Este documento presenta un examen de matemáticas sobre figuras planas para estudiantes de 3o de ESO. Contiene 7 preguntas con múltiples partes que cubren temas como polígonos regulares, criterios de semejanza, cálculo de perímetros y áreas de figuras geométricas, y aplicación de teoremas como el de Thales. También incluye instrucciones para los estudiantes y un tiempo límite de 55 minutos.

1. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
FIGURAS PLANAS
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (1.5 puntos) La suma de los ángulos interiores de un polígono regular es 1620º. Si su
lado tiene una longitud de 5 cm:
(a) (0.75 puntos) ¿De qué polígono se trata?
(b) (0.50 puntos) ¿Cuántas diagonales tiene?
(c) (0.25 puntos) ¿Cuál es su perímetro?
02. (1.25 puntos) Responde a las siguientes cuestiones:
(a) (0.50 puntos) Enuncia al menos dos criterios de semejanza de triángulos.
(b) (0.50 puntos) ¿Cuándo se dice que dos polígonos son semejantes?
(c) (0.25 puntos) ¿Cuándo se puede aplicar el Teorema de Thales?
03. (2.55 puntos) Dadas las siguientes figuras planas:
(3.1)
20 cm
17.5 cm 17.5 cm
(3.2)
22 m
44 m
27 m27 m
(3.3)
100 mm
a
(a) (0.3 puntos) Señala el nombre de cada figura.
(a) (0.75 puntos) Calcula sus perímetros, justificando algebraicamente lo que has hecho.
(b) (1.5 puntos) Calcula sus áreas, justificando algebraicamente tu respuesta.
04. (1.70 puntos) Dadas las siguientes figuras circulares:
(7.1) (7.2)
(a) (0.20 puntos) Señala el nombre de cada figura.
(b) (1.50 puntos) Calcula sus áreas, justificando algebraicamente tu respuesta.
Abril
262017
Calificación
15 cm
4 cm

2. 05. (1 punto) ¿Son semejantes los triángulos siguientes? Justifica tu respuesta con el
criterio o criterios de semejanza de triángulos que consideres oportunos:
06. (1 punto) Dada la siguiente figura:
18
27
24
16
y
x
Determina los valores de x y de y. Justifica tu respuesta algebraicamente con el teorema
correspondiente o con el criterio o criterios de semejanza de triángulos que consideres
oportunos.
07. (1 punto) A cierta hora de la mañana, Harry, que mide 1.72 m, proyecta una sombra de
2.14 m de longitud.
(a) ¿Cuánto medirá, en ese mismo momento, la sombra de Hermione, que tiene una
estatura de 1.61 m? Justifica tu respuesta algebraicamente.
(b) Si Harry se da la vuelta y sabemos que aparece una persona con una sombra de 0.07
metros, ¿podemos saber si se trata de la sobrina del profesor Snape (niña) o del mismo
Snape? Justifica tu respuesta algebraicamente.
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS
3.5 cm 4.5 cm
6.5 cm
7.5 cm
8.5 cm
12.5 cm

3. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
FIGURAS PLANAS
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (1.5 puntos) La suma de los ángulos interiores de un polígono regular es 1620º. Si su
lado tiene una longitud de 5 cm:
(a) (0.75 puntos) ¿De qué polígono se trata?
(b) (0.50 puntos) ¿Cuántas diagonales tiene?
(c) (0.25 puntos) ¿Cuál es su perímetro?
RESOLUCIÓN:
Aplicamos la relación: S = (n – 2) · 180º
1620 = (n – 2) · 180º
1620 = 180n – 2 · 180
1620 = 180n – 360
1620 + 360 = 180n
1980 = 180n
n = 1980/180
n = 11
(a) (0.75 puntos) ¿De qué polígono se trata?
El número de lados del polígono regular es 11, así pues, es un endecágono regular.
(b) (0.50 puntos) ¿Cuántas diagonales tiene?
Aplicamos la relación: D =
2
)3( −⋅ nn
Sabemos n = 11
D =
2
)311(11 −⋅
D =
2
88
D = 44
El endecágono regular tiene 44 diagonales.
(c) (0.25 puntos) ¿Cuál es su perímetro?
Abril
262017
Calificación

