Este documento contiene el trabajo de pre-ICFES de matemáticas de una estudiante. Incluye 10 actividades que resuelven problemas y ejercicios relacionados con geometría plana, álgebra y trigonometría. Las actividades incluyen definiciones, teoremas y propiedades geométricas, así como ejercicios para determinar medidas, ángulos y relaciones entre figuras geométricas.

1. TRABAJO DE PRE-ICFES
Mariaprereira
MATEMATICAS
COLEGIO MAYOR DE BARRANQUILLA Y DEL CARIBE
DECIMO GRADO A°
2012
SOLUCION DE PRE-ICFES
(Pág. 57-97)
Actividad #1

2. 1. ¿Qué nombre reciben 2 rectas que no son paralelas ni coplanarias?
El nombre que reciben estas dos rectas es axioma porque en un plano por un
punto exterior a una recta pasa una y solo una paralela a dicha recta.
2. Si una recta transversal contra a dos rectas paralelas se forman ángulos
alternos, internos como los que se muestran en la figura ¿Qué propiedades
tienen estos ángulos?
Las propiedades que tienen estos ángulos es que se encuentran en semiplanos
opuestos.
3. Si las rectas m y n son paralelas ¿en cuántos planos pueden
encontrarse?
Estas rectas paralelas no se encuentran en ningún plano, ya que por mas que
estas se prolonguen jamás se van a encontrar
Actividad #2
1. Si acordamos que una recta es paralela a ella misma, es decir que cumple la
propiedad reflexiva; ¿esta propiedad se cumplirá también para la
perpendicularidad? ¿Por qué?
Si, por que la perpendicularidad es cuando se interceptan y forman 4 ángulos de
90°, entonces si son paralela a ella misma, porque para formar los ángulos de 90°
tienen que ser paralelas.
2. Cuál de las afirmaciones son verdaderas y cuales son falsas. Justifica tu
respuesta.
A- los ángulos complementarios son aquellas cuya suma de medidas es 90° y
siempre deben ser adyacentes ___V___.
Porque los ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los
ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90
con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales
de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno
de β igual al coseno de α puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
B-Cuando dos rectas son perpendiculares, su intercepción determina cuando dos
rectas son complementarias ____F____
Por que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos
iguales de 90° y Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama
pie de cada una de ellas en la otra.
Actividad #3

3. X 5m2,06m 1,65 m
Un hombre de estatura 1,65m ve reflejada en un espejo que se encuentra a 2,06m de él la
parte más alta del edificio. El espejo esta ubicado a 7,06m del edificio.
Si los triángulos que se forman son semejantes ¿Cuál podría ser la altura del edificio?
=
x=
x=4m
Actividad #4
A
E D
B C
1. Utilizando los criterios de congruencia, la definición de triángulos isósceles
y de bisectriz de un ángulo, demuestre que en las bisectrices de los ángulos
de la base de un triangulo isósceles son congruentes.
Lado BC= es común a los triangulos
El anguloCBD=ECB por ser angulos iguales de un triangulo isósceles
Los lados EB y DC son iguales por ser lados opuestos o angulos iguales por lo
tanto BD=EC
2. Analiza y responde: si en un triangulo isósceles, la medida de uno de los
ángulos exteriores de un vértice mida 65° ¿Cuánto miden los tres ángulos
internos del triangulo?
65° α= β
115°180 – 65°= 115°
2α= 65°
β αα= = 32,5°
3. ¿Cuál será el valor de A, si los ángulos internos de un triangulo miden a, 2ª y
3ª?
2°=176°
3°=174°

4. TALLER #1
1. Si en la figura, las rectas p, o y l son paralelas ¿serán congruentes los
ángulos 1 y 2? ¿Por qué?
1
p
o
2 l
Si son congruentes porque son ángulos opuestos por el vértice, de manera que
siempre que dos o más paralelas sean cortadas por una transversal forman
ángulos de los cuales siempre habrán dos que serán adyacentes.
2. Cada par de rectas del mismo color son paralelas entre sí, investiga que
propiedad se cumple para que dos rectas sean paralelas en el plano
cartesiano.
y
x
La propiedad que se cumple para que dos rectas sean paralelas en el plano
cartesiano es el paralelismo; que es una relación que se establece entre
cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos,
hiperplanos y demás). En geometría clásica, las rectas o planos paralelos son los
equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no pueden encontrarse; si
dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma
recta, ósea que son rectas coincidentes o, por el contrario, no comparten ningún
punto.

