Este documento presenta cuatro actividades integradoras relacionadas con probabilidad y estadística. La primera actividad incluye ejercicios sobre distribuciones de probabilidad, probabilidad condicional e independencia de eventos. La segunda actividad contiene ejercicios sobre distribuciones discretas y continuas. La tercera actividad aborda estadística descriptiva incluyendo media, varianza y desviación estándar. La cuarta actividad trata temas de inferencia estadística como hipótesis de prueba y análisis de datos.

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Actividad integradora 1 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. 1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y cárnicos, la mercancía se divide en dos grandes rubros: mercancía refrigerada, donde la temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y mercancía congelada, donde la temperatura va desde los -25 hasta los -10 grados centígrados. El gerente del centro de distribución ha decidido realizar una muestra para inventariar la mercancía y decide obtener 5 cajas de productos de los almacenes, tanto de mercancía refrigerada como de mercancía congelada. a. Defina el espacio muestral para el tipo de mercancía (refrigerada o congelada) obtenida por cada caja de inventario tomada. b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de cajas de mercancía congeladas obtenidas para el inventario. c. Calcula: i. Media ponderada. ii. Moda. iii. Mediana. iv. Amplitud Total. v. Desviación media. vi. Varianza. vii. Desviación estándar. d. Grafique la distribución de probabilidad. e. Responde a las siguientes preguntas. i. Cada evento de tomar cajas de los almacenes, ¿representan eventos dependientes o independientes? Explique. ii. ¿Cuál es la probabilidad de que se tomen dos cajas de mercancía congelada? iii. Suponiendo que las primeras dos cajas que hayan sido tomadas resultaron ser mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en las siguientes tres cajas tomadas, una de ellas sea de mercancía congelada? 2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos destinos distintos:  Camión 1, destino A: 10 cajas de mercancía congelada, 14 cajas de

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mercancía refrigerada.  Camión 2, destino B: 20 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía refrigerada. Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó una caja de mercancía. El gerente se pregunta: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto refrigerado? b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de producto refrigerado, ésta haya sido enviada al destino B? Justifique su respuesta matemáticamente y gráficamente. Envía la actividad a tu tutor en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo. 1. En un centro de distribución localizado en las afueras de Monterrey, destinado para la recepción de mercancía y su distribución a las tiendas de una importante cadena de tiendas de autoservicio a nivel nacional. Se sabe que cada hora llegan 10 distintos camiones de diferentes proveedores con mercancía que es enviada a las tiendas. Se sabe además, que en promedio, dos proveedores tienen problemas con la factura que se entrega en el centro de distribución, ya sea porque las cantidades de mercancía no coinciden o bien, porque los precios de las mismas no concuerdan con lo pactado en el contrato con el proveedor. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios: a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. El gerente revisa con el supervisor de turno la recepción de facturas y el supervisor le indica que generalmente más de 8 proveedores con problemas de factura, ¿qué tan probable es que lo que comenta el supervisor es correcto?, ¿debería creerle?, ¿por qué? d. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que revise nuevamente las facturas le apuesta que son menos de tres los proveedores con algún problema de factura. ¿Deberá aceptar la apuesta el supervisor? Explique sus conclusiones. 2. En el centro de distribución recientemente se ha instalado un robot automatizado que permite enviar la mercancía a través de una banda transportadora hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona. Se sabe que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora.

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a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. En horas recientes, el supervisor se ha quejado de que varias cajas han llegado al destino equivocado. El gerente revisa las ubicaciones y se da cuenta que 18 cajas han llegado a una ubicación errónea en la última hora. ¿Es probable que la máquina tenga alguna falla? Explique. d. Después de realizar unas adecuaciones al robot automatizado de distribución, el gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las cajas a ubicaciones erróneas. Dado el muestro de las últimas ocho horas, el supervisor explica que en promedio han llegado erróneamente una o menos cajas a su destino. ¿Es probable que se haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de los últimos ajustes? Explique. 3. El gerente del centro de distribución desea realizar un estudio acerca de la calidad en el servicio a las tiendas. Dicha calidad en el servicio se mide por la cantidad de mercancía equivocada, ya sea en cantidad o en tipo de mercancía, que es enviada a cada tienda. Toma una muestra aleatoria de 20 tiendas y analiza las diferencias entre lo que solicitaron y lo que fue enviado. Anotó los datos en la siguiente tabla: Cantidad de mercancía enviada (en cajas) Cantidad de cantidad de mercancía equivocada (en cajas) 1000 10 1200 23 1150 12 900 5 750 34 1100 23 850 7 1260 12 1500 3 1350 33 1300 12 1200 43 1010 12 750 10 700 23 2000 30 1250 12 1700 52 1210 12 1090 12

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a. Determina la media y la varianza para la cantidad de cajas enviadas y para la cantidad de cajas con mercancía equivocada. b. Determina la media y la varianza para el porcentaje de error de cajas enviadas a las tienda. c. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue menos del 10% de cajas de mercancía equivocada? d. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue entre el 15% y el 35% de cajas de mercancía equivocada? 4. Con base en los datos del inciso 1, resuelva lo siguiente: a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución Poisson. b. Compare las gráficas de las distribuciones Binomial y Poisson para el mismo caso. c. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de probabilidad Poisson. Explique sus conclusiones.
Actividad integradora 3 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de estadística descriptiva, así como la solución de problemas de estimación puntual y de intervalo. 1. Una compañía de distribución y venta de mercancía al menudeo, desea abrir un centro de distribución en el centro del país y necesita determinar la capacidad en kilos que deben de tener los rack a construir para que no ocurra un accidente por el peso de la mercancía que se almacenará. La compañía tiene un centro de distribución similar en el norte del país y realiza un estudio acerca del peso de las tarimas que contienen la mercancía que se almacenará en el nuevo centro. Estos son los resultados: Peso en kilos de las tarimas en el centro de distribución. 419.33 1254.53 874.37 1160.64 1440 1081.34 1244.16 388.8 544.32 1472.26 224 1216.51 988.42 426.82 276.48 870.91 480 276.48 299.52 245.23 256 1254.53 1254.53 311.04 345.6 991.87 778.75 240 322.56 208.08 427.68 1140.48 518.4 322.56 967.68 1167.36 359.42 1575.94 322.56 415.87 1533.48 1216.51 840 230.4 991.87 459.65 810 1575.94 322.56 223.78 1254.53 1254.53 840 233.28 397.88 273 818.5 1078.27 224 290.3 988.42 1254.53 518.4 220.32 439.04 224 622.08 221.18 1382.4 241.92

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404.93 266.11 1085.76 233.28 943.49 1237.5 912.38 1391.04 224 912.38 a. Obtén un intervalo de clase sugerido. b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Justifica tu respuesta. d. Elabora un histograma. e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias. f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. 2. Se tomó una muestra aleatoria de 10 de las tarimas y se obtuvieron los siguientes resultados: Peso en kilos de las tarimas 280 1244.16 420 991.87 1280 311.04 345.6 345.6 557.57 1119.74 a. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cuatro son posibles? b. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias c. Compara la media de la población y la media de las medias muestrales. d. Compara la dispersión en la población con la distribución de medias muestrales. 3. Compara los resultados de la muestra de medias del ejercicio 3 con los resultados obtenidos en la distribución de frecuencias del ejercicio 2. Explica tus impresiones acerca de las comparaciones.
Actividad integradora 4

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Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de inferencia estadística tanto en una como en dos poblaciones, y los conceptos de análisis de datos discretos. 1. En el centro de distribución en donde se había instalado un robot automatizado para enviar la mercancía a través de una banda transportadora hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona, se sabía que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora, con una desviación estándar de 1 caja. Recientes mejoras y la instalación de una nueva versión del software ha permitido elevar el número de cajas a 250 cajas en donde la media para los errores en el destino de las cajas es de 7 por hora como una desviación estándar de 2.5 cajas por hora a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa b. ¿Cuál es el riesgo alfa? c. Enuncia la regla de decisión d. Con nivel de significancia de 0.10, ¿se puede decir que ha variado el número de errores en el destino de las cajas dada las modificaciones y la implantación de una nueva versión del software? Justifica tu respuesta. 2. Una compañía de tiendas de autoservicio tiene dos centros de distribución de mercancía. Se ha establecido un programa a nivel compañía en donde se espera estandarizar procesos y obtener resultados similares en ambos centros de distribución. Para medir el resultado de la estandarización de procesos, se tomó el proceso de surtido a tienda como un ejemplo en las dos compañías. En el centro de distribución del norte se tiene una merma de 15% y en el centro de distribución del centro de la república se tiene una merma del 12%. Utilice un nivel de significado del 5%. a. ¿El centro de distribución del norte presenta un desempeño significativamente menor, en términos de merma, que su similar en el centro? b. ¿La estandarización de procesos fue un éxito? Justifica tu respuesta.
Instrucciones La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio. Cada semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa con tres exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en computación, cada uno con un valor de 5 puntos; y cinco tareas para realizar en casa, que valen 2 puntos cada una. De esta forma hay un total posible de 200 puntos. La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los posibles 200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan más de 80% de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas, moverá la escala hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un estudiante una

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calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total posible de puntos. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el último semestre. Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre 112 149 162 153 145 162 170 121 128 151 167 143 165 159 187 126 154 120 167 175 135 179 193 155 90 170 95 163 139 170 114 189 131 163 143 177 147 142 132 184 122 156 153 167 156 131 184 129 165 134 152 109 136 175 134 142 147 146 139 113 118 184 73 160 188 158 143 170 162 168 165 106 169 158 162 1. Obtén un intervalo de clase sugerido. 2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. 3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica. 4. Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de frecuencias. 5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. La Dra. Rodríguez, en un intento por revisar si la dificultad del curso era la adecuada o no, decidió revisar nuevamente los exámenes de algunos de sus alumnos. En su escritorio encontró los exámenes, trabajos y tareas de los siguientes alumnos, y obtuvo su calificación final: Alumno Calificación María Rodríguez 163 David Acosta 175 Antonio Martínez 112

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Sergio Rodríguez 118 Diana Campos 159 Cristina Méndez 145 Eduardo Maya 162 1. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cuatro son posibles? 2. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias. 3. Compara la media y la dispersión de la población de los estudiantes del semestre anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales. Explica tu hallazgo. De semestres anteriores, la Dra. Rodríguez sabe que el promedio de puntos es de 178 puntos, y viendo los resultados anteriores, solicitó una revisión de las calificaciones del último semestre a su asistente. 1. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las calificaciones del último semestre y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de las calificaciones de la población. 2. ¿Es posible que la dificultad del curso haya aumentado en el último semestre? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Presenta los resultados de tu actividad y anexa:  Las tablas de calificaciones seleccionadas aleatoriamente.  Las distribuciones de frecuencia generadas.  Los histogramas y polígonos obtenidos.  Los cálculos de los estimadores.  Las pruebas de hipótesis solicitadas.