta, donde se suelen grabar referencias que son verificadas por
el mecánico en el momento del reglaje de la distribución y en el encendido. En toda su
periferia, para poder engranar el piñón del motor de arranque. Esta pieza lleva un aro
completamente dentado.
Estos elementos mecánicos son necesarios pues en la mayor parte de las máquinas
motrices, el trabajo producido por la expansión del vapor, o por la combustión de las mezclas
de hidrocarburos, es transmitido por un mecanismo biela-manivela a un tren motriz
compuesto por otros mecanismos.
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3. Características de un volante para vehículos
Superficiedefricciónparaelembrague:
Solo los automóviles con transmisión manual utilizan volantes de inercia (los que
tienen transmisión automática utilizan discos de presión y una turbina convertidora de par,
que almacenan energía inercial de la misma manera que un volante).
El espacio amplio y liso del volante lo convierte en una superficie de fricción ideal.
Cuando el embrague se encuentra acoplado (transmitiendo la fuerza del motor a la caja de
velocidades), un potente resorte presiona su disco de fricción contra el volante. Una vez que el
3

4. embrague se encuentra presionado contra el volante, se requiere una fuerza de giro enorme
para que ambas piezas se deslicen entre sí.
Suavidad del motor:
Como se mencionó anteriormente, el volante almacena la energía cinética del motor
mientras gira, la cual será utilizada de manera posterior. Esto puede resultar útil en motores de
gran desplazamiento de cualquier tipo que tienden a vibrar con cada combustión en los
cilindros. Si no fuera por el volante, el cigüeñal del motor se encontraría acelerando y
desacelerando constantemente, lo que produciría fuertes vibraciones.
A mayor momento de inercia en el tren motriz, menor será el factor de irregularidad de
marcha δi, algo que podremos apreciar más avanzado el trabajo, en la parte de cálculos.
Fiabilidad:
Las vibraciones a altas velocidades destruirían rápidamente el motor por fatiga de sus
componentes. Un cigüeñal vibrando, golpearía las bielas y los rodamientos, e impondría
esfuerzo demasiado grande en los pernos, hasta destruirlos.
Los automóviles de carrera, como sus motores se desarman frecuentemente para
revisar y reemplazar los componentes, utilizan volantes de inercia más livianos que vehículos
de uso diario para aumentar su aceleración, (mientras mayor sea el momento de inercia del
volante más energía habrá que entregarle para que adquiera cierta velocidad. De igual manera,
más difícil será detenerlo).
Prevención del paro:
Un problema común de los motores con volantes livianos es que tienden a pararse muy
fácilmente. Los motores de Fórmula 1, por ejemplo, con un volante prácticamente nulo, no
pueden mantenerse en marcha a menos de 3.000 rpm y se paran si se acopla una marcha a
menos de 5.000 rpm. En el otro extremo del espectro, los camiones de remolque diésel,
poseen volantes pesados y de gran diámetro, para que sus motores no se paren en condiciones
normales de funcionamiento.
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5. Engranajedel encendido:
Además de sus contribuciones dentro de la dinámica del motor, los volantes también
ayudan en la puesta en marcha del mismo. Casi todos los volantes de inercia poseen una
corona o dientes a su alrededor, lo que les da el aspecto de un enorme engranaje. Al darle
marcha al motor, el piñón del motor de encendido acopla la corona del volante. La relación
entre el pequeño piñón y la gran corona del volante le da al motor de encendido una fuerza de
giro mucho mayor de la que tendría si tuviera que accionar directamente el cigüeñal.
Volantes bimasa para automóviles:
Un volante bimasa, o volante de masa dual (DMF) "dual mass flywheel”, supone una
evolución sobre un volante de inercia convencional (SMF) "single mass flywheel". A
diferencia de este último, busca amortiguar cualquier variación violenta de par o de
revoluciones que podría causar una vibración no deseada. La reducción de la vibración se
consigue mediante la acumulación de energía en una serie de fuertes resortes durante un
periodo de tiempo a un ritmo compatible con la fuente de energía, y a continuación liberando
esa energía a una velocidad mucho más alta durante un tiempo relativamente corto.
Negro: Muelles amortiguadores.
Rojo: masa primaria fijada al cigüeñal.
