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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional,
independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de
probabilidad y variables aleatorias.
1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y
cárnicos, la mercancía se divide en tres rubros: mercancía fresca (F) con temperaturas de
0 a 5 grados centígrados, mercancía refrigerada (R), con temperatura está entre los -5 y
los cero grados centígrados y mercancía congelada (C), con temperaturas que van desde
los -25 hasta los -10 grados centígrados.
Los camiones con los que cuenta el centro de distribución cuentan con refrigeradores que
pueden regular la temperatura adecuada para cada tipo de producto. Sin embargo existen
algunas reglas de acomodo.
 Hasta el fondo del camión deberá ir la mercancía congelada.
 Después de la mercancía congelada, se puede subir al camión mercancía
refrigerada o mercancía fresca.
 Después de la mercancía refrigerada únicamente puede subirse mercancía fresca
 Después de la mercancía fresca no debe subirse mercancía refrigerada o
congelada.
Si un cliente realizó un pedido de 7 productos:
a. Define el espacio muestral para el acomodo en el camión de los diferentes tipos de
mercancía. Ejemplo: (C, C, R, R, R, F, F)
b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de mercancía congelada
que se puede en un camión para surtir un pedido de un cliente de 7 productos.
c. Calcula:
i. Media ponderada.
ii. Moda.
iii. Mediana.
iv. Amplitud Total.
v. Desviación media.
vi. Varianza.
vii. Desviación estándar.
d. Grafica la distribución de probabilidad.
e. Responde a las siguientes preguntas.
i. ¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido se incluyan dos productos
del tipo mercancía fresca?
ii. Suponiendo que los primeros tres productos acomodados en el pedido que
hayan sido de mercancía congelada, ¿cuál es la probabilidad de que en los
siguientes cuatro productos, dos o más de ellos sea un producto de
mercancía fresca?
iii. Suponiendo que los primeros dos productos acomodados en el pedido que
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hayan de mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en los
siguientes cinco productos, uno de ellos sea un producto de mercancía
congelada?, ¿esto representa una probabilidad condicional? Explica y
Justifica tu respuesta.
2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único
destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un
par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos
destinos distintos:
 Camión 1, destino A: 5 cajas de mercancía congelada, 10 cajas de mercancía
refrigerada y 9 cajas de mercancía fresca
 Camión 2, destino B: 10 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía
refrigerada y 10 cajas de mercancía fresca
Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó una
caja de mercancía. El gerente se pregunta.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto
refrigerado?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de producto
refrigerado, ésta haya sido enviada para el destino B? Justifica sus respuestas
matemáticamente y gráficamente.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades
discretas y continuas que revisamos durante este módulo.
1. En una compañía productora de botanas de Monterrey, se realizó un sistema para
facilitar el proceso de compra al enviar las solicitudes de compra a los directores
para ser autorizadas o rechazadas a través de una Intranet. Esto trajo como
beneficio ahorros en tiempo y en papel, cuestión de capital importancia en la
estrategia ecológica de la compañía. Se sabe que cada día se solicitaban 18
órdenes de compra. Se sabe además, que en promedio, tres solicitudes de
órdenes de compra son rechazadas por el director general por no cumplir con los
requisitos de costos o compañías autorizadas. Con base en esta información,
resuelva los siguientes ejercicios:
a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
c. El director administrativo revisa con el gerente de compras y el gerente le
indica que generalmente no más de 5 órdenes de compra son autorizadas
por el director general diariamente, ¿qué tan probable es que lo que
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comenta el gerente de compras?, ¿debería creerle?, ¿por qué?
d. Con base en lo que el gerente descubrió, el director administrativo le pide
que revise en el sistema la cantidad de órdenes rechazadas durante el día
anterior las facturas y le apuesta que no más de cuatro órdenes de compra
son rechazadas por el director general. ¿Deberá aceptar la apuesta el
gerente de compras? Justifica tu respuesta.
