El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con polígonos regulares e irregulares. Se pide construir diferentes figuras geométricas, calcular la suma de sus ángulos interiores, y completar tablas con información sobre polígonos como el número de lados, vértices, diagonales y triángulos determinados. También se incluyen preguntas sobre fórmulas para calcular la suma de ángulos interiores y medidas de ángulos centrales y exteriores de polígonos regulares.

1. AHORA DIBUJAMOS
CON MÁS LADOS
1) Completá la siguiente construcción, en tu carpeta, de manera que se forme:
a) Un polígono que tenga cinco lados.
b) Uno de cinco lados y dos pares de lados paralelos.
c) Uno con todos sus ángulos iguales.
2) Construí la siguiente figura sabiendo que está formado por un cuadrado y un
triángulo equilátero.
 Dibujá un segmento XY de 6 cm.
 Trazá una recta perpendicular al segmento XY que pase por X y nombrala a.
 Luego construí una circunferencia de radio 6 cm con centro en el punto X.
 Marcá las intersecciones de la circunferencia y a. Llamá V a una de ellas.
 Trazá una recta b perpendicular a la recta a por el punto V.
 Trazá una recta c perpendicular al segmento XY por el punto Y.
 Llamá Z al punto intersección entre las rectas b y c.
 Trazá dos circunferencia de 6 cm de radio con centro en V y Z.
 Llamá U a la intersección de estas dos circunferencias más alejado del
segmento XY.
 Marcá el polígono XYZUV.
Se llama polígono a la figura delimitada por segmentos que son sus lados.Si un polígono tiene todos sus lados
y todos sus ángulos se dice que es regular. Si no cumple esta condición, se llama polígono irregular. Un
polígono es convexo si todos su ángulos interiores son menores de 180º.
NOMBRE CANTIDAD DE LADOS
Triángulo 3
Cuadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octógono 8
Eneágono 9
Decágono 10
Endecágono /
Undecágono
11
Dodecágono 12
Icoságono 20

2. 3) Escribí un instructivo para que un compañero pueda dibujar esta figura sin
verla.
4) Agregale a la figura, de ser, otro triángulo –igual o diferente- de manera de
formar un cuadrilátero.
a) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de la nueva figura?
5) Calculá, sin usar transportador, la suma de los ángulos interiores del siguiente
cuadrilátero.
6) Construí con Geogebra un cuadrilátero cuyos ángulos interiores sumen 400º.
¿Es posible? ¿Por qué?
7) La siguiente figura está formada por cuatro triángulos equiláteros y un
cuadrado. Calculá la medida de cada uno de los ángulos interiores.

3. 8) ¿Cuál es la cantidad mínima de triángulos necesarios para formar un polígono
de 7 lados sin superponerlo? Dibujalo.
9) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de esa figura?
10) ¿Podemos encontrar alguna fórmula para averiguar cuantas diagonales que
partan de un mismo vértice tiene un polígono de n cantidad de lados? ¿Cuál?

4. SUMAMOS ÁNGULOS
1) Elegí en cada caso un vértice y trazá todas las diagonales que tienen a ese vértice
como extremo.
2) Completá ahora la siguiente tabla a partir de los visto en el punto 1.
Nombre
Cantidad de
lados
Número
de vértices
Cantidad de
diagonales
por vértice
Cantidad mínima de
triángulos que
quedan
determinados
Suma de los
ángulos
interiores
Triángulo
Cuadrilátero
Hexágono
Pentágono
Octógono
Decágono
Se llama diagonal de un polígono al segmento que une un vértice con cada uno de los demás, excepto con
los dos vértice consecutivos.

5. 3) Calculá la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos.
a) b) c)
4) ¿Con cuál de estas fórmulas se averiguan el resultado de la suma de los ángulos
interiores de cualquier polígono, siendo n el número de lados?
180º x n -2 180º x n – 180º x 2 (180º - 2) x n 180º x (n-2)
CON TODO IGUAL
1) Realizá la siguiente construcción con GeoGebra.
 Construí un cuadrado MNOP de 7 cm de lado.
 Sobre el lado NO, construí un triángulo equilátero y llama Q al nuevo vértice, el
cual debe estar fuera del cuadrado.
Si consideramos el polígono MNQOP:
a) ¿Cuánto mide cada uno de los lados?
b) ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores?
c) ¿Es cierto que es un polígono regular?
2) ¿Cuál de los siguientes dibujos se podría completar para obtener un polígono
regular?