Azul: brida fijada a masa secundaria
Los volantes bimasa fueron desarrollados para hacer frente a la escalada de par y
potencia, especialmente a bajas revoluciones. En los últimos años, en busca de una mayor
eficiencia, se han desarrollado motores con cilindradas cada vez más bajas y frecuentemente
de sólo 3 o incluso 2 cilindros alimentados por turbo, con la entrega de par y potencia a bajas
revoluciones para reducir el consumo. Como contraparte ha habido un aumento en el nivel de
vibraciones que a los discos de embrague tradicionales les cuesta absorber. Aquí es donde los
volantes de masa dual, desempeñan un papel fundamental, permitiendo aumentar la fiabilidad
en estas mecánicas.
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6. Los volantes bimasa hoy están presentes en aproximadamente 1 de cada 3 vehículos
nuevos en Europa.
Usos
Si el par de la carga y el par del elemento motor de una máquina son constantes no se
precisan volantes. Este tipo de mecanismo se utiliza principalmente para proporcionar energía
continua en sistemas en los que la fuente de energía no lo es. Por este motivo se suelen
utilizan en motores alternativos, ya que la fuente de energía (el par del motor) es intermitente.
En tales casos, el volante de inercia almacena energía cuando se aplica un par por la fuente de
energía (La expansión de los gases en el cilindro transmite energía al cigüeñal, la cual es
almacenada en parte por el volante, montado a un extremo del mismo), y posteriormente la
libera al cigüeñal cuando la fuente de energía no está aplicando par (es decir, durante el resto
del ciclo motor), buscando así mantener constante su velocidad angular. Por el mismo
motivo, los volantes de inercia también se emplean en compresores alternativos, prensas,
punzonadoras, troqueladoras, etc.
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7. El volante ayuda a los motores alternativos a funcionar de manera más suave,
prolongar su vida útil y, para el caso de un vehículo, acelerar de manera más fácil cuando éste
se encuentra detenido.
En los motores de avión, la misma hélice hace las veces de volante de inercia,
cumpliendo con las funciones mencionadas.
Otro uso que se le da al volante de inercia, aunque menos habitual, es la absorción y
entrega de energía a tasas más allá de la capacidad de la fuente de energía.
Este tipo de sistema de recuperación de energía, se presenta como una alternativa al
frenado de regeneración, compuesto de generadores y baterías eléctricas.
El volante de inercia recopila energía en el tiempo y luego la libera rápidamente, a
tasas que exceden las capacidades de la fuente de energía. Un sistema aprovechado en el
automovilismo, utiliza una transmisión de variador continuo (CVT toroidal) acoplado al
volante. La energía se recupera del tren de transmisión durante el frenado y se almacena en el
volante de inercia. Esta energía almacenada en forma de energía cinética rotacional, se utiliza
a continuación durante la aceleración mediante la alteración de la relación de la CVT,
devolviéndola al mismo tren de transmisión en un breve período de tiempo.
Corte del sistema volante – transmisión de un acumulador de energía cinética aplicado al automovilismo
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8. Esquema del sistema de acumulación de energía cinética.
El volante de inercia también puede utilizarse como dispositivo para suavizar la
entrega de energía en aparatos eléctricos, así como en instalaciones generadoras de energía
eléctrica mediante la energía solar o la fuerza del viento, reduciendo las fluctuaciones en la
entrega.
Volante de inercia de acero usado en un parque eólico en la actualidad.
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9. Diseño
Como se mencionó al principio del presente trabajo, por lo general el volante consiste
en una rueda o un disco, calado en el árbol motor, y cuyas dimensiones están calculadas de
acuerdo con las características generales del sistema del que forma parte.
En el diseño de volantes, atendiendo la diversidad de aplicaciones, se establecen tres
variables de diseño distintas: la masa, el volumen y el coste del material. A cada campo de
aplicación se le puede asignar una variable de preponderancia frente al resto.
La eficiencia de un volante de inercia se determina por la cantidad de energía que
puede almacenar por unidad de peso.
La energía se almacena en el rotor como energía cinética, o más específicamente,
energía de rotación:
Siendo ω la velocidad angular, y siendo I el momento de inercia de la masa alrededor del eje de rotación.
El momento de inercia es la medida de la resistencia al par de torsión aplicado sobre
un objeto que gira (es decir, cuanto mayor es el momento de inercia, más lento se hará girar
cuando se aplica una fuerza dada).
