1. 1
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2. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de
propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 soles por
cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más
grandes, le paga 7 soles por impreso. El estudiante lleva
dos bolsas: una para los impresos A, en la que cabe 120,
y otra para los impresos B, en la que cabe 100. Ha
calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos
como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es:
¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada empresa
para que su beneficio diario sea máximo?
PROBLEMA 1
2
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3. Cantidad de impresos de la empresa A
Cantidad de impresos de la empresa B
Solución
:x
:y
La función objetivo es
yxyxBMax 75).(: 
Con las restricciones:
0,0
150
100
120




yx
yx
y
x
3
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4. X
Y
120 150
100
150
1L
2L
3L
Vértices:
A
CB
D
E
)0,120()30,120(,)100,50(),100,0(),0,0( EyDCBA
4
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5. Ahora remplazamos cada vértice en la función a maximizar
yxyxB 75).( 
Por lo tanto: Para que su beneficio sea máximo habrá que repartir
50 impresos de la empresa A y 100 impresos de la empresa B
Máximo
600)0(7)120(5)0,120(
810)30(7)120(5)30,120(
950)100(7)50(5)100,50(
700)100(7)0(5)100,0(
0)0(7)0(5)0,0(





B
B
B
B
B
5
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6. PROBLEMA 2
Una industria alimentaria produce alimentos de dos tipos, A y B.
El alimento A cuesta 12 soles/kilo y el alimento B cuesta 8
soles/kilo. Se quiere minimizar el costo total de los alimentos, de
manera que satisfagan tres condiciones vitamínicas. Se desea
por lo menos, 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de W y 60
unidades de vitamina Q. Cada kilo del alimento A proporciona
dos unidades de vitamina P, cuatro unidades de vitamina W y
siete unidades de vitamina Q. El alimento B proporciona tres
unidades de P, tres unidades de W y seis unidades de Q por kilo,
respectivamente. Formulé el problema de programación lineal.
¿Cuántos kilos de cada alimento deben comprar?
6
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7. Solución
Cantidad de alimentos en kilos del tipo A
Cantidad de alimentos en kilos del tipo B
:x
:y
Los datos lo resumimos en la tabla siguiente
Tipo A Tipo B
Por lo menos
(mínimo)
Vitamina P
Vitamina W
Vitamina Q
Costos
2 3
34
7 6
12 8
30
50
60
7
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8. La función objetivo es
Sujeta a las restricciones:
0,0
6067
5034
3032




yx
yx
yx
yx
yxyxCMin 812).(: 
8
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9. 1L
X
Y
10
15
1L
50/3
25/2
2L
60/7
3L
A
B
C
Vértices: 











3
50
,0,
3
10
,10),0,15( BAC
9
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10. Ahora remplazamos cada vértice en la función a minimizar
yxyxC 812).( 
33.133)3/50(8)0(12)3/50,0(
67.146)3/10(8)10(12)3/10,10(
180)0(8)15(12)0.15(



C
C
C
Mínimo
Por lo tanto: Para minimizar los costos se debe comprar 50/3 kg.
del tipo B y nada del tipo A
10
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11. PROBLEMA 3
Un fabricante produce un artículo en dos presentaciones: A y
B, usando las materias primas m1 y m2. Diariamente se
necesita por lo menos 18 kg. de m1 y 12 kg. de m2; y como
máximo 34 horas de mano de obra. Se requiere 2 kg. de m1
para cada artículo A y 1 kg. de m1 para cada artículo B. Para
cada artículo de A y B se requiere 1 kg. de m2. Además en la
fabricación de un artículo de A se emplean 3 horas y 2 horas en
un artículo de B. Si la utilidad por artículo en el modelo A es de
$5 y $3 por el artículo B, ¿cuántos artículos de cada modelo
deben producirse para maximizar la utilidad y cuál es la
utilidad máxima?
11
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12. Solución
Cantidad de artículos del modelo A
Cantidad de artículos del modelo B
:x
:y
Los datos lo resumimos en la tabla siguiente
Modelo A Modelo B
M1
M2
Horas
Utilidad
2 1
11
3 2
35
12
18
34 (máximo)
(mínimo)
(mínimo)
12
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13. Sujeta a las restricciones:
La función objetivo es
yxyxUMax 35).(: 
0,0
3423
12
182




yx
yx
yx
yx
13
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14. X
Y
18
9
1L
12
12
2L
17
34/3
3L
A
B
C
Vértices:    2,10,14,2),6,6( CBA 14
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15. Ahora remplazamos cada vértice en la función a maximizar
Máximo
Por lo tanto:
Para maximizar la utilidad deben producirse 10 artículos del
modelo A y 2 del modelo B.
La utilidad máxima es de $56.
yxyxU 35).( 
56)2(3)10(5)2,10(
52)14(3)2(5)14,2(
48)6(3)6(5)6,6(



U
U
U
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16. Profesora:RisleyRengifo
16
RESOLVER
una compañía petrolera, que tiene dos refinerías, necesita al
menos 800, 1400 y 500 barriles de petróleo de grados bajo,
medio y alto, respectivamente. Cada día, la refinería I
produce 200 barriles de grado bajo, 300 de medio y 100 de
alto grado, mientras que la refinería II produce 100 barriles de
grado alto, 100 de bajo y 200 de grado medio. Si los costos
diarios son de $2500 para operar la refinería I y de $2000
para la refinería II, ¿cuantos días debe ser operada cada
refinería para satisfacer los requerimientos de producción a
un costo mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo?

17. Profesora:RisleyRengifo
17
RESOLVER
Unos grandes almacenes desean liquidar como máximo
200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior.
Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste
en un paquete de una camisa y un pantalón, que se
vende a S/.30; la oferta B consiste en un paquete de
tres camisas y un pantalón, que vende a S/.50. No se
desea ofrecer menos de 20 paquetes de la oferta A ni
menos de 10 de la B. ¿Cuántos paquetes ha de vender
de cada tipo para maximizar la ganancia?