Este documento describe los criterios para determinar si dos triángulos son semejantes. Existen tres criterios: ángulo-ángulo (AA), lado-lado-lado (LLL) y lado-ángulo-lado (LAL). También explica que si dos triángulos son semejantes, las razones de sus perímetros y áreas son iguales al cuadrado de su razón de semejanza. Además, dos triángulos rectángulos son semejantes si cumplen ciertas propiedades sobre sus ángulos agudos

1. TRIÁNGULOS
SEMEJANTES Y SUS
APLICACIONES

2. CRITERIO DE LAS SEMEJANZA
DEL TRIANGULO
 Es el que nos permite determinar si el par
de triángulos son semejantes sin medir los
lados y sin la necesidad de tener datos
específicos

3. LOS TRES CRITERIOS
 LLL
 LAL
 AA

4. ANGULO-ANGULO (AA)
 Si los dos ángulos de ambos triángulos son
congruentes, entonces los triángulos ABC y
A’B’C’ son semejantes.
Esto es: Si α = α’ y Β = β’

5. ÁNGULO-ÁNGULO (AA)

6. LADO-LADO-LADO (LLL)
 Si dos triángulos tienen todos los lados
proporcionales, entonces son
semejantes entre sí.
Donde a:ar = b:br = c:cr = r
r = razón de semejanza

7. LADO-LADO-LADO (LLL)

8. LADO-ÁNGULO-LADO (LAL )
 Si dos triángulos tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido
entre ellos es igual, entonces los
triángulos son semejantes entre sí.

9. LADO-ÁNGULO-LADO (LAL )

10. RAZÓN DE LOS
PERÍMETROS:
 La razón o cociente de dos lados
homólogos cuales quiera, es igual a la
razón de los perímetros de los dos
triángulos semejantes. P: Perímetro del
triángulo P’: Perímetro del triángulo

11. RAZÓN DE LAS ÁREAS
 Si dos triángulos son semejantes,
entonces, la razón de las áreas de los
triángulos es igual al cuadrado de su
razón de semejanza. Sean, S: Área del
triángulo S’: Área del triángulo

12. TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
SEMEJANTES
 Dos triángulos rectángulos son
semejantes si cumplen alguna de las
siguientes propiedades:

13.  a)Tienen un ángulo agudo igual y uno de los
catetos proporcionales
 b) Tienen los dos lados catetos proporcionales
 c) Tienen un cateto y la hipotenusa proporcionales