Algebra 1ºbach cctt

Matemáticas 1º Bachillerato C. Naturaleza Programación de aula (Algebra)
I.E.S. “Catedrático Pulido Rubio” Dpto. de Matemáticas 1
 NÚMEROS REALES
1) Indica el menor conjunto numérico ( N,Z,Q,I ) al que pertenecen estos números:
  94,179,2
8
27
59,512
3
18
8,3
2
3


2) Representa gráficamente los números: 13,6,5,3,2
3) Halla la diagonal de un cubo cuya arista vale a. Luego, aplica este resultado y halla la diagonal de un cubo de arista
3
45a cm.
4) Una aproximación por truncamiento del número 4,56789 es 4,56. Halla el error absoluto y el error relativo,
5) Escribe la aproximación hasta las milésimas de л:
a) por redondeo b) por truncamiento
Indica en cada caso una cota del error absoluto cometido
6) Indica en cuáles de las siguientes aproximaciones del número áureo ( Φ ) se ha redondeado y halla una cota del error absoluto y relativo.
1 1,61 1,6 1,62 1,618 1,61804 1,7
7) a) Al medir una longitud con una regla graduada hasta los milímetros hemos obtenido 164 mm. ¿Entre qué valores se encuentra
comprendida su medida exacta?
b) Al medir la masa de un objeto con una balanza obtenemos 2,3 Kg. Si la cota del error es de 10 g, ¿entre qué valores se encuentra su
medida exacta?
8) Hemos medido la base y la altura de un rectángulo y hemos obtenido: 01,077,2302,051,12  y m, respectivamente. Halla una cota
del error absoluto cometido al calcular el perímetro del rectángulo y una del cometido al calcular la superficie.
9) En la medida de 2 m se comete un error de 2mm y en la de 400 km un error de 400 m ¿Qué error relativo es mayor?
10)
11)
12)
13)
14)

15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)

24)
25)
26)
27)
28) Describe de todas las formas posibles cada uno de los conjuntos, incluyendo una representación en la recta real.
      
   2/,4/
3,1/,71/,3/


xxExxD
xxCxxBxxA
29)
30)
31)
32)
33)
34)

35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)

 EC. EXPONENCIALES
1) 2x
=8; 2x+5
=32; 2ª
=1; 2ª
=0; 2x
=1/4 ; 2x
=2; 2x
= 3
16
2) ec. con solución logarítmica: 2x
=9, 10x
=4568
3) ex
=20 (e=2’7182818...); 92 32
 xx
4) )1(
3
28
33 12
 
xxx
5) )1(3339 12
 
xxxx
6) 3x
+ 32-x
= 10
7) 500);3(117333 11
 
idemxxxx
7) 3 · 4x
+
1
2
· 4x + 1
+ 2 · 4x + 2
= 148 Sol.: 1
8) 5339 12
  xxx
9) 01224  xx
(x=1; 0.8)
10) 02024 12
  xx
(x=3; y otra sin sol)
11) 5);2(081369 1
 
idemxxx
12) ex + 2
+ 3 e2x + 2
= 4 e2
13) 24x
-22x
- 12 = 0
14) 2x
-5 · 2-x
+ 4 · 2-3x
= 0
15) 1028  xx
( x=1)
16) ex
+ 5 e- x
+ 4 e- 3x
=0 (x=0 y ln 2)
 EC. LOGARÍTMICAS
- Analizar las soluciones, no valen todas
1) 38lg x 2) 02ln x 3)   )52lg(2lg21lg  xx Sol: 1/2
1. A) 3001'0lg x B)
2
1
3
1
lg x
2.   1lg1lg  xx x= 1/9
3.   06lglg2  xx x=3
4. 2lglg3lg2  xx
5.  1lg2lglg2  xx x=1
6.   xx 2lg3lg2lg  x=4’5 y 2 (no vale)
7.   47lg1lglg2 333  xx
8.     21lg1lglg2 333  xxx
9.    xx  5ln211ln2ln 2
x=1
10.    xx  5ln211ln2 2
11.   010lg11lg
2
 xx
12. 2lglg32lglg3  xx x=4
13. x
x
lg24lg25lg
5
lg4 





x= 0, 10, -10
14.  x x2
4 7 5 16 4   lg lg Sol.: 1 y 3
15.
 
 
lg
lg
x
x



3
3
2
16. lg lg
lg2
2
3 2
2
0x
xx  
17. 029'02lnlg 10ln1
100
ln








exxx
 ECUACIONES VALOR ABSOLUTO:
1. 05 x ; 15 x ; 25 x
2.

