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Figuras semejantes y teoremas de semejanza

  • 1.
  • 2. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.1 – Figuras semejantes: Planos Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. es la razón de semejanza
  • 3. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.2 – Teorema de Tales Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes
  • 4. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.3 – Semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales. El cociente se llama razón de semejanza.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.4 – Teorema del cateto Cateto c Cateto b c 2 = n 2 + h 2 = = n 2 + mn = = n(n + m) = = na b 2 = m 2 + h 2 = = m 2 + mn = = m(m + n) = = ma En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma.
  • 10. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.4 – Teorema de la altura Los triángulos I y II son semejantes ya que: Se deduce que: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. h 2 = mn Son ambos rectángulos  B B*  
  • 11. TEMA 6 – SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O y 1º Bach. 6.5 – Áreas de figuras semejantes Cuadrado A Cuadrado B Cuadrado C I A = 1 p A = 4 S A = 1 I B = 2 p B = 8 S B = 4 I C = 3 p C = 12 S C = 9