Este documento presenta tres problemas relacionados con bombas. El primer problema calcula la altura a la que se debe mantener un depósito de succión para el correcto funcionamiento de un sistema de bombeo. El segundo problema analiza si una bomba operará correctamente bajo ciertas condiciones de caudal, temperatura y altitud. El tercer problema evalúa si un sistema de bombeo puede impulsar agua a una cierta altura considerando las pérdidas en las tuberías.

1. UNIVERSIDADFERMIN TORO
VICE– RECTORADOACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
MECANICA
HIDRÁULICA
Autor:Luis Serrano
Docente:Ing.Daniel Duque
Asignatura:MecánicaEstática

2. UNIDAD II
Problemas sobre bombas
1.- Un sistema de bombeo ubicado a 80.000 centímetros de altitud dispone de una bomba
centrifuga que debe entrar agua a 55 ºC de un depósito cerrado y enviarla a un tanque abierto
cuyo nivel se encuentraa3.000 centímetrossobre el eje de la bomba, las pérdidas asociadas a las
tuberíasde aspiraciónes de 120 centímetros y descarga de 3,0 metros, si el NPSH de la bomba es
de 500 centímetros y el caudal manejado es de 0,02 metros cúbicos por segundo.
PARTE A:
¿A qué altura se debe mantener el nivel del depósito de succión para la operación correcta del
sistema?
PARTE B
¿Qué potenciade accionamientose necesitapara que el sistema descrito, si el rendimiento total
es de 85 %?
Solución.
PARTE A:
¿A qué altura se debe mantener el nivel del depósito de succión para la operación correcta del
sistema?
Haremos unas conversiones necesarias para resolver el ejercicio.
3000 cm a mts 3000 cm x
1 𝑚𝑡𝑠
100 𝑐𝑚
= 30 mts
120 cm a mts 120 cm x
1 𝑚𝑡𝑠
100 𝑐𝑚
= 1.2 mts
500 cm a mts 500 cm x
1 𝑚𝑡𝑠
100 𝑐𝑚
= 5 mts
Luego de haber realizado las respectivas transformaciones aplicaremos la siguiente formula
NPSH= HB ± HST – HVAP – HFA
Donde:
NPSH= Altura Neta Positiva en la Aspiración
HB= Presión atmosférica según la altura sobre el nivel del mar (tabla N° 22).
HST= A qué altura debe mantener el nivel del depósito de succión para que la operación sea
correcta.

3. HVAP= Tensión de vapor del agua (fluido) según la temperatura (tabla N°22).
HFA= Perdidas por fricción de las tuberías de aspiración o succión en m.c.a.
Como se trata de un deposito cerrado decimos que HB= HVAP
Ahoraprocedemosabuscar el valor de HVAP a una temperatura de 55°C; en la tabla N°22 tal que.
HB= HVAP= 1.600 m.c.a
Otro dato es el siguiente.
NPSHBOMBA= 5 m.c.a
NPSHDISP > NPSHREQ
Suponiendo que el depósito otanque cerrado de succiónestá por debajo del eje de la bomba HSS.

4. Aplicamos la ecuación NPSH= HB – HST – HVAP – HFA
Como nuestra incógnita es HST procedemos a despejarla de la ecuación tal que.
HST = – NPSH + HB – HVAP – HFA
Sustituyendo valores tenemos que.
HST = - 5 mts + 1.600 m.c.a – 1.600 m.c.a – 1.2 mts HST = - 6.2 mts
Nota: el resultado no debe ser negativo, así no funciona, este resultado hace suponer que el
depósito o tanque de succión está por encima del eje de la bomba.
Ahora aplico la ecuación pero esta vez suponiendo que el depósito o tanque cerrado de succión
está por encima del eje de la bomba tal que.
Aplicamos la ecuación NPSH= HB + HST – HVAP – HFA ; despejando HST tenemos que.
HST = NPSH - HB + HVAP + HFA
Sustituyendo valores tenemos que.
HST = 5 mts - 1.600 m.c.a + 1.600 m.c.a + 1.2 mts HST = 6.2 mts
Por lotantos el valorde la alturaque mantiene el niveldel depósitode succiónparaunaoperación
correcta debe ser.
HST = 6.2 mts
Nota: La altura que debe mantener el nivel del depósito de succión para que la operación sea
correcta no debe ser mayor a 10 mts

