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Matematica en Acción 4.pdf

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Libro de matemáticas

Educación
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El libro Matemática en acción 4 es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Proyectos Educativos de la Editorial EDUVISIÓN, bajo la supervisión de Luz María Víquez Picado y Rónald Sequeira. Edición pedagógica Ivette González Calvo Luz María Víquez Picado Carlos Quirós Quirós Nueva edición
Este libro, Matemática en acción 4, está estructurado en siete unidades, ordenadas según el programa de estudio oficial vigente del Ministerio de Educación Pública para cuarto grado. Asimismo, se incluye el aspecto artístico-cultural en el desarrollo de los contenidos y en las lecturas que complementan cada unidad. Las unidades que lo componen son • Geometría • Sistemas de numeración • Suma y resta • Multiplicación y división • Fracciones • Medidas • Estadística y Probabilidad. Cada unidad está ordenada de la siguiente manera: Inicio de unidad Las páginas de inicio de cada unidad muestran una matemática activa, mediante imágenes y cifras referidas al tema tratado. Para apoyar un proceso de aprendizaje significativo se incluyen tres secciones: Observo y contesto, Calculo e Infiero. La intención al realizar el inicio de la unidad en esta forma es mostrar la matemática en un contexto real y en el que se promueve la participación de los(as) estudiantes. Tema Cada tema se desarrolla a través de dos secciones: Paso a paso. Contiene las explicaciones iniciales del tema. Comprende una serie de sugerencias metodológicas y didácticas para que el docente las desarrolle con mayor amplitud de criterio y aprovechamiento. Practiquemos juntos. Les permite, al docen- te y al estudiante, resolver conjuntamente ejercicios matemáticos en forma pausada y sistemática, de manera que uno guía y el otro aplica. Manos a la obra Contiene actividades diseñadas para apli- car los conocimientos adquiridos. Demuestro lo que aprendí Incluye ejercicios y prácticas con mayores niveles de elaboración. En todas las activi- dades que se promueven para cada tema se refuerza la participación individual y gru- pal, tanto oral como escrita. 2 ©EDUVISIÓN
Genial Ofrece actividades de razonamiento, pensamiento lógico y resolución inmediata en la que el estudiantado demuestra sus habilidades y destrezas, al tiempo que aprenden en forma amena y divertida. Esquema conceptual Cada unidad presenta un esquema conceptual, con el fin de que el estudiantado lo complete con la información interiorizada del tema tratado. Sí puedo Ubicada al final de cada unidad temática, esta sección permite al escolar construir, interpretar gráficos, resolver operaciones y retos relacionados con los contenidos. Mateolimpiada Se incorporan competencias, retos y ejercicios para que los educandos los resuelvan en forma individual o en trabajo cooperativo, con un espíritu de tenacidad, esfuerzo y tesón, similar al que los atletas se imponen en competencias nacionales e internacionales, con el fin de que cada estudiante sea un o una “mateatleta”. Lectura Al final de cada unidad se presenta una lectura con sus respectivas actividades. La idea es realizar una interrelación de los conceptos matemáticos con diferentes áreas del conocimiento para el crecimiento cultural. Los ejercicios en relación con la lectura se realizan en tres niveles: Comprendio lo que leo, Relaciono y Amigos(as) del ... 3 ©EDUVISIÓN
4 ©EDUVISIÓN Unidad 1 Geometría Tema 1 Polígonos regulares e irregulares ....................... Tema 2 Triángulos .......................................................... Tema 3 Cuadriláteros ..................................................... Tema 4 Medidas de longitud y superficie ..................... Tema 5 Perímetro y área ................................................ Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Pitágoras (570 a.C. - 490 a.C.) ......................... Unidad 2 Sistemas de numeración Tema 1 Números naturales ............................................ Tema 2 Tablas posicionales ........................................... Tema 3 Decena de millar .............................................. Tema 4 Números ordinales ............................................ Tema 5 Números decimales ......................................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Los humedales en Costa Rica .......................... 6 8 13 18 24 32 38 39 40 Unidad 3 Sumo y resto Tema 1 Adición y sustracción ........................................ Tema 2 Retos matemáticos con sumas y restas ........... Tema 3 Unidades de medida de masa ........................ Tema 4 Estimación y redondeo de totales y diferencias ..................................................... Tema 5 Sumas y restas de números con expansión decimal ................................... Tema 6 Problemas de suma y resta de números con expansión decimal .................................... Tema 7 Operaciones combinadas ............................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Áreas protegidas ............................................... 74 76 82 87 92 96 100 103 108 109 110 42 44 49 54 60 64 69 70 72 Cortesía de
©EDUVISIÓN Unidad 4 Multiplico y divido Tema 1 Multiplico con productos menores que 100 000 ..................................................... Tema 2 Operaciones combinadas. Retos matemáticos .. Tema 3 Propiedades de la multiplicación ..................... Tema 4 Redondeo, estimación y cálculo con la multiplicación ........................................ Tema 5 Multiplicaciones con decimales ....................... Tema 6 La división .......................................................... Tema 7 Estimación y cálculo mental de cocientes ...... Tema 8 Operaciones combinadas con la división ....... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Importancia de los ríos para el ser humano ....... Unidad 5 Las fracciones Tema 1 Las fracciones ................................................... Tema 2 Lectura de fracciones. Fracciones equivalentes ... Tema 3 Comparación de fracciones ............................ Tema 4 Amplificación y simplificación de fracciones propias ....................................... Tema 5 Sumas y restas de fracciones homogéneas .... Tema 6 Notación fraccionaria y decimal ...................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. La única joya (adaptación) .............................. 150 152 154 156 158 166 172 178 179 182 Unidad 6 Medidas Tema 1 Medidas de superficie ....................................... Tema 2 Medidas de tiempo: horas, minutos, segundos .... Tema 3 Temperatura. Grados centígrados y Fahrenheit .... Tema 4 Sistema métrico decimal: longitud, capacidad y masa ........................................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. La pirámide alimenticia ..................................... 184 186 190 194 198 212 213 216 Unidad 7 Estadística y Probabilidad Tema 1 Tablas de registro estadístico ............................ Tema 2 Predicción, eventos y probabilidades ............... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. El dengue no da tregua en Limón .................... Matediccionario ............................................................... 218 220 229 234 236 238 240 112 114 118 121 125 129 134 139 141 146 147 148 5
6 ©EDUVISIÓN l Estadio Nacional es uno de los más modernos y con mayor tecnología de Centroamérica y el Caribe. Su costo fue de $110 millones. Cuenta con 35 100 butacas, oficinas para 32 federaciones deportivas, 2 pantallas gigantes de televisión de alta definición, 1 museo deportivo, pista de atletismo y salas para otros deportes. Tiene una iluminación de 3400 luxes, más de las 2000 requeridas para las transmisiones en televisión de alta definición. E E
7 ©EDUVISIÓN • ¿Cuáles deportes se pueden practicar en el Estadio Nacional? • ¿Cuál deporte practicaría en el Estadio Nacional? • ¿Conoce el Estadio Nacional? • ¿Cree que se aplicó la geometría en su construcción? • Nombre las figuras geométricas que usted conoce. • ¿Cuáles figuras geométricas logra distinguir en la estructura del Estadio Nacional? • Si la cancha de fútbol tiene forma de rectángulo y mide 105 m de largo y 68 m de ancho, ¿cuál es su área? Aplique largo por ancho. • Comente con sus compañeros la ventaja de tener un estadio como el nuestro en el aspecto recreativo, cultural y deportivo. Foto cortesía de
Objetivo: Reconocer y caracterizar polígonos regulares e irregulares en objetos y situaciones del entorno. 8 ©EDUVISIÓN Líneas poligonales • Una línea poligonal es una línea formada por segmentos de recta. Existen líneas poligonales abiertas y cerradas; ejemplos: Las líneas poligonales cerradas también se conocen como polígonos. 1 1 Polígonos regulares e irregulares Dibuje cuatro líneas poligonales abiertas y señale el punto inicial y el punto final. Dibuje dos líneas poligonales cerradas y señale el interior y el borde de cada figura. Línea poligonal abierta Línea poligonal cerrada La línea poligonal abierta es aquella en la que el punto inicial y el punto final no coinciden. La línea poligonal cerrada es la que no tiene punto inicial ni punto final. Punto inicial Exterior Interior Borde Punto final
9 ©EDUVISIÓN Clasificación de polígonos • Según la medida de los lados y de los ángulos, los polígonos se clasifican en polígo- nos regulares y polígonos irregulares. Polígonos regulares • Todos sus lados y sus ángulos tienen igual medida. Los polígonos tienen diferentes nombres de acuerdo con el número de lados. Coloree las figuras que son polígonos. 8 lados Octágono 7 lados Heptágono 10 lados Decágono 9 lados Eneágono 12 lados Dodecágono 20 lados Icoságono 15 lados Pentadecágono 4 lados Cuadrado 5 lados Pentágono 6 lados Hexágono 11 lados Endecágono 3 lados Triángulo
10 ©EDUVISIÓN Polígonos irregulares • Sus lados y/o sus ángulos tienen diferentes medidas. Se nombran igual que los polí- gonos regulares considerando su número de lados, pero se les agrega la palabra “irregular”. Ejemplos: En el siguiente geoplano y con ayuda de una regla, dibuje polígonos regulares con lápiz rojo y polígonos irregulares con lápiz azul de diferentes colores. Triángulo Cuadrilátero Pentágono irregular Hexágono irregular Octágono irregular Eneágono irregular Decágono irregular
11 ©EDUVISIÓN Complete la información que se le solicita de cada uno de los siguientes polígonos: Escriba el nombre de cada uno de los siguientes polígonos en el espacio indicado. Recuerde agregar la palabra “irregular”. Nombre: __________________ Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________
12 ©EDUVISIÓN Correspondencia. Una con líneas de diferente color el nombre con la figura que corresponde. Coloree de rojo los polígonos regulares y de azul los polígonos irregulares. Decágono irregular Hexágono irregular Pentágono irregular Cuadrilátero Eneágono irregular Octágono irregular Heptágono irregular
Objetivo: Caracterizar los triángulos y clasificarlos según la medida de sus ángulos internos. 13 ©EDUVISIÓN 2 2 Triángulos • Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los tres segmentos de recta que lo forman son los lados del triángulo. Los triángulos son figuras planas; la suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º. Un triángulo se compone de • Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice). • Ángulos: abertura que se forma en el interior de dos de los lados. • Vértice: la intersección de los lados congruentes (que forman el ángulo). • Altura: elemento perpendicular a una base o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto. • Lados: son tres y, conjuntamente con los ángulos, definen las clases o tipos de ángulos. Clasificación de triángulos Según sus lados Triángulo equilátero: los tres lados iguales. Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual. Triángulo escaleno: sus tres lados son desiguales. Según sus ángulos Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (un ángulo de 90º). Triángulo acutángulo: los tres ángulos agudos. Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso. Vértice Ángulo Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. Lado Lado Base Altura
14 ©EDUVISIÓN Escriba las palabras isósceles, escaleno, equilátero, acutángulo, rectángulo u obtu- sángulo según la medida de los lados de los siguientes triángulos: Mida con el transportador los ángulos de cada triángulo y clasifíquelos en Obtuso Recto Agudo 2,5 cm 4 cm 4,7 cm 3,2 cm 3,2 cm 3,2 cm 4,5 cm 2,8 cm 4,5 cm 3 cm 3 cm 1,5 cm 4,1 cm 1,9 cm 3,7 cm 2,6 cm 2,6 cm 2,6 cm
15 ©EDUVISIÓN Clasifique los triángulos. Escriba debajo de cada triángulo si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Si es el primer caso, píntelo de amarillo; si es el segundo, de rojo y si es el tercero, de verde. Escriba el nombre de cada triángulo, tomando en cuenta la medida de sus ángulos. Dibuje los triángulos que le soliciten a continuación e indique la medida de cada uno de sus lados. 90º equilátero 60º 113º isósceles escaleno
16 ©EDUVISIÓN Con ayuda de un transportador dibuje triángulos en los que uno de sus ángu- los tenga la medida indicada a continuación. Luego, clasifique cada uno, según la medida de sus ángulos, en recto, acutángulos y obtusángulos. Escriba el nombre de cada uno de los elementos que forma un triángulo en el espacio que corresponde. 65º 80º 90º 130º
Dibuje un triángulo rectángulo que a la vez sea equilátero. Dibuje un triángulo rectángulo escaleno. Dibuje un triángulo rectángulo isósceles. Observe el siguiente dibujo y complete la información solicitada: La suma de los ángulos de cualquier triángulo suma ___________________. ¿Cuánto mide el ángulo que tiene el signo de pregunta? ______________. De acuerdo con la medida de sus ángulos, el triángulo del dibujo se clasifi- ca como ___________________. 17 ©EDUVISIÓN 30º 25º ¿?
Objetivo: Caracterizar los cuadriláteros y clasificarlos según la condición de parale- lismo de sus lados y la medida de sus ángulos internos. 18 ©EDUVISIÓN • Los cuadriláteros siempre tienen cuatro lados, cuatro ángulos, cuatro vértices y dos diagonales. Pueden estar formados por lados de igual medida o de distinta medida, o por lados paralelos o por no paralelos, o por ángulos rectos o bien ningún ángulo recto. Una característica de todos los cuadriláteros es que la suma de todos sus ángulos es de 360º. • Según la longitud de los lados del cuadrilátero, se pueden formar cuadrados, rec- tángulos, rombos y muchas figuras más. Cuadrado Rectángulo Rombo Clasificación de los cuadriláteros Paralelogramo: Cuadrilátero que posee dos pares de lados paralelos. • Cuadrado: Figura geométrica formada por cuatro líneas rectas de igual longitud, que forman ángulos perfectamente rectos (90º cada uno). • Rectángulo: Cualquier cuadrilátero que tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángu- los rectos. • Rombo: Un rombo es cualquier cuadrilátero que tenga los cuatro lados iguales, sien- do los lados paralelos y sin tener sus ángulos rectos. 3 3 Cuadriláteros
19 ©EDUVISIÓN • Romboide: Cualquier cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos, sin ser sus ángulos rectos ni todos sus lados iguales. No paralelogramos: No tienen todos sus lados y sus ángulos paralelos. • Trapecio: Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no. Es cualquier cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos no paralelos. A los dos lados parale- los se les llama bases de trapecio, uno base mayor y el otro base menor. Se clasifican en Trapecio rectángulo. Tiene un ángulo recto. Trapecio isósceles. Tiene dos lados no paralelos iguales. Trapecio escaleno. No tiene ningún lado igual ni ángulo recto. • Trapezoide. Cuadrilátero que no tiene ninguno de sus lados paralelo a otro.
