1. BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL
NOMBRES Y APELLIDOS:
AULA:
ASIGNATURA: GEOMETRIA
GRADO: 4TO
AREA: MATEMATICA
5.
1. ¿Qué cantidad de vueltas da una soga
alrededor
del cuadrado inscrito en una
circunferencia, si la soga da
a esta circunferencia?
vueltas
FECHA:
/
/ 2013
NIVEL: SECUNDARIA
SEDE: SUPERIOR
PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
La suma de longitudes de los radios de las
circunferencias inscritas y circunscrita a un
triángulo rectángulo es 14. Si uno de los
catetos mide 18, calcular la longitud del otro
cateto.
A) 10
(UNMSM 2005-I)
B) 8
C) 6
D) 4
E) 12
6.
2.
D) 14
Se tiene dos circunferencias de diámetro
congruentes que miden 2 3 cm. Hallar la
longitud de la tangente común exterior,
sabiendo que la distancia entre sus centros es
6 3 cm.
A) 6 3 cm
C) 8 cm
E) 6 cm
D) 4 cm
B) 4 3 cm
8.
C) 10
El perímetro de un triángulo rectángulo es 56
m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar
el radio del círculo circunscrito.
A) 14 m
C) 16 m
E) 12,5 m
B) 6 m
D) 12 m
En el grafico ABCD es un rectángulo, AR =
10u, CD = 8u. Calcule: PQ
E) 5
Calcular “x”, si: AB = AC.
A)
B)
C)
D)
E)
3.
7.
B) 15
Tres circunferencias de radio 1, 2 y 3 m son
tangentes exteriores 2 a 2. Calcular el radio de
la circunferencia que pasa por los puntos de
contacto entre dichas circunferencias.
A) 0,5 B) 1
C) 1,5 D) 2,5 E) N.A.
9.
A) 12
20º
10º
30º
15º
60º
Calcular θ°
2θ
4θ
4θ
α
A) 10°
D) 18°
B) 12°
E) 20°
α
β
β
A) 1u
C) 2,5
E) 4
C) 15°
B) 2
D)
3
4. Se tiene un hexágono regular inscrito en una
4 3 m. Se
circunferencia de radio
construyen, exteriormente al hexágono, seis
circunferencias de 2 m de radio las cuales
son tangentes exteriores a cada lado del
hexágono, en su punto medio. Calcula el
perímetro del hexágono obtenido al unir
los centros de estas seis circunferencias.
(UNMSM 2001)
10. Hallar CD, si : PQ = 3 y AR = 6.
P
B
C
Q
R
αα
A) 18m
B) 48m
C) 24m
D) 30m
E) 36m
A
A) 6
B) 3
D
C) 2
D) 4
E) 4,5
Página |1

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
11. En el grafico, ABCD es un rectángulo.
Además: PD = 6 cm, AL = 3 cm. Calcule: LC
15. En la figura:
BC // AD , BC =5, AD =9.
Hallar :
BH
A) 1
B) 2
C) 4
D) 7
E) 5
A) 7 cm
B) 8
C) 10
D) 9
E) 11
16. En la figura. Calcular : x + y + z
Si : AB = 5; BC = 6 y AC = 7
B
12. En la figura, ABCD es un paralelogramo y
CD = 7 cm. Halle BC.
y
Q
P
z
x
A
A) 3
D) 12
A) 13 cm
B) 14 cm
D) 16 cm
C) 15 cm
E) 15,5 cm
13. En la figura mostrada. Calcular : x
B) 6
E) 15
C
R
C) 9
17. En la figura A, B, C, D y E son puntos de
tangencia. Si los radios de las circunferencias
miden 2 cm y 3 cm respectivamente, hallar el
área del círculo sombreado.
(UNMSM 2008-II)
x°
M
α
α
a) 20º
d) 22,5º
b) 30º
e) 18º
4x°
x°
18. Según el gráfico. Hallar “X”.
c) 37º
B
14. Si AC = 8, EO = 3. Calcular x.
B
C
10º
20º
O
Xº
x
A
A) 53°
D) 15°
E
B) 37°
E) 75°
C) 45°
D
A
A) 60º
D) 90º
0
B) 70º C) 80º
E) 100º
C
Página | 2

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
19. En la figura,
Si A, B y C son puntos de tangencia, halle x.
A) 18/5 cm
B) 24/5 cm
A) 53°
C) 22/7 cm
B) 30°
D) 10/3 cm
E) 20/7 cm
C) 60°
24. En el interior de un pentágono regular ABCDE
se construye un triángulo equilátero
D) 45°
APE. Halle m
E) 50°
20. En la figura, O es punto medio del diámetro
TR y S punto de tangencia. Si
A) 80° B) 84° C) 88° D) 92° E) 86°
,
25. Si a un polígono se le aumentan cuatro lados,
entonces la suma de las medidas de sus
ángulos internos se duplica. Calcule el numero
de vértices del polígono.
halle x.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
26. En cierto polígono de “n” lados, desde (n-7)
vértices consecutivos se trazan (7n + 4)
diagonales. Hallar el valor de “n”
A) 24 B) 23 C) 21 D) 19 E) 17
27. En un trapecio isósceles ABCD de bases AD y
BC, calcule: m∠ABC. Si 2(AB)=2(BC)=AD.
A) 100° B) 90° C) 110° D) 120° E) 135°
r
21. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC =
7 2.
B
C
A) 1
135
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D
A
24
28. Hallar el perímetro del romboide ABCD, donde
las bisectrices interiores de “B” y “C” se cortan
en un punto de AD y además; AB = 3,5
A) 31,5 B) 24,5 C) 17,5 D) 28 E) 21
22. En la figura. Calcular : “α”
Si : MF = ME
B
α
29. Hallar CR.
Si: AP = 9, PB = 3, AC = 8 y BQ = QC.
F
M
8α
A
A) 12
H
E
B) 10º
E) 18º
C
C) 15º
B) 6
C) 8
A) 20º
D) 12º
D) 4
E) 2
23. En la figura P, Q y M son puntos de tangencia
y
A
y
B
son
centros
de
las
semicircunferencias cuyos radios miden 5 cm
y 2 cm. Calcula la distancia de M a PQ.
(UNMSM 2001)
Página | 3

