El documento define los poliedros regulares como aquellos en los que todas las caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurren el mismo número de aristas. Existen solo cinco poliedros regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. A continuación, presenta 15 problemas de cálculo relacionados con las medidas de estas figuras geométricas.

1. DEFINICIÓN
Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras
son todas polígonos regulares congruentes,
comprobándose que en cada vértice concurren
un número igual de aristas.
En todo poliedro regular sus ángulos diedros son
congruentes, los mismos que sus ángulos
poliedros.
Solo existen 5 poliedros regulares convexos.
a) TETRAEDRO REGULAR
a : Arista
Desarrollo de su
Superficie :
b) HEXAEDRO REGULAR (CUBO)
a: arista
Desarrollo
de la Superficie
Observación:
Poliedro
Forma de
la cara
C V A
Tetraedro 4 4 6
Hexaedro 6 8 12
Octaedro 8 6 12
Dodecaedro 12 20 30
Icosaedro 20 12 30
1. Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura.
a) 3 b) 3 6 c) 6
d)
2
6
e)
3
6
f) N.A
2. Si la arista de un tetraedro regular es 3 2 .
Calcular su altura.
a) 2 2 b) 2 3 c) 3
d) 2 e) 1 f) N.A
3. Calcular el área de un tetraedro regular cuya
arista es 3 .
a) 3 b) 3 3 c) 2 3
d) 4 3 e) 3 2 f) N.A
4. Calcular el área de un tetraedro regular cuya
arista es 2 4
3 .
a) 1 b) 2 c) 3
d) 3 e) 4
3 f) N.A
5. Calcular el volumen de un tetraedro regular
cuya arista es 6.
a) 18 b) 18 2 c) 18 3
d) 9 3 e) 4 2 f) N.A
h
A
a
G
C
M
B
D
h =
3
6
a
AT = a2 3
V =
12
2
3
a
d = a 3
AT = 6a2
V = a3
a
E H
G
A
B C
D
d
F
0

2. 6. Calcular el volumen del tetraedro regular,
sabiendo que su área es 18 3 m2
.
a) 3m3
b) 9m3
c) 12m3
d) 9 2 m3
e) 1 m3
f) N.A
7. Calcular el volumen de un tetraedro regular,
sabiendo que su área total es 3 .
a) 2 b)
6
2
c)
12
2
d)
12
3 e)
3
2 f) N.A
8. Calcular el área total de un hexaedro regular
cuya arista es 4.
a) 48 b) 96 c) 36
d) 72 e) 96 3 f) N.A
9. Calcular el volumen del hexaedro regular cuya
arista es 4 2 .
a) 128 b) 128 2 c) 64 2
d) 32 2 e) 4 2 f) N.A
10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya
diagonal es 2 3 .
a) 64 b) 18 c) 36
d) 24 e) 17 f) N.A
11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su
área total es 18m2
.
a) 1m b) 2m c) 3m
d) 4m e) 6m f) N.A
12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es
30m2
.
a) 5 b) 3 c) 2
d) 30 e) 15 f) N.A
13. Del gráfico, calcular el área de la región
sombreada.
a) a2
b) a2
3
c) 2 a2
3
d)
2
3
a2
e)
4
3
a2
f) N.A
14. Calcular el área total del cubo mostrado,
sabiendo que el área de la región sombreada es
18 2
m
3 . (Ver figura del problema anterior).
a) 3 b) 6 c) 36
d) 144 e) 216 f) N.A
15. Calcular el volumen del tetraedro regular
inscrito en el cubo cuya arista es “a”.
a) a2
2
b)
2
3
a3
c)
2
2
a3
d)
3
2
a3
e)
3
3
a3
f) N.A
1. Calcular la altura de un tetraedro regular cuya
arista es 2 .
a)
3
2 b)
3
6
2
c)
3
6
d)
2
6 e)
3
3
2
f) N.A
2. Calcular la diagonal de un cubo sabiendo que su
arista es 2 3 .
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 6 3 f) N.A
3. Calcular el área total de un tetraedro regular
sabiendo que su arista es 3 .
a) 3 b) 3 3 c) 6
d) 2 3 e)
4
3
3
f) N.A
a

3. 4. Calcular el área total del hexaedro regular
cuya arista es 3 .
a) 2 b) 1 c) 3
d) 6 e) 18 f) N.A
5. Calcular el volumen de un tetraedro regular,
cuya arista es 30m.
a) 2000 b) 2200 c) 2250 2
d) 2250 3 e) 450 2 f) N.A
6. Calcular el volumen del hexaedro regular, si la
arista es 4 2
a) 64 b) 8 2 c) 128 2
d) 64 2 e) 36 2 f) N.A
7. Calcular el área de un tetraedro regular, cuya
altura es 2 6
a) 9 b) 9 2 c) 18 2
d) 36 2 e) 36 3 f) N.A
8. Calcular el volumen de un cubo. Sabiendo que su
área total es 24.
a) 16 b) 8 c) 4
d) 2 e) 1 f) N.A
9. Del gráfico, calcular el volumen del cubo, si el
área de la región sombreada es 8 3 m3
.
a) 8 m2
b) 16 m2
c) 64 m2
d) 128 m2
e) 64 3 m2
f) N.A
10. Del gráfico, calcular la diagonal del cubo,
sabiendo que el área total es 600m2
a) 10m b) 10 2 c) 10 3
d) 6 2 e) 6 3 f) N.A
11. Calcular el área de la región sombreada.
a) a2
2
b)
2
2
a2
c)
4
2
a2
d) 3
a2
e)
2
3
a2
f) N.A
12. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el
área de la región sombreada del problema
anterior es 9 2 m.
a) 225 m3
b) 144 c) 316
d) 216 e) 200 f) N.A
13. Del gráfico, calcular el área y volumen del cubo,
sabiendo que AO es el segmento que une un
vértice y el centro del cubo y cuya longitud es
3 3 .
a) 144,216
b) 216,144
c) 216,216
d) 220
e) N.A.
14. Calcular el área de la región sombreada, si el
volumen del cubo es 216m3
.
a) 6 2
b) 36 2
c) 9 2
d) 3 2
e) 2
f) N.A
15. Calcular el área de la región sombreada si el
volumen del tetraedro regular es 144 2 .
a) 36 2
b) 72 2
c) 36 2
d) 72 3
e) 144 2
f) N.A
E
A
B C
G
H
F
O
D
A
B C
O
E
A
B C
G
H
F
O
D
a