20 ©EDUVISIÓN Diagonales de un polígono • La diagonal de un polígono es la recta que une dos vértices no consecutivos. Los cuadriláteros tienen siempre dos diagonales. Las diagonales del cuadrado y del rec- tángulo miden ambas lo mismo, es decir, son congruentes y se cortan perpendicu- larmente formando un punto en el centro de la figura. Observe. • En los demás cuadriláteros las diagonales tienen diferente medida. Cuadrado Trapecio isósceles Trapecio rectángulo Trapezoide Rectángulo Rombo Romboide Cuadrado Rectángulo
21 ©EDUVISIÓN Resuelva la siguiente práctica: ¿Qué es un paralelogramo? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Dibuje en la siguiente cuadrícula tres paralelogramos. ¿Qué es un no paralelogramo? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Dibuje en la siguiente cuadrícula tres no paralelogramos.
22 ©EDUVISIÓN Trace las diagonales de cada uno de los siguientes cuadriláteros: Ejemplo Señale con una línea de color rojo la base de cada cuadrilátero y con pun- tos de color azul, sus vértices. Ejemplo Descomponga en dos triángulos cada cuadrilátero trazando una de sus diagonales.
23 ©EDUVISIÓN Subraye, con ayuda de una regla y con color azul, los lados de los parale- logramos y con rojo los lados de los no paralelogramos. Escriba en el espacio indicado la palabra que completa cada afirmación. Las líneas poligonales cerradas también se conocen como _______________ Polígonos cuyos lados y ángulos tienen igual medida: ____________________ Región que se encuentra fuera de un polígono: _________________________ Total de diagonales que tienen los cuadriláteros: ________ Polígono cuyos lados y ángulos no miden igual: ________ Total que resulta al sumar todos los ángulos de un cuadrilátero ________ Un tangrama (figura 1) es un cuadrado que se divide en 7 partes: 5 triángu- los, un romboide y un cuadrado pequeño. Con el tangrama se pueden hacer figuras humanas, de animales, objetos, plantas y hasta letras, (véase figura 2). Calque el tangrama, péguelo en cartón e invente figuras; dibúje- las en los espacios. fig. 2 fig. 1
Objetivo: Aplicar medidas de superficie en diferentes situaciones con unidades convencionales y no convencionales. 24 ©EDUVISIÓN 4 4 Medidas de longitud arbitrarias y convencionales • La longitud es la distancia que se encuentra entre dos puntos. • La palabra longitud es sinónimo de la palabra distancia. • Medir es determinar la longitud, extensión, volumen o capacidad de alguna cosa. • La medición es una actividad común y una de las más utilizadas en el diario vivir. • Al medir hacemos comparaciones entre un objeto, persona, animal, planta o edifi- cio y otros. Medidas arbitrarias o no convencionales • Cualquier objeto puede ser usado para representar una unidad de medida. En el pasado algunas personas usaban partes de su cuerpo para hacer mediciones, por ejemplo, sus manos, pies y el dedo pulgar, entre otros. Sin embargo, las medidas varia- ban de acuerdo con el tamaño de la persona que hacía la medida. Por eso a estas unidades de medida se les conoce como medidas arbitrarias o no convenciona- les. Las medidas arbitrarias o no convencionales más conocidas son las siguientes: La cuarta. Una cuarta es la distancia con la mano extendida desde el dedo pulgar hasta el dedo meñique. El jeme. Es la distancia desde la punta del dedo índice hasta la del dedo pul- gar extendidos. Una pulgada. Es la medida que tiene el ancho del dedo pulgar de la mano. Un palmo. Es la medida de cuatro dedos de la mano juntos (excepto el pulgar).
Medidas convencionales • Debido a que el tamaño de las partes del cuerpo utilizadas varía de una persona a otra, surge la necesidad de ponerse de acuerdo para que las medidas sean iguales para todas las personas. Para ello fue necesario utilizar un mismo patrón a fin de medir objetos. De esta manera se establecen las medidas convencionales que hoy todas las personas aceptan y utilizan. Algunas de ellas son las siguientes: – El metro: para distancias – La balanza: para medir masa. – El reloj: para medir el tiempo. – El termómetro: para medir la temperatura. – El litro: para medir capacidad. • Unidad significa uno. Cuando la gente mide, cuenta unidades. Por ejemplo, el metro es una unidad de medidas y, al medir la longitud de un objeto, se cuenta cuántos metros mide ese objeto de largo. • Con las medidas convencionales todos los países utilizan un mismo patrón de medi- da en masa, capacidad y longitud, entre otras. Página 26 • En 1961, la Conferencia General Internacional de Pesas y Medidas oficializó el Sistema Internacional de Medidas. • Este Sistema Internacional de Medidas es una mejora del sistema métrico decimal utilizado anteriormente. 25 ©EDUVISIÓN Un codo. Es la medida desde la punta del dedo índice hasta el codo. Un pie. Es el largo de un pie desde la punta del dedo más grande hasta donde termina el talón. Una milla. Es la dis- tancia que se mide después de caminar mil pasos.
26 ©EDUVISIÓN Las unidades básicas de medida son: El metro lineal (m) • Para medir longitud se utiliza principalmente el centímetro, el metro (100 centímetros) y el kilómetro (1000 metros). • Existen medidas más grandes que el metro lineal; se denominan múltiplos y medi- das más pequeñas que el metro lineal denominadas submúltiplos. El gramo (g) • Para medir masa se utiliza universalmente el gramo para productos pequeños y el kilogramo (kg), que equivale a 1000 gramos para productos más pesados. Muchos productos se venden por kilogramos, por ejemplo: tomates, jabón en polvo, carne, granos, café, frijoles, clavos y papas, entre muchos otros. El litro (l) • Para medir capacidad se utiliza universalmente el litro y se refiere a la cantidad de líquido que cabe en un recipiente; con el litro se miden cantidades considerables de líquido. El mililitro se utiliza para cantidades más pequeñas de líquido. Kilolitro kl 1000 l Múltiplos del litro Hectolitro hl 100 l Decalitro dal 10 l decilitro dl 0,1 l Submúltiplos del litro centilitro cl 0,01 l mililitro ml 0,001 l Kilogramo kg 1000 g Múltiplos del gramo Hectogramo hg 100 g Decagramo dag 10 g decigramo dg 0,1 g Submúltiplos del gramo centigramo cg 0,01 g miligramo mg 0,001 g Kilómetro km 1000 m Múltiplos del metro Hectómetro hm 100 m Decémetro dam 10 m decímetro dm 0,1 m Submúltiplos del metro centímetro cm 0,01 m milímetro mm 0,001 m El segundo (s) • Para medir el tiempo.
27 ©EDUVISIÓN Complete el siguiente cuadro utilizando cada medida arbitraria. Determine la longitud de cada uno de los objetos planteados, usando la medida arbitraria correspondiente. Escriba el nombre de la medida arbitraria de la ilustración y anote tres ejemplos de distancias que puedan medirse con ella. Nombre: ____________________ 1. _________________________________ 2. _________________________________ 3. _________________________________ Unidad de medida arbitraria Nombre Altura de la mesa del pupitre Ancho del escritorio Ancho de la mesa del pupitre Ancho dela silla del pupitre Altura de una escoba
28 ©EDUVISIÓN Escriba el significado de las siguientes palabras: Longitud: _____________________________________________________________ Medir: ________________________________________________________________ ¿Qué es una medida arbitraria? ________________________________________ _______________________________________________________________________ ¿Qué es una medida convencional? ____________________________________ _______________________________________________________________________ Complete. Escriba en el espacio la palabra que completa correctamente cada afirmación. Unidad universal utilizada para medir capacidad ____________________ Unidad universal utilizada para medir masa ____________________ Unidad universal utilizada para medir longitud ____________________ Correspondencia. A continuación encontrará dos columnas: A y B. Escriba dentro del paréntesis de la columna A el número que corresponde con el con- cepto de la columna B. Distancia desde la punta del dedo índice hasta la del dedo pulgar extendidos. Medida que tiene el ancho del dedo pulgar de la mano. Medida desde la punta del dedo índice hasta el codo. Distancia que se da después de caminar mil pasos. Distancia con la mano extendida desde el dedo pulgar hasta el dedo meñique. Medida que tienen cuatro dedos de la mano juntos. El largo de un pie desde la punta del dedo más grande hasta donde termina el talón. ( ) 1. Palmo ( ) 2. Milla ( ) 3. Cuarta ( ) 4. Pie ( ) 5. Jeme ( ) 6. Codo ( ) 7. Pulgada Columna A Columna B
29 ©EDUVISIÓN Escriba el nombre de cada figura y determine el área. Cada representa 1 cm2 y cada representa 1/2 cm2 . Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Determine el área de cada polígono irregular. Cada representa 1 cm2 y cada representa 1/2 cm2 . Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2
30 ©EDUVISIÓN Escriba en el espacio indicado “gramos” o “kilogramos” según la unidad que mida la cantidad de masa en cada caso. Coloree los dibujos. Escriba en el espacio indicado “gramos” o “kilogramos” según la unidad que mida la cantidad de masa en cada caso.
31 ©EDUVISIÓN ¿Para qué sirven las medidas de longitud? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Escriba el nombre de tres medidas de longitud. __________________________ __________________________ __________________________ Anote dos usos de las medidas de longitud en el deporte. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Escriba en el espacio indicado “metro” o “kilómetro” o “centímetro” según la medida de longitud más conveniente que se deba utilizar en cada caso. La estatura de una persona ________________ El ancho de esta hoja del libro ________________ La distancia de mi casa a la iglesia ________________ El largo de mi lápiz ________________ El ancho de la pizarra ________________ La distancia de mi casa a la playa ________________ El largo de un borrador ________________ Complete el siguiente cuadro. Mida 5 objetos con una regla. Objeto por medir Longitud
Objetivo: Calcular en forma experimental el perímetro y el área de polígonos que resulten de la unión de triángulos y cuadriláteros. 32 ©EDUVISIÓN 5 5 Perímetro y área • Observe las siguientes figuras: • Si a cada cuadro le damos el valor de uno, ¿cuál es el perímetro de la figura inserta en el rectángulo? • Efectivamente, 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cuadritos. • El perímetro de un polígono es la longitud de la línea que lo bordea, es decir, la suma de las medidas de sus lados. La fórmula para averiguar el perímetro de un cuadrilátero viene dada por P = l + l + l + l • El área de un polígono es la medida de la superficie. Es decir, la medida de la parte interior del polígono. • La fórmula del área varía según la figura que se analiza y su área siempre se da en unidades cuadradas. • ¿Cuántos cuadritos tiene la figura inserta en el rectángulo? • Muy bien… 9 cuadritos. • Eso quiere decir que su área es de 9 cm2 .
33 ©EDUVISIÓN Perímetro del triángulo regular • El triángulo equilátero de la figura tiene las siguientes medidas: 6 cm de lado. Perímetro del cuadrilátero regular • El cuadrado de la figura tiene las siguientes medidas: 5 cm de lado. Para los polígonos regulares de 5 lados o más se aplica el mismo procedimiento. Fórmula P = l + l + l P = 3 x l P = 6 + 6 + 6 P = 6 x 3 P = 18 cm P = 18 cm Fórmula P = l + l + l + l P = 4 x l P = 5 + 5 + 5 + 5 P = 4 x 5 P = 20 cm P = 20 cm
34 ©EDUVISIÓN Área del triángulo Área del rombo Área del rectángulo altura 4 cm A = 10 cm2 a x l 2 Fórmula: Fórmula: A = 4 x 5 2 A = 20 2 A = A = b x h A = 6 x 3 A = 18 cm2 A = 10 cm2 Dm x dm 2 Fórmula: A = 5 x 4 2 A = 20 2 A = • El triángulo equilátero de la figura mide 5 cm de lado. • El rombo de la figura mide 5 cm de diagonal mayor y 4 cm de diagonal menor. • El rectángulo de la figura mide 3 cm de altura y 6 cm base.
35 ©EDUVISIÓN Mida con la regla los lados de los siguientes polígonos. Sume los datos y anote el perímetro obtenido. Observe los rectángulos y cuente cuántos espacios de la cuadrícula ocupa cada uno. Si cada cuadro mide 1 cm2 , calcule el área de cada uno y anótelo abajo. Amarillo: ________ cm2 Verde: ________ cm2 Celeste: ________ cm2 Rosado: ________ cm2 Café: ________ cm2
36 ©EDUVISIÓN Calcule el perímetro en cada caso. Con la ayuda de una regla graduada mida los lados de la ilustración y lue- go calcule el perímetro de esta. El terreno de la casa de la ilustración tiene las siguientes medidas: 24 metros de ancho por 36 metros de largo. Calcule el perímetro de esa propiedad. Perímetro: Perímetro:
37 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Polígonos __________________ Irregulares Pueden ser Por sus ángulos en • ________________ • ________________ • ________________ Por sus lados en • ________________ • ________________ • ________________ Tienen la medida de sus lados y ángulos internos congruentes (iguales) __________________ __________________ __________________ Triángulo: ____ lados El perímetro es ____________________ Unidades: ___________ El área es ____________________ Unidades: ___________ Se clasifican Por un par de __________________ Por dos pares de _________________ Ejemplos • ________________ • ________________ Ejemplos • ________________ • ________________ • ________________ Se clasifican Cuadrilátero: ____ lados Pentágono: ____ lados Hexágono: ____ lados Heptágono: ____ lados Octágono: ____ lados Nonágono: ____ lados Decágono: ____ lados
38 ©EDUVISIÓN Calcule el área y el perímetro de los siguientes polígonos. Identifique los siguientes polígonos y escriba sus nombres debajo de cada uno. P = P = P = P = P = A = A = A = A = A =
39 ©EDUVISIÓN Atrévase a calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras: Encuentre ocho triángulos en la siguiente figura. Use colores diferentes para iden- tificar cada uno. Nómbrelos con letras del abecedario y calcule su perímetro. a. __________ b. __________ c. __________ d. __________ e. __________ f. __________ g. __________ h. __________ Cuadrado grande A = _______________ P = _______________ Cuadrado pequeño A = _______________ P = _______________
40 ©EDUVISIÓN Pitágoras (570 a.C. - 490 a.C.) ilósofo y místico griego acerca del que no se sabe apenas nada seguro. Habría nacido hacia el año 570 ó 569 a. C. y falle- cido en una fecha incierta que la crítica sitúa en torno a los años 490 y 475 a. C. Se piensa que nació en Samos y que sus padres eran Mnesarcho, un comerciante oriundo de Tiro, y Pythais. En su juventud, se habría formado con Ferécides de Siro; más tarde, habría recibi- do lecciones de matemáticas en Mileto con el mítico Tales de Mileto y, más directa- mente, con su principal discípulo, Anaxi- mandro. Hacia 535 a. C., Pitágoras viajó a Egipto en calidad de embajador del tirano Polícrates; allí, al parecer, aprendió mucho sobre diversos ritos y usos sacerdotales, que hubieron de influir notablemente en su pe- culiar filosofía. Más tarde, cuando Polícrates se alió con Cambises II de Persia contra Egipto y lo de- rrotaron, las fuerzas persas se llevaron prisionero a Pitágoras a Babilonia. Allí recibió influencia adicional, tanto en su pensamiento filosófico como en su doc- trina matemática, musical y cosmológica, por parte de los magos persas. Según fuentes, tras el asesinato de Polícrates y la muerte de Cambises en torno a 522 a. C., Pitágoras regresó a Samos; como quiera que sea, de acuerdo con las noticias que nos brindan Porfirio y Jámblico, tras una corta estancia en Creta y de vuelta a Samos, Pitágoras fundó una escuela conocida con el nombre de Semicírculo. Ésta se hallaba instalada en una cueva de las afueras de la ciudad, donde se discutía sobre distintos asuntos filosóficos y matemáticos. A Pitágoras se le recuerda más por su famoso teorema, el cual lleva su nombre, que está basado en el triángulo rectángulo, cuyo enunciado es: “En todo trián- gulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” Todo parece indicar que, hacia 518 a. C., sus pasos lo llevaron a Crotona, en la Magna Grecia (esto es, en el sur de Italia), donde fundó una escuela o secta que tuvo también gran influencia en la política; por su renombre, tardó poco en expandirse por otras zonas del Mediterráneo. La devoción que Pitágoras tenía por Apolo llevó a que muchos lo considerasen como el verdadero Apolo Hiperbóreo.