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
30. Hallar: PQ. Si : AB = 18, BC = 12,
AC = 20
35. Calcule “x”
A) 20
B) 40
C) 48
D) 60
E) 58
A) 22,5° B) 26,5° C) 30° D) 37° E) 40°
31. En el interior de un pentágono regular ABCDE
se construye un triángulo equilátero APE.
36. Calcule “x”, si: “H” y “O” son el ortocentro y el
circuncentro del ∆ABC.
Halle m
A) 80° B) 84° C) 88° D) 92° E) 86°
32. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si el área
del trapecio circular es 2π cm2, halle el área
de la región cuadrada.
A) 9 cm2
B) 12 cm2
A) 70° B) 60° C) 50° D) 80° E) 40°
37. En el grafico, calcule “x”
C) 16 cm2
D) 20 cm2
E) 24 cm2
33. Si a un polígono equiángulo de n lados
se le disminuye 3 lados para formar otro
polígono, tendría (n + 3) diagonales menos.
Halle la medida de uno de los ángulos del
primer polígono.
A) 10u B) 7 C) 4 D) 6 E) 8
38. En la figura, calcule CD, si BD = 7, AB = BC,
PB = 4PH.
A) 90° B) 108° C) 120° D) 136° E) 144°
34. Calcule “θ”, si : “I” es incentro y “H” es
Ortocentro del triangulo ABC.
A) 10° B) 15°
C) 18° D) 24°
E) 32°
A) 2,5 B) 3,5 C) 3 D) 2,8 E) 3,8
39. En la figura, AH =5 y HB = 10. Calcule “PH”
Página | 4

5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
43. En el grafico, ABCD es un cuadrado de lado
20u. calcule el área de la región sombreada,
siendo “T” punto de tangencia.
A) 4 2 B) 3 2 /2 C) 5 2 /2
D) 2 2 /5 E) 2 3
40. En el grafico mostrado: CD = 4 y DE = 1.
Calcule “BC” (O y O1 son centros).
A) 20u2
B) 80
D) 120
E) 150
C) 100
44. En la figura, calcule el área de la región
sombreada. (AB = 6u y EC = 3u)
A)
7 B)
D)
21 E)
5 C) 2
35
41. En el grafico, AB = BC, AC = 4 2 m. Calcule
CF
A)2
B) 4
C) 2 2
D) 3 2
E) 6
A) 18u2
B) 9
D) 15
E) 12
C) 4,5
45. Se tiene un cubo de arista “a”, calcule el área
de la región del triangulo PQR, si P es centro
(Q y R son puntos medios de las aristas).
42. Del grafico, AB y CD son diámetros. Calcule
“BH”, siendo AC = 8u, CH = 2u y BD = 12u.
A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 6
Página | 5

6. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
A) 104 m2
D) 106
46. En la figura, ABC-DEF es un prisma
recto. Si DF = DE,
y BC = 4 m,
hallar el volumen del prisma.
B) 206
E) 102
C) 401
50. La base de una pirámide triangular regular
está inscrita en una circunferencia cuyo radio
mide 2cm, el área de la superficie lateral de
dicha pirámide es el doble del área de la
base. Calcular el volumen de la pirámide
A) 8 cm2
B) 5 cm2
D) 3 cm2
C) 2 cm2
E) 4 cm2
51. Calcule el volumen generado por la región
sombreada al girar 360º sobre AC, si ABC es
un triangulo equilátero de lado 5u.
47. En la figura, se desea calcular el volumen del
cilindro de revolución mostrado si el área del
trapecio sombreado es 24√3 m2, C es el
centro de la base y AD es diámetro de la
base.
(UNMSM 2007II)
A)
B)
C)
52. Calcule el volumen generado por la región
sombreada al girar 360º alrededor de “L”
D)
E)
48. En un hexaedro regular la distancia entre los
centros de 2 caras adyacentes es 4 cm. Halle
el área lateral de dicho hexaedro.
A) 134 cm2
B) 160 cm2
D) 144 cm2
C) 128 cm2
E) 384 cm2
49. En un tronco de pirámide cuadrangular
regular, las base distan 23 m, la arista básica
menor mide 2m y las caras laterales están
inclinadas con respecto a la base de un
ángulo diedro cuya medida es 60º. Calcular
el área de la superficie total.
Página | 6

7. BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL
NOMBRES Y APELLIDOS:
AULA:
ASIGNATURA: GEOMETRIA
GRADO: 4TO
AREA: MATEMATICA
FECHA:
/
/ 2013
NIVEL: SECUNDARIA
SEDE: SUPERIOR
PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
Página |7