4. 11 · 5 cm = 55 cm
Su perímetro es de 55 cm.
02. (1.25 puntos) Responde a las siguientes cuestiones:
(a) (0.50 puntos) Enuncia al menos dos criterios de semejanza de triángulos.
(b) (0.50 puntos) ¿Cuándo se dice que dos polígonos son semejantes?
(c) (0.25 puntos) ¿Cuándo se puede aplicar el Teorema de Thales?
RESOLUCIÓN:
(a) (0.50 puntos) Enuncia al menos dos criterios de semejanza de triángulos.
CRITERIO 1: Tienen los tres lados homólogos proporcionales.
CRITERIO 2: Tienen dos ángulos homólogos iguales.
CRITERIO 3: Tienen dos lados homólogos proporcionales e igual el ángulo que forman dichos
lados.
(b) (0.50 puntos) ¿Cuándo se dice que dos polígonos son semejantes?
- Dos polígonos son semejantes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados
homólogos son proporcionales
(c) (0.25 puntos) ¿Cuándo se puede aplicar el Teorema de Thales?
Se utiliza cuando tenemos rectas paralelas que cortan a otras 2 rectas secantes
cualesquiera. Los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
03. (2.55 puntos) Dadas las siguientes figuras planas:
(3.1)
20 cm
17.5 cm 17.5 cm
(3.2)
22 m
44 m
27 m27 m
(3.3)
100 mm
a
(a) (0.3 puntos) Señala el nombre de cada figura.
(b) (0.75 puntos) Calcula sus perímetros, justificando algebraicamente lo que has hecho.
(c) (1.5 puntos) Calcula sus áreas, justificando algebraicamente tu respuesta.
RESOLUCIÓN:
(3.1)
20 cm
17.5 cm 17.5 cm
(a) Se trata de un rombo.
(b) Perímetro = 20 · 4 = 80 cm
El perímetro del rombo es de 80 cm
20 cm
17.5 cm 17.5 cm

5. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
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(c)
A =
2
dD⋅
Aplicamos Teorema de Pitágoras para calcular la diagonal menor:
1.75
2c
h2
= c2
+ c2
202
= c2
+ 17.52
c2
= 400 – 306.25
c = 75.93 ≅ 9.7 cm
d = 2c = 2 · 9.7 = 19.4 cm
A =
2
dD⋅
=
AR =
2
4.1935⋅
= 339.5 cm2
El área del rombo es de339.5 cm2.
(3.2)
22
44
2727
(a) Se trata de un trapecio isósceles.
(b)
22
11 22 11
27
Perímetro = 27 + 27 + 44 + 22 = 120 m
El perímetro del trapecio isósceles es de 120 m.
(c)
A = h
bB
⋅
+
2
Aplicamos teorema de Pitágoras para calcular la altura
h2
= hip2
– cat2
h2
= 272
– 112
h2
= 608
h = 608 = 24.66 m
A = h
bB
⋅
+
2
=
A =
2
2244 +
· 24.66 =

6. A = 813.78 m2
El área del trapecio isósceles es de 813.78 m2
(3.3)
100 mm
a
(a) Se trata de un hexágono regular.
(b) Perímetro = 100 · 6 = 600 mm
El perímetro del hexágono regular es de 600 mm
(c)
Al tratarse de un hexágono, el lado es igual al radio de la circunferencia circunscrita:
50
100a
Aplicamos teorema de Pitágoras:
a2
= hip2
- cat2
a2
= 1002
- 502
a2
= 7500
a = 7500 ≅ 86.60 mm
A =
2
· apotemaperímetro
AH =
2
60.86600⋅
= 25980 mm2
El área del hexágono regular es de 25980 mm2
04. (1.70 puntos) Dadas las siguientes figuras circulares:
(7.1) (7.2)
(a) (0.20 puntos) Señala el nombre de cada figura.
(b) (1.50 puntos) Calcula sus áreas, justificando algebraicamente tu respuesta.
RESOLUCIÓN:
(7.1)
(a) Corona circular
(b)
15 cm
4 cm
15 cm
4 cm

7. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
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© Marta Martín Sierra
A = π·(R2
– r2
)
Como el diámetro del círculo menor es 4 cm,
entonces su radio será: 2 cm
A = π·(152
– 22
)
A = π·(225 – 4)
A = 221 · π
A = 694.29 cm2
El área de la corona circular es 694.29 cm2
, aproximadamente.
(7.2)
(a) Segmento circular
(b)
Asegmento = Asector – Atriángulo
A =
360
2
ºnr ⋅⋅π
–
2
aB ⋅
Asector =
360
2
ºnr ⋅⋅π
Asector =
360
40102
⋅⋅π
Asector =
360
4000⋅π
cm2
Atriángulo =
2
aB ⋅
Atriángulo =
2
5 a⋅
No sabemos la altura del triángulo, así pues, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para
determinarla:
102
= 2.52
+ a2
100 = 6.25 + a2
a2
= 100 – 6.25
a2
= 93.75
a = 9.68

8. Por tanto, el área del triángulo será:
Atriángulo =
2
68.95⋅
Atriángulo = 24.2 cm2
A =
360
2
ºnr ⋅⋅π
–
2
aB ⋅
A =
360
4000⋅π
– 24.2
A = 10.71 cm2
El área del segmento circular es de 10.71 cm2
, aproximadamente.
05. (1 punto) ¿Son semejantes los triángulos siguientes? Justifica tu respuesta con el
criterio o criterios de semejanza de triángulos que consideres oportunos:
RESOLUCIÓN:
Aplicamos uno de los criterios de semejanza de triángulos:
CRITERIO 1: Tienen los tres lados homólogos proporcionales.
Método 1:
5.7
5.3
≠
5.8
5.4
≠
5.12
5.6
ya que tenemos:
0.47 ≠ 0.53 ≠ 0.52
Método 2:
5.3
5.7
≠
5.4
5.8
≠
5.6
5.12
ya que tenemos:
3.5 cm 4.5 cm
6.5 cm
7.5 cm
8.5 cm
12.5 cm

9. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
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© Marta Martín Sierra
2,14 ≠ 1.89 ≠ 1.92
Por tanto, como no tienen los tres lados homólogos proporcionales, entonces no
son semejantes.
06. (1 punto) Dada la siguiente figura:
18
27
24
16
y
x
Determina los valores de x y de y, medidos en centímetros. Justifica tu respuesta
algebraicamente con el teorema correspondiente o con el criterio o criterios de semejanza
de triángulos que consideres oportunos.
RESOLUCIÓN:
Aplicamos el Teorema de Thales:
♦
27
24
=
x
1624 −
x =
24
827 ⋅
= 9 cm
Aplicando los criterios de semejanza de triángulos:
y
18
=
16
24
y =
24
1618⋅
= 12 cm
Las medidas de los segmentos x e y son, 9 cm y 12 cm, respectivamente.
07. (1 punto) A cierta hora de la mañana, Harry, que mide 1.72 m, proyecta una sombra de
2.14 m de longitud.
(a) ¿Cuánto medirá, en ese mismo momento, la sombra de Hermione, que tiene una
estatura de 1.61 m? Justifica tu respuesta algebraicamente.
(b) Si Harry se da la vuelta y sabemos que aparece una persona con una sombra de 0.07
metros, ¿podemos saber si se trata de la sobrina del profesor Snape (niña) o del mismo
Snape? Justifica tu respuesta algebraicamente.
RESOLUCIÓN:
(a) ¿Cuánto medirá, en ese mismo momento, la sombra de Hermione, que tiene una
estatura de 1.61 m? Justifica tu respuesta algebraicamente.
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:

10. 2.14 m
1.72m
1.61 m
x
PLANTEAMIENTO
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:
61.1
72.1
=
x
14.2
RESOLUCIÓN
x =
72.1
14.261.1 ⋅
= 2.003
La sombra de Hermione será de 2.003 m.
(b) Si Harry se da la vuelta y sabemos que aparece una persona con una sombra de 0.07
metros, ¿podemos saber si se trata de la sobrina del profesor Snape (niña) o del mismo
Snape? Justifica tu respuesta algebraicamente.
2.14 m
1.72m
x
0.07 m
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:
x
72.1
=
60.0
14.2
a =
14.2
60.072.1 ⋅
= 0.48
La altura de la persona en cuestión es de 0,48 m. Se trata de la sobrina de Snape, es
decir, una niña, a la vista de los resultados.