41 ©EDUVISIÓN Venerado como una especie de dios por sus discípulos (para quienes Pitágoras poseía virtudes taumatúrgicas), los pitagóricos pronto se convirtieron en una verdadera secta que hacía de la vida en comunidad uno de sus primeros ideales. En 513 a. C., acudió a Delos a cuidar de Ferécides, su maestro en el pasado; allí permaneció hasta la muerte del anciano. En Crotona permaneció desde entonces. Allí lo encontró la guerra contra Síbaris; allí, finalmente, sufrió las consecuencias de los ataques del noble Cilón contra su Sociedad; por ello, Pitágoras hubo de marchar, ya anciano, a Metaponto, donde finalmente murió. No obstante, Jámblico dice que Pitágoras regresó a Crotona para morir allí. A su muerte, y por largos años, el pitagorismo se expandió por el Mediterráneo e incluso en diversas sectas o corrientes que fueron prohibidas en 460 a. C. Enciclopedia Universal Micronet, 2005 ¿Cómo se llama el personaje de la lectura? __________________________________ ¿Dónde se piensa que nació el personaje de la lectura? _______________________ Pitágoras fue un genio matemático que formuló el teorema que lleva su nombre. ¿Cuál es el polígono en que se basó Pitágoras para su teorema? _______________ ¿Cuántos lados tiene la figura geométrica en la que se basó Pitágoras? _________ En la construcción de edificios, barcos, autos, entre otros, están los principios de geometría. ¿Cree que para la construcción de un puente la geometría podrá ser muy útil? ¿Por qué? _________________________________________________________ Si es observador u observadora, se habrá dado cuenta de que los grandes edifi- cios tienen forma de cuerpo geométrico. ¿Qué cuerpo geométrico es y por qué? ____________________________________________________________________________
42 ©EDUVISIÓN Honduras, Cerro Celaque, 2870 m. Belice, Pico Victoria 1160 m. El Salvador, El Pital 2730 m.
43 ©EDUVISIÓN • ¿Cuál es la cumbre más elevada de Centroamérica? • ¿En cuál país se ubica? • Ordene de mayor a menor las cumbres más elevadas de Centroamérica. • La cumbre más alta del mundo es el Everest, en Nepal, con 8848 m. ¿Por cuántos metros supera a la más alta de Centroamérica? • De las siete cumbres, ¿qué lugar ocupa el Chirripó Grande de Costa Rica? • Comente con sus compañeros cómo el hombre puede seguir avanzando en el campo de la Ciencia y la Tecnología en armonía con la naturaleza (desarrollo sostenible). Costa Rica, cerro Chirripó Grande 3820 m. Guatemala, volcán Tajumulco 4220 m. Nicaragua, Cerro Mogotón 2107 m. Panamá, volcán Barú 3475 m.
Objetivo: Construir operativamente los números a partir del 10 000 y hasta el 99 999. 44 ©EDUVISIÓN Sistema de numeración decimal o de base 10 • La necesidad de contar es una de las más antiguas del ser humano; desde siempre este asocia los objetos con números. A dichos números se les dio el nombre de naturales porque la humanidad los utilizó para contar objetos en la naturaleza. Se extiende desde el cero hasta el infinito, (no tiene fin); cada uno de ellos se obtiene sumando un elemento al anterior (sucesor). Se puede afirmar que siempre existirá un número mayor que otro, (es ordenado); además, si a un número natural se le resta uno se obtendrá el antecesor. Este conjunto se representa por el símbolo IN. • Las primeras civilizaciones con símbolos bien definidos para los números fueron los egipcios y los babilonios. El sistema decimal o de base diez es una herencia hindú, puesto que el sistema posicional decimal con cero fue elaborado en la India e intro- ducido en Europa por los árabes. Por ello, en la actualidad se conoce con el nom- bre de “sistema indoarábigo”. • Nuestro sistema de numeración es decimal; es decir, de base 10. Se conoce así porque a partir del 10 se puede formar cualquier otro número. Analicemos el siguiente cuadro desde las unidades simples multiplicando el inmediato superior por diez: • Este sistema de numeración también se conoce como digital; los dedos de las manos son diez y desde la antigüedad se han usado para contar. En este sistema se representa cada número con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; no importa si la cantidad que se debe representar es muy grande o pequeña. Lectura y escritura de números naturales menores que 100 000 • Para escribir un número natural con unidades de millar o decenas de millar, se agru- pan los dígitos en clases de tres elementos, de derecha a izquierda, dejando un espacio. Ejemplo: 12376 se escribe 12 376 Espacio • Para leer correctamente una cantidad con unidades de millar o decenas de millar se dice la palabra mil donde dejamos el espacio, o sea, entre el 3º y 4º dígito; Por ejemplo: 12 376 se lee: doce mil trescientos setenta y seis. En este espacio se dice la palabra mil 1 1 Sistema de numeración decimal o de base 10 Cm 100 000 Dm 10 000 Um 1000 c 100 d 10 u 1 10x 10x 10x 10x 10x 10x
45 ©EDUVISIÓN • Las cantidades formadas por decenas de millar se leen así: 10 000 = diez mil 20 000 = veinte mil 30 000 = treinta mil 40 000 = cuarenta mil 50 000 = cincuenta mil 60 000 = sesenta mil 70 000 = setenta mil 80 000 = ochenta mil 90 000 = noventa mil • Observe los siguientes ejemplos: 12 345 = doce mil trescientos cuarenta cinco 55 026 = cincuenta y cinco mil veintiséis 86 000= ochenta y seis mil • Todos los números pueden ser representados en la recta numérica. Estas son líneas en la que podemos ubicar, de manera ordenada, los números naturales. Las rectas numéricas no siempre tienen que partir de cero ni mostrar números consecutivos. Las distancias que separan cada número o una cantidad en una recta numérica deben permanecer constantes. • Ejemplo: • Toda cifra en el conjunto de los números naturales, excepto el cero, tiene un núme- ro antes llamado antecesor y otro que le sigue que se denomina sucesor. • Ejemplo: • Observe estos casos: 1234 1235 1236 75 042 75 043 75 044 Antecesor Sucesor 25 26 27 Antecesor Sucesor Antecesor Sucesor 100 200 300 400 500 600 325
46 ©EDUVISIÓN Complete las siguientes afirmaciones de nuestro sistema de numeración deci- mal. Luego, coloree del color indicado la figura que contiene la respuesta correcta de cada uno. Los dedos de las manos son diez y desde la antigüedad se han usado para contar; por eso, el sistema decimal también se conoce como sistema ___________________ (morado). Nombre que se le da a nuestro sistema de numeración ___________________ (azul) Los números naturales se llaman así porque el ser humano los utilizó para contar objetos de la ___________________ (verde) El sistema de numeración decimal que utilizamos nos permite escribir y leer cualquier número; además, no tiene fin; por eso es ___________________ (amarillo) En los números naturales siempre uno es mayor que otro; por eso se afirma que es un conjunto ___________________ (celeste) Nombre de los matemáticos que introdujeron los símbolos numéricos que conoce- mos en la actualidad ___________________ (anaranjado) Nombre de una de las primeras civilizaciones que utilizó símbolos numéricos bien definidos ___________________ (rojo) ordenado infinito babilonios hindúes naturaleza decimal digital
47 ©EDUVISIÓN Relacione las cantidades en números con su respectiva escritura. Escriba el nombre de las cantidades que se encuentran en la figura. Escriba los números faltantes en los recuadros de las siguientes rectas numéricas. 28 003 • 45 798 • 12 906 • 7563 • 9899 • 32 190 • 23 091 • 70 001 • 85 454 • 6264 • • nueve mil ochocientos noventa y nueve • seis mil doscientos sesenta y cuatro • setenta mil uno • treinta y dos mil ciento noventa • ochenta y cinco mil cuatrocientos cincuenta y cuatro • veintiocho mil tres • doce mil novecientos seis • siete mil quinientos sesenta y tres • cuarenta y cinco mil setecientos noventa y ocho • veintitrés mil noventa y uno g) 75 306 h) 19 000 a) 23 658 b) 7965 e) 5900 f) 12 065 c) 962 d) 97 004 a) _____________________________________________________________________ b) _____________________________________________________________________ c) _____________________________________________________________________ d) _____________________________________________________________________ e) _____________________________________________________________________ f) _____________________________________________________________________ g) _____________________________________________________________________ h) _____________________________________________________________________ 30 60 90 150 270 300 3000 3500 4000 5500
48 ©EDUVISIÓN Escriba cada cantidad dejando el espacio donde corresponde. Indique cómo se lee correctamente, según las instrucciones dadas. Complete el siguiente cuadro. Escriba con cifras o con palabras la informa- ción que se le solicita. Complete el siguiente mategrama: Costa Rica Belice El Salvador Panamá Cuba Rep. Dominicana Haití Jamaica Veintidós mil novecientos sesenta y seis Nueve mil novecientos noventa y siete Cinco mil cuatrocientos setenta y cinco 51 100 km2 21 041 km2 78 200 km2 48 442 km2 27 750 km2 Nombre del país Extensión territorial de varios países de América Extensión territorial como se lee Cantidad en números Antecesor del 79 781 Antecesor del antecesor del 99 999 Sucesor de 9 395 Sucesor del sucesor del 29 000 Antecesor de 10 000 52980 2563 14897 23587 99999 85472 20740 6523 74095 Numeral 59 980 Se escribe Se lee 9 9 9 9 9 a. c. d. e. b.
Objetivo: Representar en tablas posicionales el principio de agrupamiento de los sistemas de numeración de base dos, tres, cuatro y cinco. 49 ©EDUVISIÓN 2 2 Sistema de numeración binario o de base 2 • Como se ha estudiado, en nuestro sistema de base 10 o decimal en la caja de valo- res el inmediato superior es diez veces mayor que el anterior. Recordemos. • También existen otros sistemas de numeración que tienen como base los números 2, 3, 4 y 5. En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha es multiplicada por dos, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 2 también se conoce como sistema binario; uti- liza únicamente dos símbolos: el 0 y el 1. • Para pasar un número de siste- ma de numeración de base 10 a base dos basta con dividirlo por dos hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: • Los residuos se colocan en un cuadro como el siguiente: • Entonces: 17(10) = 10001(dos) • Ahora, para pasar de nuevo de base dos a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 10001(dos) = 17(10) Cm 100 000 Dm 10 000 Um 1000 c 100 d 10 u 1 10x 10x 10x 10x 10x 10x 5.° orden 8 x 2 16 4.° orden 4 x 2 8 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 2 x 2 4 8.° orden 64 x 2 128 7.° orden 32 x 2 64 6.° orden 16 x 2 32 2.° orden 2 x 1 2 Tabla de valores base dos 1 x 1 = 1 2 x 0 = 0 4 x 0 = 4 8 x 0 = 8 16 x 1 = 8 13 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 0 0 1 17 16 1 2 8 8 8 0 2 4 4 4 0 2 2 2 2 0 2 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or.