5. Solución.
PARTE B
¿Qué potencia de accionamiento se necesitapara que el sistemadescrito,si el rendimiento total
es de 85 %?
Para conocer la potencia de accionamientos para un determinado porcentaje de rendimiento
aplicaremos la siguiente formula.
PACCIONAMIENTO =
𝑸.𝑯.𝑷.𝑮
𝒏𝒕
me da el resultado expresado en watts (vatios)
PACCIONAMIENTO =
𝑸.𝑯.Ƴ
𝟕𝟔 𝒏𝒕
me da el resultado expresado en Hp
En este caso tenemos un tanque cerrado para la succión y uno abierto para la descarga donde;
HSS = Z1 y HSD = Z2
PATM = P2 y HV o HB = P1

6. Procedemos a buscar en la tabla N°22 la presión atmosférica a 800 mts tal que.
PATM= 9.342 m.c.a
Ahora aplicamos la ley de Bernoulli, tomando en cuenta las perdidas.
Si se supone que V1 = 0 y V2=0 Tenemos que.
𝑷𝟐
Ƴ
+
𝑽 𝟐
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z2 =
𝑷𝟏
Ƴ
+
𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z1 + H – HFA – HFD
Por dato del enunciado tenemos que.
Z1 = 6.2 mts
Z2 = 30 mts
nt = 85 % nt = 0.85
P1 = HV o HB = 1.600 m.c.a
P2 = PATM = 9.342 m.c.a
HFA = 1.2 mts
HFD = 3 mts
Por lo tanto procedo a buscar H con la ecuación anterior.
𝑷𝟐
Ƴ
+ Z2 =
𝑷𝟏
Ƴ
+ Z1 + H – HFA – HFD

7. Ahora se despeja H y sustituimos valores
H =
𝑃2
Ƴ
+ Z2 -
𝑃1
Ƴ
- Z1 + HFA + HFD
H =
𝑃2
Ƴ
-
𝑃1
Ƴ
+ Z2 - Z1 + HFA + HFD
H = 9.342 m.c.a – 1.600 m.c.a + 30 mts – 6.2 mts + 1.2 mts + 3 mts
H = 35.7 m.c.a
Ahora con H procedo a buscar la potencia de accionamiento mediante la ecuación.
PACCIONAMIENTO =
𝑸.𝑯.𝑷.𝑮
𝒏𝒕
Sustituyendo valores tenemos que.
PACCIONAMIENTO =
0.02
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
x 35.7 mts x 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚3 x 9.81
𝑚
𝑠𝑒𝑔2
0.85
PACCIONAMIENTO = 8240.4 watts

8. Problemas sobre Curvas Características
2.- Considere una bomba centrifuga cuyas curvas características se muestran: Con esta bomba se
propone impulsar agua a 70 ºC, a razón de 45 L/s, haciendo girar su impulsor a 1.800 rpm. La
instalación estará ubicada a 1.200 metros sobre el nivel del mar y con relación al depósito de
succión, la bomba está a 6 metros por encima, las pérdidas estimadas en la succión son de 0,8
m.c.a.
¿En estas condiciones operará correctamente la bomba?
¿Qué potencia consumirá?
Solución.
Datos:
T = 70 °C
Ƴ = 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
Q = 45
𝑙𝑡𝑠
𝑠
45
𝑙𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔
x
1𝑚3
1000 𝑙𝑡𝑠
Q = 0.045
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
ω = 1800 RPM
H = 1200 m.c.a
Hss = 6 mts
HFASP = 0.8 m.c.a
Ahora buscamos el valor de HB en la tabla N°22 (presión atmosférica según la altura tal que.

