pre-universitario

1. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria GEOMETRÍA
4to. Año Secundaria
Definición: Es la porción del plano limitado por
una región poligonal cerrada.
A α
δ
β
θ
ω
B
C
DE
x
y
z
Elementos:
- Lados: CD,BC,AB
- Vértices: A, B, C
- Ángulos Internos: α, β, θ
- Ángulos externos: x, y, z
- Diagonal: AC, AD, BD
Clasificación:
II. Por su forma de su contenido:
a) Polígono Convexo: Son aquellos
polígonos en los que al trazar una recta
secante a su perímetro ésta lo corta en 2
puntos.
b) Polígono Cóncavo: Son aquellos
polígonos en los que el trazar una recta
a su perímetro ésta corta en mas de 2
puntos.
II. Por el número de sus lados:
Lados Lados
3 Triángulo 9 Nonágono
4 Cuadrilátero 10 Decágono
5 Pentágono 11 Endecágono
6 Hexágono 12 Dodecágono
7 Heptágono 15 Pentadecágono
8 Octógono 20 Icoságono
III. Por sus Lados y Ángulos
a) Polígono Equiángulo: Es aquel
polígono que tiene ángulos iguales.
Ejemplo: EL RECTÁNGULO
A
B C
D
b) Polígono Equilátero: Es aquel polígono
que tiene sus lados iguales.
Ejemplo: EL ROMBO
A
B
C
D
c) Polígono Regular: Es aquel polígono
que tiene lados y ángulos iguales.
60°
60°
60°
d) Propiedades:
En todo polígono convexo se cumple:
1.Suma de Ángulos Internos (Si )
)2n(180Si −°=
2.Suma de Ángulos Externos (Se )
°=360Se
3.Número de Diagonales (ND)
2
)3n(n
Nd
−
=
Si el polígono es regular se cumple
además:
4.Medida del Ángulo Interior (i)
n
)2n(180
i
−
=
5.Medida del Ángulo Exterior (e)
n
360
e =
6.Medida del Ángulo Central. (α)
n
360
=α
Notas:
a) El número de diagonales que se puede trazar
desde un solo vértice es igual a n - 3.
b) El número de triángulos en que se puede dividir
el polígono desde un solo vértice igual n - 2.
c) El número de diagonales medias (Dm) es igual a:
2
)1n(n
Dm
−
=
PRÁCTICA DE CLASE
01.La suma de los ángulos internos de un
polígono es 1080°, dicho polígono es un:
a) Hexágono b) Heptágono
c) Octógono d) Nonágono
e) Pentágono
02.Hallar la suma de los ángulos internos de un
Icoságono.
a) 3240° b) 3400° c) 3420°
d) 1800° e) N.a.
03.Un polígono tiene 20 lados, entonces es un:
a) Octógono b) Nonágono
c) Decágono d) Heptágono
e) N.a.
04.¿Cuántas diagonales tiene un Nonágono?
a) 27 b) 30 c) 18
d) 36 e) N.a.
05.¿Cuánto mide el ángulo exterior de un
Nonágono regular?
a) 40° b) 36° c) 45°
d) 60° e) N.a.
06.El ángulo externo de un polígono regular
mide 72°, hallar el número de lados:
a) 9 b) 8 c) 7
d) 5 e) N.a.
07.El ángulo interno del pentágono regular mide:
a) 109° b) 72° c) 108°
d) 54° e) 120°
08.¿Cómo se llama el polígono regular cuyo
ángulo interno mide 120°
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POLÍGONOS

2. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria GEOMETRÍA
4to. Año Secundaria
a) Pentágono b) Nonágono
c) Hexágono d) Decágono
e) N.a.
09.El ángulo central de un polígono convexo
mide 60°, dicho polígono es un:
a) Octógono b) Nonágono
c) Icoságono d) Exágono
e) Pentágono
10.Calcular el ángulo central de un polígono
regular de 36 lados.
a) 20° b) 15° c) 30°
d) 60° e) 10°
11.Si el número de diagonales medias de un
polígono convexo es 15°, dicho polígono es:
a) Exágono b) Icoságono
c) Decágono d) Pentágono
e) Nonágono
12.Hallar el número de diagonales medias de un
polígono convexo de 20 lados:
a) 180 b) 190 c) 200
d) 210 e) 220
13.Un polígono convexo de 73 lados calcular el
número total de diagonales trazadas desde
dos vértices consecutivos.
a) 140 b) 142 c) 138
d) 144 e) 141
14.Un polígono convexo cuyo número de
diagonales se multiplica por 7 al duplicar el
número de lados. ¿Cómo se llama el
polígono?
a) Eneágono b) Pentágono
c) Hexágono d) Decágono
e) Heptágono
15.Hallar el número de lados de un polígono
regular en el que si se aumentará 12° a un
ángulo interno, resultaría de un polígono de
un lado más.
a) 10 b) 18 c) 4
d) 5 e) 6
16.En un polígono de “n” lados la suma del
número de diagonales medias y el triple del
número de lados es 1650. Calcular la
diferencia entre el número de diagonales
trazadas desde 5 vértices consecutivos y de
un vértice.
a) 198 b) 200 c) 205
d) 203 e) 202
17.Se tiene un polígono convexo de “n” lados
cuyo número de diagonales se encuentra entre
22 y 34. Hallar n.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
18.En cierto polígono al aumentar el número de
lados en “K”, el número de diagonales
aumenta en 6K. ¿Cuántos polígonos cumplen
estas condiciones?
a) 2 b) 6 c) 5
d) 15 e) 14
19.Dado un hexágono convexo ABCDEF tal
que: m B = 40°; m E = 150° y m C
+m D = 330°. Calcular la medida del ángulo
que forman las rectas AB y FE al
intersectarse.
a) 60° b) 70° c) 80°
d) 20° e) 100°
20.El perímetro de un octógono equiángulo
ABCDEFGH es )21(4 + dicho
polígono tiene dos tipos diferentes de lados
de los cuales se presentan en forma alternada.