50 ©EDUVISIÓN • En esta base los agrupamientos se inician con una unidad suelta; luego, se va mul- tiplicando por dos cada una de las posiciones de la casita de valores. Sistema de numeración de base 3 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por tres, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 3 utiliza únicamente tres símbolos: 0, 1 y 2. De base 10 a base 3 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base 3, basta con dividirlo por 3 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: • Entonces: 34(10) = 1021(tres) 34 30 04 3 1 3 11 11 9 2 3 3 3 3 0 3 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.° orden 27 x 3 81 4.° orden 9 x 3 27 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 3 x 3 9 8.° orden 729 x 3 2187 7.° orden 243 x 3 729 6.° orden 81 x 3 243 2.° orden 3 x 1 3 Tabla de valores base tres 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 2 1 ¿Cómo se representa el número 50 en sistema binario? ( ) 100010 (2) ( ) 110010 (2) ( ) 100001 (2) ( ) 100010 (2) Cantidad 110011(dos) en sistema decimal ( ) 31 ( ) 41 ( ) 51 ( ) 61 Agrupamiento de 2 conjuntos de 2 grupos de 2 veces 2 Conjuntos de 2 grupos de 2 veces 2 Grupo de 2 veces 2 Grupo de 2 Unidad suelta
51 ©EDUVISIÓN De base 3 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base tres a base diez la cantidad anterior, se apli- ca el siguiente procedimiento: Sistema de numeración de base 4 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por cuatro, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 4 utiliza cuatro símbolos: 0, 1, 2, 3. 5.° orden 64 x 4 256 4.° orden 16 x 4 64 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 4 x 4 16 8.° orden 4096 x 4 16 384 7.° orden 1024 x 4 4 096 6.° orden 256 x 4 1024 2.° orden 4 x 1 4 Tabla de valores base cuatro Una compañía constructora edificó 65 casas en un proyecto. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 3? a. 2012 (3) b. 2102 (3) c. 2112 (3) d. 2120 (3) Una señora pesa 12101(3) libras. ¿Cuántas son en sistema decimal? a. 145 b. 146 c. 147 d. 149 ¿Cómo se representa la cantidad 74 en sistema de base tres? a. 2212 (3) b. 2202 (3) c. 2220 (3) d. 2002 (3) Convierta a base diez la cantidad 1120(3). a. 87 b. 108 c. 114 d. 115 1 x 1 = 1 3 x 2 = 6 9 x 0 = 0 27 x 1 = 27 34 81 27 9 3 1 1 0 2 1 • Entonces: 1021(tres) = 34(10) Sistema de numeración de base 3
52 ©EDUVISIÓN De base 10 a base 4 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base cuatro, basta con dividirlo por 4 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: De base 4 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base cuatro a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 1003(cuatro) = 67(10) Sistema de numeración de base 5 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por cinco, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 5 también se conoce como sistema quinario, uti- liza únicamente cinco símbolos: 0, 1, 2, 3 y el 4. Un niño tiene 61 canicas. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 4? a. 133 b. 331 c. 333 d. 431 Un álbum se llena con 2321(cuatro) postales. ¿Cuántas postales son en nuestro sistema de base 10? a. 174 b. 175 c. 184 d. 185 5.° orden 125 x 5 625 4.° orden 25 x 5 125 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 5 x 5 25 8.° orden 15 625 x 5 78 125 7.° orden 3125 x 5 15 625 6.° orden 625 x 5 3125 2.° orden 5 x 1 5 Tabla de valores base cinco 67 40 27 24 3 4 16 16 16 0 3 3 4 4 0 4 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 0 3 1 x 3 = 3 4 x 0 = 0 16 x 0 = 0 64 x 1 = 64 67 64 16 4 1 1 0 0 3 • Entonces: 67(10) = 1003(cuatro)
53 ©EDUVISIÓN De base 10 a base 5 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base cinco, basta con dividirlo por 5 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: De base 5 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base cinco a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 1003(cuatro) = 136(10) 136 100 36 35 1 5 27 27 25 2 5 5 5 5 0 5 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 2 1 1 x 1 = 1 5 x 2 = 10 25 x 0 = 0 125 x 1 = 125 136 125 25 5 1 1 0 2 1 Laura obtuvo un 100 en el promedio de Matemática del II período. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema quinario? a. 041 (5) b. 004 (5) c. 040 (5) d. 400 (5) Hace 520 años llegó Colón a América. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 5? a. 3020 (cinco) b. 3024 (cinco) c. 4020 (cinco) d. 4024 (cinco) ¿Qué cantidad de días son 2430(5) en sistema decimal? a. 260 b. 265 c. 360 d. 365 Pablo pagó por un disco compacto 203100(5) colones. ¿Cuánto dinero es en sistema de base 10? a. 6 000 b. 6600 c. 6650 d. 7000 • Entonces: 136(10) = 1021(cinco)
Objetivo: Comparar cantidades menores que 100 000 y expresarlas en notación desarrollada, para utilizarla al obtener y estimar cantidades mediante el cálculo menta, así como para comparar cantidades en situaciones extraídas de experiencias significativas. 54 ©EDUVISIÓN • Al representar un número en el sistema de numeración decimal, cada uno de sus dígitos adquiere un valor diferente. Puede ser valor propio o absoluto, o valor relativo o posicional. • Valor relativo o posicional. El valor de un numeral va a depender de la posición que ocupe en la casita de valores. Ejemplo: Analicemos • El 2 está en el valor de la unidad, vale 2. • El 9 está en la decena, vale 9 decenas, o sea 90 unidades. • El 3 está en la centena, vale 3 centenas, o sea 300 unidades. • El 5 está en la unidad de millar, vale 5 unidades de millar, o sea, 5000 unidades. • El 4 está en la decena de millar, vale 4 decenas de millar, o sea, 40 000 unidades. • Valor propio o absoluto. Es el valor de cada número dentro del sistema de numera- ción decimal, sin importar la posición que ocupe. • Según la figura que represente, será el valor de cada número 0, 1, 2, 3... De esta forma, el tres vale 4 el cinco vale cuatro, el 5 vale cinco; ejemplo: analicemos el valor propio o absoluto de cada dígito de la cantidad 45 392 3 3 Decena de millar Valor posicional y valor absoluto 4 5 3 9 2 Dm Um c d u el valor absoluto de 2 es 2 el valor absoluto de 9 es 9 el valor absoluto de 3 es 3 el valor absoluto de 5 es 5 el valor absoluto de 4 es 4 Decena de millar 4 Unidad de millar 5 Centena 3 Decena 9 Unidad 2
55 ©EDUVISIÓN Notación desarrollada • Es la suma de los valores posicionales de los dígitos que forman un numeral. Se puede expresar de varias formas: 4867 = 4 Um + 8 c + 6 d + 7 u 4867 = (4 x 1000) + (8 x 100) + (6 x 10) + (7 x 1) 4867 = 4000 + 800 + 60 + 7 Vamos a contar • 1, 2, 3, 4... Un grupo de números que sigue un patrón se llama serie. Existen series ascendentes. En ellas cada término es menor que el siguiente. Un ejemplo de serie ascendente es 48 726, 48 727, 48 728, 48 729... Las series descendentes son aque- llas en las que cada término es mayor que el siguiente. Por ejemplo, 36 520, 36 510, 36 500, 36 490, 36 480... • Es necesario identificar el patrón o la regla que se repite en cada caso. De esta manera es posible complementarla o agregar otros términos. Observe las siguientes series y el patrón que se cumple en cada una. 20, 25, 30, 35... (5 en 5) 1620, 1720, 1820, 1920... (100 en 100) 10 860, 20 860, 30 860... (10 000 en 10 000) • Así mismo, se pueden operar cifras, mediante una aproximación a la cantidad origi- nal a través del redondeo. Es decir, el redondeo consiste en buscar un número, mayor o menor, que se aproxime a un número dado, prescindiendo de los otros para obtener números completos. – Observe el siguiente ejemplo: Redondee 670 a la centena más próxima. – Observe que 670 en la recta numérica está entre 600 y 700. – El número 670 está más cerca de 700. – Redondeando 670 a la centena más próxima, se obtiene 700. • Se puede considerar la siguiente regla: si el dígito de la derecha de las centenas es mayor que 5, entonces se pasa a la centena inmediata posterior. 600 610 620 640 630 680 690 700 670 660 650
56 ©EDUVISIÓN Determine el valor absoluto y relativo de los siguientes dígitos: Complete el siguiente cuadro, realizando el redondeo solicitado: Complete la siguiente tabla. Escriba en el espacio de la derecha el número que corresponde en cada caso. Las abreviaturas significan: u = unidades; d = dece- nas; c = centenas; Um = unidades de millar y Dm = decenas de millar. Número 4229 5682 1495 11 324 25 862 9999 Decena más próxima Centena más próxima Unidad de millar más próxima 7d, 8u, 1 Um, 9c 7u, 2c, 9 Um, 5d, 5 Dm 8 Um, 3u, 5d, 1c 7 Dm, 4u, 5c, 3 UmM, 1d 4 Um, 6u, 7d, 8 Dm, 3c 5c, 8 Um, 3c, 1u 6u, 4d, 2c, 9 Um, 6 Dm Um c d u 5 2 1 9 Absoluto Relativo Absoluto Relativo Absoluto Relativo Absoluto Relativo
57 ©EDUVISIÓN Analice la información del siguiente cuadro: Escriba el signo >, < o = según corresponda. Guíese con el cuadro anterior. Mont Blanc Aconcagua Everest Kilimanjaro Wilheim Mont Blanc Everest Everest Aconcagua Everest Kilimanjaro Wilheim Escriba el valor relativo o posicional y el absoluto o relativo del dígito resalta- do en negrita del siguiente cuadro: Montes más altos de cada continente Continente América África Asia Europa Oceanía País Argentina Tanzania Nepal Francia Nueva Guinea Monte Aconcagua Kilimanjaro Everest Mont Blanc Wilheim Altura en metros 6959 m 5895 m 8848 m 4808 m 4509 m Número 361 25 959 713 502 11 340 1002 444 444 81 113 19 001 524 814 55 555 Valor posicional Valor absoluto
58 ©EDUVISIÓN Escriba el valor propio o absoluto de los dígitos destacados en cada numeral. 432 _______________________ 1912 _______________________ 5187 _______________________ 516 _______________________ 73 031 _______________________ 23 599 _______________________ 13 218 _______________________ 6 046 _______________________ 54 _______________________ 24 612 _______________________ Escriba el valor relativo o posicional de los dígitos destacados en cada numeral. 134 625 _______________________ 24 875 _______________________ 491 _______________________ 1762 _______________________ 200 133 _______________________ 64 _______________________ 9901 _______________________ 374 _______________________ 53 328 _______________________ 860 237 _______________________ Redondee a la decena más cercana. 793 __________ 3735 __________ 28 562 __________ Redondee a la centena más cercana. 396 __________ 6125 __________ 25 850 __________ Redondee a la Unidad de millar más próxima. 1348 __________ 5500 __________ 23 763 __________
59 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Números naturales Numeración es: ____________________________________________________________________________ Nuestro sistema es __________________ o de base ______ Y sus símbolos son ___________________________________ Todo número tiene Otros sistemas Valores de un número Base 2 Base 3 Base 4 Base 5 Símbolos: ______________ Posicional o _________ es ______________________ Se expresa en notación ______________ Absoluto o __________ es ______________________ Símbolos: ______________ Símbolos: ______________ Símbolos: ______________ Antecesor Sucesor Se define como _______________________ Se define como _______________________
Objetivo: Identificar la posición de un objeto, de un hecho o de un evento con su número ordinal correspondiente hasta 100º. 60 ©EDUVISIÓN 4 4 Números ordinales hasta 100º • Los números ordinales indican orden o sucesión. Ejemplo: el orden de la lista de nombres de nuestra sección. • Los números ordinales se escriben igual que los naturales, con la diferencia de que utilizan el símbolo “º”. Por ejemplo, para escribir el primer número ordinal, se escribe el uno y el símbolo al lado, de la siguiente forma: 1º. • Para leer correctamente los números ordinales hasta el cien, (centésimo - 100º) solo se deben conocer los siguientes: 1º primero 11º undécimo o decimoprimero 2º segundo 12º duodécimo o decimosegundo 3º tercero 20º vigésimo 4º cuarto 30º trigésimo 5º quinto 40º cuadragésimo 6º sexto 50º quincuagésimo 7º sétimo 60º sexagésimo 8º octavo 70º septuagésimo 9º noveno 80º octogésimo 10º décimo 90º nonagésimo 100º centésimo • Por ejemplo, para leer el ordinal 79º se escribe septuagésimo y se agrega el nom- bre del segundo ordinal; en este caso, “noveno”. Entonces 79º se lee correctamente así: “septuagésimo noveno”. • Los números ordinales, como los naturales, son infinitos (no tienen fin) y también se representan en la recta numérica. 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 12º 10º 11º 9º
61 ©EDUVISIÓN • Alexander tiene un mueble en el que ordena su colección de películas y juegos de video. Escriba en su cuaderno con rojo el ordinal que falta al video para que no se desordene. Luego, cópielo en el cuadro y escriba su nombre en el espacio. Siga el ejemplo. Quinto 5º
62 ©EDUVISIÓN Complete el cuadro con los números ordinales en forma numeral y en letras. Guíese por el ejemplo. Observe el siguiente cuadro que contiene las puntuaciones obtenidas por varios equipos participantes en una competencia de natación. Escriba en los espacios en numero ordinal el lugar que obtuvo cada equipo participante. Equipo Azul A Azul B Rojo A Rojo B Blanco A Blanco B Verde A Verde B Puntuación 98 83 93 90 94 95 88 89 Lugar 1 Cantidad 81 51 79 96 68 73 59 82 95 63 Número ordinal 81 Número ordinal en letras Octogésimo primero
63 ©EDUVISIÓN Encuentre el nombre de cada uno de los números ordinales que se indican debajo del cuadro y enciérrelos: 92º, 7º, 24º, 16º, 100º, 41º, 80º, 39º, 9º, 6º La siguiente es la vuelta ciclística a Costa Rica. Coloree la camiseta de cada ciclista con el color de su equipo, según se indica a continuación. Verde: Quincuagésimo sexto Rojo: Sexagésimo tercero Sexagésimo segundo Quinto Décimo noveno Trigésimo Octogésimo cuarto Amarillo: Vigésimo octavo Azul: Sexto Sétimo Nonagésimo noveno Cuadragésimo primero Trigésimo sétimo o m i s e g o t c o x v w a o u p z u v w i k t c x i f a o s g x r t d v o d i a e o i e e a d r t s s t u b c o n a z t i r i w i u u g ñ n m i n m m f g e u p o g z c o t e s l q c e h u s f s i k o u s o a e d o m j l a i m r x z m o f k r m i y t s i p a d t o s k o a s r d x o n e h f u e i e a s o t v p b g m c ñ e v n a z o a e o i p e e y e a n r t h v n c s i p o o ñ z q o n e v o n p p
Objetivo: Determinar operativamente la expansión decimal de un número hasta milésimos. 64 ©EDUVISIÓN • El sistema de numeración decimal, o de base 10, también se usa para representar cantidades que no son enteras, es decir, menores que la unidad. • Los números decimales están formados por dos partes: una parte entera (unidades) y una parte decimal (menor que la unidad), ambas separadas por una coma (coma decimal). 15,214 • Los decimales aparecen después de la coma decimal, a la derecha. • Para escribir o leer un número decimal, se requiere tomar en cuenta el siguiente cua- dro. Se coloca la cantidad 15,214 como ejemplo. Lectura y escritura de números decimales • Para leer un número decimal, debe procederse como si fuera uno entero y, al final, se agrega el nombre de la posición del último dígito. Por ejemplo, el numeral 15,214 se lee así: “quince unidades, doscientos catorce milésimos”. • El decimal anterior posee una decena, cinco unidades, dos décimos, un centésimo y cuatro milésimos. Comparación de números decimales • Para comparar números decimales, se inicia observando la parte entera. 8,56 > 6,99 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera, se pro- cede comparando los décimos. Será menor el número que tenga la menor canti- dad en los décimos. Ejemplo: 2,598 > 2,476 5 5 Números decimales hasta milésimos unidades 5 decenas 1 centenas décimas 2 centésimas 1 milésimas 4 Parte entera Coma Parte decimal ,