2. En la compañía productora de botanas recientemente se ha instalado una banda
eléctrica para que los empleados surtan los pedidos sin tener que cargar las cajas
cerradas con pedidos surtidos. La maravilla de la banda transportadora incluye
que las cajas son dejadas en ubicaciones específicas de los clientes a los que se
les surtirá el pedido. Se sabe que con el nuevo sistema, diariamente se surten
distribuir 150 pedidos diarios y que en promedio, los errores en surtido es de
quince pedidos con destino equivocado.
a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
c. En días recientes, los clientes se ha quejado de que varias cajas han
llegado con pedidos mal surtidos. El gerente consulta los pedidos del día y
se da cuenta que 47 pedidos fueron efectivamente mal surtidos a los
clientes. ¿Es probable que la máquina transportadora esté teniendo un mal
funcionamiento al dejar las cajas en las posiciones correctas? Justifica tu
respuesta.
d. Después de realizar unas adecuaciones a la banda transportadora, el
gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las cajas a ubicaciones
erróneas. Al final del día, el supervisor explica que en promedio han
llegado erróneamente dos o menos cajas a su destino. ¿Es probable que
se haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de los
últimos ajustes? Justifica tu respuesta.
3. El gerente de distribución de la compañía de botanas desea realizar un estudio
acerca de los pedidos diarios que recibe de los clientes con respecto a la cantidad
de producto que solicitan. Para hacer el análisis, primero decide tomar una
muestra aleatoria de 15 pedidos de la semana pasada y analiza la cantidad de
producto surtido. Anotó los datos en la siguiente tabla:
Cantidad de producto surtido
45
32
65
123
145
46
23
89
23
45
76
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36
85
34
45
a. Determina la media y la varianza para la cantidad de producto solicitado en
un pedido de clientes
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente pida menos de 40 productos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente piden entre 60 y 80 distintos
productos?
d. ¿Cuál es la probabilidad de un cliente solicite más de 130 productos en su
próximo pedido?
4. Con base en los datos del ejercicio 2, resuelva lo siguiente:
a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución normal
estándar.
b. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de
probabilidad normal estándar. Justifica tu respuesta.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
estadística descriptiva, así como la solución de problemas de estimación puntual y de
intervalo.
1. El gerente del centro de distribución de una compañía de venta al detalle está
preocupado de las últimas reclamaciones acerca de los tiempos de entrega de
mercancía. El gerente desea hacer un análisis de la cantidad de artículos
solicitados en los pedidos de los clientes y obtiene los siguientes resultados:
Cantidad de artículos solicitados en los pedidos de los clientes
263 258 261 366 353
446 335 337 300 302
329 312 268 344 298
283 320 351 259 343
269 312 335 410 287
275 256 266 325 310
288 298 274 263 277
484 290 272 275 275
258 323 320 258 340
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282 273 269 339 272
a. Obtén un intervalo de clase sugerido.
b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados.
¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar?
Justifica tu respuesta.
d. Elabora un histograma.
e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias.
f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”.
3. El gerente, con la información obtenida, desea encontrar un estimado para
determinar el tiempo que tarda en surtir un producto y en su caso, extender los
tiempos de entrega para reducir las reclamaciones de entrega por retraso. Con la
información obtenida de la cantidad de artículos solicitados, responde lo siguiente:
a. ¿Cuál es el peso medio estimado de la población?, ¿cómo se denomina la
estimación?
b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99%?
c. ¿Cuáles son los límites de confianza de 99%
d. Interpreta los resultados.
4. Uno de los clientes, quien ha insistido mucho en las reclamaciones por tiempo,
llama la atención del gerente. Toma una muestra de sus pedidos y obtiene la
siguiente información:
Cantidad de artículos
en el pedido
353
302
298
343
287
310
277
275
340
a. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño
cinco son posibles?
b. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de
tamaño cuatro y calcula sus medias
c. Compara la media de la población y la media de las medias muestrales.
d. Compara la dispersión en la población con la distribución de medias
muestrales.
5. Compara los resultados de la muestra de medias del problema 4 con los
resultados obtenidos en la distribución de frecuencias del problema 2.
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7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
Explica tus impresiones acerca de las comparaciones.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de inferencia
estadística tanto en una como en dos poblaciones, y los conceptos de análisis de datos
discretos.
