El documento describe las pérdidas instantáneas de presfuerzo en elementos pre y postensados. Discute las fuentes de pérdida como la fricción, el deslizamiento del anclaje y el acortamiento elástico del concreto. También presenta fórmulas para calcular las pérdidas debidas a la fricción y factores que afectan la fricción como el coeficiente de rozamiento y las características del tendón y el ducto.
Gestion de proyectos para el control y seguimiento
EXPO II_GRUPO I REV_A.pptx
1. PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS DEL PRE
ESFUERZO
Integrantes:
Paredes Coronel Caroline Maricielo
Barrantes Alcántara Ximena Olenka
Ortiz Rodríguez Jesús Arnils
Ing. LUIS PAUL CABANILLAS FLORES
3. INTRODUCCIÓN
Las pérdidas en el acero de presfuerzo
ha sido desde siempre un reto para la
viabilidad del comportamiento de estos
dos materiales (acero y concreto de alta
resistencia) y aproximar de forma precisa
su funcionamiento e interacción en
elementos estructurales presforzados.
Para llegar a predecir estos esfuerzos a través
del cálculo debemos tomar en consideración
fuentes de pérdida de presfuerzo, su proceso
constructivo y accesorios usados para la
transferencia del presfuerzo inicial.
4. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
OBJETIVO GENERAL
“Evaluar los factores causantes de pérdidas
instantáneas del acero de pre-esfuerzo en elementos
pre y post tensados ”
5. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
Fuerza de Pre-Esfuerzo
Nuestra Normativa E.060 en concordancia con la normativa ACI 318 considera que
la fuerza aplicada al gato (Pj), no deberá exceder:
Pero, ¿Toda esta fuerza aplicada al gato se trasmite al concreto al
cortar los torones?
6. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
La norma E.060, ACI 318 y el EHE mencionan que la fuerza aplicada al gato se reduce debido
a pérdidas que ocurren en las diferentes etapas constructivas y post- constructivas del
elemento.
Las pérdidas de la fuerza de pre-tensado inicial puede cuantificarse según el proceso
constructivo del elemento:
En miembros pre - tensados:
En miembros pos - tensados
Donde:
∆𝑃𝑇= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑘𝑔/𝑐𝑚2
)
∆𝑃1= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2
)
∆𝑃2= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
∆𝑃3= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
∆𝑃𝑑𝑖𝑓= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
∆𝑃𝑇= ∆𝑃3 + ∆𝑃𝑑𝑖𝑓
∆𝑃𝑇= ∆𝑃1 + ∆𝑃2 + ∆𝑃3 + ∆𝑃𝑑𝑖𝑓
7. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
A continuación en la Tabla 1, se muestran los diferentes tipos de pérdida y la etapa en que
ocurren:
Tipo de pérdida Etapa de ocurrencia
Elementos pretensados Elementos postensados
Deslizamiento del anclaje ------ En la transferencia
Acortamiento elástico del
concreto
En la transferencia Al aplicar los gatos
Relajación instantánea del
acero
Antes de la transferencia ------
Fricción ------ Al aplicar los gatos
Contracción del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia
Flujo plástico del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia
Relajación diferida del acero Después de la transferencia Después de la transferencia
8. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
Del mismo modo, siguiente diagrama (Efecto de codependencia a lo largo de la vida útil
del elemento) busca aterrizar el comportamiento a corto y largo plazo.
9. Presfuerzo
ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
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La pérdida total del pre- esfuerzo en elementos post- tensados es aproximadamente el 15-20%
de la fuerza inicial del pre-esfuerzo.
Por lo que, clasificamos:
EHE AASHTO LRFD
∆𝒇𝒑𝑬𝑺
∆𝒇𝒑𝒇
∆𝒇𝒑𝒂
10. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
Se refieren a eventos que provocan una pérdida de esfuerzo en el acero de presfuerzo de forma inicial
y que no vuelven a suceder a lo largo del tiempo en el elemento, se dan durante el proceso de
tensado del acero y al momento de transmitir esta fuerza al elemento de concreto.
1. Perdidas Instantáneas (∆𝒇𝒑𝒇)
1.1. Pérdidas de fuerza por Rozamiento
Esta pérdida se da únicamente en elementos postensados, debido a la fricción entre el acero de
presfuerzo y las caras internas del ducto en el que se alojan. Los factores que intervienen son la
geometría del trazo y la fricción que existe entre los materiales empleados para la solución. Entre
más curvas y más longitud, mayor será la pérdida.
13. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
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1.1. Pérdidas de fuerza por Rozamiento
Los rozamientos se producen por dos causas fundamentales:
El Perfil del tendón efecto de la curvatura (Fig. A)
La desviación local en el perfil del tendón (Fig B)
Fig. A
Fig. B
En elementos postensados la pérdida por fricción y curvatura se incrementa al tener elementos más
largos y una mayor variación angular entre los puntos de infexión en la trayectoria del presfuerzo.
15. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
Para pretensado interior, los valores de µ dependen, fundamentalmente, del estado de las
superficies en contacto y su naturaleza: vainas o conductos en el hormigón, acero de pretensado,
lubricación eventual, etc. A falta de datos experimentales, cuando todos los elementos (alambres,
cordones, etc.) del tendón se tesan simultáneamente, pueden utilizarse los valores de µ dados por
la Tabla 2.
TABLA 2. Valores del coeficiente de rozamiento µ en curva
16. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
TABLA 3. Obtención del valor de “k” a partir del valor de u
También tenemos la siguiente Tabla 4, que tiene en cuenta tipos de tendón y ductos:
Tipos de Tendón y Ductos Coeficiente de
rozamiento
k(1/mm).10^(-6)
Coeficiente de
curvatura
u(1/rad)
Tendones en ductos rígidos y semirrígidos
torones de 7 alambres
0.66 0.05 – 0.15
Tendones pre engrasados alambres y
torones de 7 alambres
0.98 – 6.6 0.05 – 0.15
Tendones revestidos de mastique
alambres y torones de 7 alambres
3.3 – 6.6 0.05 – 0.15
Desviadores de tubos de acero rígido 6.6 0.25 requiere
lubricación.
17. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
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1.2. Pérdidas por penetración de cuñas
Esta pérdida se da debido a la necesidad de
los sistemas de anclaje, donde inicialmente
se requiere que la cuña despegue para
permitir el tensado del torón y, al momento
de realizar la transferencia, la cuña se
asiente en el anclaje, esta distancia
representa una pérdida de presfuerzo.
“Según el fabricante, esta pérdida puede variar de
los 6 a los 12 mm”. Aparato de fijación
para la tensión del
cable “cuña”
Placa de Anclaje
19. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
1.2. Pérdidas por penetración de cuñas
En tendones rectos pos-tensados de corta longitud, la pérdida de fuerza por penetración de cuñas,
∆𝑃2 puede deducirse mediante la expresión:
Donde:
∆𝑃2 𝑜 ∆𝒇𝒑𝒂 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑎 𝑜 𝛿𝑎 = 𝑃𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢ñ𝑎
x = Longitud total del tendón recto
𝐸𝑝 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐴𝑝 = 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑓𝑝𝑓: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
En casos de tendones rectos y trazados curvos, la valoración de la pérdida de tensión por
penetración de cuñas se hará teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos.
∆𝒇𝒑𝒂 =
𝟐𝜹𝒂𝑬𝒑
𝒙
− 𝟐∆𝒇𝒑𝒇
∆𝒇𝒑𝒂 =
𝟐𝜹𝒂𝑬𝒑
𝒙
AASHTO LRFD
𝑥 <
𝐿
2
; → 𝐿𝑎𝑠 ∆𝒇𝒑𝒂 = 𝟎
𝐿
2
< 𝑥 < 𝐿 ; → 𝐿𝑎𝑠 ∆𝒇𝒑𝒂 ≠ 𝟎
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝑰:
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝑰𝑰:
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝑰𝑰𝑰: 𝑥 > 𝐿; → 𝐿𝑎𝑠 ∆𝒇𝒑𝒂 ≠ 𝟎
𝒙
20. Esta pérdida se da en el momento en el que se transfere el esfuerzo al elemento y se presenta en
elementos pretensados y postensados. Se considera que el elemento de concreto, al ser sometido
a la fuerza de tensado, se acorta, este acortamiento a su vez hace que el acero pierda parte de la
fuerza aplicada inicialmente durante el tensado.
ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
1.3. Pérdidas por acortamiento elástico del concreto
22. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
Las pérdidas debidas a los acortamientos elásticos pueden ser calculados usando la siguiente
expresión:
Donde:
∆𝑃3 𝑜∆𝒇𝒑𝑬𝑺 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝜎𝑐𝑝𝑜 𝑓𝑐𝑔𝑝 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐶𝐺 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒 − 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒ro de tendones
𝐸𝑝 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑒 𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜
𝐸𝑐𝑗 𝑜 𝐸𝑐 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝐴𝑝 = 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
En casos de tendones rectos y trazados curvos, la valoración de la pérdida de tensión por
penetración de cuñas se hará teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos.