6. 3) ¿Se podrá cubrir un plano con triángulos equiláteros iguales sin superponerlos y
sin que queden espacios entre ellos? ¿Y con otros polígonos regulares también
iguales? ¿Habrá alguno con el que no se pueda? Usá el GeoGebra para probar.
4) La figura es un octógono regular cubierto por ocho triángulos isósceles e iguales.
a) ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores?
b) Averigua la medida del ángulo central señalado.
5) Decidí cuál de los siguientes triángulos isósceles, sinsuperponerse, permiten
construir polígonos regulares.
a) Base de 3 cm y dos ángulos de 54º.
b) Base de 5 cm y dos ángulos de 25º.
c) Base de 4 cm y dos ángulos de 60º.
Explicá el por qué.
6) Completá el cuadro.
Polígono regular Cantidad de lados
Medida del
ángulo central
Medida del
ángulo interior
90º
Pentágono
Heptágono
45º
Eneágono 9
7) ¿Es correcto afirmar que un ángulo central y un ángulo interior de un polígono
regular son suplementarios?

7. PENSAMOS EN LADOS
1) Completá la siguientes tablas
Polígono Diagonales por vértice Triángulos Total de diagonales
Cuadriláteros
Hexágonos
Octógonos
Decágonos
Dodecágonos
Icoságonos
Polígono regular Amplitud del ángulo interior Amplitud del ángulo central
Cuadriláteros
Hexágonos
Octógonos
Decágonos
Dodecágonos
2) En un pentágono regular se traza una diagonal desde el vértice A hasta el C.
Averiguá la medida de cada uno de los ángulos interiores del cuadrilátero AEDC y
del triángulo ABC que quedaron determinados.
3) Calculá la suma de los ángulos interiores del siguiente polígono, sabiendo que
está formado por polígonos regulares.

8. 4) Calculá la suma de los ángulos interiores de un octógono.
5) Calculá la amplitud de cada uno de los ángulos interiores de un heptágono
regular.
6) Calculá la medida del ángulo central de un pentágono regular.
7) Marcá la o las medidas que puedan ser sumas de ángulos interiores de un
polígono.
1 800º 1 260º 1 990º 540º 630º
8) ¿Cuántos lados tiene un polígono regular con ángulo central de 36º?
9) Hallá la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros.
a) A = 38º53´26´´ b) H = 165º31´44´´
c) L= 53º46´12´´ d) N = 37º19´26´´
O = 19º53´32´´

9. 10) Realizá esta construcción usando GeoGebra.
 Trazá una circunferencia con centro O y 4 cm de radio.
 Trazá una circunferencia con centro O y 2 cm de radio.
 Trazá una recta r que pase por el punto O.
 Marcá las intersecciones de la recta r y la circunferencia de mayor radio. Llamá
a esos puntos A y E.
 Marcá las intersecciones de la recta r y la circunferencia de menor radio. Llamá
B al punto más cercano a A, y F al más cercano a E.
 Trazá una recta s que pase por el punto O y sea perpendicular a r.
 Marcá las intersecciones de la recta s y la circunferencia de mayor radio. Llamá
a esos puntos D y H.
 Marcá las intersecciones de la recta s y la circunferencia de menor radio. Llamá
C al punto más cercano a D, y G al más cercano a H.
 Marcá el polígono ABCDEFGH.
a) ¿Es regular?
b) ¿Cuánto suman sus ángulos interiores?
c) ¿Qué tipo de polígono es ADEH? ¿Y el polígono CDEF?
11) Calculá el valor de los ángulos solicitados.
a) b)
c) d)

10. 12) Colocá V o F segúncorresponda en cada caso. Justificá tu respuesta en cada
uno.
a) Un eneágono es un polígono de 8 lados. ___
b) Un hexágono tiene un total de 9 diagonales. ___
c) Por el vértice de un icoságono se puede trazar 18 diagonales. ___
d) Un rombo es un cuadrilátero regular. ___
e) La suma de los ángulos interiores de un octógono es igual a 1 080º ___
f) Cada ángulo exterior de un decágono regular mide 36º ___
g) Un trapecio es un trapezoide. ___
h) Un triángulo rectángulo puede ser equilátero. ___
13) Las diagonales de un cuadrilátero son congruentes y se cortan en su punto
medio. ¿Cuál es ese cuadrilátero? ¿Y si además las diagonales son
perpendiculares?