65 ©EDUVISIÓN Escriba cómo se leen las siguientes cantidades: a. 0,614 _____________________________________________________________ b. 7,5 _____________________________________________________________ c. 1,267 _____________________________________________________________ d. 3,1 _____________________________________________________________ e. 76,5 4 _____________________________________________________________ Compare las siguientes cantidades decimales con los símbolos >, < o =: 8,97 ______ 8, 79 13, 005 ______ 130, 05 0,9 ______ 0,70 12,94 ______ 1, 294 1,012 ______ 10,12 6,5 ______ 65 3,61 ______ 3,16 52, 07 ______ 52,70 76,54 ______ 75,64 2,931 ______ 2,930 8, 70 ______ 8, 70 4, 758 ______ 4,757 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera e igua- les cifras en los décimos, se procede comparando los centésimos. Será menor el número que contenga la cantidad más pequeña ubicada en los centésimos. Ejemplo: 3,978 < 3,982 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera e igua- les cifras en los décimos y centésimos, se procede comparando los milésimos. Será menor el número que tenga la cantidad más pequeña en los milésimos. Ejemplo: 8, 159 > 8, 150 La unidad partida en diez partes iguales: décimos La unidad partida en cien partes iguales: centésimos La unidad partida en mil partes iguales: milésimos
66 ©EDUVISIÓN Escriba en cifras cada cantidad. a) Dos décimos b) Tres centésimos c) Noventa unidades y dieciocho milésimos d) Treinta y un unidades y dos décimos e) Cinco milésimos Coloque cada una de las cantidades en la casita de valores. U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , 0,003 2148,25 351,02 58 12 973,235 15,6 25,641 1,009 7 8, 008 93 145,4 5627,521 Cantidad Decenas de millar Unudades de millar centenas decenas unidades décimos centésimos milésimos ,
67 ©EDUVISIÓN Ordene, de mayor a menor, los números de cada tablero. _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ Si el segmento entre 0 y 1 se divide en 10 partes iguales, cada parte corres- ponde a una décima. Con esta información, ubique en la recta numérica los números dados. 0,6 0,8 1,3 2,4 De los números que aparecen en el cuadro de la derecha, anote aquellos en los que el dígito 4 tiene los siguientes valores: unidades _______________ décimos _______________ centésimos _______________ milésimos _______________ 0,94 0,49 74,508 22,341 13,405 9,524 2,456 2,98 2,87 2,671 0,89 0,56 0 1 2 3 0,3
68 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Los números ordinales son ___________________________________________________________________________ Algunos ejemplos _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Los números decimales Se separan por una ___________________ Se operan igual que _______________ y el último dígito es el que da su _______________ al compararlos se observa la parte ______________ es menor ___________________ ejemplo ___________________ es mayor ___________________ ejemplo ___________________ Compuestos por una parte _________ y una parte __________ Se representan ________________________________ Se utilizan en ________________________________
69 ©EDUVISIÓN Ordene de mayor a menor los siguientes números naturales: ____________________________________________________________________________ Ordene de menor a mayor los siguientes números naturales: ____________________________________________________________________________ Escriba >, < o = según corresponda. 26 438 _________ 26 384 35 183 _________ 35 318 59 090 _________ 50 900 47 019 _________ 41 791 87 318 _________ 88 731 63 571 _________ 61 735 31 194 _________ 31 419 12 621 _________ 12 621 70 261 _________ 70 261 94 168 ________ 94 081 Complete el siguiente cuadro de notación desarrollada con las cantidades que faltan: 17 945 - 6318 - 21 649 - 628 - 52 487 - 3175 - 9500 - 98 037 82 769 - 47 261 - 10 950 - 2090 - 63 175 - 7916 - 24 598 Cantidad Notación desarrollada 9 9 999 78 615 12 580 93 870 34 957 84 731 51 045 27 413 65 638 46 725 90 000 10 000 50 000 9000 4000 900 600 400 90 70 30 9 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
70 ©EDUVISIÓN Observe y trace el laberinto. Marque con el lápiz el recorrido del perrito por el laberinto hasta llegar a su casa. Guíese por los pasos que se indican en la siguiente tabla: 1. Número igual a veintinueve mil seiscientos catorce 2. Número menor que 32 618. 3. Número 30 000 + 5000. 4. Valor posicional del digito 9 en la cantidad 19 604. 5. Número correspondiente a la notación desarrollada 1 Dm + 5 Um + 7c. 6. Número correspondiente a la notación desarrollada 4 Dm. 7. Número correspondiente a la notación desarrollada 3 Dm +9 Um. 8. Número sucesor de 4035. 9. Número antecesor de 16 001. 10. Número que corresponde a 3 Um + 2 c + 1 d + 4 u. 11. Casa. 29 614 39 164 29 146 38 600 37 902 39 694 39 000 30 000 35 000 34 330 36 800 39 702 16 000 3214 4036 39 000 9000 37 000 15 700 40 000
71 ©EDUVISIÓN Complete la siguiente tabla con lo indicado en cada caso. Guíese por el ejemplo. Cantidad 3648 8657 12 786 38 978 55 917 87 654 Cantidad 34 876 78 589 67 431 14 289 59 002 4748 Relación < Cantidad 5812 8567 14 645 28 462 54 971 8765 Cantidad 36 973 79 890 68 547 14 297 65 900 6479 Valor posicional del dígito rojo 6 c Nombre de la cantidad de la izquierda Treinta y cuatro mil ochocientos setenta y seis Notación desarrollada del número violeta 5000 + 800 + 10 + 2 Número ordinal co- rrespondiente a los dígitos color azul Septuagésimo tercero
72 ©EDUVISIÓN Los humedales en Costa Rica osta Rica posee una rica diversidad biológica, representada por más de 500 000 especies de flora y fauna; cientos de miles de especies de insectos; 1700 especies de orquídeas; 208 de mamíferos y 850 de aves. Un cinco por ciento de la flora y la fauna existentes en el planeta se encuentra en este territorio que cubre tan solo 0,03% de toda la superficie terrestre. Esta diversidad y heterogeneidad se encuentra reflejada también en los humedales costarricenses. Más de 320 sitios de humedales, que cubren unas 350 000 hectáreas, han sido inventariadas en todo el país, lo que representa alrededor del 7% del territorio nacional. La línea costera del país alcanza más de 1400 km. Por muchos años, los humedales han estado asociados a tierras poco productivas y esto ha dado pie a que todas aquellas prácticas dirigidas hacia la eliminación o dete- rioro de los humedales fueran incentivadas. Los programas de desarrollo nacional y ajus- te estructural favorecieron principalmente las actividades agropecuarias, industriales y turísticas dirigidas a la atracción de divisas. La importancia de la conservación de los humedales radica en las múltiples funcio- nes ecológicas y socioeconómicas que se asocian a estos ecosistemas: Funciones ecológicas de los humedales Control de Inundaciones. Los humedales pueden retener y absorber grandes canti- dades de agua en la época de lluvias o crecidas de ríos, para luego liberar estos exce- sos de agua en una forma paulatina, protegiendo de inundaciones a poblados y hábi- tat, aguas abajo. Mejoran la calidad del agua Las aguas reducen su velocidad al pasar por los humedales; propician que se depo- siten los sedimentos en suspensión y se mejore la calidad del agua que sale de los humedales. Recarga de acuíferos Los acuíferos subterráneos ayudan a que se almacene agua que se extrae posterior- mente a través de pozos en aquellas áreas donde no existe un abastecimiento regular de agua potable. Sitios de migración Miles de aves de una gran variedad de especies utilizan los humedales costarricen- ses como sitios de alimentación y descanso en sus migraciones estacionales. Hábitat para especies raras, amenazadas o en peligro de extinción Algunos humedales son el hábitat de especies raras, con poblaciones reducidas, o que están en peligro de extinción. La conservación de estos humedales es fundamental, para mantener estas y muchas otras especies. Fragmento. Elaborador por Geovanni Rodríguez Rodríguez (Investigador CEDIL)Marzo 2004
73 ©EDUVISIÓN ¿Aproximadamente cuántas especies de orquídeas hay en el país? __________ ¿Cuál es la utilidad de los humedales? ___________________________________________________________________________ Mencione tres funciones ecológicas de los humedales. • _________________________________________________________________________ • _________________________________________________________________________ • _________________________________________________________________________ Escriba la cantidad de kilómetros costeros que tiene el país. Expréselo en letras. ___________________________________________________________________________ ¿Cuántos sitios de humedales existen en el país? Escríbalo en letras. ___________________________________________________________________________ Ordene de mayor a menor todas las cantidades que aparecen en la lectura. ___________________________________________________________________________ De los números anteriores, ¿cuál es el mayor y cuál es el menor? _____________ ¿Considera que es conveniente conservar los humedales? ¿Por qué? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ¿Qué cree que se podría hacer desde su escuela para cooperar en la conserva- ción de los humedales? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
74 ©EDUVISIÓN sla del Coco Patrimonio de la humanidad. Se localiza 550 kilómetros al suroeste de la costa continental costarricense. Para llegar a ella se necesitan 36 horas en bote. Cuenta con una extensión de 73 100 hectáreas. I I olcán Arenal Hasta 1968 se consideraba que el "cerro" Arenal era un volcán extinto. Sin embar- go, ese año despertó con violencia, arrasó parte de las poblaciones cercanas y perdió 600 m de altura, por la gran cantidad de mate- rial que expulsó. Su exten- sión es de 5208 hectáreas. V V ío Celeste Es un paraje dentro del Parque Nacional Tenorio, al norte de Costa Rica en las estribaciones de la Cordillera de Guanacaste, dentro del cantón Upala, provincia de Alajuela. Cuenta con una extensión de 12 871 hectáreas. R R erro Chirripó Grande Es el punto más alto del territorio emergido de Costa Rica, con 3820 msnm. Se ubica en la Cordillera de Talamanca, 150 km al sur de San José. Presenta una precipitación de 3500 a 5000 mm por año y la temperatura más baja del país, con -9 ºC. Cuenta con una extensión de 50 150 hectáreas. C C
75 ©EDUVISIÓN • ¿Cuál de las 7 maravillas costarricenses le gusta más? • ¿Ha visitado alguno de estos lugares? Comente. • ¿Cuántos años tiene de estar activo el volcán Arenal? • ¿Cuántas hectáreas de diferencia existen entre los parques nacionales Isla del Coco y el Chirripó Grande? • ¿Por cuántas hectáreas es más pequeño el Parque Nacional Volcán Poás del Volcán Arenal? • ¿Cuántas hectáreas suman las siete maravillas juntas? • Comente con sus compañeros los beneficios que implica el turismo para Costa Rica. • Explique cómo protege usted los parques nacionales. C C V V R R anales de Tortuguero Declarado parque nacional en la década de 1970. Se localiza en la provincia costera de Limón; consiste en una serie de canales, con uno principal que corre paralelo al mar Caribe. Cuenta con una extensión de 14 750 km 2 . olcán Poás El primer Parque Nacional de Costa Rica, título que ostenta desde finales de la década de 1960. Se halla al centro del país, como parte de la Cordillera Volcánica Central. Su nombre viene de púas. Cuenta con una extensión de 5599 m 2 . eserva Monteverde Se ubica a unos 172 km al noroeste de San José en las montañas de la Cordillera de Tilarán. Es una extensa reserva forestal donde hay parte privada y parte estatal. Cuenta con una extensión de 22 000 hectáreas.
Objetivo: Aplicar la suma y la resta de números naturales menores que 100 000. 76 ©EDUVISIÓN • La suma tiene por objeto reunir dos o más números llamados sumandos en uno solo para obtener un resultado al que llamaremos total. La adición también la conoce- mos como suma. Términos de la suma o adición: Repasemos la forma correcta de sumar con el siguiente cuadro: Realice las siguientes operaciones. Luego, coloree el cohete que tiene los totales. Al sumar, se deben recordar las siguientes reglas para obtener un total correcto. • Se empieza a colocar cada sumando por las unidades. • Los números con un solo dígito, como el “3”, se colocan siempre en las unidades. • Siempre se empieza a resolver la suma de números naturales desde las unidades. • Al agrupar o “llevar”, se escribe el número que ocupa el lugar de las unidades y se lleva a la casilla inmediata superior las decenas para ser sumadas allí. Por ejemplo, si al sumar da doce, se escribe el dos y se lleva el uno. 1 1 Adición y sustracción total sumandos Um c d u 7 2 4 8 2 5 3 2 0 1 8 9 9 8 + 1 Dm Um c d u 5 0 9 1 2 2 6 4 5 1 1 3 5 3 5 7 1 + La suma o adición puede colocarse de dos formas: Horizontal: 50 912 + 2 645 + 11 = Vertical: Se coloca el primer sumando, luego los demás en el orden en que aparecen. 1345 + 18 + 902 = 1º 2º 3º Se empieza sumando las unidades. Y, por último, en este caso, se restan las Unida- des de millar. Luego las decenas. Después, las centenas. Escribo el 5 y llevo el 1 a las decenas mentalmente. Posteriormente, sumo las cantida- des de las uni- dades de millar. Sumo las cantidades de las decenas. Escribo el 2 y llevo el 1 a las Unida- des de millar mentalmente. Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 6 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 2 6 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 2 2 6 5 + 1
77 ©EDUVISIÓN Resta o sustracción de números naturales • La resta o sustracción tiene por objeto encontrar la diferencia entre dos cantidades. A la resta también se le conoce como sustracción. • La resta está formada por tres partes: Minuendo. De las dos cantidades es la mayor; siempre se escribe primero. Sustraendo. De las dos, es la cantidad menor y se escribe siempre segunda. Diferencia. Es el resultado que da al final de restar a la cantidad mayor la cantidad menor. Términos de la resta o sustracción: Repasemos la forma correcta de restar con el siguiente cuadro: Al restar, se deben recordar las siguientes reglas para obtener una diferencia correcta: • El número mayor siempre será el minuendo; el menor será el sustraendo. • Se empieza a colocar el minuendo por las unidades. • Seguidamente, se coloca el sustraendo también empezando por las unidades. • Los números con un solo dígito, como el “6”, se colocan siempre en las unidades. • Siempre se empieza a resolver la resta de números naturales desde las unidades. • La resta o sustracción es la operación inversa de la suma o adición. • Al “desagrupar” o “pedir prestado” se hace siempre en la casita de valores al inme- diato superior, y quedará un número menor al prestar. minuendo sustraendo diferencia Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 9 2 1 – Se coloca primero el minuendo, luego el sustraendo. 7195 – 4274 = 1º 2º Se empieza restando las unidades. Y, por último, en este caso, se restan las Unida- des de millar. Luego se restan las decenas. Después, las centenas. Posteriormente, resto las cantida- des de las uni- dades de millar. 1 es menor que 2; se pide 1 prestado” a las unidades de millar; el 7 se convierte mentalmente en un 6 y el 1 de las centenas en un 11. Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 1 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 1 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 9 2 1 – 1 6 Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 9 2 1 – 6
78 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes sumas y restas. Busque los resultados en el siguiente dibujo y coloree como se le indica. 6 4 7 3 2 1 4 7 6 1 2 + 5 4 3 2 8 9 8 7 0 – 5 0 0 0 0 3 5 9 7 – 6 5 8 0 0 2 6 8 – 1 3 5 9 7 8 7 9 – 9 9 9 9 9 9 3 2 6 9 – 9 9 3 7 2 9 8 6 4 5 – 5 8 0 0 2 6 8 1 0 1 0 2 + 2 4 9 8 0 2 0 3 6 7 4 1 5 2 + 2 1 4 5 3 4 7 6 5 5 0 9 6 7 + 4 2 5 4 1 3 4 0 7 1 5 + 4 3 3 2 7 6 5 1 1 2 6 0 1 +
79 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes operaciones en el espacio indicado. Luego, coloree el transbordador que contiene los totales. 63 118 – 28 400 = amarillo 54 327 + 19 680 = rojo 10 000 + 1160 + 9587 + 3 = azul 89 426 – 31 482 = plateado 63 933 – 35 754 = verde Um c d u Um c d u Um c d u Um c d u Um c d u