Teniendo en cuenta lo anterior, empujar la masa desde el eje de rotación le da una
mayor inercia de rotación sin aumentar su masa total. Es decir, la energía de rotación
almacenada por un volante en tales condiciones aumentará sin necesidad de aumentar su
masa. Esto aumenta la eficiencia del volante de inercia, así tiene menos dificultad para
conducir su propio peso hacia adelante, manteniéndose acotada la carga útil.
Esta distribución en pos de la eficiencia del volante se puede ver limitada por
restricciones volumétricas, por lo que a veces para aumentar la inercia del volante se debe
aumentar la masa del mismo aportando material sin que se incremente el diámetro o el
espesor del volante, o de no ser posible, optando por un material de mayor densidad.
Para el cálculo de los volantes de inercia se suelen utilizar dos parámetros auxiliares,
la velocidad angular media, ωm, y el coeficiente de fluctuación, Cf (también denominado
grado de irregularidad δi, posteriormente durante los cálculos), que se definen:
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10. En la siguiente tabla, se recogen unos valores típicos de coeficientes de fluctuación
para diferentes tipos de máquinas.
Elección del material
Los volantes están hechos de muchos materiales diferentes; las demandas de la
aplicación determinan la elección del material.
Los volantes de inercia utilizados en los automóviles pueden estar hechos de fundición
de hierro nodular, acero o aluminio en función del rendimiento de las aplicaciones. En un
automóvil, el volante de inercia se ve limitado por el espacio en que debe encajar, por lo que
el objetivo es maximizar la energía almacenada por unidad de volumen. En este aspecto, es
conveniente que el material tenga una densidad elevada.
A medida que la velocidad de giro del volante se incrementa, aumenta la energía
almacenada; sin embargo, las tensiones centrífugas también aumentan. Si las tensiones
centrífugas superan la resistencia a la tracción del material, el volante se romperá. Por lo
tanto, la resistencia a la tracción determina un límite superior a la cantidad de energía que
puede almacenar un volante de inercia.
La siguiente tabla muestra los valores calculados para la masa, el radio y la velocidad
angular para almacenar 500 J. El volante de fibra de carbono es, con mucho, el más eficiente;
sin embargo, también tiene el radio más grande. En aplicaciones (como en un automóvil),
donde está limitado el volumen, un volante de fibra de carbono podría no ser la mejor opción.
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11. En volantes tradicionales la cantidad de energía es menor que en otros sistemas de
almacenamiento, pero en las últimas décadas se han empezado a fabricar de materiales
compuestos, lo que ha supuesto un aumento notable de su capacidad de almacenamiento (ya
que soportan un elevado régimen de giro). Esta innovación permite aplicarlos a campos en los
que antes era totalmente impensable, por ejemplo, para almacenamiento de energía en
automóviles, trenes o autobuses, satélites, etc.
Con este nuevo tipo de volantes se superan, en algunos aspectos, los sistemas clásicos
de almacenamiento de energía. Por ejemplo, si se comparan con las tradicionales baterías
químicas, los volantes ofrecen mayor potencia energética, tanto entregada como absorbida.
Las baterías, debido a su proceso químico, son muy lentas en el proceso de carga y descarga,
y si se pretende disminuir el tiempo su rendimiento desciende a valores del 20 o el 30 %.
En este gráfico se observa que la densidad de potencia en los volantes es muy elevada
comparada con los diversos tipos de baterías químicas, incluso con los motores de combustión
interna. En cambio, su densidad de energía es parecida a las baterías convencionales y es más
baja que las baterías especiales y los motores. Por lo tanto, la principal característica de los
volantes es su alta densidad de potencia.
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12. Estudio del volante propuesto por la cátedra
Objetivo:
El objetivo del presente trabajo es conocer para diferentes regímenes de giro, la
regularidad de marcha de un grupo electrógeno armado con un motor naftero monocilíndrico
de 4T propuesto por la cátedra, el cual impulsa un motor eléctrico trifásico asincrónico de 4
HP que opera como generador eléctrico.
Trabajaremos con unidades del sistema técnico y partiremos de datos de indicador
correspondiente al motor mencionado, operando en condiciones de desarrollar el máximo par
motor.
Descripción del proceso adoptado:
Para determinar la irregularidad de marcha del grupo electrógeno del que forma parte
el motor estudiado, hemos recurrido al método de Radingen, a partir del cual hemos obtenido
para diferentes regímenes de giro, las fuerzas tangenciales (de gases y de inercia), y los
valores de área en exceso (a partir de las fuerzas anteriores), datos necesarios para seguir con
los cálculos que nos llevarán a los valores de los diferentes grados de irregularidad del
conjunto.
