1. Cuaderno de Ecuaciones.
Juan José Expósito Jubete

2. Juanjo Expósito 2
Igualdades y Ecuaciones
10 6
8 12
Como podemos observar la balanza está equilibrada
x 5
7 11
Entonces tenemos que:
10 + 8 = 6 + 12 Esto es una igualdad numérica
¿Qué es una igualdad numérica?
Son dos expresiones numéricas unidas entre sí por el signo igual.
Esta otra balanza también está en equilibrio, pero una
de sus pesas es de valor desconocido x.
Ahora tenemos la igualdad:
x + 7 = 5 + 11
Esta igualdad se conoce como ecuación. La letra x se la denomina la incógnita.
¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad cuyos miembros contienen números y letras
relacionados por operaciones aritméticas.
Se denomina incógnita a la letra cuyo valor se desconoce.
Primer miembro Segundo miembro
Toda igualdad numérica tiene dos miembros. Primer miembro que está a la
izquierda del igual y segundo miembro que está a la derecha del igual.
La ecuación se denomina de primer grado si la incógnita tiene de exponente 1.

3. Juanjo Expósito 3
Solución de una ecuación
60
80 300
x
¿Cuánto pesan los plátanos? Como podemos observar
la balanza está equilibrada.
80 + x = 60 + 300
¿Cuánto tienen que valer x para que la balanza esté
equilibrada?
¿Qué es la solución de una ecuación de primer grado?
Es el valor de la incógnita para el cual se verifica la igualdad.
Entonces tenemos que:
La incógnita x tiene que valer 280. Puesto que: 80 + 280 = 60 + 300
360 = 360
Para comprobar que una solución es correcta, hay que sustituir su valor en la
ecuación y ver si se verifica la igualdad.
Vamos a ver un ejemplo. Tenemos la ecuación:
Entonces x=280 es la solución de la ecuación.
¿Qué es resolver una ecuación de primer grado?
Es encontrar la solución de la ecuación.
2x + 5 = x + 8
Comprobemos si x=3 es una solución.
¡¡Sí x=3 es solución de la ecuación!!
2·3 + 5 = 3 + 8
11 = 11

4. Juanjo Expósito 4
¿Qué número hay que poner en lugar de x para que se verifiquen las ecuaciones?. Hazlo
mentalmente y pon el resultado igual que en el apartado a)
a) x + 5 = 9 Solución: x = 4
b) 5x = 35 Solución: x =
c) 2x + 6 = 16 Solución: x =
d) x2 = 25 Solución: x =
e) Solución: x =
¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado y cuales no?
d)
c) 4x2 – x + 2 = 0
b) x3 – 5 = 7
a) 4x – 1 = x + 8
x
3
7

Hoja de Ejercicios 1
x
5
8
 

5. Juanjo Expósito 5
Resolución de una ecuación de primer grado
Vamos a resolver la ecuación:
4x – 5 = x + 1
Pasamos los términos con x al primer miembro.
Despejamos la x.
Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa
restando y si está restando pasa sumando.
Operamos cada miembro:
Pasamos los términos sin x al segundo miembro. 4x – x = + 1 + 5
3x = + 6
x
3
6
=
x = 2
Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está
multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando.
Y obtenemos la solución de la ecuación:

6. Juanjo Expósito 6
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado
c) 7x – 1 = – x + 7
b) 5x – 1 = 19
Hoja de Ejercicios 2
x
d 3
7
) 
a) 4x – 1 = x + 8
x
e
2
) 4
3

c) x – 10 = – x – 7
b) 3x – 1 = 2x
2x
d 1 3
3
)  
a) 2x = 10 – 8x
x
e
5
) 10
4
 

7. Juanjo Expósito 7
2(x – 3) = 3x – 5
Operamos los paréntesis:
2·x –2·3 = 3x – 5
Ahora repetimos los pasos del ejemplo anterior:
Pasamos los términos con x al primer miembro.
+6
2x – 6 = 3x – 5
2x – 3x = –5 + 6
– x = + 1
x
–1
+1
=
x = –1
Despejamos la x.
Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está
multiplicando pasa dividiendo y viceversa.
Pasamos los términos sin x al segundo miembro.
Y obtenemos la solución de la ecuación:
Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis
Vamos a resolver la ecuación:
Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa
restando y si está restando pasa sumando.
Para operar los paréntesis tenemos que multiplicar el número fuera
del paréntesis por todos los de dentro del paréntesis, con el signo
que resulte del producto.
Recuerda que:
+ ·+ = +
+ ·– = –
– ·+ = –
– ·– = +