80 ©EDUVISIÓN Calcule el total de cada suma y la diferencia de cada resta. Luego, búsque- los en los cuadros debajo del dibujo y coloree según se le indica. 1 4 7 8 3 1 2 7 4 5 – 6 4 7 8 4 7 3 2 – 3 4 2 1 1 9 8 0 0 – 5 6 9 3 4 5 0 6 4 7 – 2 5 6 2 8 5 4 9 6 – 9 8 1 7 3 8 3 5 0 9 – 7 1 8 3 1 1 0 9 1 5 4 6 + 2 7 0 4 2 0 3 3 2 4 1 6 0 + 2 5 0 3 0 8 1 1 3 8 7 5 1 3 + 6 2 2 2 1 5 3 9 0 5 1 5 2 6 1 2 + 3 4 0 0 1 2 9 1 2 1 1 1 6 2 0 0 + 3 1 1 2 7 5 4 8 0 0 0 8 1 2 + 1746 rojo 55 347 celeste 23 200 gris 11 827 amarillo 14 664 café 6287 verde claro 2038 verde oscuro 67 156 anaranjado 17 296 blanco 50 118 azul 20 132 rosado 24 411 morado
81 ©EDUVISIÓN Resuelva el siguiente mategrama. Encuentre números mágicos. Determine tres cantidades contenidas en los cuadros de manera que, al adicionarlas entre sí, el total o suma sea el escrito en el círculo. Observe el ejemplo. 10 + 7 + 32 = 2 + = 6 + + + + 2 = = = = 6 + = 12 10 32 6 5 7 4 29 8 2 49 10 32 6 5 7 4 29 8 2 44 5 45 7 13 16 9 2 4 15 35 5 45 7 13 16 9 2 4 15 76
Objetivo: Resolver problemas utilizando la suma y la resta de números naturales menores que 100 000. 82 ©EDUVISIÓN • Para lograr éxito en la resolución de problemas matemáticos, se debe aplicar un método que facilite su comprensión. • Para iniciar al alumno en el proceso de resolución de problemas o retos, se deben cumplir los siguientes pasos: 1. Lectura comprensiva del problema. Se debe leer el problema completo (es reco- mendable leerlo más de una vez). 2. ¿Qué se debe hacer? Sin mirar el texto, el estudiante explicará lo que le pide resol- ver el problema. 3. Ordenar los datos. En el cuaderno en que va a resolverse y utilizando el letrero datos conocidos, se coloca la información, generalmente en forma de números, que le da el problema. También utilizando el letrero datos desconocidos, se colocan los datos que se desconocen del reto. 4. Operaciones. Siempre que no sea posible el cálculo mental, se deben reflejar por escrito todas las operaciones que necesitó para resolver el reto. Deben indicarse las operaciones con todos los pasos necesarios para la resolución. 5. Respuesta. Para dar una respuesta completa, clara y válida, se lee de nuevo la pregun- ta del reto, se da una respuesta verbal; luego, se escribe en el espacio correspondiente. Conceda un tiempo razonable para resolver el problema. Si no logra éxito, solicite una sugerencia o haga el problema a un lado por un momento; luego, inténtelo de nuevo. • Ejemplo. El monte más alto de América es el Aconcagua, con 6959 m de altura. El monte más alto del mundo es el Everest, en Nepal, Asia y mide 8848 m de altura. ¿Cuántos metros es más alto el Everest que el Aconcagua? 1. Lectura comprensiva del problema (2 o 3 veces). 2. ¿Quédebohacer?Averiguar cuántos metros es más alto el Everest que el Aconcagua. 3. Ordenar los datos de la siguiente forma: 4. Respuesta completa a la pregunta. ¿Cuántos metros es más alto el monte Everest que el Aconcagua? R/ El monte Everest es 1889 metros más alto que el Aconcagua. 2 2 Retos matemáticos con suma y resta Datos conocidos Monte Aconcagua mide 6959 m Monte Everest mide 8848 m Datos desconocidos Cantidad de metros que es más alto el Everest que el Aconcagua. Operación 8848 – 6959 = 1889 Respuesta El monte Everest es 1889 m más alto que el Aconcagua. 8 8 4 8 6 9 5 9 1 8 8 9 –
83 ©EDUVISIÓN Algunas sugerencias para obtener éxito al resolver problemas: 1. Acepte que usted tiene la capacidad para resolver el problema. 2. Reescriba el problema con sus propias palabras. 3. Tómese tiempo para analizar y pensar. 4. Muchos problemas requieren de un período para asimilarlo. Si se siente ofuscado, tómese un descanso; después inténtelo de nuevo. 5. Resuelva el problema de la forma que se sienta cómodo; anímese a usar su propia estrategia. 6. Practicando ganará experiencia en la solución de problemas, lo que motivará que su confianza crezca. 7. Si no está progresando mucho, no vacile en volver al principio y asegurarse de que realmente entiende el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hac- erlo dos o tres veces, puesto que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución. 8. Al resolver un problema, escriba con suficiente claridad y orden, de tal modo que pueda entenderla si la lee tiempo después. 9. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: En cuanto a las respuestas guíe a otros con sugerencias. 10. Resolver un problema deja una sensación de éxito a quien lo hace; por tanto, dis- frútelo. Resuelva los siguientes retos matemáticos aplicando los pasos estudiados. Valeria ha ahorrado ¢78 890. Si gastó ¢17 933 en el Parque de Diversiones, ¿cuánto dinero le queda? El sábado varias amigas compraron mercadería en una tienda. Daniela gastó ¢11 245; Verónica, ¢21 468; Ema, ¢9675 y Lucía, ¢18 890. ¿Cuánto dinero gastaron entre todas?
84 ©EDUVISIÓN Antonio es un agricultor de Acosta que vende frijoles en la feria del agricultor. Ha cosechado 1996 sacos de frijoles. Si durante el mes de julio vendió 1498 sacos de frijoles en la feria, ¿cuántos sacos le quedan por vender? Rubén se compró una pantaloneta en ¢3200 y unas medias en ¢1650. Si pagó con un billete de ¢10 000, ¿cuánto dinero gastó y cuánto vuelto le dieron? Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones
85 ©EDUVISIÓN Analice cada reto matemático y resuelva. La pasión de Diana y Roberto son las excursiones por las provincias de Costa Rica, por lo que salieron de la capital en el auto con sus padres y recorrie- ron 100 kilómetros hasta llegar al Valle del General. Allí descansaron por un día para luego recorrer 122 kilómetros y llegar a la región de Palmar Norte a visitar algunos familiares. Salieron el día siguiente para recorrer 155 kiló- metros hasta llegar al último paraje, que era la frontera con Panamá. • ¿Cuántos kilómetros recorrieron desde la capital hasta Palmar Norte? • ¿Cuántos kilómetros recorrieron desde el Valle del General hasta la fron- tera con Panamá? Un comerciante vendió en enero 12 674 cajas de leche. En febrero vendió 14 568. ¿Cuántas cajas más de leche vendió en febrero? Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones
86 ©EDUVISIÓN Para el próximo año el total de estudiantes en cuarto grado se refleja en la si- guiente tabla. Ayude a en- contrar los números que fal- tan en los espacios. Resuelva los siguientes retos matemáticos. Escriba en la línea un número para que la respuesta de la casilla sea correcta. Había _______ niños que jugaban fútbol y 105 que practicaban ajedrez. ¿Cuantos niños jugaban en total? Respuesta: 246 El equipo Halcones obtuvo 805 puntos y el equipo Águilas, _______ en el juego de relevos. ¿Cuántos puntos más obtuvieron los Águilas que los Halcones? Respuesta : 195 Total 30 32 31 Niñas 18 16 19 Niños 16 12 12 17 Matrícula 4 – A 4 – B 4 – C 4 – D 4 – E Total
Objetivo: Aplicar la propiedad asociativa de la suma o adición. 87 ©EDUVISIÓN 3 3 Propiedad asociativa de la suma o adición • Observe y comente la siguiente operación: Propiedad asociativa de la suma o adición • Es la propiedad que permite asociar los sumandos, de manera que el total no cambie. • En el ejemplo anterior se asocian el segundo y el tercer sumando; se suman y luego se le adiciona el primer sumando: 5 + ( 14 + 10 ) = 5 + 24 = 29 • También puede asociarse el primero y el segundo sumando; se suman y luego se le adiciona el tercer sumando: 5 + 14 + 10 = 19 + 10 = 29 29 = 29 5 + (14 + 10 ) = (5 + 14) + 10 5 + 24 = 19 + 10
88 ©EDUVISIÓN Resuelva los siguientes ejercicios. ¿A cuál propiedad de la suma se refiere el siguiente ejemplo? Escriba el nombre en el espacio indicado. Si los sumandos se agrupan en forma diferente, el total no cambia. (4 + 1) + 2 = 4 + ( 1 + 2 ) 5 + 2 4 + 3 7 7 Realice las siguientes operaciones aplicando la propiedad asociativa de la suma y compruebe si en ambos ejemplos resulta el mismo total. De su propia invención construya un ejemplo en el que se aplique la propiedad asociativa de la suma. Complete la propiedad asociativa de la suma. No importa como ____________________ los tres sumandos, al sumar se obtiene el mismo ____________________. Operación A Operación B 8 + (5 + 3) = (8 + 5) + 3 = Operación A Operación B (4 + 9) + 2 = 4 + (9 + 2) = Operación A Operación B 7 + (3 + 6) = (7 + 3) +6 = Operación A Operación B 6 + (8 + 1) = (6 + 8) + 1 = Operación A Operación B
89 ©EDUVISIÓN Aplique la propiedad asociativa y realice las adiciones. • 84 + 74 + 802 = • 84 + 74 + 802 = • 1125 + 775 + 50 = • 1125 + 775 + 50 = • 1350 + 600 + 50 = • 1350 + 600 + 50 = • 9565 + 10 435 + 500 = • 9565 + 10 435 + 500 = • 749 + 51 + 10 000 = • 749 + 51 + 10 000=
90 ©EDUVISIÓN Complete los datos, aplique la propiedad asociativa y realice las adiciones. 134 + + 80 = + 214 + 1275 + 225 + = + + 3000 + 7000 + 2 500 = 500 + + 15 000 + 986 + 1014 = + + + + = 9780 + 220 + 50
91 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Operaciones fundamentales Suma o ________________________________ Retos matemáticos Resta o ________________________________ Sus términos son: • ______________________________ • ______________________________ Cumple la propiedad ______________________________ Se define como ______________________________ Ejemplo Sus términos son: • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ Se resuelven con las siguientes estrategias: • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ es ______________________________ ______________________________ ______________________________ es ______________________________ ______________________________ ______________________________
Objetivo: Aplicar el cálculo mental y hacer la estimación de totales en sumandos y diferencias correspondientes a números naturales menores que 100 000. 92 ©EDUVISIÓN • Una estimación es una aproximación de valor; una idea de cuánto algo costará, cuánto tiempo algo tomaría, o la posibili- dad que algo sucederá en el futuro. Nadie sabe si una estima- ción se realizará, o incluso si es exacta. No importa cuánta investigación alguien hace, nunca podrá estar seguro de lo que una acción va a ser en el futuro… solo se puede estimar. Ejemplo: Estimar cuántos caramelos hay en este frasco. • El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando solo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. La prác- tica del cálculo mental ejercita el descubrimiento de diversas estrategias para resol- ver situaciones de la vida cotidiana. Beneficios: desarrollo de habilidades intelectua- les como la atención y la concentración, además, el desarrollo del sentido numérico. ¿Qué es "redondear"? • Redondear un número significa reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. • Ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Si se usa una recta numérica, es más sencillo redondear. Estimar una suma por redondeo • Una forma rápida de estimar la suma de dos números es redondear cada número y luego sumarlos. Esta no será la respuesta exacta, pero sí lo suficientemente cerca- na para algunos usos. Cómo estimar una suma por redondeo. • Redondee cada término que se va a sumar. • Sume los números redondeados. • Ejemplo: Redondee las siguientes cantidades a la unidad de millar más próxima y sume. 4 4 Cálculo, estimación y redondeo 70 73 75 80 4 2 5 6 1 6 8 9 8 9 9 9 1 4 9 4 4 + 4 0 0 0 2 0 0 0 9 0 0 0 1 5 0 0 0 +
93 ©EDUVISIÓN Calcule mentalmente el peso en gramos de las siguientes elementos: Estime las cantidades posibles que corresponden con las siguientes ilustraciones. Redondee las cantidades a la decena, a la centena o a la unidad de millar según corresponda. Cantidad 82 346 2679 14 921 47 768 8588 21 306 Decena Centena Unidad de millar
94 ©EDUVISIÓN Escriba el significado de la palabra estimación en Matemática con sus pro- pias palabras. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Estime cuántos elementos hay en cada una de las siguientes ilustraciones: ¿En qué consiste el cálculo mental? Explique con sus propias palabras. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Calcule mentalmente el resultado de las siguientes operaciones y anótelo en el espacio correspondiente. 12 ÷ 6 x 5 = _________ 14 ÷ 2 x 8 = _________ 6 x 7 ÷ 2 = _________ 32 ÷ 2 + 5 = _________ 9 x 5 + 4 = _________ 8 x 5 ÷ 4 = _________ 20 ÷ 4 x 2 = _________ 4 x 9 ÷ 6 = _________
95 ©EDUVISIÓN ¿A qué se denomina redondear un número? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Asocie con líneas de diferente color la cantidad de la izquierda con el número redondeado que le corresponde de la derecha. 4965 • • 3000 9188 • • 10 000 2657 • • 5000 11 265 • • 9000 10 140 • • 11 000 Aplique la suma o la resta por redondeo en las siguientes operaciones: Coloque los siguientes números en el cuadro de manera que cada canti- dad quede redondeada a la cifra más cercana. Puede repetir cantidades. Luego, sume ambas columnas. 3000 - 10 000 - 5000 - 11 000 - 9000 2 3 8 1 5 0 1 7 8 7 6 2 2 6 1 6 0 + 2 0 0 0 5 0 0 0 9 0 0 0 16 0 0 0 + 5 9 4 7 3 6 5 6 – 7 2 5 9 5 4 2 6 – 9 9 9 9 2 6 5 3 2 0 3 6 4 + Provincias de Costa Rica Puntarenas Guanacaste Alajuela San José Limón Cartago Heredia Totales Km2 que mide 11 265,6 km2 10 140 km2 9757,5 km2 4965,9 km2 9188,2 km2 3124,6 km2 2657,9 km2 Nº aproximado
Objetivo: Aplicar la suma y la resta de números con expansión decimal. 96 ©EDUVISIÓN Adición con decimales • Para realizar sumas con cantidades decimales de manera correcta, se deben res- petar las siguientes instrucciones: • Se debe colocar la coma decimal debajo de coma decimal. • La coma está en las unidades; por lo tanto, se empieza a colocar la operación desde las unidades. • Los números que están a la izquierda de la coma se colocan donde corresponda, (decenas, centenas, Unidades de millar, Decenas de millar o Centenas de millar). • Los números que están a la derecha se colocan igualmente donde correspondan (décimos, centésimos, milésimos y diezmilésimos). • Se realiza la suma en forma regular desde la última posición a la izquierda, sea en los décimos, centésimos, milésimos o diezmilésimos. • El total también lleva la coma en la misma posición. Los espacios en blanco se con- sideran ceros. Observe los siguientes ejemplos: Sustracción con decimales • Para realizar restas o sustracciones con cantidades decimales de manera correcta, se deben respetar las siguientes instrucciones: • Se colocan igual que la suma. • La coma decimal va debajo de la coma decimal. • La diferencia (resultado) lleva la coma decimal en la misma posición. • Se resta en forma regular. Analice los siguientes ejemplos: • En caso de que el minuendo tenga menos espacios decimales que el sustraendo, se ”rellenan” esos espacios con el cero o los ceros que sean necesarios, así: 5 5 Suma y resta con decimales d u , d c m 8 5 , 3 7 0 6 , 4 5 0 9 1 , 8 2 0 + d u , d c m 7 , 5 1 0 6 , 4 0 9 1 3 , 9 1 9 + d u , d c m 5 , 2 0 4 4 , 2 6 2 9 , 3 6 6 + d u , d c m 2 1 , 3 6 0 2 , 9 5 0 1 8 , 4 1 0 c d u , d c m 9 1 6 , 5 0 3 7 0 0 , 6 1 2 2 1 5 , 8 9 1 – d u , d c m 9 , 4 0 7 7 , 8 2 6 1 , 5 8 1 – d u , d c m 7 3 , 4 0 0 2 , 2 5 0 7 1 , 1 5 0 d u , d c m 5 , 7 0 0 2 , 5 1 4 3 , 2 8 6 – d u , d c m 8 , 2 3 0 1 , 2 5 8 7 , 1 7 2 – – –
97 ©EDUVISIÓN Coloque y resuelva las siguientes operaciones: • 425,75 – 47,5 = • 473,87 + 731 + 102,3 + 5 = • 25 – 12,5 = • 524,75 + 8,25 + 211 = • 8,22 – 5,636 = • 155,695 + 7,8 + 12 = • 346,58 – 58,3 = • 83,465 + 426,9 + 3 = • 246,9 – 38,654 = • 28,9 + 2,13 + 2043 + 1,5 = • 53 – 24,96 = • 52,26 + 4,8 + 584,139 = • 71,435 – 9, 826 = • 1,12 + 822,56 + 36,507 = • 126 364,09 – 95 852,333 =
98 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes adiciones. Sume 3,5 cada vez y complete la serie. + = + = + = + = + = + = + = Complete la serie. Sustraiga 0,75 cada vez que corresponda. – = – = – = – = – = – = – = Adicione o sustraiga según se indica y complete. – = + = – = – = – = + = – = 2,5 6 3,5 23 50 0,75 49,25 44,75 100 2,25 0,25 5,50 7,5 42,9 88 62,5
99 ©EDUVISIÓN Encuentre los sumandos, totales, minuendos, sustraendos y diferencias. Complete las siguientes operaciones: Complete los diagramas. 8 2 7 5 , 6 0 + , 2 1 0 0 5 0 , 4 2 2 4 5 , 5 7 + 1 4 2 0 , 1 1 8 , , 4 7 8 , 2 2 5 + 2 2 , 8 9 0 5 0 , 5 6 5 9 4 6 5 , 2 – , 1 5 3 7 , 1 4 3 6 9 , 9 0 – 7 0 8 , 1 2 , , – 3 7 9 4 3 , 5 4 2 1 5 7 7 , 3 4 – + 4250,75 1125,5 5861,75 + – 7300,915 285,75 586,210