 PROBLEMAS exp, log
a) La mitosis es un proceso de duplicación celular. Una de las bacterias de más rápido crecimiento es la escherichia coli, pues en
determinadas condiciones puede duplicarse cada 20 minutos. ¿ Qué expresión da el nº de células por hora ? . Si a partir de una
célula se han conseguido 50.000.000, ¿ Cuántas horas han pasado ?
b) La fuerza de los terremotos se mide usando la escala de Richter. La magnitud de un terremoto puede medirse como M = log10 P
donde P indica cuántas veces ha sido la amplitud de la onda sísmica del terremoto que la onda de referencia ( la de situación
normal ). ¿ Cuántas veces es mayor la potencia de un terremoto de grado 5 que uno de grado 4 ?
c) El período de semidescomposición ó vida media es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de una sustancia radiactiva. Si
el porcentaje de C-14 que queda en restos fósiles viene dado por la fórmula P(t) = 100 exp(-0.00012t).
* Halla la vida media del isótopo radiactivo C-14.
* ¿Qué edad aproximada tiene un hueso en el que se ha calculado que se ha desintegrado el 20 % del C-14 ?.
d) FÓRMULAS: Interés compuesto: n
n iCC )1( 
Amortización de deudas:
 
  11
1


 n
n
i
ii
Ca
 
 i
iCaa
n



1ln
lnln
* Un banco me ha ofrecido un interés del 4,5% anual. Al final del periodo me han reintegrado 36 580 euros. ¿Cuántos
años han transcurrido si la cantidad inicial que ingresé fue de 33000?
* Un empresario solicita un préstamo de 500.000 euros. Se lo conceden a un interés fijo del 12 % anual debiéndolo pagar
en pagos mensuales. El empresario quiere pagar una letra de 10.000 euros. ¿En cuántos mensualidades pagará la deuda?
e) CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN:
n
iCF )1(  ó n
aCF 
 A un 10 % anual ¿cuánto tardará en 6000 euros en convertirse en 10.000?
 ¿Cuánto tardará en doblarse la madera de un bosque si i = 0’02
 La población de una granja avícola pasa de 1000 a 1300 individuos enun mes. Suponiendo que sigueuna ley
exponencial. ¿ Cual será la población al cabo de 1 año¿? Cuándo habrá 100.000 individuos?
 Un lago está repoblado con una nueva especie de peces. Actualmente se estima una población de 150.000 ejemplares,
y tres años antes de 20.000. ¿Cuándo habrá 1.000.000 de ejemplares? ¿Cuánto tiempo hace que se introdujeron los 132
primeros ejemplares?
f) - PROBLEMA: Con 100 m2
de baldosas se solan dos habitaciones cuadradas consecutivas. Se sabe que entre las dos
cubren una distancia de 14 m. ¿ Cuánto mide cada habitación ? (Sol.: 6 y 8 )

MATEMÁTICAS 4ª ESO Opción B 1ª Evaluación
18 Octubre 2005
1. (2 puntos) a) Despeja x:
4
53
1
2



y
x
y b)


























