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Actividad 4B

Nivelación. Actividad 4b parte A y B

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ACTIVIDAD 4B
PRIMERA PARTE
Ejercicio 14:
|−7𝑥 +
3
2
| > 3
Planteamos las cuatro inecuaciones y resolvemos:
 Planteamos en forma algebraica:
−7𝑥 +
3
2
> 0 ∧ −7𝑥 +
3
2
> 0
𝑥 <
3
14
∧ 𝑥 < −
3
14
−7𝑥 +
3
2
> 0 ∧ − (−7𝑥 +
3
2
)
> 0
𝑥 > −
3
14
∧ 𝑥 >
9
14
La barra central indica que puede cumplirse uno u otro.
El primer par de desigualdades (que deben cumplirse simultáneamente) tiene a 𝑥 <
−
3
14
por solución y el segundo par (que deben cumplirse simultáneamente) a 𝑥 >
9
14
.
La unión de ambos intervalos es la solución a la inecuación de partida.
Entonces tenemos que la solución para la inecuación |−7𝑥 +
3
2
| > 3es:
(−∞,−
3
14
) ∪ (
9
14
, ∞)
 Planteamos en términos de distancia:
3
14
+
3
7
=
3 + 6
14
=
9
14
3
14
−
3
7
=
3 − 6
14
= −
3
14
(−∞,−
3
14
) ∪ (
9
14
, ∞)
 Gráfico:
 Notación intervalo y notación conjunto:
(−∞,−
3
14
) ∪ (
9
14
, ∞)
Es decir:
{𝑥 ∈ ℝ  x < −
3
14
∧ 𝑥 >
9
14
}
 Con Wolfram Alpha:
PARTE B
Ejercicio 14: Lugar geométrico de ecuación −4𝑥 − 4𝑦 + 3 = 0
 Explicite el nombre del lugar geométrico.
Es una recta ya que responde a la forma general 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
 Exprese como lugar geométrico del plano.
Toda ecuación general de la forma 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 corresponde a una recta
de ecuación estándar 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝 con pendiente data por 𝑚 = −
𝐴
𝐵
y ordenada
al origen 𝑝 = −
𝐶
𝐵
Entonces calculamos:
𝑚 = −
−4
−4
= −1
𝑝 = −
3
−4
=
3
4
Lugar geométrico:
𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2
|𝑦 = −1𝑥 +
3
4
}
 Explicite la ecuación general y la ecuación en su forma estándar que satisface
dicho lugar geométrico.
Forma general:
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
4𝑥 + 4𝑦 + 3 = 0
Forma estándar:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝
𝑦 = −1𝑥 +
3
4
 Determine los puntos de corte con los ejes de coordenados:
Con 𝑥 = 0:
𝑦 = −1 · 0 +
3
4
=
3
4
Con 𝑦 = 0:
0 = −1𝑥 +
3
4
=
3
4
Entonces el punto de corte en el eje y es (0,
3
4
) y el punto de corte con el eje x
es (
3
4
, 0).
 Según corresponda determine el centro y el radio (caso de circunferencia);
pendiente y ordenada origen (caso de recta); vértice, recta directriz, sentido de
las ramas, foco (caso de parábola).
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: − 1
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛:
3
4
 Indique si dicho lugar geométrico es además, o se puede pensar como una
función.
Dicho lugar geométrico se puede pensar como una función, ya que a un
determinado valor de x le corresponde un único valor de y.
 Dibuje. Puede hacerlo con el paquete Wiris o Wolfram Alpha.
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Actividad 4B

  • 1. ACTIVIDAD 4B PRIMERA PARTE Ejercicio 14: |−7𝑥 + 3 2 | > 3 Planteamos las cuatro inecuaciones y resolvemos:  Planteamos en forma algebraica: −7𝑥 + 3 2 > 0 ∧ −7𝑥 + 3 2 > 0 𝑥 < 3 14 ∧ 𝑥 < − 3 14 −7𝑥 + 3 2 > 0 ∧ − (−7𝑥 + 3 2 ) > 0 𝑥 > − 3 14 ∧ 𝑥 > 9 14 La barra central indica que puede cumplirse uno u otro. El primer par de desigualdades (que deben cumplirse simultáneamente) tiene a 𝑥 < − 3 14 por solución y el segundo par (que deben cumplirse simultáneamente) a 𝑥 > 9 14 . La unión de ambos intervalos es la solución a la inecuación de partida. Entonces tenemos que la solución para la inecuación |−7𝑥 + 3 2 | > 3es: (−∞,− 3 14 ) ∪ ( 9 14 , ∞)  Planteamos en términos de distancia: 3 14 + 3 7 = 3 + 6 14 = 9 14 3 14 − 3 7 = 3 − 6 14 = − 3 14 (−∞,− 3 14 ) ∪ ( 9 14 , ∞)
  • 2.  Gráfico:  Notación intervalo y notación conjunto: (−∞,− 3 14 ) ∪ ( 9 14 , ∞) Es decir: {𝑥 ∈ ℝ  x < − 3 14 ∧ 𝑥 > 9 14 }  Con Wolfram Alpha:
  • 3. PARTE B Ejercicio 14: Lugar geométrico de ecuación −4𝑥 − 4𝑦 + 3 = 0  Explicite el nombre del lugar geométrico. Es una recta ya que responde a la forma general 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0  Exprese como lugar geométrico del plano. Toda ecuación general de la forma 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 corresponde a una recta de ecuación estándar 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝 con pendiente data por 𝑚 = − 𝐴 𝐵 y ordenada al origen 𝑝 = − 𝐶 𝐵 Entonces calculamos: 𝑚 = − −4 −4 = −1 𝑝 = − 3 −4 = 3 4 Lugar geométrico: 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2 |𝑦 = −1𝑥 + 3 4 }  Explicite la ecuación general y la ecuación en su forma estándar que satisface dicho lugar geométrico. Forma general: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 4𝑥 + 4𝑦 + 3 = 0 Forma estándar: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝 𝑦 = −1𝑥 + 3 4  Determine los puntos de corte con los ejes de coordenados:
  • 4. Con 𝑥 = 0: 𝑦 = −1 · 0 + 3 4 = 3 4 Con 𝑦 = 0: 0 = −1𝑥 + 3 4 = 3 4 Entonces el punto de corte en el eje y es (0, 3 4 ) y el punto de corte con el eje x es ( 3 4 , 0).  Según corresponda determine el centro y el radio (caso de circunferencia); pendiente y ordenada origen (caso de recta); vértice, recta directriz, sentido de las ramas, foco (caso de parábola). 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: − 1 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛: 3 4  Indique si dicho lugar geométrico es además, o se puede pensar como una función. Dicho lugar geométrico se puede pensar como una función, ya que a un determinado valor de x le corresponde un único valor de y.  Dibuje. Puede hacerlo con el paquete Wiris o Wolfram Alpha.