El documento define y explica los conceptos de lenguaje coloquial y lenguaje simbólico. El lenguaje coloquial utiliza palabras para expresar operaciones matemáticas, mientras que el lenguaje simbólico utiliza números, símbolos y conectores. Se proporcionan ejemplos de cómo pasar de un lenguaje a otro, como convertir "el doble de un número" a "2x". Finalmente, se presentan ejercicios para que el lector practique la conversión entre lenguajes.

1. Lenguaje coloquial y simbólico
¿Qué es el lenguaje coloquial? ¿Para qué se
utiliza?
¿Qué es el lenguaje simbólico? ¿Para qué se
utiliza?
A continuación vamos a definir los dos
conceptos y armaremos una tabla.

2. Lenguaje coloquial
 Es aquel que utilizamos habitualmente, puede ser
en forma escrita u oral. Está formado por palabras.
Ejemplos:
 a) El triple de un número es igual a la cuarta parte
de treinta.
 b) La diferencia entre ocho y seis es igual al
cociente entre cuatro y dos.
 POR CONVENCIÓN DIREMOS QUE UN
NÚMERO CUALQUIERA ES X (equis). ES
DECIR, SI DECIMOS EL DOBLE DE UN
NÚMERO, SERÁ  2 . X (dos por equis)

3. Lenguaje simbólico
 Es aquel que se utiliza para expresar propiedades o
fórmulas. Está compuesto por números, símbolos,
conectores, etc.
 Por ejemplo veamos la siguiente operación:
3x = 12 : 2
Es un claro ejemplo de lenguaje simbólico que lo
pudimos
haber deducido del lenguaje coloquial:
El triple de un número es igual a la mitad de
doce
o
El triple de un número es igual al cociente entre
doce y dos

4. La siguiente tabla veremos los
ejemplos más comunes

6. Veamos algunos ejemplos:
 Pasar del lenguaje coloquial al
simbólico:
a) El doble de un número es igual a la
diferencia entre doce y diez
Acá tenemos que identificar las
palabras claves : doble, número, igual,
diferencia. Reconocer que operación
cumple cada palabra y pasarlo al
lenguaje simbólico:
2.x = 12 - 10

7. b) La diferencia entre un número y el opuesto de 3 es -7
Acá también anotamos las palabras claves que nos
servirán cuando lo pasemos al lenguaje simbólico:
diferencia, número, opuesto de, es.
La diferencia entre un número y el opuesto de tres es: x
– (-3) como lo vimos antes negativo de negativo se
convierte a mas (+). Entonces queda:
x + 3 = -7
Es importante saber que el opuesto de cualquier número
es ese mismo número cambiado de signo.
Si lo queremos resolver nos quedará así:
x = -7 – 3 el 3 positivo pasa para el otro lado del igual
cambiado de signo. Si hubiese estado restando pasa
sumando. Entonces nos queda que:
x = - 10

8. Repasemos algunos pasajes:
Vamos a despejar x:
x – 8 = 10 acá el 8 está restando,
entonces pasa cambiado de signo
x = 10 + 8 es importante primero escribir
el número que ya estaba (10) y luego
pasar el otro
5 + x = 20 acá el 5 tiene signo mas,
entonces lo pasamos cambiado de signo.
X = 20 - 5

9. x : 3 = 22 acá el 3 está dividiendo la equis,
entonces pasa con su operación inversa que
es la multiplicación:
x = 4 . 3 como vemos también tenemos que
resolver la potencia
6.x = 12 . 2 acá el 6 está multiplicando,
entonces pasa con su operación inversa que
es la división:
x = 24 : 6 también se resuelve todo lo que se
pueda antes de pasar el 6

10. √x = 2 en este caso la raíz pasa como
exponente al otro lado del igual:
x = 22 pasa al cuadrado porque es raíz
cuadrada, si hubiese sido raíz cúbica pasa
como exponente al cubo
x3 = 8 en este caso tenemos un exponente al
cubo, entonces pasará como raíz cúbica:
x = 3√8

11. Vamos a ver como se hace un pasaje
cuando tenemos varios términos:
x2 – 3 + 22 = (10 : 2) . 13
x2 – 3 + 4 = 5 . 13 resolvemos cada
cálculo
x2 + 1 = 65

12. x2 = 65 – 1
x2 = 64
x = √64
x = 8
Es importante que antes de despejar la x, hay que
resolver todo lo que pueda y hacer los pasajes
correspondiente. No se puede despejar la x si tengo
más de un término en esa parte del igual. Lo que no
se puede hacer es esto:
√x + 2 = 4
x + 2 = 42 acá como vemos la raíz pasa como
potencia sin antes pasar el dos que acompañaba la x.
Primero se pasa el 2 y por último se hace el despeje:
√x + 2 = 4
√x = 4 – 2
x = 22
x = 4

13. Sigamos viendo ejemplos de
lenguaje simbólico y coloquial
1) El triple de la suma entre un número y tres es igual a la diferencia entre dieciséis y
uno.
En este ejemplo es importante observar que hay una multiplicación de dos factores.
¿Por qué? Porque nos están diciendo que el triple de la suma ENTRE UN NÚMERO
Y TRES (acá vemos que hay que colocar paréntesis)
triple: 3. suma entre un número y tres: x+3
Entonces queda determinado:
3. (x+3) = diferencia entre dieciséis y uno (como vimos en la primera parte, diferencia
es RESTA), por lo tanto:
3 . (x+3) = 16 – 1 y resolvemos
3 . (x+3) = 15 ¿qué hacemos acá? Como vimos anteriormente pasamos el
3 dividiendo hacia el otro lado del igual antes de despejar la x
x + 3 = 15 : 3 resolvemos
x + 3 = 5 por último pasamos el 3 restando porque está sumando a la x
x = 5 – 3

14. El doble de la cuarta parte de un número es
igual al cociente entre ocho y el cuadrado de
dos
Acá tienen que anotar todas palabras claves.
Después de hacerlo les quedará así:
2 . (x : 4) = 8 : 22
2 . (x : 4) = 8 : 4
2 . (x : 4) = 2
(x : 4) = 2 : 2
x : 4 = 1
x = 1 . 4
x = 4
REPASEMOS PASO A PASO ESTA
RESOLUCIÓN

15. Hagan los siguientes ejercicios en sus carpetas.
Pongan en pausa el video para la resolución y
luego comprueben sus resultados:
1) El doble del cubo de un número es igual a la
diferencia entre el cuadrado de cinco y el
cuadrado de tres:
Respuesta:
2 . x3 = 52 – 32
2 . x3 = 25 – 9
2 . x3 = 16
X3 = 16 : 2
X3 = 8
x = 3√8
x = 2

16. 2) El posterior de la raíz cuadrada de un
número es igual a la mitad del triple de dos
Respuesta:
√x + 1 = (3 . 2) : 2
√x + 1 = 6 : 2
√x + 1 = 3
√x = 3 – 1
√x = 2
x = 22
x = 4

17. 3) El anterior del doble de un número es
igual al cociente entre el cubo de dos y el
doble de cuatro
Respuesta:
(x . 2) – 1 = 23 : (2 . 4)
(x . 2) – 1 = 8 : 8
x . 2 = 1 + 1
x = 2 : 2
x = 1

18. A tener en cuenta:
2x = 2 . x
El decir dos equis, ya damos por sabido
que el 2 está multiplicando la equis
Cuando decimos por ejemplo el anterior
de 6 (6-1), queremos decir 5.
Cuando decimos el posterior de 7
(7+1), nos referimos a 8