 23
22
)2()3(
3
2
2
3
:25
4
1
2
1
2. Soluciona:  2
12
2
1
22
1
2





 


 x
xxxx
(1.75 puntos)
2. Plantea los siguientes problemas y resuélvelos (1.25 puntos por apartado) :
a) Halla un número cuyo cuadrado sea 6 unidades más que él.
b) Un día se saca
2
1
de un depósito completo de agua, otro día
3
1
del resto, otro día
5
2
del nuevo resto quedando 1000
litros para vaciarse. ¿ Cuántos litros caben en el depósito?
c) En una clase de 35 alumnos y alumnas, han aprobado las Matemáticas el 80% de las chicas y el 70% de los chicos.
¿Cuántas alumnas tiene la clase, si el nº de chicas que han aprobado son 2 menos que el de chicos?
d) Un jugador obtiene por partida ganada 7 puntos y se le descuentan 3 por partida perdida. Si al cabo de 15 partidas tiene
55 puntos, ¿cuántas ha ganado y cuántas ha perdido?
e) Una calculadora tiene un precio marcado de 3 € más que un cuaderno. Al pagar en caja el precio de la calculadora ha
aumentado un 8 % y el cuaderno tiene una rebaja del 10 %, y con estas variantes, los dos artículos nos cuestan 10,17 €.
¿Qué precios tenían marcados los artículos antes de pasar por caja?
29 Noviembre 2005
1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 6743 3
 xx b)
3939
65 xxxx 
2. Factoriza los siguientes polinomios: a) xxxxx 2397 223
 b) 34744 234
 xxxx
3. Calcula a y m en el polinomio mmxaxxq  3)( 2
sabiendo que x = 1 es una raiz suya y que el resto obtenido
al dividirlo por  2x es 3
4. Efectúa las siguientes operaciones: a) 5 46
42 xyyx  b) 6 69206 158
zyxyx  c)
7 3
xxy
5. Escribe como potencia las dos primeras y las otras como radical: a)
7
5 3
2
1
)4
x
byx c) 5
3
6x d)   7
2
52
9

yx
13 de Diciembre de 2005
1. Resuelve:
a.



















3
7
3
2
0
2
1
23
y
x
yxyx
bx  22 x  2 x  2 x 1 ) x  2x 2 
c. 1
2
12
32
1
12
121





 

 xxx
d. 3488 432
 xxxx e. Factoriza:
353
53 xxxx 
2. Escribe como un sólo radical: a) 3 44 6
xyyx  b) 6 69206 158
zyxyx  c) 7 5 2
xxy
3. Plantea SOLÁMENTE los siguientes problemas:
b. Se compra por 9,75 € una bufanda con un descuento del 35%. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
c. Halla las edades actuales de dos tortugas sabiendo que hace 10 años la menor tenía un tercio de la edad de la
mayor y que dentro de 20 la mayor tendrá el doble de la menor.
d. Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera es mayor que la segunda en 5 unidades y que al dividir
una entre la otra se obtiene de cociente 2 y de resto 1.
e. Cada animal de un laboratorio recibe 10 g de proteínas y 5 g de grasas. Se disponen de dos tipos de alimentos:
el tipo A con el 5 % de proteínas, el 3 % de grasas y el tipo B con el 10 % de proteínas y el 4 % de grasas.
¿Cuántos gramos de cada alimento deben utilizarse para obtener la dieta correcta de un único animal?
f. Calcula a y m en el polinomio 2)( 2
 mxaxxq sabiendo que x = -2 es una raiz suya y que el resto obtenido al
dividirlo por  1x es 6

 EC. POLINÓMICAS
- Un grado ( jerarquía, signos y denominadores). Otros grados (2º grado y Ruffini)
- Producto de varias=0 y sin término independiente
- Reducibles a cuadráticas : 03236
 xx
1) 095
x
2) 0923
x
3) 05727
x
4) 0624
x
5) 0978
x
6) 0976
x
7)
9
28
4
32
2
2



x
x
8) 098 24
 xx
9) 0129697 48
 xx
10)
9
2
72
16
2
2



x
x
 ECUACIONES RADICALES.
- COMENTARIO:
babaybaba  ·
1) 25214  xxx Sol.: x=2 , 4/9 no
vale
2) 125  xx Sol.: x=3
3) 453422  xxx Sol.: 1, -33/31
no
4) x x   2 2 4 0 Sol.: 2
5) x x  1 2 1 Sol.: 0 y 2
6) 3 3 8 1 92
x x x   
7) 023355  xx Sol.: 4 no vale
8) 06322
 xxx Sol.: 2, 3 no vale
9) x x2 2
5 3 2    Sol.: i ( complejo )
10) 0545
3
1


