El documento presenta un problema sobre la alimentación de tres especies de aves (ñandú, perdiz y pavo) en un zoológico. Se pide determinar la cantidad máxima de ejemplares de cada especie que pueden alimentarse dado la cantidad de raciones disponibles por mes. Esto se modela mediante un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas, cuya solución paramétrica determina la cantidad de aves posible.

1. Enunciado 6
El zoológico municipal de Montevideo alimenta a tres especies de aves autóctonas (ñandú, perdiz, pavo),
que habitan una reserva.
Para alimentar dichas aves se mezclan tres tipos de raciones especiales (A, B, C). Cada ñandú consume
por mes un promedio de 2 unidades de A, 4 de B y 1 de C; cada perdiz 6, 10 y 4 respectivamente, y cada
pavo 4, 10 y 1.
Por mes se sirven 5000 unidades de alimento A, 11000 del B y 2000 del C. Suponiendo que toda la
comida se consume ¿cuántos ejemplares de cada especie podrán vivir en la reserva y estar bien
alimentadas?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también
http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los
parámetros en el contexto del problema.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si
es posible.
e) Identifique una solución particular. Verifique.
f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones ¿cambian?
¿Deberían cambiar? ¿por qué no cambian? Capture imágenes.
g) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el
parámetro elegido? Fundamente.
h) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el
mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
A) Lo que primero debemos hacer es identificar datos conocidos y desconocidos y luego
establecer la relación entre ellos.
Datos Conocidos 3 Especies de aves/ Consumo promedio por mes.

2. Ñandú Perdiz Pavo Unidades servidas
por mes
2 Unidades A 6 Unidades A 4 Unidades A 5000 Unidades A
4 Unidades B 10 Unidades B 10 Unidades B 11000 Unidades B
1 Unidad C 4 Unidades C 1 Unidad C 2000 Unidades C
Datos desconocidos ¿Cuántos ejemplares de cada especie pueden
vivir y estar bien alimentados en la reserva?
Definimos como:
● X = Cantidad de ejemplares de Ñandú que pueden vivir y estar bien alimentados
● Y = Cantidad de ejemplares de Perdiz que pueden vivir y estar bien alimentados
● Z = Cantidad de ejemplares de Pavo que pueden vivir y estar bien alimentados
Basando en el cuadro con la información que hicimos anteriormente podemos armar el SEL, se
arma un SEL y no EL cada una por separado porque las ecuaciones se dan en simultáneo es
decir las mismas se encuentran interrelacionadas:
2𝑥 + 6𝑦 + 4𝑧 = 5000
4𝑥 + 10𝑦 + 10𝑧 = 11000
1𝑥 + 4𝑦 + 1𝑧 = 2000
B) Resolvemos el SEL por el método de Gauss-Jordan utilizando OnlineMSchool.
Solución:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el
método de eliminación de Gauss-Jordan
2 6 4 5000
4 10 10 11000
1 4 1 2000
Dividamos 1-ésimo por 2
1 3 2 2500
4 10 10 11000
1 4 1 2000

3. De 2; 3 filas sustraemos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 4; 1
1 3 2 2500
0 -2 2 1000
0 1 -1 -500
Dividamos 2-ésimo por -2
1 3 2 2500
0 1 -1 -500
0 1 -1 -500
de 1; 3 filas sustraemos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 3; 1
1 0 5 4000
0 1 -1 -500
0 0 0 0
Los resultados obtenidos son:
𝑥 + 5𝑧 = 4000 𝑥 = 4000 − 5𝑧
𝑦 − 𝑧 = −500 𝑦 = −500 + 𝑧
𝑧 = 𝑢  𝑅
Tomaremos como variable libre la variable z a la cual le asignamos el parámetro u
𝑥 = 4000 − 5𝑢
𝑦 = −500 + 𝑢
𝑧 = 𝑢

4. C) Construimos la expresión paramétrica del conjunto solución:
S= {( 𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑥 = 4000 − 5𝑢, 𝑦 = −500 + 𝑢, 𝑧 = 𝑢, 𝑢 𝑅}
Pero necesitamos representarlo con valores posibles:
4000− 5𝑢 > 0 
4000
5
> 𝑢 → 800 > 𝑢
−500+ 𝑢 > 0 → 𝑢 > 500
Las anteriores desigualdades fueron planteadas ya que las mismas nos dan como resultado las
restricciones para los valores posibles para el parámetro establecido.
Entonces las restricciones de los parámetros son:
 
500 800
500 < 𝑢 < 800 𝑢 ∈ 𝑅
El parámetrose mueve entre losvaloresmayoresa500 y menoresa800, ya que valoresmayoresa 800
o menoresa500 arrojarían resultadossinsentido.Porejemplosi al parámetrole asignamosunvalorde
100 obtendremos y=-400loque significaque tendríamos -400especiesde perdiz,locual notiene lógica.

5. D) Gráfico del plano 2x + 6y + 4x = 5000
Gráfico del plano 4x + 10y + 10z = 11000
Gráfico del plano x + y + 4z = 2000

6. La siguiente imagen muestra la intersección de los tres planos.
A simple vista no se puede apreciar la solución del SEL. Ya que los tres planos se intersecan
podríamos decir que el SEL posee infinitas soluciones (monoparamétrica), pero el mismo
posee restricciones en sus posibles soluciones.

7. E) Teniendo en cuenta las restricciones, una posible solución para el SEL es la terna (500, 200,
700).
Verificación:
2.(500) + 6.(200) + 4.(700) = 5000
4.(500) + 10.(200) + 10.(700) = 11000
1.(500) + 4.(200) + 1.(700) = 2000
F) Intercambiamos el orden de la primera ecuación con la segunda ecuación.
La solución del SEL no cambia. Cuando se altera el orden de las ecuaciones de un SEL no
modifica la solución del mismo, ya que no se está realizando ningún cambio sobre las
ecuaciones.

8. G) En este caso si se puede construir otras expresiones paramétricas del conjunto solución que
difieran en el parámetro elegido. Al poseer tres variables se pueden obtener tres posibles
expresiones diferentes para S, sin embargo la solución del SEL se mantiene igual ya que se trata
de una solución monoparamétrica.
Posibles expresiones paramétricas
S2= {(𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 = 𝑡 𝑦 = 300 − (1/5)𝑦 𝑧 = 800 − (1/5)𝑡, 𝑡  𝑅}
S3= {(𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 = 1500 − 5𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑧 = 500 + 𝑣, 𝑣  𝑅}