En principio determinamos de manera práctica el factor de inercia del tren alternativo,
al cual le sumamos el factor de inercia del generador para obtener así el factor de inercia
global (GD2
).
Para calcular el factor de inercia del tren alternativo es necesario obtener el tiempo que
dura una oscilación doble. Este período lo determinamos mediante el ensayo del péndulo
bifilar, el cual será descripto posteriormente.
Con la determinación del factor de inercia global (Ctte) y del área en exceso para cada
régimen de giro, calculamos las regularidades de marcha como ya se mencionó.
- Para determinar el factor de inercia global, a partir del ensayo pendular realizamos el
cálculo del factor de inercia del conjunto volante – árbol – cigüeñal. A ese valor le sumo el
factor de inercia de un generador al que irá acoplado el tren motriz. Este último se puede
deducir a partir del momento de inercia del mismo, valor dado por el fabricante.
Por otro lado, a modo de verificación, hemos comparado el valor del momento de
inercia calculado para el volante con otro valor obtenido mediante un software como
herramienta de cálculo.
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13. Descripción del ensayo pendular:
El ensayo pendular se utiliza para poder determinar el valor del tiempo que dura una
oscilación doble, necesaria para el cálculo del factor de inercia. Dicho valor corresponde al
tiempo durante el cual el objeto a ensayar se mueve de una posición extrema a la otra y luego
regresa a la primera.
Para realizar este ensayo, hemos colgado para diferentes ensayos y de igual manera
(en dos cuerdas de longitud determinada “l”)una pieza de sujeción para el tren alternativo
(consiste en un disco de hierro, de dimensión y peso conocidos, al cual se le realizaron dos
orificios que distan entre sí en una distancia “2a” para colgarlo de los hilos, y que tiene un
agujero central al que irán roscada las otras piezas); la pieza de sujeción con el volante; y el
conjunto “pieza de sujeción – cigüeñal – volante”. Las cuerdas están conectadas desde estos
dos puntos a otros dos puntos fijos, a una altura “l” por encima de la pieza de sujeción,
dispuestos entre sí a la misma distancia que los anteriores, como se muestra en el esquema.
Posteriormente les hemos dado a las piezas colgadas un leve ángulo de giro que las
aleje de su posición de equilibrio, para que luego el sistema tienda a volver a dicha posición.
Luego el sistema oscilará y pasará por esta posición varias veces.
Para calcular el tiempo de una oscilación doble (T), hemos cronometrado 10 de ellas
luego de haber girado el volante, para después tomar como valor de T el cociente entre el
tiempo cronometrado y las 10 oscilaciones.
Teniendo el valor de T de la pieza de sujeción, obtengo luego el resultado del T para el
conjunto “pieza de sujeción – volante”. Al valor obtenido le resto el de la pieza de sujeción
para obtener así el T del volante.
Al conjunto “pieza de sujeción – volante – cigüeñal” le resto el valor de T para el
volante y para la pieza de sujeción y obtengo de esta forma el valor de T para el cigüeñal.
Para cada ensayo, reemplazo el valor de T en la siguiente fórmula:
GD2
= (4G x a2
x g x T2
) / (l x 4 x п2
)
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14. Siendo:
GD2
= Factor de inercia.
G = Peso del elemento ensayado
a = Distancia de un punto de sujeción del elemento al eje de giro.
g = Aceleración de la gravedad (9,8 m/s2
).
T = Tiempo en que transcurre una oscilación doble.
l = longitud de los hilos.