Objetivo: Resolver problemas de suma y resta de números con expansión decimal. 100 ©EDUVISIÓN • Al resolver retos matemáticos que involucran la suma y la resta de números con expansión decimal, los y las estudiantes deben utilizar estrategias de razonamiento lógico para su solución. • Se utilizarán los siguientes procedimientos: – Lectura y análisis de la situación. – Obtener datos conocidos y datos desconocidos. – Determinar los decimales que se involucran en la situación. – Planteamiento de operaciones. – Respuestas. Resultados de las operaciones. • Ejemplo: Seis pescadores de la empresa Copepez pescan en altamar. El primer día pesca- ron 1473,8 kg de pez dorado. En la segunda jornada, 2896,16 kg de pez marlin. Para el tercer día capturaron 6596,083 kg de dorado. ¿Cuántos kilogramos de pescado acumularon en su bodega? 6 6 Retos de suma y resta de números decimales Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Pesca primera jornada 1473,8 kg Segunda jornada 2896,16 kg Tercera jornada 6596,083 kg Kilogramos de pescado en las bodegas de las lanchas 1473,8 + 2896,16 + 6596,083 = 1473,8 2896,16 + 6596,083 10966,043 kg La lancha tiene en sus bodegas 10 966,043 kg de pescado.
101 ©EDUVISIÓN Aplique la adición o la sustracción en la búsqueda de estrategias para solucio- nar los siguientes retos. Utilice los datos siguientes: Ana compra una hamburguesa y un refresco. ¿Cuánto paga? José compra una porción de papas, una porción de pollo y un refresco. Si paga con 2000 colones, ¿cuánto gasta y cuánto dinero le sobra? María y Juan compran dos salchichas y dos refrescos. Cada uno aporta 1000 colones. ¿Cuánto dinero le sobra a cada uno? Si Tomás se compra una hamburguesa con papas y un refresco, ¿cuánto dinero debe pagar? Hamburguesas ¢550,75 Papas ¢300,75 Salchichas ¢425,50 Refrescos ¢425,50 Pollo (porción) ¢855,90
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  • 1. El libro Matemática en acción 4 es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Proyectos Educativos de la Editorial EDUVISIÓN, bajo la supervisión de Luz María Víquez Picado y Rónald Sequeira. Edición pedagógica Ivette González Calvo Luz María Víquez Picado Carlos Quirós Quirós Nueva edición
  • 2. Este libro, Matemática en acción 4, está estructurado en siete unidades, ordenadas según el programa de estudio oficial vigente del Ministerio de Educación Pública para cuarto grado. Asimismo, se incluye el aspecto artístico-cultural en el desarrollo de los contenidos y en las lecturas que complementan cada unidad. Las unidades que lo componen son • Geometría • Sistemas de numeración • Suma y resta • Multiplicación y división • Fracciones • Medidas • Estadística y Probabilidad. Cada unidad está ordenada de la siguiente manera: Inicio de unidad Las páginas de inicio de cada unidad muestran una matemática activa, mediante imágenes y cifras referidas al tema tratado. Para apoyar un proceso de aprendizaje significativo se incluyen tres secciones: Observo y contesto, Calculo e Infiero. La intención al realizar el inicio de la unidad en esta forma es mostrar la matemática en un contexto real y en el que se promueve la participación de los(as) estudiantes. Tema Cada tema se desarrolla a través de dos secciones: Paso a paso. Contiene las explicaciones iniciales del tema. Comprende una serie de sugerencias metodológicas y didácticas para que el docente las desarrolle con mayor amplitud de criterio y aprovechamiento. Practiquemos juntos. Les permite, al docen- te y al estudiante, resolver conjuntamente ejercicios matemáticos en forma pausada y sistemática, de manera que uno guía y el otro aplica. Manos a la obra Contiene actividades diseñadas para apli- car los conocimientos adquiridos. Demuestro lo que aprendí Incluye ejercicios y prácticas con mayores niveles de elaboración. En todas las activi- dades que se promueven para cada tema se refuerza la participación individual y gru- pal, tanto oral como escrita. 2 ©EDUVISIÓN
  • 3. Genial Ofrece actividades de razonamiento, pensamiento lógico y resolución inmediata en la que el estudiantado demuestra sus habilidades y destrezas, al tiempo que aprenden en forma amena y divertida. Esquema conceptual Cada unidad presenta un esquema conceptual, con el fin de que el estudiantado lo complete con la información interiorizada del tema tratado. Sí puedo Ubicada al final de cada unidad temática, esta sección permite al escolar construir, interpretar gráficos, resolver operaciones y retos relacionados con los contenidos. Mateolimpiada Se incorporan competencias, retos y ejercicios para que los educandos los resuelvan en forma individual o en trabajo cooperativo, con un espíritu de tenacidad, esfuerzo y tesón, similar al que los atletas se imponen en competencias nacionales e internacionales, con el fin de que cada estudiante sea un o una “mateatleta”. Lectura Al final de cada unidad se presenta una lectura con sus respectivas actividades. La idea es realizar una interrelación de los conceptos matemáticos con diferentes áreas del conocimiento para el crecimiento cultural. Los ejercicios en relación con la lectura se realizan en tres niveles: Comprendio lo que leo, Relaciono y Amigos(as) del ... 3 ©EDUVISIÓN
  • 4. 4 ©EDUVISIÓN Unidad 1 Geometría Tema 1 Polígonos regulares e irregulares ....................... Tema 2 Triángulos .......................................................... Tema 3 Cuadriláteros ..................................................... Tema 4 Medidas de longitud y superficie ..................... Tema 5 Perímetro y área ................................................ Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Pitágoras (570 a.C. - 490 a.C.) ......................... Unidad 2 Sistemas de numeración Tema 1 Números naturales ............................................ Tema 2 Tablas posicionales ........................................... Tema 3 Decena de millar .............................................. Tema 4 Números ordinales ............................................ Tema 5 Números decimales ......................................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Los humedales en Costa Rica .......................... 6 8 13 18 24 32 38 39 40 Unidad 3 Sumo y resto Tema 1 Adición y sustracción ........................................ Tema 2 Retos matemáticos con sumas y restas ........... Tema 3 Unidades de medida de masa ........................ Tema 4 Estimación y redondeo de totales y diferencias ..................................................... Tema 5 Sumas y restas de números con expansión decimal ................................... Tema 6 Problemas de suma y resta de números con expansión decimal .................................... Tema 7 Operaciones combinadas ............................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Áreas protegidas ............................................... 74 76 82 87 92 96 100 103 108 109 110 42 44 49 54 60 64 69 70 72 Cortesía de
  • 5. ©EDUVISIÓN Unidad 4 Multiplico y divido Tema 1 Multiplico con productos menores que 100 000 ..................................................... Tema 2 Operaciones combinadas. Retos matemáticos .. Tema 3 Propiedades de la multiplicación ..................... Tema 4 Redondeo, estimación y cálculo con la multiplicación ........................................ Tema 5 Multiplicaciones con decimales ....................... Tema 6 La división .......................................................... Tema 7 Estimación y cálculo mental de cocientes ...... Tema 8 Operaciones combinadas con la división ....... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. Importancia de los ríos para el ser humano ....... Unidad 5 Las fracciones Tema 1 Las fracciones ................................................... Tema 2 Lectura de fracciones. Fracciones equivalentes ... Tema 3 Comparación de fracciones ............................ Tema 4 Amplificación y simplificación de fracciones propias ....................................... Tema 5 Sumas y restas de fracciones homogéneas .... Tema 6 Notación fraccionaria y decimal ...................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. La única joya (adaptación) .............................. 150 152 154 156 158 166 172 178 179 182 Unidad 6 Medidas Tema 1 Medidas de superficie ....................................... Tema 2 Medidas de tiempo: horas, minutos, segundos .... Tema 3 Temperatura. Grados centígrados y Fahrenheit .... Tema 4 Sistema métrico decimal: longitud, capacidad y masa ........................................... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. La pirámide alimenticia ..................................... 184 186 190 194 198 212 213 216 Unidad 7 Estadística y Probabilidad Tema 1 Tablas de registro estadístico ............................ Tema 2 Predicción, eventos y probabilidades ............... Sí puedo ........................................................................... Mateolimpiada ................................................................ Lectura. El dengue no da tregua en Limón .................... Matediccionario ............................................................... 218 220 229 234 236 238 240 112 114 118 121 125 129 134 139 141 146 147 148 5
  • 6. 6 ©EDUVISIÓN l Estadio Nacional es uno de los más modernos y con mayor tecnología de Centroamérica y el Caribe. Su costo fue de $110 millones. Cuenta con 35 100 butacas, oficinas para 32 federaciones deportivas, 2 pantallas gigantes de televisión de alta definición, 1 museo deportivo, pista de atletismo y salas para otros deportes. Tiene una iluminación de 3400 luxes, más de las 2000 requeridas para las transmisiones en televisión de alta definición. E E
  • 7. 7 ©EDUVISIÓN • ¿Cuáles deportes se pueden practicar en el Estadio Nacional? • ¿Cuál deporte practicaría en el Estadio Nacional? • ¿Conoce el Estadio Nacional? • ¿Cree que se aplicó la geometría en su construcción? • Nombre las figuras geométricas que usted conoce. • ¿Cuáles figuras geométricas logra distinguir en la estructura del Estadio Nacional? • Si la cancha de fútbol tiene forma de rectángulo y mide 105 m de largo y 68 m de ancho, ¿cuál es su área? Aplique largo por ancho. • Comente con sus compañeros la ventaja de tener un estadio como el nuestro en el aspecto recreativo, cultural y deportivo. Foto cortesía de
  • 8. Objetivo: Reconocer y caracterizar polígonos regulares e irregulares en objetos y situaciones del entorno. 8 ©EDUVISIÓN Líneas poligonales • Una línea poligonal es una línea formada por segmentos de recta. Existen líneas poligonales abiertas y cerradas; ejemplos: Las líneas poligonales cerradas también se conocen como polígonos. 1 1 Polígonos regulares e irregulares Dibuje cuatro líneas poligonales abiertas y señale el punto inicial y el punto final. Dibuje dos líneas poligonales cerradas y señale el interior y el borde de cada figura. Línea poligonal abierta Línea poligonal cerrada La línea poligonal abierta es aquella en la que el punto inicial y el punto final no coinciden. La línea poligonal cerrada es la que no tiene punto inicial ni punto final. Punto inicial Exterior Interior Borde Punto final
  • 9. 9 ©EDUVISIÓN Clasificación de polígonos • Según la medida de los lados y de los ángulos, los polígonos se clasifican en polígo- nos regulares y polígonos irregulares. Polígonos regulares • Todos sus lados y sus ángulos tienen igual medida. Los polígonos tienen diferentes nombres de acuerdo con el número de lados. Coloree las figuras que son polígonos. 8 lados Octágono 7 lados Heptágono 10 lados Decágono 9 lados Eneágono 12 lados Dodecágono 20 lados Icoságono 15 lados Pentadecágono 4 lados Cuadrado 5 lados Pentágono 6 lados Hexágono 11 lados Endecágono 3 lados Triángulo
  • 10. 10 ©EDUVISIÓN Polígonos irregulares • Sus lados y/o sus ángulos tienen diferentes medidas. Se nombran igual que los polí- gonos regulares considerando su número de lados, pero se les agrega la palabra “irregular”. Ejemplos: En el siguiente geoplano y con ayuda de una regla, dibuje polígonos regulares con lápiz rojo y polígonos irregulares con lápiz azul de diferentes colores. Triángulo Cuadrilátero Pentágono irregular Hexágono irregular Octágono irregular Eneágono irregular Decágono irregular
  • 11. 11 ©EDUVISIÓN Complete la información que se le solicita de cada uno de los siguientes polígonos: Escriba el nombre de cada uno de los siguientes polígonos en el espacio indicado. Recuerde agregar la palabra “irregular”. Nombre: __________________ Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Tiene ___ lados iguales y ___ ángulos iguales Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Nombre: __________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________ Es un polígono _____________________
  • 12. 12 ©EDUVISIÓN Correspondencia. Una con líneas de diferente color el nombre con la figura que corresponde. Coloree de rojo los polígonos regulares y de azul los polígonos irregulares. Decágono irregular Hexágono irregular Pentágono irregular Cuadrilátero Eneágono irregular Octágono irregular Heptágono irregular
  • 13. Objetivo: Caracterizar los triángulos y clasificarlos según la medida de sus ángulos internos. 13 ©EDUVISIÓN 2 2 Triángulos • Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los tres segmentos de recta que lo forman son los lados del triángulo. Los triángulos son figuras planas; la suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º. Un triángulo se compone de • Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice). • Ángulos: abertura que se forma en el interior de dos de los lados. • Vértice: la intersección de los lados congruentes (que forman el ángulo). • Altura: elemento perpendicular a una base o a su prolongación, trazada desde el vértice opuesto. • Lados: son tres y, conjuntamente con los ángulos, definen las clases o tipos de ángulos. Clasificación de triángulos Según sus lados Triángulo equilátero: los tres lados iguales. Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual. Triángulo escaleno: sus tres lados son desiguales. Según sus ángulos Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (un ángulo de 90º). Triángulo acutángulo: los tres ángulos agudos. Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso. Vértice Ángulo Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. Lado Lado Base Altura
  • 14. 14 ©EDUVISIÓN Escriba las palabras isósceles, escaleno, equilátero, acutángulo, rectángulo u obtu- sángulo según la medida de los lados de los siguientes triángulos: Mida con el transportador los ángulos de cada triángulo y clasifíquelos en Obtuso Recto Agudo 2,5 cm 4 cm 4,7 cm 3,2 cm 3,2 cm 3,2 cm 4,5 cm 2,8 cm 4,5 cm 3 cm 3 cm 1,5 cm 4,1 cm 1,9 cm 3,7 cm 2,6 cm 2,6 cm 2,6 cm
  • 15. 15 ©EDUVISIÓN Clasifique los triángulos. Escriba debajo de cada triángulo si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Si es el primer caso, píntelo de amarillo; si es el segundo, de rojo y si es el tercero, de verde. Escriba el nombre de cada triángulo, tomando en cuenta la medida de sus ángulos. Dibuje los triángulos que le soliciten a continuación e indique la medida de cada uno de sus lados. 90º equilátero 60º 113º isósceles escaleno
  • 16. 16 ©EDUVISIÓN Con ayuda de un transportador dibuje triángulos en los que uno de sus ángu- los tenga la medida indicada a continuación. Luego, clasifique cada uno, según la medida de sus ángulos, en recto, acutángulos y obtusángulos. Escriba el nombre de cada uno de los elementos que forma un triángulo en el espacio que corresponde. 65º 80º 90º 130º
  • 17. Dibuje un triángulo rectángulo que a la vez sea equilátero. Dibuje un triángulo rectángulo escaleno. Dibuje un triángulo rectángulo isósceles. Observe el siguiente dibujo y complete la información solicitada: La suma de los ángulos de cualquier triángulo suma ___________________. ¿Cuánto mide el ángulo que tiene el signo de pregunta? ______________. De acuerdo con la medida de sus ángulos, el triángulo del dibujo se clasifi- ca como ___________________. 17 ©EDUVISIÓN 30º 25º ¿?