x
x
Sol.: 11, 311/121 no
11) 021671  xxx Sol.: -1
12) 6153  xxx Sol.: -6, 6/5 no
13) 013232  xxx Sol.: 1
14) x x  8 2
15) 02533
x
16) 6 2 2 x
 EC. RACIONALES
- Pr. notables, factor común, Ruffini
1) 10
314
2


x
xx
x
2)
2
3
2
1
1 

 xxx
x
x= 1 3) 2
1
52
1
32
x
x
x
x





x=2 y –0’5
4)
5
2
,1
2
3
2
1
3
12
2
2


x
xx
x
5)
1
2
1 2 7 3
4
12
2
2
2
x
x
x
x
x
x x
x


 

 
 
x= -
2
6)
9
71
1
3
3
12 





x
x
x
x
x
7)
1 1
2
2
1x x x




Incompatible
8)
 
5
1
7
6
2
3 3
3
2 1x x x
 



x=4
9)
xxxx
5
32
1
32
3
2




x=4/3
10)
x
x
xx
x







1
2
1
1
1
3
2
x= 0 y 1
11)
4
3
2
2
2
13
2
2






x
x
xx
x
x=6/7
12) 3
62
2
96
1
2



 xxx
13)
1
2
2
4 4
3 3
42 2
x
x
x x
x
x

 



14)
422
5
2
3
33
1
2





 xx
x
xx
15)
8822
2
4
1
42
2
33
1
23
2
2








 xxx
x
x
x
xx
16)
84
3
693
2
41082
1
223




 xxxxxx

 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON 2 INCÓGNITAS
1. Un rectángulo tiene 24 de área y 22 de perímetro. Halla sus dimensiones.
2. Un triángulo tiene 14 de hipotenusa y un cateto es el doble que el otro. Halla sus dimensiones.
3. Tres segmentos miden 8, 22, y 24 cm. Si a los tres se le añaden la misma cantidad, el triángulo construido sobre
ellos es rectángulo.
4. En una reserva hay avestruces y cebras de tal forma que hay 40 cabezas y 130 patas. ¿Cuántas cebras hay?
5. Distribuidas en dos bolsas hay 16 monedas que hacen un total de 4000 ptas. Se sabe que solamente hay
monedas de 100 y de 500 ptas. ¿ Cuántas hay de cada tipo ?
6. Halla dos números sabiendo que difieren en 12 y que el mayor supera en 3 unidades al doble del menor.
7. Si un millón de votantes de la izquierda hubiesen votado a la derecha, las dos coaliciones habrían obtenido el
mismo número de votos. Pero si, por el contrario, un millón de votantes de la derecha hubiesen votado a la
izquierda, ésta habría tenido el triple de votos que aquélla. ¿ Cuántos votos ha tenido cada coalición?.
8. Un jugador obtiene por partida ganada 7 puntos y se le descuentan 3 por partida perdida. Si al cabo de 15
partidas tiene 55 puntos, ¿cuántas ha ganado y cuántas ha perdido?
9. Halla un número cuyo cuadrado le sobrepase en 12 unidades
10. Halla dos números consecutivos que cumplen que la cuarta parte del cuadrado del mayor es 5 unidades menos
que el triple del menor.
11. Halla dos números tal que el mayor es 10 más que el menor y lo doblaría si se añade 1 unidad a cada uno
12. Halla las edades actuales de dos tortugas sabiendo que hace 10 años la menor tenía un tercio de la edad de la
mayor y que dentro de 20 la mayor tendrá el doble de la menor
13. Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera es mayor que la segunda en 5 unidades y que al dividir
una entre la otra se obtiene de cociente 2 y de resto 1.
14. Halla un número de dos cifras en el que la segunda cifra es mayor en una unidad que el doble de la primera y
sabiendo además que el número obtenido al invertir las cifras aumentado en una unidad equivale al doble del
número buscado.
15. Se reparten 240 caramelos entre un grupo de niños sabiendo que si fuesen 3 niños más cabrían a 4 caramelos
menos. ¿Cuántos niños y caramelos hay?
16. Cada animal de un laboratorio recibe 10 g de proteínas y 5 g de grasas. Se disponen de dos tipos de alimentos:
el tipo A con el 5 % de proteínas, el 3 % de grasas y el tipo B con el 10 % de proteínas y el 4 % de grasas.
¿Cuántos gramos de cada alimento deben utilizarse para obtener la dieta correcta de un único animal?
17. Un caballo se come un bloque de comida en 4 horas, otro se lo come en 6. ¿En cuánto tiempo se lo comerían
entre los dos?
18. Halla un número de dos cifras en el que la segunda cifra es mayor en una unidad que el doble de la primera y
sabiendo además que el número obtenido al invertir las cifras aumentado en una unidad equivale al doble del
número buscado.
19. Una embarcación sale de un punto A río arriba a una velocidad constante de 15 Km/h. A las dos horas sale en su
encuentro otra embarcación a 20 Km/h desde un punto B por el que lo vio pasar y que dista 10 Km del punto A.
¿En cuánto tiempo lo alcanza y a qué distancia?
20. ¿ Cuánto vale un libro antes de aplicarle el IVA si nos han cobrado 23´87 € ?
21. Una calculadora tiene un precio marcado de 3 € más que un cuaderno. Al pagar en caja el precio de la
calculadora ha aumentado un 8 % y el cuaderno tiene una rebaja del 10 %, y con estas variantes, los dos
artículos nos cuestan 10,17 €. ¿Qué precios tenían marcados los artículos antes de pasar