Valores arrojados por los ensayos realizados:
1°) Para la pieza de sujeción, T = 3.664 s
2°) Para el conjunto “pieza de sujeción – volante”, T = 3.91 s
3°) Para el conjunto “pieza de sujeción – volante – cigüeñal” T = 4.046 s
Cálculo de los factores de inercia:
GD2
= (4G x a2
x g x T2
) / (l x 4 x п2
)
Teniendo en cuenta que el peso de la pieza de sujeción es 2,64 kg, el del volante es
5,05 kg, y el del cigüeñal 2.41kg; además considerando que a=0,0923m; y l =2,764 m,
podemos deducir los siguientes valores:
1°) Para la pieza de sujeción, GD2
= 0.108 N x m2
2°) Para el volante, GD2
= 0.252 N x m2
3°) Para el cigüeñal” GD2
= 0.115 N x m2
4°) El generador eléctrico adoptado tiene un J = 0.0063Kg x m2
, por lo tanto, GD2
=
0,247 N x m2
5°) GD2
total=0.753 N x m2
Cálculo del momento de inercia del volante a partir de su factor de
inercia:
Partiendo del factor de inercia, GD2
= (m x g) x (4r2
) = 4g x (m x r2
) = 4g x J
Siendo J el momento de inercia del objeto ensayado: J = GD2
/ 4g
Entonces, para el volante de inercia: J = 0.252 (Kg x m/s2
x m2
) / 39.2 (m/s2
)
J= 0.006428 Kg m s2
Cálculo del momento de inercia del volante (Mediante Software)
Para obtener el momento de inercia del volante a partir de un software (Solid Edge)
como herramienta de cálculo, hemos tomado las medidas del volante en estudio para luego
modelarlo en dicho software.
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15. Una vez modelado el volante, determino el material y sus características para poder
obtener la masa del mismo.
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16. Con la densidad del material y con las características geométricas definidas en el
modelado, el software puede determinar el momento de inercia del volante, ya que en funcion
de los valores cargados automáticamente define las propiedades físicas de la pieza.
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17. Se puede verificar que el valor dado por el software para el momento de inercia
respecto al eje de giro del volante es J = 0,007 Kg x m2
. Dicho valor no dista mucho del
calculado en la práctica.
Cálculo del área en exceso:
El área en exceso representa un valor expresado en unidades de energía, utilizado para
calcular el factor de inercia necesario para una máquina.
En un diagrama donde el eje de abscisas (Eje X) representa el ángulo de giro del
cigüeñal [radianes] y el de ordenadas (Eje Y) la fuerza [Kg/cm], se traza una curva que
representa la suma de las fuerzas tangenciales de inercia y de las fuerzas debida al gas, a lo
largo de un ciclo de dos giros de cigüeñal (4п radianes), funcionando la máquina a un
determinado régimen.
Posteriormente, se traza una recta horizontal que pase por un valor en el eje de
ordenadas, el cual representa el valor medio de todas las fuerzas graficadas anteriormente.
Esta recta cortará a la curva, quedando por debajo un área encerrada igual a la que quedará
por encima. El valor de cualquiera de estas áreas (A) se utiliza para calcular el en exceso
buscada (Aexc).
Siendo para el caso en estudio a un régimen n = 2500 [RPM], se obtuvieron los
siguientes valores:
α Tg Th Tg+Th
[rad] [Kg] [Kg] [Kg]
0,00 0,00 0,00 0,00
0,26 -1,16 28,99 27,84
0,52 -4,38 54,92 50,54
0,79 -8,39 75,17 66,78
1,05 -12,62 87,96 75,34
1,31 -14,03 92,65 78,62
1,57 -14,31 89,78 75,47
1,83 -9,66 80,80 71,13
2,09 -5,38 67,55 62,17
2,36 -2,89 51,81 48,91
2,62 -1,39 34,86 33,47
2,88 -0,28 17,48 17,20
3,14 0,00 0,00 0,00
3,40 -1,16 -28,99 -30,15
3,67 -6,57 -54,92 -61,49
3,93 -11,98 -75,17 -87,15
4,19 -24,54 -87,96 -112,50
4,45 -29,54 -92,65 -122,19
4,71 -39,36 -89,78 -129,15
4,97 -51,52 -80,80 -132,32
5,24 -96,93 -67,55 -164,48
5,50 -156,92 -51,81 -208,73
5,76 -166,73 -34,86 -201,59
6,02 -118,44 -17,48 -135,93
6,28 0,00 0,00 0,00
17

18. 6,54 730,35 28,99 759,34
6,81 963,18 54,92 1018,11
7,07 916,75 75,17 991,92
7,33 729,18 87,96 817,14
7,59 524,38 92,65 617,03
7,85 357,85 89,78 447,63
8,12 257,62 80,80 338,42
8,38 183,08 67,55 250,63
8,64 123,89 51,81 175,69
8,90 72,25 34,86 107,11
9,16 27,87 17,48 45,35
9,42 0,00 0,00 0,00
9,69 -23,11 -28,99 -52,11
9,95 -26,27 -54,92 -81,19
10,21 -29,96 -75,17 -105,13
10,47 -28,05 -87,96 -116,00
10,73 -29,54 -92,65 -122,19
11,00 -28,63 -89,78 -118,41
11,26 -19,32 -80,80 -100,12
11,52 -13,46 -67,55 -81,01
11,78 -6,19 -51,81 -58,00
12,04 -2,78 -34,86 -37,64
12,30 -0,70 -17,48 -18,18
12,57 0,00 0,00 0,00
Siendo Pg = Fuerzas tangenciales debidas al gas y Th = Fuerzas tangenciales de inercia.
