CONJUNTOS

1. CONJUNTOS I
CONJUNTOS
NOCIÓN
Entenderemos como conjunto a la reunión,
agrupación, agregado, clase, colección o
familia de integrantes homogéneos o
heterogéneos con posibilidades reales o
abstractas, que reciben el nombre de
elemento del conjunto.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
A. Extensión o forma tabular
Se enuncia todos los elementos válidos
para conjuntos con escasa cantidad de
elementos o para aquellos que siendo
excesivamente numerosos (o hasta
infinitos) poseen una cierta ley de
formación la cual resulta evidente.
B. Comprensión o forma constructiva
Se enuncia a sus elementos por medio
de una propiedad o cualidad común a
ellos y que le es valida únicamente a
estos.
Ejemplos:
A. Determinar el conjunto de las cinco
vocales
B. Determinar el conjunto de los
números impares (+) menores que
16.
P
Po
or
r e
ex
xt
te
en
ns
si
ió
ón
n:
:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
P
Po
or
r c
co
om
mp
pr
re
en
ns
si
ió
ón
n:
:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número impar < 16}
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Un elemento pertenece () a un conjunto si
forma parte o es agregado de dicho
conjunto. Un elemento no pertenece () a
un conjunto si no cumple con la condición
anotada.
La relación de pertenencia vincula cada
elemento con el conjunto, más no vincula
elementos o conjuntos entre sí.
Ejm:
P = {a, b, c, … , x, y, z}
b  P   P
m  P 1  P
5  P
El italiano Peano, dicta un conjunto de
axiomas que define el conjunto de los
números N (1857 - 1932)

2. RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Se dice que A esta incluido en el conjunto B
cuando todo elemento “A” pertenece a “B” la
inclusión se simboliza por:
A  B  x  A → x  B
También puede decirse que A es parte de,
es contenido en, es subconjunto de conjunto
B. Se puede denotar también por B  A que
se lee “A” incluye, contiene o es
superconjunto del conjunto A.
Ejm:
M = {Tener}
N = {Perros}
P = {Mamíferos}
Entonces: M  N  P → N  P
CONJUNTO NULO O VACÍO
Un conjunto que no posee elementos se
denomina conjunto vacío, también se le llama
conjunto nulo.
Se le denota comúnmente por:  ó { }.
Convencionalmente el conjunto vacío es un
subconjunto de cualquier otro conjunto.
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que consta de un solo elemento, al
conjunto unitario también se le llama
SINGLETON.
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto de referencia para el marco de
una situación particular, es posible elegirlo de
acuerdo a lo que se trata.
CONJUNTO DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos comunes, también se les llama
conjuntos excluyentes.
CONJUNTO POTENCIA
Se llama así al que está formado por todos los
subconjuntos de un conjunto dado. Dado un
conjunto “A” cuyo número de elementos
(cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto
potencia P(A) será aquella potencia de 2 cuyo
exponente es n(A)
n[P(A)] = 2n(A)
SUBCONJUNTO PROPIO
Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto
dado no es igual a este. Para un conjunto a de
cardinal n(A) tenemos:
# de subconjuntos propios de A = 2n(A)
- 1
George F.L.P. Cantor, fue el primero
en hallar una respuesta acertada a los
problemas que surgían del estudio de
los conjuntos infinitos. (1845 - 1918)