1. En una compañía que distribuye mercancía para la venta al menudeo, está
teniendo dificultades para establecer el nuevo contrato colectivo de trabajo con el
sindicato. El problema a discusión es la cantidad de trabajo que realizan los
operadores en lo que concierne al movimiento de mercancía de un punto del
almacén al otro. El gerente sabe que en promedio los trabajadores realizan 600
tareas en promedio a la semana, con una desviación estándar de 135 tareas. El
sindicato argumenta que el trabajo ha aumentado y es por ello que desean
mejores condiciones para sus agremiados. El gerente de recursos humanos desea
hacer un análisis del trabajo que realizan los operadores e indaga sobre el trabajo
realizado durante la semana de los 50 operadores contratados actualmente.
Cantidad de tareas realizadas en la semana
513 546 753 348 883
212 247 486 495 731
626 463 206 606 290
868 638 637 783 368
679 221 531 576 306
212 372 509 777 767
302 581 337 262 621
243 516 784 490 607
712 235 634 532 314
603 751 548 580 484
a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa
b. ¿Cuál es el riesgo alfa?
c. Enuncia la regla de decisión
d. Con nivel de significancia de 0.05, ¿es válida la solicitud del sindicato
debido al aumento de trabajo promedio por semana? Justifica tu
respuesta.
3. Una compañía de producción de botanas en el área metropolitana de Monterrey
desean evaluar el éxito de la promoción de septiembre, consistente en reducir el
precio de su producto líder en 10% y apostar por una fuerte campaña de
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publicidad en radio, prensa y televisión. Antes de la promoción, el producto líder de
la promoción representaba el 35% de la venta mensual de la compañía. Al
terminar la promoción, se obtuvo que el producto había aumentado su
participación de venta al 37%.Utilice un nivel de significado del 10%.
1. ¿Aumentó la participación de mercado del producto en las ventas de la
compañía?
2. ¿Se puede decir que el gasto en la campaña y la reducción del precio del
producto justifica el aumento en la participación de mercado del producto?
Justifica tu respuesta.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Instrucciones
Una agencia de viajes de la localidad ofrece precios especiales en ciertas travesías por el
Caribe. Planea ofrecer varios aspectos de estos paseos durante la próxima temporada
invernal y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por
cada peso gastado en publicidad, necesita la distribución de edades de los pasajeros de
travesías anteriores. Se consideró que si participaban pocas personas de un grupo de
edad en los paseos no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de
ese grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus
archivos y registró sus edades:
Edades de clientes anteriores
77 54 58 63 45
18 56 58 62 66
63 36 53 62 83
84 26 51 65 71
38 50 62 61 63
54 34 43 52 58
50 44 52 60 61
59 41 53 60 71
1. Obtén un intervalo de clase sugerido.
2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados.
¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar?
Explica.
4. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias.
5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”.
El gerente de ventas de la agencia de viajes estimó que los resultados obtenidos
la investigación no eran confiables y decidió realizar él mismo una investigación
más detallada de las edades de los clientes. Obtuvo aleatoriamente 6 personas de
un viaje de la temporada invernal pasada y apuntó sus edades.
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Cliente Edad
María
63
Rodríguez
David Acosta 51
Antonio
71
Martínez
Sergio
44
Rodríguez
Diana
62
Campos
Cristina
38
Méndez
6. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño tres
son posibles?
7. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de
tamaño tres y calcula sus medias.
8. Compara la media y la dispersión de la población de los 40 clientes
considerados para la investigación original y la media y la dispersión de las
medias muestrales. Explica tu hallazgo.
De viajes anteriores, el gerente de ventas sabe que el promedio de edad de los
clientes que viajan con su agencia de viajes es de 54 años, por lo que solicitó una
revisión de las edades de los clientes a uno de sus asistentes.
9. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las edades de los clientes y
calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.
10. ¿Es posible que la edad los clientes que viajen con la agencia de viajes
haya variado en el tiempo? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de
significancia del 1%.
Presenta los resultados de tu actividad y anexa:
o Las tablas de edades seleccionadas aleatoriamente.
o Las distribuciones de frecuencia generadas.
o Los histogramas y polígonos obtenidos.
o Los cálculos de los estimadores.
o Las pruebas de hipótesis solicitadas.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
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