Este documento describe los conceptos básicos de la trigonometría para resolver triángulos rectángulos. Explica que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados y que para resolverlo se necesitan herramientas como el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y el teorema de la suma de ángulos internos. Define cada una de estas herramientas y cómo se aplican para determinar los elementos desconocidos de un triángulo rectángulo dado otros elementos

1. ROCIO FLORES TAMBO
TRIGONOMETRÍA : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

2. Trigonometría: resolución de triángulos
1. Triangulo.- se denomina así a la figura geométrica plana determinada por tres
segmentos que se interceptan en sus extremos, es decir, de tres lados y tres ángulos.
2. elementos de un triángulo.- los elementos de este son seis: tres ángulos y tres
lados. Determinados por las siguientes letras:
Ángulo A , ángulo B y ángulo C (Mayúsculas)
Lado ¨a¨ , lado ¨ b¨ y lado ¨c¨ (minúsculas)
3. Clasificación de los triángulos rectángulos.- existen dos formas de clasificar a los
triángulos:
3.1. Según sus lados.- los triángulos pueden ser:
a) triángulos equiláteros: son aquellos triángulos cuyos tres lados son todos iguales, es
decir, la misma medida.
b) triángulos isósceles: se denomina así a aquellos triangulo con al menos dos lados
iguales.
c) triángulos escalenos: son aquellos triángulos que en medida no son iguales, es decir
tienen los tres lados desiguales.
Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan
por las dos letras de sus extremos coronadas por
un pequeño trazo:
— — — — —
AB, BC, CA, ... XY, YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que
corresponde a la letra que nombra el vértice
opuesto (A, B, C).
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.

3. 3.2. Según sus ángulos.- pueden ser:
a) triángulos rectángulos (con un ángulo recto)
b) triángulos oblicuángulos (con un ángulo obtuso)
a) triángulos rectángulos.- se denominan así a aquellos ángulos que tienen
exactamente un ángulo recto, es decir, de 90°.
b) triángulos oblicuángulos.- se denominan así a los triángulos que no tiene ningún
ángulo recto.

4. 4. Resolución de triángulos rectángulos.- resolver un triángulo consiste en dados tres
elementos y entre ellos al menos un lado, por consiguiente se deben hallar los tres
elementos restantes.
Tratándose de un triángulo rectángulo, este tiene un dato implícito , que es el ángulo
de 90° , por lo tanto , para resolver este tipo de triángulos se necesitan determinadas
herramientas , que son :
a) teorema de Pitágoras.- El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores
del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
b) funciones trigonométricas.- lasfunciones trigonométricas se definen comúnmente
como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.
Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del
concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen
como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales,
permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o
por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y
aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo
el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función Abreviatura
Seno sin (sen)
Coseno Cos
Tangente tan
Cotangente ctg (cot)

5. Secante Sec
Cosecante csc (cosec)
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de
un triángulo rectángulo arbitrarioque contiene a este ángulo. El nombre de los lados
de este triángulo rectánguloque se usará en los sucesivo será:
 La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud
del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la
suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en
cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2
radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las
funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del catetoopuestoy la
longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulorectánguloque
elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos
semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la
del adyacente:

6. 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y
la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto opuesto:
c) teorema de la sumatoria de ángulos.- la suma de los angulos internos de un
triangulo suman 180 grados, es decir, en cualquier triangulo sumas el valor de sus tres
angulos internos y esta te dara siempre 180 grados, osea que si tienes el valor de dos
de estos angulos el tercero lo encuentras restandole a 180 la suma de los angulos que
conoces.