Expresiones Algebraicas Maria Valentina Pineda 29624053 IIN0403

1. Expresiones
Algebraicas y
Factorización
Producción Escrita
María Pineda - CI 29624053 - IIN0403
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco UPTAEB
Barquisimeto, Edo. Lara

2. Para sumar expresiones algebraicas, simplemente se
combinan los términos semejantes. Los términos semejantes
son aquellos que tienen la misma variable y el mismo
exponente
Ejemplo
Considera la expresión algebraica: 3x + 2y + 5x - y
Para sumar los términos semejantes, se suman los coeficientes de los
términos con la misma variable:
3x + 5x = 8x
2y - y = y
La suma de la expresión algebraica es: 8x + y.
Suma de Expresiones Algebraicas
Expresiones
Algebraicas
Las expresiones algebraicas son
combinaciones de números,
variables y operaciones
matemáticas, como suma, resta,
multiplicación y división.

3. La resta de expresiones algebraicas es similar a la suma.
Simplemente necesitas cambiar el signo del segundo término
y luego combinar los términos semejantes.
Ejemplo
Se considera la expresión algebraica: 4x - 3y + 2x + y
Para restar los términos semejantes, se cambia el signo del segundo
término y luego se suman los coeficientes de los términos con la misma
variable:
4x + 2x = 6x
-3y + y = -2y
La resta de la expresión algebraica es: 6x - 2y
Resta de Expresiones Algebraicas

4. Para encontrar el valor numérico de una expresión algebraica,
simplemente se sustituyen los valores de las variables y luego
se realizan las operaciones matemáticas.
Ejemplo
Se considera la expresión algebraica: 2x^2 - 3y + 4
Para encontrar el valor numérico de la expresión cuando x = 3 y y = 2, se
sustituyen los valores:
2(3)^2 - 3(2) + 4
Luego, se realizan las operaciones matemáticas:
2(9) - 6 + 4 = 18 - 6 + 4 = 16
El valor numérico de la expresión cuando x = 3 y y = 2 es 16.
Valor numérico de expresiones algebraicas

5. Para multiplicar expresiones algebraicas, se multiplican los
coeficientes y se suman los exponentes de las variables
Ejemplo
Se considera las expresiones algebraicas: 3x * 2y
Para multiplicar estas expresiones, se multiplican los coeficientes
(3 * 2 = 6) y se suman los exponentes de las variables (x * y = xy).
La multiplicación de las expresiones algebraicas es: 6xy.
Multiplicación de expresiones algebraicas

6. La división de expresiones algebraicas se realiza dividiendo los
coeficientes y restando los exponentes de las variables.
Ejemplo
Se considera las expresiones algebraicas: 4x^2 / 2x
Para dividir estas expresiones, se dividen los coeficientes (4 / 2 = 2) y se
restan los exponentes de las variables
x^2 / x = x^(2-1) = x.
La división de las expresiones algebraicas es: 2x.
División de Expresiones Algebraicas

7. Los productos notables son expresiones algebraicas que siguen
reglas específicas y pueden simplificarse sin necesidad de
realizar la multiplicación completa, entre estos estan:
Productos Notables

8. Cuadrado de la suma de dos
cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades se obtiene multiplicando la suma
por sí misma. La fórmula es:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ejemplo
Se considera la expresión (x + 3)^2
Para simplificar esta expresión, se aplica la fórmula del cuadrado de la suma:
(x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2
= x^2 + 6x + 9
Por lo tanto, (x + 3)^2 se simplifica a x^2 + 6x + 9

9. Cuadrado de la diferencia de dos
cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades se obtiene multiplicando
la diferencia por sí misma. La fórmula es:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Ejemplo
Se considera la expresión (2x - 5)^2
Para simplificar esta expresión, aplicamos la fórmula del cuadrado de la
diferencia:
(2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2
= 4x^2 - 20x + 25
Por lo tanto, (2x - 5)^2 se simplifica a 4x^2 - 20x + 25

10. Producto de la suma por la
diferencia de dos cantidades
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades se obtiene
multiplicando la suma por la diferencia. La fórmula es:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Ejemplo
Se considera la expresión (3x + 2)(3x - 2)
Para simplificar esta expresión, aplicamos la fórmula del producto de la suma
por la diferencia:
(3x + 2)(3x - 2) = (3x)^2 - (2)^2
= 9x^2 - 4
Por lo tanto, (3x + 2)(3x - 2) se simplifica a 9x^2 - 4

11. La factorización por productos notables es un proceso
algebraico que nos permite transformar una expresión
algebraica en un producto algebraico utilizando
identidades notables. A continuación, algunos ejemplos
de productos notables son:
Factorización por
Productos Notables

12. El binomio al cuadrado se factoriza utilizando la identidad
notable:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Binomio al cuadrado
Ejemplo
Se tiene (x + 3)^2
Siguiendo la identidad, se sustituyen los valores según la fórmula:
(x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9
Simplificando la expresión obtenemos x^2 + 6x + 9

13. La diferencia de cuadrados se factoriza utilizando la
identidad:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Diferencia de cuadrados
Ejemplo
Se tiene la expresión 16y^2 - 9z^2
Podemos aplicar la identidad a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) para factorizar.
Observamos que esta expresión es de la forma a^2 - b^2. Aplicando la identidad,
factorizamos 16y^2 - 9z^2 simplificamos a (4y)^2 - (3z)^2 se tiene que:
(4y)^2 - (3z)^2 = (4y + 3z)(4y - 3z)
Por lo tanto, 16y^2 - 9z^2 se factoriza como (4y + 3z)(4y - 3z)

14. La suma o diferencia de cubos se factoriza utilizando las identida
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Y
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Suma o diferencia de cubos
Ejemplo
Supongamos que tenemos la expresión x^3 + 27
Aplicamos la identidad a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) para factorizar.
Utilizando la identidad, factorizar x^3 + 3^3 como (x + 3)(x^2 - 3x + 9).
Por lo tanto, x^3 + 27 se factoriza como (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

15. Referencias
Algebra de CONAMAT - Disponible en:
https://recuperacionmate2017.files.wordpress.com/2017/10/algebra-conamat.pdf
Algebra de Baldor - Disponible en:
https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf