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1. CAMINANDO POR LOS BORDES
1)
a) ¿Cuál de las figuras es la de menor perímetro? ¿Y la de mayor perímetro?
b) ¿Cuál de la figuras es la de mayor área? ¿Y la de menor área?
c) ¿Podrías dibujar una figura que tenga el mismo perímetro que la última figura,
pero distinta área?
2)
a) Determiná el área de cada figura usando el triángulo rectángulo como unidad de
medida.
b) ¿Cuál sería el valor de las áreas si la unidad de medida fuera el cuadrado?
c) ¿Y si fuese un rectángulo de dos cuadrados de ancho y uno de alto?

2. 3) Ordená la información y resolvé
a) Cada carta de un mazo tiene un grosor de 0,3 mm. ¿Cuál es la altura, en dm, de
un mazo de 50 cartas?
b) Una persona sale de su casa y camina 8,5 hm hasta la farmacia, de ahí 8 000 cm
hasta la verdulería y regresa a su casa. Si caminó en total 1 500 m, ¿cuál es la
distancia entre su casa y la verdulería?
c) Una pista de atletismo mide 0,854 km. ¿Cuántos metros recorre una persona que
da cinco vueltas y media a la pista?
d) Una revista tiene un grosor de 11 mm. ¿Cuántas revistas se podrán colocar como
máximo en un estante de 5 dm de altura?
e) Un automóvil recorre 1 200 dam con 1 litro de combustible. ¿Cuántos litros
consumirá para recorrer 600 km?
f) Cada uno de los fósforos de una caja mide 0,038 m y se arma un rectángulo
colocándolos uno a continuación del otro. Si se colocan 15 fósforos en la base y
dos terceras partes en la altura, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?
g) En un trapecio isósceles cada uno de sus lados iguales miden 0,86 dm y la base
mayor mide 100 mm y la base menor mide 48 mm. ¿Cuál es el perímetro del
trapecio?
h) Mariano sale a caminar con su papá, que da pasos de 0,04 dam y él, pasos de
35 cm. Si en el trayecto que caminaron juntos, su papá dio 560 pasos, ¿Cuántos
pasos dio Mariano?
Para medir el área de una medida se debe elegir una unidad de medida y establecer cuántas veces
entra esa unidad en su superficie.
Para medir el perímetro, se debe elegir una unidad de medida y determinar cuántas veces entra en el
contorno de la figura.
El Sistema Métrico Legal Argentino (SI. ME. L. A.) indica que una longitud tiene como unidad de
medida el metro y sus subunidades..
MAM KM HM DAM M DM CM MM

3. 4) Calculá el perímetro de la figura que se describe. Si en algún caso te falta
información para dar la respuesta exacta, escribí “Faltan datos”.
a) Un triángulo isósceles en el que el lado distinto mide 70 mm y uno de los otros,
9 cm.
b) Un triángulo con un lado de 9 cm y otro de 1,6 dm.
c) Un triángulo equilátero de 12 m de lado.
d) Un triángulo rectángulo escaleno cuyo lado mayor mide 10 cm.
e) Un rombo de 100 mm de lado.
f) Un rectángulo que tiene un lado de 0,12 m y otro de 160 mm.
g) Un cuadrado de 2,5 km de lado.
h) Un trapecio isósceles con lados paralelos de 4 cm y 60 mm y un lado de 0,5 dm.
i) Un paralelogramo con un lado de 9 cm que forma un ángulo de 60º con otro de
los lados.
j) Un romboide con un lado de 5 hm y otro de 70 dam.
5) Resolvé usando la información más importante.
a) Si una tira de papel de 0,9 dam se corta en partes iguales de 360 mm cada una,
¿cuántas partes se cortan?
b) Si una persona da pasos de 45 cm, ¿cuántos pasos debe dar para recorrer una
distancia de 1,62 hm?
c) Un cuadrado de 8 dm de lado tiene igual perímetro que un rectángulo cuya base
mide 1m. ¿Cuál es la altura del rectángulo?
d) Un triángulo equilátero tiene igual perímetro que un pentágono regular cuyo
lado mide 27 mm. ¿Cuál es la longitud de cada lado del triángulo?
e) Un cuadrado se corta en 9 cuadraditos iguales de 72 cm de perímetro cada uno.
¿Cuál es el perímetro del cuadrado?
f) Un automóvil tarda 15 segundos en recorrer 4 000 dm. ¿Cuántos minutos tardará
en recorrer 4,8 km?

4. 6) Expresá la medida en metros y hallá el perímetro.
7) Se quiere alambrar con 4 hilos un campo rectangular cuyo lado mayor mide
693m y el lado menor dos tercio del mayor. ¿Cuántos metros de alambre se
necesitarán?
8) ¿Cuál tendrá mayor perímetro?
Un paralelogramo cuyo
lado mayor mide 0,84 m y
el lado menor la cuarta
parte del mayor.
Un trapecio isósceles cuyas
bases miden 0,66 m y 0,52 m
respectivamente y los lados
no paralelos miden 0,45 m
cada uno.
Un rombo de 0,54 m de
lado.

5. 9) Observá la figura y contestá las preguntas.
a) ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia dibujada?
b) Trazá una cuerda que no pase por el centro.
c) Fede dice que no se puede trazar una cuerda de 5 cm. ¿Tiene razón? ¿Por qué?
d) Señalá con azul dos puntos que estén a 1 cm y a 1,5 cm de A, respectivamente;
con rojo, tres puntos que estén a 2 cm de A y con verde, dos que estén a 3 cm y a
2,5 cm de A, respectivamente.
e) Considerá los puntos que marcaste y respondé:
I. ¿Cuáles pertenecen a la circunferencia?
II. ¿Cuáles son interiores a ella?
III. ¿Cómo debe ser la distancia desde A hasta un punto para que este sea
exterior a la circunferencia?
IV. La distancia entre A y los puntos que pertenecen a la circunferencia,
¿cómo se llama?
10) Hallá las longitudes correspondientes a circunferencias cuyos radios miden:
a) 4,5 m b) 2,5 cm
c) 3 km d) 37 mm

6. 11) Completá la tabla.
Radio Diámetro
Longitud de la
circunferencia
0,24 m
0,02 m
16,328 cm
160 mm
4/5 de 120 m
¼ de circunferencia =
18,84 cm
12) Resolvé aplicando lo aprendido.
a) En una plaza se construyó una fuente circular de 4,25 m de radio. El costo de
mano de obra fue de $12 944,65.
I. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de la fuente?
II. ¿Cuánto cobró el constructor por cada metro de circunferencia?
b) Se necesita colocar una tela protectora en todo el perímetro de las llantas de 4
bicicletas. Si el diámetro de cada llanta es de 58 cm, ¿cuántos metros de tela
serán necesarios?
Independientemente del tamaño de la circunferencia, si se divide su longitud por su diámetro, ambos
expresados en la misma unidad de medida, se obtiene siempre el mismo valor, cercano a 3.
A este valor se lo representa con el símbolo π y se lo llama pi. A partir de esta relación, la fórmula
para calcular la longitud de una circunferencia es P = π x d, donde d es el diámetro.
En la actualidad se sabe que π tiene infinitas cifras decimales, que no se repiten periódicamente.
Para realizar cálculos se utiliza, generalmente, el valor aproximado de 3,14.

7. COMPLICAMOS LAS LÍNEAS
1) La diagonal del cuadrado inscripto en la circunferencia mide 4 m. Hallá la
longitud de la circunferencia.
2) Una circunferencia está inscripto en un cuadrado de 28 m de perímetro. ¿Cuál
es sulongitud?

8. 3) El cuadrado ABCD tiene 64 m2 de área. ¿Cuánto mide la longitud de la
circunferencia, si AD es uno de sus diámetros?
4) En cada caso, calculá la longitud de la circunferencia que cumple con la
condición indicada.
a) La mitad de su radio mide 12 cm.
b) El doble de su diámetro mide 10 m.
c) La tercera parte del radio mide 5 mm.
5) Si el perímetro de un círculo es de 25 cm, ¿cuánto mide su radio?
6) Calculá el perímetro.

9. 7) Pensá rápido y respondé
a) Los ángulos interiores de un polígono suman 1 620º. ¿Cuántos lados tiene ese
polígono?
b) Si un hexágono regular tiene 2,5 cm de lado, ¿cuántos cm suman los dos tercios
del perímetro?
c) Calculá el perímetro de toda la figura sabiendo que:
 El perímetro del rectángulo es de 22 cm.
 El perímetro de cada uno de los triángulos equiláteros es de 24 cm.
d) ¿Pueden coincidir en 24 cm el perímetro de un cuadrado, un hexágono regular y
un icoságono regular? Ampliá la respuesta.
8) Leé los datos y calculá el perímetro de la figura.
a.
 El perímetro del rectángulo es de 30 cm.
 El radio de la circunferencia es de 1,5 cm.
b.
 El lado del cuadrado es de 16 cm.

10. 9) Planteá la situación y hallá la longitud de cada lado.
a) En un rectángulo la base es 5 cm mayor que la altura y su perímetro es 38 cm.
b) En un triángulo isósceles cada lado es 1 cm menor que la base y su perímetro es
16 cm.
10) Mirá las figuras de análisis y hallá la longitud de cada lado.
a) Perímetro: 52 cm b) Perímetro 18 cm c) Perímetro 36 cm d) Perímetro: 49 cm
a) b) c) d)
11) Hallá el perímetro de los otros tres diseños.

11. 12) Calculá el perímetro de las diferentes figuras.
7cm
a.
b. 2m
150 cm 5 dm
13) La figura está formada por tres cuadrados A, B y C el lado del cuadrado A
mide 17 cm y el lado deñ cuadrado C, 11 cm. Calculá el perímetro de la figura.
3cm
5cm

12. 14) Calcula el valor solicitado
a) Cancha de fútbol.
I. Perímetro máximo de la cancha.
II. Perímetro mínimo de la cancha.
III. Perímetro del área de castigo (área grande).
IV. Perímetro del círculo central.
V. Perímetro del arco (portería).
b) Cancha de handball.
I. Perímetro de la mitad de la cancha.
II. Perímetro de la cancha.
III. Distancia desde punto de penal a punto de penal.

13. 15) Problemas para los dibujantes
a) El perímetro de un terreno es rectangular y mide 32 metros. Si la casa tiene un
largo de 8 metros y sobran 2 metros de patio atrás.
I. ¿Cuántos metros tiene de ancho la casa?
II. Y si a cada lado de la casa hay un pasillo de un metro de ancho, ¿cuánto
mediría el frente de la casa?
b) Una cancha de lanzamiento de bala, que tiene la forma de un triángulo isósceles,
tiene un lado de 18 metros y un perímetro de 64.
I. ¿Cuánto mide cada uno de los dos lados restantes?
c) Un alumno tiene que dibujar un cucurucho de helado. El perímetro del triángulo
equilátero que piensa dibujar de 15 cm.
I. ¿Cuál será el perímetro de la circunferencia que dibujará como bocha de
helado?
II. ¿Cuánto mide el perímetro total de la figura dibujada?

14. REPASAMOS
1) Averigua el valor de cada uno de los lados.
3x- 25 cm 2x – 5 cm
x + 0,08 m
Perímetro: 120 cm Perímetro: 60 cm.
2) Determina el perímetro de las figuras.
A.
c. El cuadrado tiene de lado de 11 cm.
d. El triángulo es equilátero.
e. El rectángulo tiene el otro lado de 15 cm.
B.
 El rectángulo tiene una base de 42 dm y una altura de 3000 mm.
3) Encuentra el valor solicitado.
a) El perímetro de una circunferencia es igual a 251, 32 cm, ¿Cuántos metros mide
el radio?
b) La base de un triángulo isósceles el 3 cm mayor a los lados. Si el perímetro es de
57 cm, ¿cuánto vale cada lado?
3x-2 dm 3x – 18 cm

15. UN GRIEGO LLAMADO PITÁGORAS
1) Construye la siguiente figura con los valores solicitados.
2) Completa la tabla con los datos solicitados
a. Los valores de la figura original.
b. Los valores cuando se arma un triángulo acutángulo.
c. Los valores cuando se arma un triángulo obtusángulo.
d. Los valores cuando se arma un triángulo rectángulo sobre los ejes de un
lado de 4 y otro de 3.
e. Los valores de un triángulo isósceles.
f. Los valores de un triángulo isósceles rectángulo.
g. Los valores para un triángulo equilátero.
h. Los valores para un triángulo equilátero rectángulo.
Triángulo
Clasificación
según sus
lados.
Clasificación
según sus
ángulos.
Lado
ac.
Lado
cb.
Lado
ab.
Área del
cuadrad
o rojo
Área del
cuadrad
o azul.
Área del
cuadrad
o verde.
A
B
C
D
E
F
G
H

16. 3) Responde las preguntas.
a. ¿Qué valores te llaman la atención de la tabla anterior?
b. ¿Se puede establecer alguna relación entre las columnas de los cuadrados
de algunos triángulos?
c. ¿Qué característica tiene los triángulos que pudiste relacionar?
d. ¿Podemos vincular esta relación con los valores de los lados?
e. Escribe una conclusión que puedas sacar.
f. Entre todos enunciamos el Teorema de Pitágoras.
4) Hallá el valor del lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos
rectángulos.
Un triángulo RECTÁNGULO tiene un ángulo recto y los otros agudos.
Los lados del ángulo recto se denominan catetos y
el opuesto al ángulo recto, hipotenusa.
Los ángulos agudos son complementarios α + β = 90º
En todo triángulo RECTÁNGULO,el cuadrado de la longitud de
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes
de los catetos.
A2
= B2
+C2

17. 5) Completá el cuadro considerando que a y b son los catetos y c la hipotenusa.
a b c Perímetro
3 cm 4 cm
7 cm 24 cm
6 cm 10 cm
2,5 cm 6,5 cm
12 cm 15 cm
20 cm 15 cm
5,2 cm 6,5 cm
6) Calculá la longitud del segmento solicitado en cada triángulo isósceles.
a) b) c)
7) Aplicá el teorema de Pitágoras y calculá lo solicitado.
Se llama apotema al segmento que parte desde el centro de un polígono regular y corta en forma
perpendicular a cualquiera de sus lados.
Los polígonos regulares siempre están compuestos por triángulos isósceles. Se pueden formar los
triángulos uniendo los vértices con el centro y según la cantidad de lados que tenga será la cantidad
de triángulos que se formen.
En el caso del hexágono los triángulos son equiláteros
10 km
x
8 cm
6 cm
25 cm
y20 cm
11 m
16 m
z
100 cm
13 dm
h
b
122 cm1 m
a

18. 8) Resolvé estos problemas (se recomienda dibujar las figuras)
a) El campo de mi tío tiene forma de rombo, si la diagonal mayor mide 10 hm y la
diagonal menor mide 8 hm, ¿cuántos metros mide cada lado?
b) El rectángulo de una cancha de fútbol tiene una diagonal de 125 m y la línea
lateral mide 100 m, ¿cuánto mide la línea final?
c) Un edificio tiene pintado en el frente un triángulo isósceles de color azul. Si la
altura de triángulo de de 6 dam y los lados de iguales miden 14 dam, ¿cuánto
mide el frente del edificio?
9) Construí en Geogebra las siguientes figuras regulares.
 Un hexágono.
 Un pentágono.
 Un octógono.
a) Marca el punto central de cada figura.
b) En las tres figuras, marca los triángulos que forma el centro con los vértices.
c) Sabiendo que son triángulos isósceles, encuentra la altura de los triángulos que
va a coincidir con la apotema de cada polígono.
d) Verifica utilizando la propiedad pitagórica cual es el valor de cada apotema
(utiliza el valor de los lados que te brinda el Geogebra).

19. OTRA UNIDAD DE MEDIDA PARA
LA SUPERFICIE
1) Reducí a la unidad de medida indicada.
a) 0,63 dm2 a cm2 = f) 19,56 km2 a hm2 =
b) 0,0003 hm2 a m2 = g) 0,2679 m2 a cm2 =
c) 0,005 m2 a mm2 = h) 150 000 000 mm2 a m2 =
d) 0,2996 dam2 a dm2 = i) 0,00002 hm2 a dm2 =
e) 60 000 mm2 a cm2 = h) 0,02 dm2 a mm2 =
2) Colocá la unidad de medida que corresponda.
a) 0, 25 dm2 = 0,0025 ___ b) 600 ___ = 0,0006 m2 c) 3 hm2 = 30 000 ___
d) 98 ___ = 0,0098 km2 e) 1,3 m2 = 13 000 ___ f) 0,00007 ___ = 7 000 cm2
3) Calculá el valor de cada figura, sabiendo que el cuadrado mide 5 cm de lado.
Indicá primero de que figura se trata.
El Sistema Métrico Legal Argentino (SI. ME. L. A.) indica que un superficie de un área tiene como
unidad de medida el m2
(metro x metro) y sus subunidades..
MAM2
KM2
HM2
DAM2
M2
DM2
CM2
MM2

20. 4) Averiguá el área de un campo que tiene las siguientes dimensiones.
5) Completá el cuadro.
Polígono Base Altura Área
Triángulo 25 cm 3/5 de la base
Rectángulo 6,03 dm 18,09 dm2
Paralelogramo 0,12 m 0,054 m2
Cuadrado 121 dm2
Triángulo 19,6 m 9,5 m
Paralelogramo
Cuarta parte
del área
______
15,08 cm2
Rectángulo
40% del
valor del área
________
68,5 m2

21. 6) Hallá el área de las partes sombreadas en m2.
a) b) c)
d) e)
f)
7) Resolvé las siguientes situaciones.
a) Don Alberto está interesado en comprar en un campo de 450 m de largo y 300 m
de ancho. ¿Cuánto pide el dueño por el campo si cobra cada metro cuadrado a
$116,85?
b) ¿Cuál es el área de un rombo de diagonales de 4 m y 300 cm?
c) ¿Cuál es el área de un paralelogramo de 8 m de base y 50 dm de altura?
d) Los segmentos a y b son las alturas de los lados correspondientes del triángulo.
o ¿Cuál es el área del triángulo?
o ¿Cuánto mide el segmento b?

22. 8) Calculá la superficie real de cada figura sabiendo que cada cuadrado es de 1 cm
de lado.
a) b)
c)
9) Seleccioná los datos relevantes y encontrá las respuestas solicitadas.
a) De una cartulina de 8 dm de largo y 560 mm de ancho se recorta el mayor
cuadrado posible. ¿Qué superficie sobra de cartulina?
b) De un campo de 42 hm2 (ha), la tercera parte se destina a la ganadería: 0,2 km2,
a la agricultura y el resto, a la apicultura. ¿Cuántos m2 se destinan a la
apicultura?
c) ¿Cuántos azulejos cuadrados de 20 cm de lado se necesitan para revestir una
pared de 2,8 m de alto y 3,6 m de largo?
d) Un campo tiene 15 km de largo y 6 km de ancho. Si se cosechan 125 kg de
tomates por ha (hectáreas), ¿cuántas toneladas (1000 kg) se pueden cosechar en
el campo?
e) La superficie de un cuadrado de 100 cm2. Si el rectángulo de 15 cm de base
tiene igual perímetro que el cuadrado, ¿cuál es la superficie del rectángulo?
f) En un terreno rectangular de 120 m de largo y 8000 cm de ancho se construyen
dos calles paralelas a los lados y perpendiculares entre sí, de 100 dm de ancho,
que se cruzan en el centro del terreno. ¿Qué superficie del terreno ocupan las
calles?
g) En un campo de 28 km de largo y 150 dam de ancho, cada ha (hectárea) se
vende a $250 000. ¿Cuál es el valor del campo?

23. 10) Hallá la incógnita y calculá la superficie de las siguientes figuras.
a) Perímetro: 36 cm b) Perímetro: 20 cm
11) Dibujá lo solicitado y calculá el área de cada uno.
a) Un trapecio cuyos lados paralelos miden 3 cm y 5 cm, si la distancia entre ellos
es de 6 cm.
b) Un trapecio rectángulo de lados paralelos de 4 cm y 11cm y el lado
perpendicular a ellos, 5 cm.
c) Un trapecio isósceles de 6 cm y 12 cm de lados paralelos y distancia entre ellos
de 7 cm.
12) Calculá el área de estas figuras.
a) b)
c)

24. 13) Resolvé las siguientes situaciones como creas más conveniente.
a) El perímetro de un triángulo isósceles es de 33 cm y el lado mayor mide 12 cm.
¿Cuánto mide cada uno de los otros lados?
b) Un triángulo tiene un lado de 5 cm y la altura correspondiente de 12 cm, ¿cuál es
su área?
c) Un triángulo con un lado de 8 dm y la altura correspondiente a él que mide el
doble de esa longitud, ¿qué área tiene?
d) Un triángulo tiene un área 7,5 dm2 y una altura de 15 cm, ¿cuál es la longitud del
lado correspondiente a esa altura?
14) Pensá los problema, dibujá y escribí la solución que creas correcta.
a) El vidrio queque Andrea quiere colocar en sus ventanas cuesta $50 el m2. Si
tiene dos ventanas rectangulares de 0,015 hm de largo y 80 cm de alto, ¿cuánto
gasta en los vidrios?
b) Un rectángulo tiene 60 cm2 de superficie y su base mide 12 cm. ¿Cuál es la
longitud de la diagonal del rectángulo?
c) Un cuadrado tiene igual perímetro que un rectángulo de 0,76 dm de base y 64
mm de altura, ¿cuál es la superficie del cuadrado?
d) De un rectángulo de papel de 24 cm de largo y 18 cm de alto se recorta la menor
cantidad de cuadrados iguales. ¿Cuál es la superficie de cada uno de esos
cuadrados?
e) En un trapecio, la base media (promedio entre la base mayor y la base menor)
mide 18 cm y su altura es de 7 cm. ¿Cuál es la superficie del trapecio?
f) Si de un círculo de cartón de 6 cm de diámetro se recorta el mayor rombo
posible, ¿cuál es la superficie de cartón sobrante?
g) En un rectángulo la base mayor es 5 cm mayor que la altura y el perímetro es 38
cm, ¿cuál es su superficie?
h) En un triángulo isósceles cada lado es un cm menor que la base y su perímetro
es 16 cm, ¿cuál es su superficie?

25. 15) Hallá la superficie de cada figura.
16) Resolvé
a) Un rectángulo tiene 34 cm de perímetro y uno de sus lados mide 7 cm. ¿Cuánto
mide el lado de mayor longitud?
b) Un rectángulo tiene un perímetro de 24 cm. ¿Cuánto puede medir cada lado?
¿Cuántas posibilidades hay?
c) Un rectángulo tiene un perímetro de 300 cm. ¿Uno de sus lados puede medir
2m? ¿Por qué?
d) Un triángulo rectángulo tiene una base de 1 m y una altura correspondiente de
50 cm. ¿Cuánto mide el área en cm2? ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
e) Para construir un triángulo rectángulo de 40 cm2 de área, se dibujó un rectángulo
y se trazó una diagonal. ¿Qué largo y ancho tenía el rectángulo? ¿Es la única
posibilidad?
f) Un triángulo rectángulo tiene un área de 100 cm2 y una base de 25 cm. ¿Cuánto
mide la altura correspondiente?
g) Si un triángulo rectángulo tiene una altura de 15 cm y un área de 75 cm2,
¿cuánto mide la base correspondiente?
h) Un jardín tiene una esquina de 90º y los dos lados que la forman miden 2 m cada
uno. ¿Cuál es el área del jardín? ¿Qué figura tiene? ¿Es la única posibilidad?

26. EL ÁREA DE TODOS LOS LADOS Y
SIN LADOS
Para calcular el área de un polígono regular, debemos considerar los triángulos que se
forman dentro del mismo.
De esa figura podemos deducir que el área del hexágono es igual a 6 x área del triángulo.
De la fórmula del área de los triángulos podemos pensar que el área del hexágono es igual a
6 .
𝑏 .ℎ
2
.
Si miramos de nuevo la figura podemos decir que el lado es la base y la apotema es la altura
de cada triángulo, por lo que la fórmula del área del hexágono quedaría como
6 .𝑙 .𝑎𝑝
2
.
Y como 6 x lado es igual al perímetro del hexágono, llegamos a la siguiente fórmula:
Área del hexágono =
𝑷 .𝒂𝒑
𝟐

27. 1) Calculá la superficie de los siguientes polígonos.
a) b)
Perímetro = 35,25 cm Perímetro = 24,5 cm
2) Resolvé
a) Hallá el área de un octógono regular de 3,25 cm de lado y 3,93 cm de apotema.
b) Calculá la apotema de un eneágono regular cuyo perímetro mide 21,6 cm y el
área 35,532 cm2.
c) El área de un pentágono regular es 82,11 cm2. Si la apotema mide 4,76 cm.
¿Cuánto mide cada lado?
d) Cuál será el costo de un espejo decagonal regular de 0,85 m de lado y 1,3 m de
apotema, si el m2 de espejo cuesta $18.
3) ¿Cuál es el área de la parte oscura en cada caso? Considera que todas las
figuras tienen un área total de 516 cm2.
a) b) c)

28. 4) Calculá el área sombreada.
a) b)
c)
Lado = 3,2 cm
Ap = 2,6 cm
D. mayor = 5,2 cm
D. menor = lado
5) Indicá cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correcta.
a) La circunferencia es una línea curva y el círculo también.
b) La circunferencia es una superficie y el círculo también.
c) La circunferencia es una línea curva y el círculo una superficie.
d) La circunferencia es una superficie y el círculo una línea curva.

