Simulacro trigonometria

1. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
TRIGONOMETRÍA
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (0.75 puntos) Calcula el ángulo o ángulos α (0 ≤ α ≤ 360) sabiendo que el valor de:
cos α = – 0.853
02. (0.5 puntos) Responde a las siguientes cuestiones:
(a) Enuncia la fórmula fundamental de la trigonometría.
(b) Para la demostración de dicha fórmula, ¿en qué teorema nos basamos?
03. (1 punto) Dado el ángulo α = 120º.
(i) (0.25 puntos) Representa dicho ángulo α en la circunferencia goniométrica
(ii) (0.75 puntos) Da los valores de sen α, cos α, tg α y cotg α. Dibuja en la misma los
segmentos correspondientes.
04. (1.25 puntos) Dado el siguiente triángulo rectángulo:
20 cm
40 cm α
x
Calcula, utilizando el método algebraico que consideres más oportuno, las razones
trigonométricas siguientes:
(i) sen α
(ii) cos α
(iii) tg α
(iv) cotg α
05. (1.25 puntos) Dado el triángulo ABC:
a
c = 40 m
A = 90
B = 30
C
b
(i) (1 punto) Calcula C, a, b.
(ii) (0.25 puntos) Si el ángulo B = 95º, ¿cuánto valdría el ángulo C?
Abril
282017
Calificación

2. 06. (2 puntos) Sea el triángulo ABC, dados C = 41º 30’ , b = 4 cm , a = 6 cm. Calcula A,
B, c.
a = 6 cm.
B
b = 4 cm.
c
C = 41º 30’A
07. (1.25 puntos) De un triángulo rectángulo ABC se sabe que:
A
B
C
c a = 7 cm
b = 5 cm
Se pide:
(i) (0.25 puntos) El valor de c.
(ii) (0.75 puntos) El valor de los ángulos del triángulo.
(iii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
08 y 09. (2 puntos) Problemas de aplicación de Trigonometría a la vida cotidiana.
(Se verá cómo resolverlos el martes 2 de mayo)
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS

3. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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01. (0.75 puntos) Calcula el ángulo o ángulos α (0 ≤ α ≤ 360) sabiendo que el valor de:
cos α = – 0.853
RESOLUCIÓN:
α = arc cos (– 0.853)
α = 148º 32’ 22.13’’
¡Pero hay otro ángulo que tiene ese mismo valor para 0 ≤ α ≤ 360!
ANÁLISIS GRÁFICO:
¡Pero hay otro ángulo que tiene ese mismo valor para 0 ≤ α ≤ 360!
Solución DOBLE:
α = 148º 32’ 22.13’’ y α = 211º 27’ 37.87’’
α = 148º 32’ 22.13’’
– 0. 853
180º – 148º 32’ 22.13’’ =
31º 27’ 37.87’’
180º + 31º 27’ 37.87’’=
211º 27’ 37.87’’
– 0. 853

4. 02. (0.5 puntos) Responde a las siguientes cuestiones:
(a) Enuncia la fórmula fundamental de la trigonometría.
(b) Para la demostración de dicha fórmula, ¿en qué teorema nos basamos?
RESOLUCIÓN:
(a) sen2 α + cos2 α = 1
(b) Teorema de Pitágoras
03. (1 punto) Dado el ángulo α = 120º.
(i) (0.25 puntos) Representa dicho ángulo α en la circunferencia goniométrica
(ii) (0.75 puntos) Da los valores de senα, cosα, tgα y cotgα. Dibuja en la misma los
segmentos correspondientes.
RESOLUCIÓN:
sen 120º
cos 120º
cotg 120º
tg 120º
120º
cotg α =
αtg
1
04. (1.25 puntos) Dado el siguiente triángulo rectángulo:
20 cm
40 cm α
x
Calcula, utilizando el método algebraico que consideres más oportuno, las razones
trigonométricas siguientes:
(i) sen α (ii) cos α (iii) tg α (iv) cotg α

5. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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RESOLUCIÓN:
20 cm
40 cm α
x
Método 1:
Buscamos una estrategia adecuada para calcular el ángulo:
sen α =
hipotenusa
opuestocateto
No es buena ya que no conozco la hipotenusa
cos α =
hipotenusa
contiguocateto
No es buena ya que no conozco la hipotenusa
tg α =
contiguocateto
opuestocateto
tg α =
40
20
= 0.5
Calculamos el valor α averiguando con la calculadora la arc tg α guardando luego el valor
del ángulo obtenido en la memoria de la calculadora, por ejemplo, en A.
Luego, simplemente se irán averiguando los valores correspondientes para los apartados
y que nos da directamente la calculadora:
(d) cotg α =
αtg
1
Método 2:
(i) sen α
20 cm
40 cm α
x
sen α =
hipotenusa
opuestocateto
sen α =
x
20

