poligonos

1. Trabajo N° 02. Polígonos
En esta unidad vamos a aplicar el programa Geogebra a polígonos de más de tres lados:
cuadriláteros, polígonos regulares, apotema, diagonales, polígonos cóncavos y convexos, área,
perímetros. Es necesario valorar que GeoGebra es una potente herramienta para resolver
situaciones problemáticas en esta parte de la geometría.
El estudiante debe comprender y estudiar los conceptos matemáticos que se ponen en juego en
la presente tarea.
Actividad 1. CUADRILATEROS
a. Tomar dos puntos fijos A y B
b. Determinar un punto C tal que A, B y C sean vértices de: Un cuadrado, Un rectángulo, Un
Rombo, Un trapecio, un paralelogramo. Explicar el procedimiento para cada caso.
c. Tomar un segmento AB que no sea horizontal o vertical. Trazar un cuadrado tal que: AB sea
un lado, AB sea una diagonal. Trazar un rectángulo tal que: AB es un lado, AB es una diagonal.
Trazar un rombo, un romboide, un trapecio, un trapezoide, un paralelogramo tal que: AB es
un lado del cuadrilátero, AB es una diagonal del cuadrilátero.
d. Tomar un segmento AB que no sea horizontal o vertical. Trazar un hexágono regular sin usar
la herramienta de polígono regular de GeoGebra, se puede usar las opciones regla y compás.
regla y compás.
e. Describir y verificar las propiedades que tienen las diagonales de los siguientes cuadriláteros:
Cuadrado, Rectángulo, Rombo, Romboide, Paralelogramo, Trapecio, Trapezoide.
f. Trazar un cuadrilátero ABCD, tal que todos sus lados tienen diferente medida. Trazar el
polígono cuyos vértices son los puntos medios de los lados del polígono trazado (PQRS).
(Teorema de Varignon). Verificar que este polígono (PQRS) es un paralelogramo. Determina
la relación entre las áreas de ABCD y PQRS. Trazar las diagonales de ABCD. ¿En qué
condiciones PQRS será un cuadrado?, ¿En qué condiciones PQRS será un rectángulo?
Actividad 2: POLÍGONOS REGULARES
a. Traza un cuadrado de 4 unidades de lado (Usar la herramienta Polígono) ¿Cuál es su
perímetro y área? Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga: a. El mismo
perímetro. b. La misma área. c. El mismo perímetro y la misma área. Intenta hacer lo mismo
para un cuadrado que tenga 3 unidades de lado. ¿Cuál es su perímetro y área? Mueve los
vértices para intentar obtener otro polígono que tenga: a. El mismo perímetro. b. La misma
área. c. El mismo perímetro y la misma área. ¿Qué diferencias hay entre los dos valores
utilizados?
b. Los polígonos regulares de más de tres lados tienen: lados, apotema y diagonales. Trazar los
polígonos regulares de 4, 5 y 6 lados, con su respectiva apotema y diagonales. En cada
elemento usar diferentes colores.
c. Traza un segmento AB que no sea horizontal o vertical. A partir de AB, trazar: Un triángulo
equilátero, Un cuadrado, Un pentágono regular, Un hexágono regular, Polígonos regulares
de siete, ocho, nueve y diez lados. (Puedes definir un deslizador para que en una sola
construcción puedas dibujar los polígonos que se piden).
d. Utilizando la construcción anterior, rellena la siguiente tabla:
Nº Lados 4 5 6 8 10 20 n 2n 3n
Nº Diagonales

2. e. Traza un hexágono regular. Sobre cada uno de sus lados construye un cuadrado. Trazar
segmentos entre los vértices libres de los cuadrados. ¿Qué figura geométrica se obtiene?
¿Qué relación existe entre la apotema y el lado de la figura obtenida? ¿Es regular la figura
obtenida?. Si la respuesta es positiva, hallar el valor de la apotema en función de la medida
del lado. Si hacemos una construcción similar sobre los lados de un cuadrado. ¿Qué figura
se obtiene?, ¿Es regular la figura?, ¿Si es así, hallar la apotema en función del lado lado?
f. Se toman 4 cuatro lados alternadamente de un de un octógono regular de 1 unidad de lado.
A partir de cada lado elegido trazar 4 cuadrados interiores en el mismo octógono. ¿Existe
intersección entre los cuadrados trazados?, ¿Si es así, cuál es el área de cada intersección?
Actividad 3. ÁREAS Y PERÍMETROS
a. Realiza las construcciones de la Fig. N° 1 y calcula el área y el perímetro de cada figura
geométrica. Considerar el lado de la cuadrícula una unidad.
b. Construye una figura similar a la Fig. N° 2 y calcula su área.
c. Realiza la construcción de la Fig. N° 3. ¿Hallar el área de la superficie rallada?. Considerar
que el lado del pentágono regular es de 12 cm.
Fig N°1 Fig. N° 2
Fig. N° 3