3. 1. Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
A = {2; 3; {1}; {2, 1}}
   A
 3  A
 1  A
 {1}  A
 {3}  A
   A
a) FVFFVV b) FFVVFF c) FFFVVV
d) FVFVFV e) VVFVFV
2. ¿Cuántos subconjuntos tiene
A = {1, {1}, 1, }?
a) 16 b) 15 c) 8
d) 4 e) 32
3. ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente
conjunto?
A = {x2
/x  N; 4 < 2x – 1 < 11}
a) 10 b) 11 c) 12
d) 8 e) 9
4. Calcular la suma de los elementos del conjunto
A.
A = {x/x  N; 10 < 3x + 2 < 18}
a) 10 b) 12 c) 15
d) 18 e) 23
5. Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
A = {8; 3; {2}; {1, 3}}
 3  A ( )  8  A ( )
 2  A ( )  3  {1, 3} ( )
 {3}  A ( )  4  A ( )
6. Si el conjunto A tiene 2 elementos. ¿Cuántos
subconjunto propio tendrá P(A)?
a) 3 b) 7 c) 8
d) 31 e) 15
7. Determine por extensión el conjunto:
A = {x-1/ x  N, 4 x < 9}
a) {0, 1} b) {0, 1, 2} c) {-1, 0}
d) {-1, 0, 1} e) {0,2}
8. Dado el conjunto:
B = {x+3/x  Z, x2
< 9}
Calcule la suma de los elementos del conjunto
“B”
a) 12 b) 15 c) 3
d) 9 e) 18
9. Determine por extensión el siguiente conjunto:
T = {x/x =
x
12
x3
+
; x  N}
a) {3} b) {3, 4} c) {0, 3}
d) {0, 3, 4} e) {0,4}
10. Sabiendo que el conjunto:
A = {a + b; a + 2b – 2; 10}
es un conjunto unitario
Dar el valor de a2
+ b2
.
a) 16 b) 80 c) 68
d) 58 e) 52
11. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene:
A = {x/x  Z; -7 < 4x + 1 < 21}
a) 64 b) 63 c) 16
d) 15 e) 31
12. Sabiendo que los conjuntos:
A = {4a + 3b; 23}
B = {3a + 7b; 41}
son unitarios.
Hallar: a + b
a) 2 b) 4 c) 5
d) 7 e) 9
13. Si el siguiente conjunto es unitario:
A = {a + b; b + c; a + c; 6}
Calcular: a x b x c
a) 3 b) 6 c) 9
d) 18 e) 27

4. 14. Determinar por extensión el siguiente conjunto:
A = {x2
– 3x + 2/ 1  x < 3  1
x
5 −  N}
a) { } b) {0} c) {1}
d) {2} e) {0, 1}
15. Dado:
A = {x / x  N, 16  x2
 625}
Hallar: n(A)
a) 22 b) 24 c) 21
d) 23 e) N.A.
16. Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario.
M = {aa
+ b; 2a
+ b; 9}
Hallar: a . b
a) 8 b) 4 c) 6
d) 10 e) 12
17. Sean los conjuntos iguales:
A = {a3
+ 2; 20}
B = {29; b5
– 4a}
Hallar: a2
+ b2
a) 10 b) 12 c) 13
d) 18 e) 20
18. Indicar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}}
I. n(M) = 5 IV. {2, {5}} M
II. {3}  M V. {8; 10}  M
III. {{5}}  M
a) FFFVV b) VFVFV c) VFVVF
d) FFVVF e) FFVVV
19. Calcular la suma de los elementos del conjunto B.
B = {x2
/ x  Z, -5 < x < 3}
a) 40 b) 30 c) 35
d) 32 e) 25
20. Sean los conjuntos iguales:
A = {a2
+ 1; 12}
B = {a – b; 17}
¿Cuál puede ser el valor de a + b?
a) -12 b) -20 c) 12
d) 4 e) 10
21. Si el conjunto A tiene 1024 subconjunto.
¿Cuántos elementos tiene A?
a) 6 b) 8 c) 9
d) 10 e) N.A.
22. Si: A = B
A = {3a+2
; 81}
B = {3b+2
+ 2; 27}
Hallar: a . b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
23. Dado el conjunto:
A = {x  Z / -5  x  -2}
Hallar la suma de los elementos.
a) 13 b) 15 c) 23
d) 42 e) N.A.
24. Si: B = {2x -1 / x  N  1 < x < 7}
entonces no es cierto que:
a) 1  B b) 5  B c) 7  B
d) 9  B e) N.A.