6. Determinamos x, a través del Teorema de Pitágoras:
x2
= 202
+ 402
x2
= 400 + 1600
x2
= 2000
x = 2000± = 20 5 cm
sen α =
520
20
=
5
5
= 0.4472…
Calculamos el ángulo α:
arcsen 0.4472 = 26º 33' 54.18''
Por tanto, α = 26º 33' 54.18''
Ahora se deduce, una vez guardado en la memoria de la calculadora el valor de α, que:
cos α = 0.8944
tg α = 0.5
cotg α =
αtg
1
= 2
05. (1.25 puntos) Dado el triángulo ABC:
a
c = 40 m
A = 90
B = 30
C
b
(i) (1 punto) Calcula C, a, b.
(ii) (0.25 puntos) Si el ángulo B = 95º, ¿cuánto valdría el ángulo C?
RESOLUCIÓN:
(i) Calcula C, a, b.
Se trata de un triángulo rectángulo
C = 90 – 30
C = 60º
sen C =
a
40
sen 60 =
a
40
a =
60
40
sen
a =
3
380
m
cos C =
a
b
cos 60 =
a
b
b = a · cos 60
b =
3
380
· cos 60

7. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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b =
3
340
m
(ii) Si el ángulo B = 95º, ¿cuánto valdría el ángulo C?
90º + 95º = 185º
La suma de los dos ángulos sobrepasa la suma de los ángulos de un triángulo. Por tanto,
no sería posible construir un triángulo con dichas condiciones.
06. (2 puntos) Sea el triángulo ABC, dados C = 41º 30’ , b = 4 cm , a = 6 cm. Calcula A,
B, c.
a = 6 cm.
B
b = 4 cm.
c
C = 41º 30’A
RESOLUCIÓN:
Aplicamos el TEOREMA DEL COSENO:
c2
= a2
+ b2
– 2·a·b · cos C
c = Ccos·2·a·b-ba 22
+
El resultado lo introduciremos en la memoria de la calculadora, en C
c = 4'006 cm
Aplicamos el TEOREMA DEL SENO para calcular el ángulo A:
Asen
a
=
Csen
c
sen A =
c
senCa ⋅
sen A =
0064
30416
'
'ºsen⋅
sen A = 0.9923768102
Calculamos el ángulo cuyo seno vale 0.99237681
A = arc sen (0.99237681)
A = 82º 55’ 14.99’’
¡Toma el cuadrado
del lado opuesto al
ángulo conocido!

8. A + B + C = 180º
B = 180º – A – C = 180º – 82º 55’ 14.99’’ – 41º 30’ =
B = 55º 34’ 45.05’’
07. (1.25 puntos) De un triángulo rectángulo ABC se sabe que:
A
B
C
c a = 7 cm
b = 5 cm
Se pide:
(i) (0.25 puntos) El valor de c.
(ii) (0.75 puntos) El valor de los ángulos del triángulo.
(iii) (0.25 puntos) El área del triángulo.
RESOLUCIÓN:
(i) Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
a2
= b2
+ c2
72
= 52
+ c2
c2
= 49 - 25
c2
= 24
c = 24±
c = 2 6 cm ≅ 4.90 cm
A
B
C
c = 4.9 cm a = 7 cm
b = 5 cm
Para calcular el ángulo C seguiríamos cualesquiera de los siguientes 3 métodos:
Método 1:
cos C = 5/7 = 0.71
C = arc cos 0.71
C = 44º 24' 55.11''
Método 2:
sen C =
7
62
= 0.69985
C = arc sen 0.69985
C = 44º 24' 55.11''
Método 3:
tg C =
5
62
= 0.9798
C = arc tg 0.9798
C = 44º 24' 55.11''

9. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
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Para calcular el ángulo B seguiríamos cualesquiera de los siguientes métodos:
Método 1:
sen B = 8/10 = 0.8
B = arc sen 0.8
B = 53º 7' 48.37''
Método 2:
B = 90º - 44º 24' 55.11''
B = 45º 35' 4.89''
A
B
C
c = 6 cm a = 10 cm
b = 8 cm
Área =
2
alturabase⋅
Área =
2
628⋅
= 8 6 = 19.595918 cm2
El valor del lado c es de 6 cm, el valor de los ángulos es de A = 90º, B = 53º 7' 48.37'',
C = 36º 52' 11.63'' y el área es de 8 6 cm2