9. HB = 8.892 m.c.a HB = PATM
Ahora procedemos a buscar la tensión de vapor HVAP en la tabla N° 22
HVAP = 3.160 m.c.a
Ahora procedemos a calcular los NPSHDISP
Ya que enel ejercicioplanteado nos dice que el tanque de succión está por encima de la bomba,
tenemos:
NPSHDISP= HB – HST – HVAP – HFA

10. Sustituyendo valores tenemos que.
NPSHDISP= 8.892 mts – 6 mts – 3.160 mts – 0.8 mts NPSHDISP= - 1.068 mts
Nota: Debido a que el NPSHDISP tiene un valor negativo, esto es un indicador que la bomba no
funcionara correctamente bajo esas condiciones, es decir;
No se cumple NPSHDISP > NPSHREQ
Debido a lo anteriormente calculado, procedo a tomar la decisión de buscar el Hss (porque es la
única que puedo modificar)
Entonces supongo que el NPSHDISP= 4mts
Aplicando nuevamente la formula tenemos que.
NPSHDISP= HB – HSS – HVAP – HFA Despejando HSStenemosque.
HSS = (8.892 – 4 – 3.160 – 0.8) mts HSS = 0.932 mts
Por lotanto la bombadeberíaestara la altura de 0.932 mtspor encimadel tanque de succióno
colocar el tanque de succiónpor encimade labomba.
Ahoraprocedoa calcularla potenciaque consumirá
Datos:
Ƴ= 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚𝑡𝑠3
Q = 0.045
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
aplicandolaformula; PACCIONAMIENTO =
𝑸. 𝑯. Ƴ
𝟕𝟔𝒏𝒕
H =? 77 mts aprox
nt =? 75% o 0.75

11. Para buscar losvalores de H y nt lo haremosmediante lacurvacaracterística de ciertabomba
centrifuga.
Ya conociendo el valor de: H = 77 mts y nt = 75 % o 0.75
Ahora sustituiremos valores en la formula de la siguiente manera.
PACCIONAMIENTO =
𝟎.𝟎𝟒𝟓
𝒎𝒕𝒔 𝟑
𝒔𝒆𝒈
. 𝟕𝟕 𝒎𝒕𝒔. 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒎𝒕𝒔 𝟑
𝟕𝟔.𝟎.𝟕𝟓
PACCIONAMIENTO = 60.7 HP

12. Problemas sobre bombas
3.- Una instalaciónde bombeo, ubicada a 1.200 metros sobre el nivel del mar, se dispone de una
bombaaccionada porun motor de 12 Hp. Se ese impulsar720 L/min.,succionandode undepósito
abierto a la atmosfera, agua a una temperatura a 80 ºC. La tubería de succión es de 2 ½´´mientras
que la de descarga es de 2´´.
El eje de labomba estáa 4,5 metrospor encimadel depósito de succión, las pérdidas asociadas a
la tubería de succión son de 0,75 m.c.a., y las de la tubería de descarga son de 5,5 m.c.a.
A.-) ¿Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta 60 metros de altura, si se
considera un rendimiento de 80%?
B.-) ¿Qué valor de NPSHrequerido debe tener la bomba?
C.-) ¿Cuál debe ser la presión leída en un manómetro colocado en la descarga de la bomba?
Solución:
Procederemos a diagramar la red de distribución de la instalación de bombeo de la siguiente
manera.