8. Juanjo Expósito 8
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con paréntesis:
Hoja de Ejercicios 3
a) 3(x–2)=x+2
b) 5(1–x)=2(x+1)
c) 2x–(x+5)=4
d) 7x–1=4(x+5)
e) x–4(2–x)=x
f) 5(3x–6)=5(x+2)

9. Juanjo Expósito 9
Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores
Quitamos los denominadores:
Ahora repetimos los pasos del ejemplo
anterior:
Pasamos los términos con x al primer miembro.
+ 4 + 14
–4x
3x =
3x – 4 = 4x + 14
3x – 4x = 14 + 4
– x = + 18
x
–1
+18
=
x = –18
Despejamos la x.
Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está
multiplicando pasa dividiendo y viceversa.
Pasamos los términos sin x al segundo miembro.
Y obtenemos la solución de la ecuación:
Vamos a resolver la ecuación:
   
x 3 2x 7
5
6 6
6
2 6 3
   

 
x 3 5 2x 7
2 6 3
 
 
Para quitar los denominadores se halla el m.c.m. de
los denominadores y se multiplican todas las
fracciones por él.
m.c.m. (2,6,3)=6
Dividimos cada 6 entre su denominador,
de la forma :
3·(x – 3)+1· 5 = 2·(2x + 7)
Operamos los paréntesis: 3·x –3·3+ 5 = 2·2x + 2·7
3x – 9 + 5 = 4x + 14
Operamos los términos semejantes:
Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa
restando y si está restando pasa sumando.

10. Juanjo Expósito 10
Hoja de Ejercicios 4
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores:
x 2
b 1
6 3
)  
x
a 25 30
3
)  
x
c x 7
2
)  
x 1 x
d 2
3 6
)

 

11. Juanjo Expósito 11
2. Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a) El triple de un número más 4 es igual a 10.
b) La cuarta parte de un número es igual a 5.
c) La suma de 3 números consecutivos es 18.
d) El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.
Resuelve por tanteo las ecuaciones que sean de primer grado.
1. Comprueba si los siguientes valores de x son soluciones de la ecuación correspondiente:
a) 2 · (x + 2) = x – 1 para x = 4
b) 2x–7 = 5 para x = 6
c) 5 – x = 7 para x = –2
d) 8 · (x + 5) = 30x para x =–1
Hoja de Ejercicios 5

12. Juanjo Expósito 12
3. ¿De qué grado son las siguientes ecuaciones? Resuelve las de primer grado
c) 4x – 1 = x + 8
a) x3 – 5 = 7
b) 4x2 –x + 2 = 0
e) 5x - 1 = 19
f) x2 = 8
x
d 3
7
) 
Hoja de Ejercicios 6
1
g 2x 3
3
)  

13. Juanjo Expósito 13
4. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores:
Hoja de Ejercicios 7
x 2x x
a 7
2 5 3
)   
x 1 x 5 1
b)
2 3 2
 
 
2x 1 4 x 3
c x
2 4 2
)
 
   

14. Juanjo Expósito 14
6. ¿Qué número multiplicado por 2 y aumentado en 7 da 6 unidades menos que
su triple?
5. Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
Resuelve por tanteo las ecuaciones que sean de primer grado.
a) El triple de un número más 4 es igual a 10.
b) La cuarta parte de un número es igual a 5.
c) La suma de 3 números consecutivos es 18.
d) El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.
Hoja de Ejercicios 8
7. El perímetro de un rectángulo mide 30 cm, y el ancho mide el doble que el
largo, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
(Perímetro es la suma de todos sus lados)

15. Juanjo Expósito 15
9. Entre Pablo y Mar cobran al mes 3600 Euros. Si pablo se gasta 100 Euros entonces
tendrá 500 Euros más que Mar. ¿Cuánto cobra cada uno mensualmente?
8. Halla un número cuya tercera parte más su doble más 14 sea igual a su triple.
Hoja de Ejercicios 9
10. Halla un número cuya tercera parte más su doble más 14 sea igual a su
triple.
11. Resuelve las ecuaciones:
x 2
a 1
4
)

 
2x 3
b 1 7x
2
)

 
x x
c 2 x
2 3
)   