Aquí se dará a conocer lo que son las funciones, sus elementos, tipos y otra serie de elementos que las complementan.

1. Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Unidad de Estudios Básicos
Sección 67 Matemática I (008-1613)
Profa:
Milagros Coraspe
Estudiantes:
Br. Marin Maria. 29.516.240
Br. Herrera Claudimar. 26.517.785
Br. Fernandez Enmanuel. 27.573.975

2. FUNCIÓN
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto
dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de
forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también
llamado rango o ámbito ).

3. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
• El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función
está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable
independiente (x) .
• El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado por todas las imágenes; es
decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la
variable dependiente; estos valores están determinados, además, por el dominio
de la función.

4. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
A
B
C
D
E
1
2
3
4
Aquí, el dominio es el conjunto { A , B , C , E }. D no está en el dominio, ya que la función no
está definida para D .
El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que
se enlace con el 2.

5. FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo
codominio también son todos los números reales, y cuya expresión analítica es un
polinomio de primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx +
b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el
intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales
• f(x) = 3x + 2
• g(x) = - x + 7

6. Dada la función F(x) calculamos y calde.
Para valores de
j1. dadeda y calde.
F(x)=y=2X + 3
Para x=0 , F(0)=y=2*(0) + 3, es decir, F(0)=3
X Y
0 3
1 5
2 7
-2 -1
-1 1
-4 -5
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
Ej1. dadeda y
calde.
FUNCIÓN LINEAL

7. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la
forma:
f(x) = ax 2 + bx + c
donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es
distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El
valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así:
• ax 2 es el término cuadrático
• bx es el término lineal
• c es el término independiente

8. Ejemplo: dadeda y
calde.
Para valores de
j1. dadeda y calde.
F(x)=-X²+4X-3
Para x=0 , F(0)=y=-x²*(0) -3 es decir, F(0)=-3
FUNCION CUADRÁTICA
x y
1 0
2 1
3 0
4 -3
5 -8
6 -15
7 -24
8 -35
0 -3
-1 -8
-2 -15
-3 -24
-4 -35
-40
-30
-20
-10
0
10
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
y

9. PARÁBOLA
Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar
ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este
es el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el vértice, la parábola cambia de
dirección:
El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre
hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice
será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en
su punto más alto.
0
20
-4 -2 0 2 4 6
y

10. FUNCIÓN DE LAS FUNCIONES EN LAS CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
Función de costos:
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En
consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma:
• Costo = Costo variable + Costo fijo
En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función
costo de la formaC(x) = mx + b Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el
costo fijo es b. La pendiente, el costo marginal, mide el costo incrementado por artículo.

11. FUNCIÓN DE LAS FUNCIONES EN LAS CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
Función de ingresos:
Una función ingreso R específica el ingreso R(x) que resulta de la venta de x
artículos.
• R(x) = x Función de Utilidad:La teoría define la función de utilidad de la siguiente
manera:
• U = f (X1, X2, X3 , ... , Xn) (1.1)
Donde “U” es el nivel de la utilidad y “Xi” son los bienes y/o servicios que consume
una determinada persona.

12. RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
• Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se intersectan.
• Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se intersectan formando un
ángulo de 90 grados.

13. INTERSECCIÓN DE RECTAS
La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los
ejes horizontal y vertical.
La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto
donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en
y] es donde la recta cruza el eje y.

14. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia
de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y/o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia
de sus ordenadas.

15. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el
sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y
emplear el teorema de Pitágoras.
A (X1,Y1)
M
B (X2,Y2)

16. SUMATORIA SIMPLE
La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma ) es una operación
matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se
representa así:
Expresión que se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta n".
• i es el valor inicial, llamado límite inferior.
• n es el valor final, llamado límite superior.

17. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión. Dentro
del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por el principio
de regularidad que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las
progresiones aritméticas y geométricas.

18. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que
cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada
denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la
progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar
a partir del valor del primero de los términos, a1.
• an = a1 + (n - 1) d.

19. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones
geométricas. Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término
se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce
como razón.
El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:
• an = a1 × rn-1