5. 3. Dibuja sobre un plano cartesiano dos rectas tales que m1=1/m ¿Cómo son
estas rectas?
4. Complete las igualdades que hacen que se cumplan las congruencias de los
triángulos, observando las figuras adjuntas.
B O
55° 55°
18cm 28cm
18cm 20cm
47° 47°
A C M N
36cm 36cm
22cm U
J K
62° 115°
45cm 31cm31cm 45cm
115° 62°
L V W
22cm
a) <B= _____55°_______
b)<C=_____78°_______
c) <M=_____47°_______
d) <K= ______415°______
e) <W= ______83°______
f) <L= ______3°______

6. g) AB= ______102°______
h)OP= ______133°______
i) JL= _______65°_____
j) KL= _______118°_____
5. Si el triangulo ABC es congruente con el triangulo ABD, señale los lados y
ángulos correspondientes, de acuerdo a la figura. Se sabe que <1 y <2 son
congruentes y <3 y <4 son congruentes.
C
1 3
A 24 B
D
Los angulosCyD no son congruentes
A B
D
Entonces C<D y no son congruentes
6. En el siguiente paralelogramo, ¿hay triángulos congruentes?, ¿Cuáles?
Justifica tu respuesta.
G H
4cm 4cm
P
I J
El angulo IPJ son congruentespor que son iguales
El angulo IPG son congruenres por que se dice que si dos triangulos son tales que
dos angulos y un lado es igual al otro son congruentes.
El angulo GPH son congruentes por que como características tienes que son
iguales
El angulo HPJ son congruentes porque si dos triángulos son tales que dos ángulos
y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos son
congruentes
7. En el centro de la estrella de la figura, se forma un pentágono regular, ¿hay
triángulos congruentes en la figura?
B

7. A N O C
M P
O
E D
Si hay triangulos congruentes como el ACO,ENC.
8. ¿Es cierto que todos los triángulos rectángulos son semejantes? Justifica tu
respuesta.
No todos los triángulos rectángulos no son semejantes por que Para que dos
triángulos sean semejantes deben tener ángulos correspondientes congruentes y
lados correspondientes proporcionales.Si los triángulos son rectángulos sólo
garantiza la igualdad de un ángulo, los otros pueden no coincidir.
Por ejemplo:
Hacemos un cuadrado y trazamos su diagonal, obtenemos dos triángulos
rectángulos con catetos iguales,son triángulos rectángulos isósceles.
Si trazamos un rectángulo con base igual al doble de la altura, la diagonal
determina dos triángulos rectángulos escalenos, congruentes entre ellos, pero
incongruentes y no semejantes con los anteriores
9. La siguiente figura corresponde a una piscina de 2,3m de ancho. Una
persona está parada a 116cm del borde a una altura de 1,74m ¿Cuál será la
profundidad de la piscina, si los triángulos ABC y CDE son congruentes?
piscina2,3m C
1,74116m D
A 2,3B
la altura del angulo C<B y C<E
La psicina tiene altura de 1,40, se supone pero no es exacto por que no hay
medida de altura en la piscina de adentro.
Actividad #5
1. Si las rectas a y b de la siguiente figura son paralelas.
¿Es cierto que la recta C, también es paralela a ellas? ¿Por qué?

8. 6cm
3cm
2cm 4cm
A b c
Si porque se cumple el teorema de thales; 3 / 2 = 6 / 4 entonces 12 = 12.
Lo cual teorema de Thalesdice que Dado un triángulo ABC, si se traza
un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene
otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
2. En el triangulo MNO: MO y LP son paralelas, ¿Cuál es la medida de m?
M
2cm
L
8 cm
N m P 3cm O
=
10cm.m =(3cm+m)8cm
10cm.m = + 8cm.m
10cm.m =
m=
m= 12cm
Actividad #6
a=7cm

9. C=?
b=3,5 cm
1. ¿Cuál es la medida de la diagonal del rectángulo?
Para esto se utiliza el teorema de Pitágoras
Remplazamos:
2. Dibuja un segmento cuya medida sea √34
X
5
3
x=
3. Halle la medida de la diagonal de un hexágono regular, con las medidas que
se dan en la figura
2
2.8 h 2.8la diagonal de este hexágono es de 5,8m
1.4 1.4
Actividad #7
1. Encuentre el valor de las razones trigonométricas para un ángulo de 135°
sen135°= 0,85 csc135°=
cos135°= -0,5 sec135°=
tan135°= 1,63 cot135°=
2. Una forma de memorizar fácilmente las relaciones trigonométricas,
mnemotecnia, específicamente el hexágono trigonométrico.
S C