13. Una vez realizado el diagrama procedemos a sacar los datos.
Datos:
nt = 80 % = 0.80
g = 9.81
𝑚𝑡𝑠
𝑠2
Ƴ = 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
T = 80 °C
PACCIONAMENTO = 12 HP
Ø1 = 2.5 pulga mts 2.5 pulg x
1 𝑚𝑡𝑠
39.37 𝑝𝑢𝑙𝑔
Ø1 = 0.063 mts
Ø2 = 2 pulga mts 2 pulgx
1 𝑚𝑡𝑠
39.37 𝑝𝑢𝑙𝑔
Ø2 = 0.050 mts
HSS = Z1 = 4.5 mts y HSD = Z2 = 60 mts
HFS = 0.75 m.c.a y HFD = 5.5 m.c.a
Altitud = 1200 mts
Q = 720
𝑙𝑡𝑠
𝑚𝑖𝑛
a
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
720
𝑙𝑡𝑠
𝑚𝑖𝑛
x
1𝑚𝑡𝑠3
60000
𝑙𝑡𝑠
𝑚𝑖𝑛
= Q = 0.012
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
A.-) ¿Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta 60 metros de altura, si se
considera un rendimiento de 80%?
Antesde iniciarloscálculosdebohacerme lasiguiente pregunta.
¿Qué alturadebe dar la bomba?
Para elloaplicaremoslasiguienteecuación.
PUTIL =
𝑸 .𝑯 .Ƴ
𝟕𝟔 𝒏𝒕
enHP En este caso no aplicaremos nt

14. Ahoraprocedemosabuscar H (alturaque debe darla bomba),entoncesprocedoabuscarHB a
travésde la ecuaciónde Bernoulli entre los puntos(1) y(2)
𝑷𝟐
Ƴ
+
𝑽 𝟐
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z2 =
𝑷𝟏
Ƴ
+
𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z1 + H – HFA – HFD
Como P1 y P2 están a la misma presión atmosférica se cancelan de tal manera que.
𝑽 𝟐
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z2 =
𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z1 + H – HFA – HFD
Despejo H sustituyo valores.
H =
𝑽 𝟐
𝟐
𝟐 .𝒈
-
𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z2 - Z1 + HFA + HFD H =
𝑽 𝟐
𝟐
− 𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ (Z2 - Z1) + (HFA + HFD)
Ahora procedo a sumar las alturas geodésicas (Z)
(Z2 - Z1) = 60 mts – (-4.5 mts) = 64.5 mts
Porque está por debajo de la bomba.
Ahora sumamos las pérdidas de succión y descarga.
HFA + HFD = 0.75 m.c.a + 5.5 m.c.a = 6.25 m.c.a
Como conocemos el caudal aplicaremos la ecuación de continuidad para conocer la V1 y V2 de la
siguiente manera.
Q = V1 X A1 = V2 X A2 Despejamos a V1 y V2 tal que:
V1 =
𝑄
A1
V1 =
4 𝑥 0.012
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
π (0.063mts )2 V1 = 3.85
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔
V2 =
𝑄
A2
V2 =
4 𝑥 0.012
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
π (0.050mts )2 V2 = 6.11
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔

15. Ya con los datos obtenidos sustituiremos valores en la siguiente ecuación.
H =
𝑽 𝟐
𝟐
− 𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ (Z2 - Z1) + (HFA + HFD)
H =
[(5.9)2
− (3.85)2]
mts
seg
2 𝑥 9.81
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔2
+ 64.5 mts + 6.25 mts H =71.8 m.c.a
H =71.8 m.c.a Esta es la altura que debe dar la bomba.
Una vez conocida la altura (H) sustituiremos valores en la ecuación de potencia tal que.
PUTIL =
𝑄 .𝐻 .Ƴ
76 𝑛𝑡
PUTIL =
0.012
𝑚𝑡𝑠3
𝑠𝑒𝑔
𝑥 71.8 𝑚𝑡𝑠 𝑥 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚𝑡𝑠3
76
PUTIL = 11.33 𝐻𝑃
Ya una vezcalculadola potenciaútil procedemosacomparar losresultados utilizando la ecuación
de rendimiento total de esta manera.
nt=
𝑷𝒖𝒕𝒊𝒍
𝑷𝒂
Despejamos PACCIONAMIENTO y sustituimos valores de tal manera que.
PACCIONAMIENTO =
PUTIL
nt
PACCIONAMIENTO =
11.33 HP
0.80
PACCIONAMIENTO = 14 HP
PACCIONAMIENTO = 14 HP
Como en el enunciado del ejercicio nos dice que dispone de un motor de 12 HP; y como la
PACCIONAMIENTO es de 14 HP esto quiere decir que se recomienda un motor o una bomba de mayor
potencia.
B.-) ¿Qué valor de NPSHREQUERIDO debe tener la bomba?
Solución.
Como el NPSHREQUERIDO lo da el fabricante, y el NPSHDISPONIBLE tiene que ver con la altura de la
presiónatmosféricaporque el tanque estáabierto;encaso de que estuviesecerradose tomaríala
presión del manómetro.
Debido a esto tenemos que:
NPSHDISPONIBLE > NPSHREQUERIDO
En este caso el tanque de succiónestápor debajodel eje de la bomba, y la altura geodésica (Z) es
negativa: (-HST); por lo tanto.

16. NPSHDISP= HB – HSS – HVAP – HFA
Buscamos en la tabla N° 22 el valor de HB; la presión atmosférica a 1200 m.c.a
HB = 8.892 m.c.a
Luegobuscamosenla tablaN° 22 el valor de HVAP; la tensiónde vapora temperaturadel liquidode
80 °C
HVAP = 4.800 m.c.a

17. Una vez obtenidoportablalosvaloresde HB y HVAP procedemosasustituirvaloresenla siguiente
ecuación.
NPSHDISP= HB – HSS – HVAP – HFA
Nota en este caso solamente tomamos en cuenta las pérdidas de succión o aspiración.
NPSHDISP= 8.892 m.c.a – 4.5 mts – 4.800 m.c.a – 0.75 m.c.a
NPSHDISP= - 1.158 m.c.a
Debidoa que el resultadoobtenidofue negativo;esindicadorque nose puede bombear,entonces
decimos que:
 Se presuriza el tanque ó se pasa la bomba por debajo del tanque de succión.
C.-) ¿Cuál debe ser la presión leída en un manómetro colocado en la descarga de la bomba?
Solución.
Para conocerel valor de la presiónque tendráel manómetrocolocadoenladescargade la bomba.
Aplicaremos la ecuación de Bernoulli o energía en los puntos (3) y (1)
𝑷𝟑
Ƴ
+
𝑽 𝟑
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z3 =
𝑷𝟏
Ƴ
+
𝑽 𝟏
𝟐
𝟐 .𝒈
+ Z1 + HB – HFA
Nota: en este caso solamente tomo en cuenta las pérdidas por succión o aspiración.
Z3 = este punto está en el eje de la bomba.
0 = PATMOSFERICA = 0
Donde;
V3 = V2;
Z3 = 0
Z1 = 4.5 mts
Tal que la ecuación queda de la siguiente manera.
P3 = [
𝑽 𝟏
𝟐
− 𝑽 𝟑
𝟐
𝟐 .𝒈
+ 𝒁𝟏 + 𝑯𝑩 − 𝑯𝑭𝑨 ] X Ƴ

18. Sustituyendo valores tenemos que.
P3 = [
(3.85
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔
)2 – (5.9
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔
)2
2∗ 9.81
𝑚𝑡𝑠
𝑠𝑒𝑔2
+ (−4.5 𝑚𝑡𝑠)+ 71.8 𝑚. 𝑐. 𝑎 − 0.75 𝑚. 𝑐. 𝑎 ] X 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚𝑡𝑠3
P3 = 65.53 mts x 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚𝑡𝑠3
P3 = 65531.26
𝐾𝑔𝑓
𝑚𝑡𝑠2