Introducción a la Trigonometría

1. Concepto de Trigonometría:
La Trigonometría es la subdivisión de las
matemáticas que se encarga de calcular los
elementos de los triángulos. Para esto se
dedica a estudiar las relaciones entre los
ángulos y los lados de los triángulos.
TRIGONOMETRÍA
La trigonometría es la relación
entre los lados y los ángulos
de un triángulo rectángulo y
una circunferencia, de esta
relación nace las razones
trigonométricas: Seno (sen),
Coseno (cos) y Tangente
(tan).
La razón Seno (sen) es la relación entre
el cateto opuesto al ángulo α y la
hipotenusa del triángulo rectángulo ACB,
es decir:
La razón Coseno (cos) es la relación
entre el cateto adyacente al ángulo α y la
hipotenusa del triángulo rectángulo ACB,
es decir:
La razón Tangente (tan) es la relación entre el cateto
opuesto al ángulo α y el cateto adyacente del
triángulo rectángulo ACB, es decir:
X
A
Y
D
C
B
E r
CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO
𝛼
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras
establece que el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos
de un triángulo rectángulo, es
decir:
𝐴𝐵 2
= 𝐴𝐶 2
+ 𝐶𝐵 2
;
𝑟 = 1 → 𝐴𝐵 = 1 → 𝐴𝐵 2
= 1
Si sustituimos el valor de 𝐴𝐵 2
en la ecuación anterior, nos
queda:
𝐴𝐶 2
+ 𝐶𝐵 2
= 1
Si tenemos que AC = cos α y
CB = sen α, sustituimos estos
valores en la ecuación anterior:
cos 𝛼 2
+ sen 𝛼 2
= 1 →
Ecuación fundamental de la trigonometría
Realizado por: Ing. Miguel Antonio Andrade R.

2. Concepto de Trigonometría:
La Trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de
calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las
relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
TRIGONOMETRÍA

3. TRIGONOMETRÍA
La trigonometría es la relación entre los lados y los
ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia,
de esta relación nace las razones trigonométricas: Seno
(sen), Coseno (cos) y Tangente (tan).
X
A
Y
D
C
B
E r
CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO
𝛼

4. TRIGONOMETRÍA
La razón Seno (sen) es la relación entre el cateto opuesto al ángulo α
y la hipotenusa del triángulo rectángulo ACB, es decir:

5. TRIGONOMETRÍA
La razón Coseno (cos) es la relación entre el cateto adyacente al ángulo
α y la hipotenusa del triángulo rectángulo ACB, es decir:

6. TRIGONOMETRÍA
La razón Tangente (tan) es la relación entre el cateto opuesto al ángulo
α y el cateto adyacente del triángulo rectángulo ACB, es decir:

7. TRIGONOMETRÍA
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos de un triángulo rectángulo, es decir:
𝐴𝐵 2
= 𝐴𝐶 2
+ 𝐶𝐵 2
;
𝑟 = 1 → 𝐴𝐵 = 1 → 𝐴𝐵 2 = 1
Si sustituimos el valor de 𝐴𝐵 2 en la ecuación anterior,
nos queda:
𝐴𝐶 2
+ 𝐶𝐵 2
= 1
Si tenemos que AC = cos α y CB = sen α, sustituimos estos
valores en la ecuación anterior:
cos 𝛼 2
+ sen 𝛼 2
= 1 →
Ecuación fundamental de la trigonometría