proceso de solución de un sistema de ecuaciones, métodos, teoría

1. SISTEMA DE
E
C
U
A
C
IO
NE
S LIN
E
A
LE
S

2. O
B
J
E
T
I
V
O
S
Identificar las variables de
ecuaciones lineales.
Resolución algebraica de las
ecuaciones con dos
incógnitas.
Resolución de problemas
mediante el sistema de
ecuaciones analizando el
contexto del problema.

3. Sistema de ecuaciones
Es un conjunto de ecuaciones
donde hay más de una
incógnita.
Se presenta de la forma:
Ax +By +Cz=0
Donde:
A, B y C son constantes
numéricas reales y x,y,z son
las incógnitas.

4. M
É
T
O
D
O
S D
E R
E
S
O
L
U
C
I
Ó
N
:
REDUCCIÓN
IGUALACIÓN
SUSTITUCIÓN

5. R
EDU
C
C
IÓ
N
Consiste en igualar los
coeficientes de una misma
incógnita en ambas ecuaciones
del sistema.
Luego, se suman a restan
ambas ecuaciones ,de modo
que se eliminen los términos
cuyos coeficientes se igualaron.
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = -2

6. Para elim
inar X ,m
u
ltiplicarem
o
s la ecu
aci
ó
n 2)
por -2
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = -2 / · (– 2)
(+) 1) 2x + 3y = 7
2) – 2x + 8y = 4
11y = 11
y = 1
/ Sumando ambas ecuaciones
/ Dividiendo por 11
/ Reemplazando y=1 en la ec. 2)
2) x – 4y = – 2
x – 4 ·(1) = – 2
x = – 2 + 4
x = 2

7. I
G
U
A
L
A
C
I
Ó
N
El resultado obtenido
se reemplaza en
cualquiera de las
ecuaciones originales
del sistema.
Una vez despejada se
igualan los resultados.
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = – 2

8. DESPEJA
NDOX EN A
MBA
S EC
U
A
C
IO
NE
S
2) x – 4y = – 2
x = – 2 + 4y
1) 2x + 3y = 7
2x = 7 – 3y
x = 7 – 3y
2
Igualando ambas
ecuaciones :
7 – 3y = – 2 + 4y
2
/ Multiplicando por 2
7 – 3y = – 4 + 8y
7 – 3y + 3y = – 4 + 8y + 3y
7 = – 4 + 11y/ + 4
7 + 4= – 4 + 11y + 4
11= 11y 1= y

9. R
eem
pla
zand
oen cu
a
lq
u
iera d
e las d
o
s ecuacio
nes
del sistema ,luego se determina el valor de x.
Reemplazando Y=1 en la
ecuación 2).
x = – 2 + 4y
x = – 2 + 4 · (1)
x = – 2 + 4
x = 2

10. SU
STITU
C
IÓ
N
Consiste en despejar
una incógnita de una
de las ecuaciones del
sistema.
Una vez despejada ,
se reemplaza en otra
ecuación ,despejando
la única variable que
queda.
El resultado que se
obtiene se reemplaza
en cualquiera de las
ecuaciones originales
del sistema .
EJEMPLO:
1) 2x + 3y = 7
2) x – 4y = – 2

11. Despejando x en la ecuación 2)
2) x – 4y = – 2
x = – 2 + 4y
Reemplazando x en la ecuación 1)
1) 2x + 3y = 7
2(– 2 + 4y) + 3y = 7 / Multiplicando
– 4 + 8y + 3y = 7 / Sumando 4
11y = 7 + 4
11y = 11 / Dividiendo por 11
y = 1
Como x = – 2 + 4y  x = – 2 + 4 ·(1)
 x = 2

12. E
jercic
i
o d
e aplic
ació
n :
Se tiene gallinas y perros ,si hay 55 cabezasy
170 patas,¿Cuántas gallinas y perros hay?.
SOLUCIÓN:
Sea G: N° de gallinas y P : N° de
perros
1) G + P = 55

Como las gallinas tienen dos patas y los perros 4,la
cantidad total de patas de gallinas será 2g y el total
de patas de perro será 4p.
 2) 2g + 4p = 170

13. C
o
n estas d
o
s ecu
a
cio
nes se form
a el sigu
iente
sistema de ecuaciones:
1) g+ p = 55
2) 2g + 4p= 170 /·(– 2)
/ Sumando ambas ecuaciones
1) -2g – 2p = -110
2) 2g + 4p= 170
2 p= 60
p = 30 / Reemplazando K=30 en la ec. 1)
1) g + p = 55
g+ 30 = 55  g= 55 - 30  g = 25
Por lo tanto, hay 25 gallinas y 30
perros.

14. C
O
NC
LU
SIO
NE
S :
El sistema de ecuaciones lineales
es un conjunto de ecuaciones
donde hay mas de una incógnita.
Para determinar el valor numérico
de cada una de ellas debe existir
la misma cantidad de ecuaciones y
de incógnitas.
Existen varios métodos de
resolución de sistema de
ecuaciones:
reducción, igualación y sustitución.

15. Bib
lio
grafía
:
Teoría de sistema de ecuaciones:
https://bioprofe.com/es/teoria-sistema-
ecuaciones/
Métodos de resolución:
https://es.slideshare.net/mgarmon965/teoria-
sistemas-de-ecuaciones-con-ejemplos-resueltos
Ejercicios planteados:
http://matematicasmodernas.com/ecuaciones-
lineales-ejercicios-resueltos/