 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON 3 INCÓGNITAS
1. Un jugador de ajedrez obtiene por partida ganada 3 puntos, por tablas 1 punto y pierde 2 puntos por partida perdida. Lleva
14 puntos en 15 partidas y ha perdido 2 menos que ha ganado. ... ( Sol.: 7 gan., 5 perd. y 3 empat.)
2. En un corral de gallinas, avestruces y conejos hay 180 patas , 60 cabezas y 30 picos. ...
3. Una calculadora tiene un precio marcado de 3 € más que un cuaderno, y un libro tiene marcado el doble de la calculadora y
el cuaderno juntos. Al pagar en caja el precio de la calculadora ha aumentado un 8 % y el cuaderno tiene una rebaja del
10 % y ninguna variante el libro. Con esto, los artículos nos cuestan 30,17 €. ¿Qué precios tenían marcados los artículos
antes de pasar por caja?
4. 5. Dos amigos invierten 20 000 € cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el
resto al 6%. El otro invierte la mis-ma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%. Determina las cantidades A, B y C
sabiendo que el primero obtiene unos in-tereses de 1 050 € y el segundo de 950 € .
Solución: A = 5 000 € ; B = 5 000 € ; C = 10 000 €
5. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por un total de 6 384 € . El precio original era de 12 € , pero
también ha vendido copias de-fectuosas con descuentos del 30% y del 40%. Sabiendo que el número de copias defectuosas
vendidas fue la mitad del de copias en buen estado, calcula a cuántas copias se le aplicó el 30% de descuento.
Solución: El 30% de descuento se le aplicó a 120 copias.
6. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 € y un total de 2 000 € . Si el número de billetes de 10 € es el
doble que el número de billetes de 20 € , averigua cuántos billetes hay de cada tipo.
Solución: Hay 50 billetes de 10 € , 25 billetes de 20 € y 20 billetes de 50 € .
7. Se dispone de tres cajas A, B y C con monedas de 1 euro. Se sabe que en total hay 36 euros. El número de monedas de A
excede en 2 a la suma de las monedas de las otras dos cajas. Si se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el
doble de monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja.
Solución: Había 19 monedas en la caja A, 11 en la B y 6 en la C.
8. Un especulador adquiere 3 objetos de arte por un precio total de 2 millones de euros. Vendiéndolos, espera obtener de ellos
unas ganancias del 20%, del 50% y del 25%, respectivamente, con lo que su beneficio total sería de 600 000 €.
Pero consigue más, pues con la venta obtiene ganancias del 80%, del 90% y del 85%, respectivamente, lo que le da un
beneficio total de 1,7 millones de euros. ¿Cuánto le costó cada objeto?
Solución: El 1– er objeto le costó 0,5 millones de euros (500 000 € ), el 2-º le costó 0,5 millones de euros
(500 000 € ) y el 3-º le costó 1 millón de euros (1 000 000 € ).
9. Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas, que demandan toda la producción. En una
cierta semana, la primera tienda so-licitó tantas unidades como la segunda y tercera juntas, mientras que la segunda pidió
un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lo pedido por la tercera. ¿Qué
cantidad solicitó cada una?
Solución: La 1-ª tienda solicitó 21 electrodomésticos; la 2-ª, 15; y la 3-ª, 6.
10. Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g del metal
A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g
de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g
de C. ¿Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
25 g del primer lingote, 50 g del segundo y 25 g del tercero.
11. Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio
del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20% del precio del rotulador. Calcula los
precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de descuento.
el rotulador marcaba 1,80 euros, el cuaderno, 0,90 euros y, la carpeta, 1,26 euros.
12. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El
presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de
chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiante, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se
han de comprar el 20% más que de vainilla.
Se compran 50 helados de vainilla, 20 de chocolate y 40 de nata.
13. En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número
de niños, es igual al doble del número de hombres.
Hay 12 hombres, 6 mujeres y 4 niños.
14. Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 352500 pta. Calcular cuántos
viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 1500 pta., cuántos han pagado el 20 % del billete y cuántos el
50 %, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20 % es el doble del número de viajeros que paga el billete
entero.
15. Un país importa 21.000 vehículos mensuales de las marcas X, Y y Z al precio de 1’2, 1’5 y 2 millones de pesetas,
respectivamente. Si el total de la importación asciende a 32.200 millones de pesetas y de la marca X se importa el 40% de
la suma de las otras dos marcas, ¿cuántos vehículos de cada marca entran en ese país?
16. Tres recipientes A, B y C contienen 30 litros. Sacando 3 de A y vertiéndolo entre B y C se tiene en A 1/5 de lo actual en B
y C; Sacando 2 de C y vertiéndolo entre A y B se tiene en C la mitad de lo actual entre A y B.
17. Hallar las edades de tres tortugas sabiendo que suman 210. Hace 10 la mayor sumaba las edades de las otras dos y dentro
de 20 la mayor tendrá el doble de la mediana.

