Mi trabajo es una presentación en power point sobre los triángulos semejantes y sus aplicaciones para grado noveno

2. 1. Definición de triangulo
2. Triángulos semejantes
3. Criterio A.A.A
4. Criterio L.L.L
5. Criterio L.A.L.
6. Criterio A.L.A.
7. Propiedades

3. Dados tres puntos A , B y C no alineados, el
conjunto AB U AC U BC , se denomina
TRIÁNGULO ABC y se simboliza por Δ ABC
A
B C

4. Dos triángulos son semejantes si sus ángulos
son respectivamente congruentes y los lados
homólogos son proporcionales.
La razón contante entre un lado del primer
triángulo y su homólogo en el segundo , se
llama razón de semejanza.
El símbolo para la semejanza es: ̴

5.  Dos triángulos son semejantes cuando tienen
sus ángulos respectivamente congruentes

6.  Según la figura AB ll DE ,
≮ ACB ≅ ≮ DCE por ser
ángulos opuestos por el vértice
≮ CAB ≅ ≮ CED y ≮ ABC ≅ ≮ CDE
por ser ángulos alternos internos entre
paralelas
Por lo tanto Δ ABC ̴ Δ EDC

7.  Dos triángulos son semejantes, cuando tienen
sus lados homólogos proporcionados

8.  Según la figura los lados son proporcionales,
esto es:
10
5
=
8
4
=
6
3
= 2
Por lo tanto Δ ABC ̴ Δ A´B´C´

9.  Dos triángulos son semejantes, si un ángulo
𝛼 es congruente con 𝛼´ y los lados que
forman dicho ángulo son proporcionales

10.  Según la figura ≮ BAC = 35° y ≮ FDE= 35° , por
lo tanto ≮ BAC ≅ ≮ FDE;
Y las medidas de los lados: 12 E
AB= 12; AC=15 A B 10
DF=8; DE=10;
𝐴𝐶
𝐷𝐸
=
𝐴𝐵
𝐷𝐹
15 D 8 F
C
Esto es
15
10
=
12
8
; por lo tanto los Δ ABC ̴ Δ DFE

11.  Dos triángulos son semejantes entre si tienen
un lado congruente y los ángulos con un
vértice en los extremos de dicho lado
también son congruentes

12.  Según la figura el lado AC esta entre ≮A y ≮C, el lado
DF esta entre el ≮D y ≮F ; ≮A = 38°; ≮D= 38° ;
≮C=72° ; ≮F=72° ; por lo tanto ≮ A≅ ≮D ; ≮ C ≅ ≮ F;
𝐴𝐶
𝐷𝐹
=
20
4
entonces Δ ABC ̴ Δ DFE
E B
D 4 F A 20 C

13.  si dos triángulos sin semejantes sus alturas
correspondientes están en la misma razón que cualquier
par de lados correspondientes.
Hipótesis: Δ ABC ̴Δ A´B´C´; AD⊥ CB; A´D´ ⊥ C´B´
Tesis:
𝐴𝐷
𝐴´𝐷´
=
𝐴𝐵
𝐴´𝐵´
D D´

14.  Si dos triángulos son semejantes los segmentos de
bisectriz correspondientes están en la misma razón que
cualquier par de lados correspondientes
Hipótesis: Δ ABC ̴ Δ DEF; BM bisectriz de ≮ABC ; EN bisectriz de
≮ DEF
Tesis:
𝐵𝑀
𝐸𝑁
=
𝐴𝐵
𝐷𝐸
B E
D N F
A M C

15.  Si dos triángulos son semejantes , las medianas
correspondientes están en la misma razón que
cualquier par de lados correspondientes
BD medianas

16.  En un triangulo rectángulo la altura correspondiente a la
hipotenusa divide al triangulo en otro dos que son semejantes
entre sí y semejantes también al triangulo original
Hipótesis: Δ ABC; ≮ A recto; AD ⊥ BC
Tesis: Δ BDA ̴ Δ BAC
Δ BAC ̴ Δ CDA
Δ BDA ̴ Δ CDA
D

17.  La altura correspondiente a la hipotenusa en un triangulo
rectángulo es media geométrica (de dos números reales positivos es
un numero positivo x q cumple:
𝑎
𝑥
=
𝑥
𝑏
) de los segmentos en los
cuales dicha altura divide a la hipotenusa
Hipótesis: Δ ABC; ≮ A recto; AD ⊥ BC
Tesis:
𝐵𝐷
𝐵𝐴
=
𝐵𝐴
𝐷𝐶
D
D

18.  Cada cateto en un triangulo rectángulo es media
geométrica entre la hipotenusa y el segmento de
esta adyacente al cateto
Hipótesis: Δ ABC; ≮ A recto; AD ⊥ BC
Tesis:
𝐵𝐶
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐷𝐶
𝑦
𝐵𝐶
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐷
D