Posteriormente para calcular el área en exceso, desplazamos hacia abajo toda la curva
correspondiente a Tg + Th, en un valor equivalente al del valor medio de las fuerzas.
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19. Valor medio = 81,254183 Kg
Luego calculamos el área encerrada entre el eje de abscisas y curva de la suma de
fuerzas.
Para calcular el área encerrada en el gráfico, recurrimos a la sumatoria de Riemann
para las sub áreas componentes, determinadas por el área de los “trapecios” formados entre
dos valores consecutivos del eje X y la función que está por encima (o por debajo) del eje X.
Para ello multiplicamos la base del trapecio (∆X = 0,262 porque α fue tomado en 48
intervalos de 15° que dividen a 4 п radianes), por la altura media del mismo:
Área del trapecio = ∆X x (f(X)+f(X+ ∆X))/2
α Integral
Area
desplazada
[rad]
0,00
0,26 3,644 -17,628
0,52 10,260 -11,012
0,79 15,357 -5,915
1,05 18,603 -2,670
1,31 20,153 -1,120
1,57 20,170 -1,102
1,83 19,190 -2,082
2,09 17,449 -3,823
2,36 14,540 -6,732
2,62 10,784 -10,488
2,88 6,633 -14,639
19

20. 3,14 2,252 -19,021
3,40 -3,947 -25,219
3,67 -11,996 -33,268
3,93 -19,457 -40,729
4,19 -26,134 -47,406
4,45 -30,721 -51,993
4,71 -32,900 -54,173
4,97 -34,226 -55,498
5,24 -38,851 -60,123
5,50 -48,853 -70,125
5,76 -53,711 -74,983
6,02 -44,181 -65,453
6,28 -17,793 -39,065
6,54 99,398 78,126
6,81 232,668 211,395
7,07 263,112 241,839
7,33 236,805 215,533
7,59 187,732 166,460
7,85 139,364 118,091
8,12 102,893 81,621
8,38 77,107 55,834
8,64 55,806 34,534
8,90 37,019 15,746
9,16 19,957 -1,315
9,42 5,936 -15,336
9,69 -6,821 -28,093
9,95 -17,449 -38,721
10,21 -24,389 -45,661
10,47 -28,946 -50,218
10,73 -31,180 -52,452
11,00 -31,495 -52,767
11,26 -28,605 -49,877
11,52 -23,710 -44,982
11,78 -18,197 -39,469
12,04 -12,519 -33,791
12,30 -7,306 -28,579
12,57 -2,379 -23,652
Las celdas marcadas representan los valores de las fuerzas para un intervalo
determinado por valores extremos donde de manera aproximada las fuerzas se hacen nulas.
El área encerrada entre el gráfico y el valor medio para dicho intervalo es igual al área
encerrada para el resto de los valores de α. El valor de dicha área multiplicado por el radio de
la manivela nos da como resultado el área en exceso para n=2.500 RPM
n Área Aexc
2500 1219,18022 39,6233571
Cálculo de la regularidad de marcha a partir del factor de inercia
global y el área en exceso:
20

21. La fórmula utilizada para calcular el factor de inercia es la siguiente:
GD2
= (3580 x Aexc) / (n2
x δi)
Teniendo como datos el factor de inercia; el régimen de giro y el área en exceso para
cada régimen, para calcular la regularidad de marcha δi a partir de la fórmula anterior
reemplazo los valores:
δi= (3580 x Aexc) /(GD2
x n2
)
Obtuvimos así lós siguientes resultados:
n Aexc/r Aexc äi=
500 1051,70174 34,1803066 0,65001592
750 1065,02752 34,6133942 0,29255647
1000 1076,88542 34,998776 0,16639524
1250 1092,13129 35,4942668 0,10800062
1500 1110,76513 36,0998667 0,07628008
1750 1132,78695 36,8155757 0,05715359
2000 1158,19673 37,6413938 0,04473977
2250 1186,99449 38,5773209 0,03622889
2500 1219,18022 39,6233571 0,03014111
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