 SISTEMAS no lineales:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

 SISTEMAS lineales (Método de Gauss):
8.
9.
10..
11.
12.
13. Resuelve, por el método de Gauss, los sistemas:


















1827
12
32b)
03
625
43a)
tzyx
tyx
tzyx
zyx
zyx
zyx
Sol: (2, 2, 0) e incompat


















2
2
0b)
13
12
62a)
tzyx
tzyx
tzyx
yx
zyx
zyx
Sol: (2, 1, -1) y   ,1,1,2 





















12442
933
33
32b)
73
42
13a)
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Sol: (0, -1, 2) y  ,3,0 





















12
3
42
2b)
5
243
324a)
tzx
tzx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Sol: (-1, 3, 1) e imcompat

 INECUACIONES:
1.
2.
3.
4.
5.
6. Una editorial ofrece a un autor dos tipos de contrato:
a) 15000 € fijos más un 10% del precio de cada libro vendido.
b) El 30 % del precio de cada libro vendido.
Si el precio de cada ejemplar es de 21 €, ¿a partir de cuántos ejemplares vendidos le resultará más beneficiosa al autor la opción b?
Sol: 3572 ejemplares
7. Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:
53)(3)5
3
1
2)4)23)  yxydyxxcyxbyxa
8.Resuelve los siguientes sistemas:




























0
122
0
)
526
13
)
1
23
)
2024
32
)
6
10
)
x
yx
xy
e
yx
yx
d
x
xy
c
yx
yx
b
yx
yx
a
9. La suma de las edades de dos hermanos es menor que 8, y su diferencia es mayor que 4. ¿Cuáles son sus edades si ambos ya han cumplido un
año? Sol : 1 y 6 años

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