AASHTO LRFD
∆𝒇𝒑𝑬𝑺 = 𝐊𝐄𝐒 ∗
𝐄𝐩
𝐄𝐜
∗ 𝐟𝐜𝐠𝐩
23. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
2. Comportamiento de la pérdida de presfuerzo en el acero
PERDIDAS EN PRE - TENSADO PERDIDAS EN POST - TENSADO
24. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
3. Aplicaciones y/o ejemplos:
Una viga pre fabricada de sección I AASHTO, ha sido diseñada una losa vaciada en sitio. La
armadura pre-esforzada consta de 2 cables parabólicos de 5Ø1/2”, acero CP 175/190 RB, con el
𝐴𝑝=9.87 cm2, 𝛾𝐻°=2380 kg/m3, 𝑓𝑐𝑘𝐿
=210 kg/cm2 y , 𝑓𝑐𝑘𝑣
=350 kg/cm2
Datos - Materiales:
Acero CP 175/190 RB
𝐴𝑝=9.87 cm2
𝛾𝐻°=2380 kg/m3
𝑓𝑐𝑘𝐿
=210 kg/cm2
𝑓𝑐𝑘𝑣
=350 kg/cm2
𝐸𝑝=1’999’480 kg/cm2
𝐸𝑐=282’495 kg/cm2
𝜇=0.25 1/rad
𝑘=0.00492 rad/m
Datos - Propiedades Geométricas:
𝐴𝑐=2310 cm2
𝛾1𝑝=39.62 cm ()
𝛾2𝑝=50.38 cm
𝐼𝑝=1’994’797.95 cm4
Estimar las pérdidas instantáneas de pretensado totales
utilizando las fórmulas AASHTO LRFD, considerando los
valores de humedad H=70%, hundimiento de anclaje
𝛿𝑎 =6 mm.
25. ÍNDICE
1. Introducción
2. Objetivos
3. Marco Teórico
4. Conclusiones
UNIFSLB
PASO 2: FUERZA DE PRE-ESFUERZO
Solución
𝑨𝒑 = 𝑵°𝒕𝒐𝒓𝒐𝒏𝒆𝒔 ∗ 𝒂𝒑
𝐴𝑝 = 2 ∗ 5 ∗ 0.987 =9.87 cm2
𝝈 =
𝑭
𝑨
𝑷𝒐 = 𝝈𝑨
Reemplazamos para el área de
armadura del presforzado:
𝝈𝐴 = 𝑓𝑝𝑗𝐴𝑝
𝝈𝒂𝒅𝒎 ≤
𝑃𝑒𝑟𝑜, 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎:
𝟎. 𝟕𝟓𝒇𝑷𝒕𝒌
=0.75*19000 = 14250 kg/cm2
𝟎. 𝟗𝟎𝒇𝑷𝒕𝒌
=0.90*17500 = 15750 kg/cm2
𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟: 𝑓𝑝𝑗 = 14250 kg/cm2
Reemplazando, queda:
𝝈𝐴 = 𝐟𝐩𝐣𝐀𝐩 =14250*9.87=140647.5 kg
PASO 1: INDENTIFICAMOS QUE TIPO DE SISTEMA ES: “POS TENSADO”
31. CONCLUSIONES
Por ello para estructuras presforzadas, los factores causantes de pérdidas instantáneas
del acero, son la fricción entre el acero y el ducto, penetración de cuñas y acortamiento
elástico del concreto.
Evaluar los elementos que causan las pérdidas instantáneas del acero de presfuerzo en
elementos pre y post tensados es importante para comprender y controlar el
comportamiento de estas estructuras.
El conocimiento de estos factores permite tomar decisiones adecuadas durante el
diseño, la construcción y el mantenimiento de las estructuras de presfuerzo,
asegurando su desempeño óptimo y la durabilidad a largo plazo.
32. REFERENCIAS
ACI 318S-05 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural
NTP.E.060 Concreto Armado
Chaurand, J. (2021). EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS DE PRESFUERZO POR MÉTODO TIME
STEP. GACETA, Edición 9, 1–48.
Rodriguez, L., & Cobo, A. (n.d.). Pérdidas de la fuerza de pretensado. In Hormigón Pretensado
(pp. 135–168).
