1. EJERCICIO PROPUESTO INTEGRACIÓN NUMÉRICA<br />Un tanque de almacenamiento esférico tiene 120 in de diámetro y contiene gas seco a una presión de 30 psi. Si el diámetro del tanque aumenta a 125 in debido al calor, y durante este proceso la presión es proporcional al diámetro , calcular el trabajo efectuado por el gas durante el proceso y el error relativo verdadero. NOTA: Emplear la regla del Trapecio de aplicación múltiple y Regla de Simpson 1/3.<br />SOLUCIÓN<br />Sabemos que <br />El trabajo está definido como el área bajo la curva P vs V, por lo que la integral se plantea de la siguiente manera:<br />Ahora:<br />Regla de Simpson 1/3<br />iV (in3)P (psi)0904778,684301963716,27130,6377521022653,8631,25<br />Regla del Trapecio de Aplicación Múltiple<br />Observación:<br />Se logró una mayor aproximación con la regla del trapecio debido a que se utilizó un número mayor de partición. Lo anterior garantiza que la aproximación de una integral por los métodos de Newton-Cotes será más aproximada si se utiliza una cantidad mayor de segmentos o particiones. <br />EJERCICIO PROPUESTO DE DIFERENCIAS FINITAS CON ALTA EXACTITUD<br />La variación de la compresibilidad de un fluido con la presión y temperatura es de gran importancia para los cálculos de ingeniería de yacimientos. Para una fase liquida, la compresibilidad es pequeña y se asume en ocasiones constante, pero para los gases no sucede lo mismo. Es así que la compresibilidad isotérmica del gas representa el cambio en el volumen por unidad de cambio de presión:<br />La siguiente tabla proporciona datos volumétricos a temperatura de yacimiento (150°F) para un gas seco. Determine el coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas a 150°F y 1000 psia empleando diferencias finitas con alta exactitud y un tamaño de paso (h)=100.<br />Presión (Psia)Volumen Molar (ft3/lb mol)7008,58007,49006,510005,711005,012004,613004,2<br />Nota: El valor teórico de <br />Solución<br />Se debe calcular la derivada de (Vm/P) a P=1000 psia y T=150°F mediante las tres ecuaciones de diferencias finitas divididas con alta exactitud para comparar mediante el error, cuál es el valor más aproximado al valor teórico.<br />Debemos conocer los términos Pi, Pi+1, Pi+2, Pi-1 y Pi-2 con su respectiva imagen.<br />Del ejercicio sabemos que Pi=1000 psia, de manera que empleando el tamaño de paso indicado (h=100) se calcula los anteriores puntos de presión (P). Finalmente, utilizamos la tabla de datos para determinar el volumen a cada una de las presiones calculadas. <br />Pi+2= Pi-1 – h=900 – 100=800 psia<br />Pi-1= Pi – h=1000 – 100=900 psia<br />Pi=1000 psia<br />Pi+1= Pi+h=1000+100=1100 psia<br />Pi+2= Pi+1+h=1100+100=1200 psia<br />Así que,<br />Pi+276200082867575247561912576200040957575247521907576200028575800Pi-1900Pi1000Pi+11100Pi+21200<br />Vi-27,4Vi-16,5Vi5,7Vi+15,0Vi+24,6<br />De los tres valores calculados se presenta el menor error con diferencias finitas divididas regresivas, por tanto: <br /> <br />En definitiva, el coeficiente de compresión isotérmica para el gas es:<br />BIBLIOGRAFÍA<br />McCAIN, William D. The properties of Petroleum Fluids. Editorial PennWell Publishing Company. Second Edition. Tulsa, Oklahoma. 1990<br />