Calcular BGAF + .
a) 12 − b) 23 + c)
12 +
d) 23 − e) 13 +
PROBLEMAS PROPUESTOS
01.Hallar el número de lados de un polígono si
se cumple que el número de diagonales de
dicho polígono es igual al doble de su número
de lados.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
02.El número de diagonales de un polígono es
20. Hallar 2x, donde x representa el número
de lados del polígono
a) 16 b) 20 c) 30
d) 14 e) 15
03.Calcular el número de lados de un polígono
regular si se cumple que la suma de sus
ángulos externos mas la suma de sus ángulos
internos es igual a 990°.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 8
04.Hallar el número de lados de un polígono
regular, sabiendo que el triple de la suma de
sus externos es igual a la suma de sus ángulos
internos.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
05.¿En qué polígono regular, el ángulo interior y
exterior están en razón de 5:2
a) Exágono b) Icoságono
c) Heptágono d) Cuadrado
e) Decágono
06.Calcular el número de lados de un polígono
convexo, si se cumple que la suma de su
ángulo interno más 4 veces su ángulo externo
es igual a 360°
a) 5 b) 6 c) 9
d) 6 e) 10
07.Calcular el número de diagonales medias de
un polígono, si se cumple que el número de
diagonales es a su ángulo central como 3 es a
20.
a) 10 b) 12 c) 15
d) 17 e) 20
08.Hallar el número de lados de un polígono
convexo, sabiendo que el número de sus
diagonales medias es el doble de su número
de diagonales.
a) 4 b) 5 c) 6
c) 7 e) 8
09.¿Cuál es el número de lados de un polígono
en el cual al aumentaren uno el número de
lados, el número de diagonales aumenta en 2?
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 10
10.Si se disminuye en 2 el número de lados de un
polígono, el número de diagonales disminuye
en 19. Hallar el polígono
a) Icoságono b) Octógono
c) Decágono d) Nonágono
e) Dodecágono
11.La suma entre el número de lados de dos
polígonos regulares es 13 y la suma entre sus
ángulos exteriores es 117°. Hallar el número
de lados del mayor polígono
a) 5 b) 8 c) 13
d) 3 e) 10
12.El producto entre el número de lados de 2
polígonos regulares es 36 y la diferencia entre
los ángulos exteriores es 50°. Hallar la suma
del número de lados de ambos polígonos:
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3. 33 34COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria GEOMETRÍA
4to. Año Secundaria
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 13
13.Calcular el perímetro de un exágono
equiángulo ABCDEF si AB = 8; BC = 4; CD
= 5 y EF = 7.
a) 20 b) 24 c) 27
d) 31 e) 26
14.Calcular el número de lados de un polígono
equiángulo sabiendo que la suma de 5
ángulos internos es 800°
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
15.En el exágono regular anterior ¿Qué ángulo
forman las diagonales AD y CF?
a) 30 b) 60 c) 120
d) 150 e) Más de una es correcta
TAREA DOMICILIARIA
01.En que polígono en número de diagonales
medias es el doble del número de diagonales
de dicho número?
a) Exágono b) Pentágono
c) Octágono d) Icasógono
e) Nonágono
02.En un polígono regular desde 4 vértices
consecutivos se trazan 105 diagonales. Hallar
la medida del ángulo central de dicho
polígono.
a) 10° b) 8° c) 15°
d) 12° e) 18°
03.En un polígono convexo desde (n - 6) vértices
consecutivos se trazan 25 diagonales. Hallar
la suma de las medidas de los ángulos
internos de dicho polígono.
a) 1800° b) 1440° c) 1080°
d) 720° e) 540°
04.Un polígono regular tiene 2 lados mas que
otro, pero su ángulo central mide 30° menos
que la medida del otro, luego el polígono es:
a) Pentágono b) Heptágono
c) Exágono d) Octágono
e) Triángulo
05.En dos polígonos regulares cuya suma de las
medidas de los ángulos internos difieren en
2160°. Y las medidas de los ángulos centrales
difieren 5°. Hallar el número de lados del
mayor de ellos.
a) 36 lados b) 24 lados c) 30 lados
d) 38 lados e) 20 lados
06.Al triplicar el número de lados de un
polígono regular la medida de del ángulo
central es (n - 2)°, siendo “n” el número de
lados del polígono. Hallar la medida del
ángulo interno de dicho polígono.
a) 144° b) 120° c) 135°
d) 150° e) 162°
07.Si el número de lados de un polígono regular
aumenta e 10, la medida de cada ángulo
interno del nuevo polígono es 3° mayor, que
la medida de cada ángulo interno el polígono
original. Hallar el número de diagonales del
polígono.
a) 405 b) 410 c) 305
d) 260 e) 180
08.Hallar el menor número de ángulos internos
obtusos que puede tener un polígono convexo
de “n” lados, siendo n mayor que 5.
a) n b) n - 1 c) n - 2
d) n - 3 e) 3
09.Si la medida de cada ángulo exterior de un
polígono regular se aumenta en 15°, resulta
otro polígono regular cuyo número de
diagonales es 11 menos que el número de
diagonales del polígono original. Hallar el
número de diagonales medias de dicho
polígono.
a) 28 b) 45 c) 15
d) 55 e) N.a.
10.En un polígono regular de n lados, desde (n -
5) lados consecutivos se trazan (n + 4)
diagonales medias. Hallar la suma de los
ángulos interiores de dicho polígono.
a) 1440° b) 720° c) 1080°
d) 900° e) 540°
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