10. T CT
SC CSC
2.a. Cada función es igual al producto de las que tiene a cada lado EJEMPLO:
sen=tan.cos
2.b. Cada función es igual al cociente de la función que tiene a un lado sobre
la que sigue en la misma dirección.
2. i. Usando estas dos reglas encuentre la mayor cantidad de relaciones
posibles entre las funciones trigonométricas.
sen= tan.cos
cos=sen.cot
cot=cos.csc
csc=sec.cot
sec=tan.csc
tan=sen.sec
Actividad #8
M N
44°
32,25m
O 44° P
1. Se ha dividido una zona rectangular, para separar una zona verde una zona
de parque
a) ¿Cuánto miden los lados de la zona rectangular?
MO y NP= 20,3cm

11. MN y OP= 24,8cm
b) ¿Cuánta área se dejara como zona verde del total de la zona rectangular?
2. Un rombo tiene lados de 10 mm de longitud, el ángulo de uno de sus vértices
es de 65° ¿Cuál es la longitud de sus diagonales?
10mm 10mm
65°
α
Actividad #9
Elabore distintos tipos de grafico con base en la siguiente tabla, procura que los
distintos tipos de grafico que te arrojan distinta información.
Peso en kg 50-54 55-59 60-64 65-69 70-75
Cantidad de 18 26 32 16 23
mujeres
cantidad de mujeres
35
30
25
20
15 cantidad de mujeres
10
5
0
50-54 55-59 60-64 65-69 70-75
Actividad #10

12. Las siguientes cantidades representan los salarios de un grupo de personas.
Elabora la tabla de frecuencia correspondiente.
250+7.590.000
7.590.000 15.180.000
15.180.000 22.770.000
22.770.000 30.360.000
30.360.000
200.000 765.000 15
7650 15.300 0
22950 30.600 0
30600 38250 1
TABLA DE FRECUENCIA
INTERBALOS Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia
absoluta acumulada relativa relativa
aumentada
200-7650 15 15 15/17 15/17
7650-15300 0 15 6/17 15/17
15300- 22950 0 15 6/17 15/17
22950-30600 1 16 1/17 16/17
30600- 38150 1 17 1/17 17/17
Actividad #11
1. A partir de la siguiente información, construye una tabla de doble entrada,
agrupe los datos de acuerdo con el criterio que considere.
Nombre Edad Estrato Peso kg Estatura cm
Jorge Pérez 17 2 76 165
Eduardo 24 3 67 179
Rodríguez
Luisa Pérez 35 4 50 176
Francisco 19 5 58 155
Cárdenas
Andrea 15 2 45 102
Mirador
GENERO 1 MASCULINO FEMENINO TOTAL
EDAD

13. 15 0 1 1
17 1 0 1
19 1 0 1
24 1 0 1
35 0 1 1
TOTAL 3 2 5
2. Proponga una nueva agrupación con la tabla que representa la información
de la empresa en la situación anterior y elabore una nueva tabla de doble
entrada.
EDADES MASCULINO FEMENINO ESTRATO PESO ESTATURA
15 0 1 2 45 1,62
17 1 0 2 76 1,65
19 1 0 5 58 1,55
24 1 0 3 67 1,79
35 0 1 4 50 1,70
TOTAL 3 2
ACTIVIDAD#12
a. que quiere decir que en un pueblo haya 3 y4 niños por familia
que por cada familia el promedio de cada una de estas es de 3 y 4 niños
b. halla las medidas de tendencia central de los siguientes datos que representan la
cantidad de visitas que un grupo de personas ha hecho al medico en lo que va
corriendo de año.
# de visitas Entre 6 y2 Entre 6 y 9 Entre10y11 Entre12y14 Entre15,16+ Entre3y5
Frecuencia 34 15 11 9 3 22
Media aritmética= seña de todos los datos entre el numero de datos
Mediana= dato que entra al centro de la distribución
Media= dato que se repite con mayor frecuencia
MEDIANA= se suman los datos intermedios y se dividen entre dos
MEDIA= 34
MEDIA ARITMETICA=
c .propón una situación cuyo conjunto de datos arroje que la media sea 5 y la
mediana10
EDAD 11 2 3 4 7 8 10
FRECUENCIA 7 3 2 6 3 4 10

14. MEDIA= 10
MEDIANA=4
MEDIA ARITMETICA =
Actividad#13
un equipo de futbol debe contratar un delantero para la próxima temporada de
futbol de su país. Para ello tiene entre sus opciones a tres jugadores que en los
últimos 6 partidos registran los siguientes números de goles
NOMBRE PARTID PARTIDO PARTIDO PARTIDO PARTIDO PARTIDO
O1 2 3 4 5 6
FERNANDO 2 0 2 0 0 2
ANDRES 1 0 1 2 1 1
FERLEY 0 1 0 3 0 2
A QUE JUGADOR DEBEN CONTRATAR . TEN ENCUENTRA ALGUNA MEDIDA DE
DSIPERSION PARA JUSTIFICAR LA DECISION
deberán contratar a andres pro que el jugador tiene más goles y es el que se destacomas.