29. 6) Utilizando solamente dos decimales en cada operación, determiná el área de
cada región sombreada.
a) b)
c) d)
7) Calculá el área de estos círculos.
a) b)
8) Ordená y calculá lo solicitado.
a) ¿Cuál es el área de un círculo cuyo radio mide 21,5 dm?
b) Hallá el área de un círculo cuyo diámetro mide 9,28 m.
c) ¿Cuál será el valor del radio de un círculo que tiene un área de 153,86 cm2?
d) El área de un círculo es 78,5 m2 ¿Cuánto mide el diámetro?

30. e) Una rueda tiene un diámetro de 50 cm ¿Cuántos km recorre si da 5 000 vueltas?
f) De un cartón de 84 cm de lado se recorta el mayor círculo posible. ¿Qué
superficie sobra del cartón?
9) Calculá el área más oscura.
a) 10 cm b) 8 cm c) 18 cm
4 cm 6 cm 12 cm 18 cm
6 cm
16 cm 9 cm
d) 7 cm e) 5 cm f)
3 cm
g) h)

31. 10) Averiguá el valor de la superficie rayada.
a) b)
8 cm 6 cm
12 cm
c) d)
16 cm
lado = 30 cm
radio = 10 cm 40 cm
apotema= 20cm
11) Planteá y resolvé las siguientes situaciones.
a) Un hexágono regular tiene una apotema de 5 m y un lado mide 750 cm, ¿cuál es
su área?
b) El círculo que se dibujó en el pizarrón tiene 113,04 dm2, ¿cuántos centímetros
mide su diámetro?
c) Si cada lado de un polígono regular mide 6 m, su apotema 5cm y su área es de
120 m2, ¿Cuántos lados tiene el polígono? ¿Cómo se llama?
d) ¿Cuál es la circunferencia de un círculo de 28,26 km2 de superficie?
e) Calcula cuál es la apotema de un hexágono que tiene 6 m de lado y 72 m2 de
superficie.

32. DENTRO DEL CÍRCULO
Corona Circular
La corona circular es el espacio ubicado entre dos circunferencia concéntricas. Su área es
equivalente al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.
Área de la corona circular: 𝝅 . 𝑹 𝟐
− 𝝅. 𝒓 𝟐
= 𝝅. ( 𝑹 𝟐
− 𝒓 𝟐)
--------------------------------
Sector circular
El sector circular es una porción del círculo y su área depende de la apertura del ángulo (α).
A todo el círculo le corresponde un ángulo de 360º y al sector circular un ángulo central α.
Área del sector circular: 𝝅. 𝒓 𝟐 𝜶
𝟑𝟔𝟎º

33. 1) Hallá el área de los siguientes sectores circulares.
a) b) c)
d)
e) f)
2) Calculá lo solicitado.
a) El área del sector circular cuyo ángulo central mide 95º y el radio 2,4 cm.
b) El área que no corresponde a un sector circular de 4 cm de radio y un ángulo
central de 125º.
Trapecio circular
El trapecio circular comprende la parte de la corona circular que pertenece al sector circular.
Por estar involucrados la corona y el sector circular, se combinan las dos fórmulas.
Área del trapecio circular: 𝝅.( 𝑹 𝟐
− 𝒓 𝟐).
𝜶
𝟑𝟔𝟎º

34. c) El área de una corono circular cuyo radio mayor es 72 cm y el radio menor es
tres cuartos del radio mayor.
d) El área de un trapecio circular que tiene un ángulo central de 40º, en el que el
radio mayor mide 50 mm y el menor 0,35 dm.
e) El radio mayor de una corono circular que tiene 6 m de radio menor y 113,09 m2
de superficie.
f) El ángulo central de un sector circular que tiene un radio de 9 cm y una
superficie de 63,62 cm2.
3) Calculá la superficie de las siguientes figuras.
a) b)
12 cm 15 cm 12 cm
c) d)
18 cm 5 m
4) El brazo de un limpia parabrisas tiene una longitud de 52 cm y la escobilla, de
40 cm. Si recorre un ángulo de 100º, ¿Qué superficie limpia del parabrisas?

35. 5) Hallá el área de la región sombreada en cada figura.
a) b) c)
d) e) f)
Apotema= 30,45 m
g) h) i)
4 m
j) k)