  • 18. Objetivo: Caracterizar los cuadriláteros y clasificarlos según la condición de parale- lismo de sus lados y la medida de sus ángulos internos. 18 ©EDUVISIÓN • Los cuadriláteros siempre tienen cuatro lados, cuatro ángulos, cuatro vértices y dos diagonales. Pueden estar formados por lados de igual medida o de distinta medida, o por lados paralelos o por no paralelos, o por ángulos rectos o bien ningún ángulo recto. Una característica de todos los cuadriláteros es que la suma de todos sus ángulos es de 360º. • Según la longitud de los lados del cuadrilátero, se pueden formar cuadrados, rec- tángulos, rombos y muchas figuras más. Cuadrado Rectángulo Rombo Clasificación de los cuadriláteros Paralelogramo: Cuadrilátero que posee dos pares de lados paralelos. • Cuadrado: Figura geométrica formada por cuatro líneas rectas de igual longitud, que forman ángulos perfectamente rectos (90º cada uno). • Rectángulo: Cualquier cuadrilátero que tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángu- los rectos. • Rombo: Un rombo es cualquier cuadrilátero que tenga los cuatro lados iguales, sien- do los lados paralelos y sin tener sus ángulos rectos. 3 3 Cuadriláteros
  • 19. 19 ©EDUVISIÓN • Romboide: Cualquier cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos, sin ser sus ángulos rectos ni todos sus lados iguales. No paralelogramos: No tienen todos sus lados y sus ángulos paralelos. • Trapecio: Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no. Es cualquier cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos no paralelos. A los dos lados parale- los se les llama bases de trapecio, uno base mayor y el otro base menor. Se clasifican en Trapecio rectángulo. Tiene un ángulo recto. Trapecio isósceles. Tiene dos lados no paralelos iguales. Trapecio escaleno. No tiene ningún lado igual ni ángulo recto. • Trapezoide. Cuadrilátero que no tiene ninguno de sus lados paralelo a otro.
  • 20. 20 ©EDUVISIÓN Diagonales de un polígono • La diagonal de un polígono es la recta que une dos vértices no consecutivos. Los cuadriláteros tienen siempre dos diagonales. Las diagonales del cuadrado y del rec- tángulo miden ambas lo mismo, es decir, son congruentes y se cortan perpendicu- larmente formando un punto en el centro de la figura. Observe. • En los demás cuadriláteros las diagonales tienen diferente medida. Cuadrado Trapecio isósceles Trapecio rectángulo Trapezoide Rectángulo Rombo Romboide Cuadrado Rectángulo
  • 21. 21 ©EDUVISIÓN Resuelva la siguiente práctica: ¿Qué es un paralelogramo? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Dibuje en la siguiente cuadrícula tres paralelogramos. ¿Qué es un no paralelogramo? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Dibuje en la siguiente cuadrícula tres no paralelogramos.
  • 22. 22 ©EDUVISIÓN Trace las diagonales de cada uno de los siguientes cuadriláteros: Ejemplo Señale con una línea de color rojo la base de cada cuadrilátero y con pun- tos de color azul, sus vértices. Ejemplo Descomponga en dos triángulos cada cuadrilátero trazando una de sus diagonales.
  • 23. 23 ©EDUVISIÓN Subraye, con ayuda de una regla y con color azul, los lados de los parale- logramos y con rojo los lados de los no paralelogramos. Escriba en el espacio indicado la palabra que completa cada afirmación. Las líneas poligonales cerradas también se conocen como _______________ Polígonos cuyos lados y ángulos tienen igual medida: ____________________ Región que se encuentra fuera de un polígono: _________________________ Total de diagonales que tienen los cuadriláteros: ________ Polígono cuyos lados y ángulos no miden igual: ________ Total que resulta al sumar todos los ángulos de un cuadrilátero ________ Un tangrama (figura 1) es un cuadrado que se divide en 7 partes: 5 triángu- los, un romboide y un cuadrado pequeño. Con el tangrama se pueden hacer figuras humanas, de animales, objetos, plantas y hasta letras, (véase figura 2). Calque el tangrama, péguelo en cartón e invente figuras; dibúje- las en los espacios. fig. 2 fig. 1
  • 24. Objetivo: Aplicar medidas de superficie en diferentes situaciones con unidades convencionales y no convencionales. 24 ©EDUVISIÓN 4 4 Medidas de longitud arbitrarias y convencionales • La longitud es la distancia que se encuentra entre dos puntos. • La palabra longitud es sinónimo de la palabra distancia. • Medir es determinar la longitud, extensión, volumen o capacidad de alguna cosa. • La medición es una actividad común y una de las más utilizadas en el diario vivir. • Al medir hacemos comparaciones entre un objeto, persona, animal, planta o edifi- cio y otros. Medidas arbitrarias o no convencionales • Cualquier objeto puede ser usado para representar una unidad de medida. En el pasado algunas personas usaban partes de su cuerpo para hacer mediciones, por ejemplo, sus manos, pies y el dedo pulgar, entre otros. Sin embargo, las medidas varia- ban de acuerdo con el tamaño de la persona que hacía la medida. Por eso a estas unidades de medida se les conoce como medidas arbitrarias o no convenciona- les. Las medidas arbitrarias o no convencionales más conocidas son las siguientes: La cuarta. Una cuarta es la distancia con la mano extendida desde el dedo pulgar hasta el dedo meñique. El jeme. Es la distancia desde la punta del dedo índice hasta la del dedo pul- gar extendidos. Una pulgada. Es la medida que tiene el ancho del dedo pulgar de la mano. Un palmo. Es la medida de cuatro dedos de la mano juntos (excepto el pulgar).
  • 25. Medidas convencionales • Debido a que el tamaño de las partes del cuerpo utilizadas varía de una persona a otra, surge la necesidad de ponerse de acuerdo para que las medidas sean iguales para todas las personas. Para ello fue necesario utilizar un mismo patrón a fin de medir objetos. De esta manera se establecen las medidas convencionales que hoy todas las personas aceptan y utilizan. Algunas de ellas son las siguientes: – El metro: para distancias – La balanza: para medir masa. – El reloj: para medir el tiempo. – El termómetro: para medir la temperatura. – El litro: para medir capacidad. • Unidad significa uno. Cuando la gente mide, cuenta unidades. Por ejemplo, el metro es una unidad de medidas y, al medir la longitud de un objeto, se cuenta cuántos metros mide ese objeto de largo. • Con las medidas convencionales todos los países utilizan un mismo patrón de medi- da en masa, capacidad y longitud, entre otras. Página 26 • En 1961, la Conferencia General Internacional de Pesas y Medidas oficializó el Sistema Internacional de Medidas. • Este Sistema Internacional de Medidas es una mejora del sistema métrico decimal utilizado anteriormente. 25 ©EDUVISIÓN Un codo. Es la medida desde la punta del dedo índice hasta el codo. Un pie. Es el largo de un pie desde la punta del dedo más grande hasta donde termina el talón. Una milla. Es la dis- tancia que se mide después de caminar mil pasos.
  • 26. 26 ©EDUVISIÓN Las unidades básicas de medida son: El metro lineal (m) • Para medir longitud se utiliza principalmente el centímetro, el metro (100 centímetros) y el kilómetro (1000 metros). • Existen medidas más grandes que el metro lineal; se denominan múltiplos y medi- das más pequeñas que el metro lineal denominadas submúltiplos. El gramo (g) • Para medir masa se utiliza universalmente el gramo para productos pequeños y el kilogramo (kg), que equivale a 1000 gramos para productos más pesados. Muchos productos se venden por kilogramos, por ejemplo: tomates, jabón en polvo, carne, granos, café, frijoles, clavos y papas, entre muchos otros. El litro (l) • Para medir capacidad se utiliza universalmente el litro y se refiere a la cantidad de líquido que cabe en un recipiente; con el litro se miden cantidades considerables de líquido. El mililitro se utiliza para cantidades más pequeñas de líquido. Kilolitro kl 1000 l Múltiplos del litro Hectolitro hl 100 l Decalitro dal 10 l decilitro dl 0,1 l Submúltiplos del litro centilitro cl 0,01 l mililitro ml 0,001 l Kilogramo kg 1000 g Múltiplos del gramo Hectogramo hg 100 g Decagramo dag 10 g decigramo dg 0,1 g Submúltiplos del gramo centigramo cg 0,01 g miligramo mg 0,001 g Kilómetro km 1000 m Múltiplos del metro Hectómetro hm 100 m Decémetro dam 10 m decímetro dm 0,1 m Submúltiplos del metro centímetro cm 0,01 m milímetro mm 0,001 m El segundo (s) • Para medir el tiempo.
  • 27. 27 ©EDUVISIÓN Complete el siguiente cuadro utilizando cada medida arbitraria. Determine la longitud de cada uno de los objetos planteados, usando la medida arbitraria correspondiente. Escriba el nombre de la medida arbitraria de la ilustración y anote tres ejemplos de distancias que puedan medirse con ella. Nombre: ____________________ 1. _________________________________ 2. _________________________________ 3. _________________________________ Unidad de medida arbitraria Nombre Altura de la mesa del pupitre Ancho del escritorio Ancho de la mesa del pupitre Ancho dela silla del pupitre Altura de una escoba
  • 28. 28 ©EDUVISIÓN Escriba el significado de las siguientes palabras: Longitud: _____________________________________________________________ Medir: ________________________________________________________________ ¿Qué es una medida arbitraria? ________________________________________ _______________________________________________________________________ ¿Qué es una medida convencional? ____________________________________ _______________________________________________________________________ Complete. Escriba en el espacio la palabra que completa correctamente cada afirmación. Unidad universal utilizada para medir capacidad ____________________ Unidad universal utilizada para medir masa ____________________ Unidad universal utilizada para medir longitud ____________________ Correspondencia. A continuación encontrará dos columnas: A y B. Escriba dentro del paréntesis de la columna A el número que corresponde con el con- cepto de la columna B. Distancia desde la punta del dedo índice hasta la del dedo pulgar extendidos. Medida que tiene el ancho del dedo pulgar de la mano. Medida desde la punta del dedo índice hasta el codo. Distancia que se da después de caminar mil pasos. Distancia con la mano extendida desde el dedo pulgar hasta el dedo meñique. Medida que tienen cuatro dedos de la mano juntos. El largo de un pie desde la punta del dedo más grande hasta donde termina el talón. ( ) 1. Palmo ( ) 2. Milla ( ) 3. Cuarta ( ) 4. Pie ( ) 5. Jeme ( ) 6. Codo ( ) 7. Pulgada Columna A Columna B
  • 29. 29 ©EDUVISIÓN Escriba el nombre de cada figura y determine el área. Cada representa 1 cm2 y cada representa 1/2 cm2 . Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Determine el área de cada polígono irregular. Cada representa 1 cm2 y cada representa 1/2 cm2 . Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2 Área: ______ cm2
  • 30. 30 ©EDUVISIÓN Escriba en el espacio indicado “gramos” o “kilogramos” según la unidad que mida la cantidad de masa en cada caso. Coloree los dibujos. Escriba en el espacio indicado “gramos” o “kilogramos” según la unidad que mida la cantidad de masa en cada caso.
  • 31. 31 ©EDUVISIÓN ¿Para qué sirven las medidas de longitud? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Escriba el nombre de tres medidas de longitud. __________________________ __________________________ __________________________ Anote dos usos de las medidas de longitud en el deporte. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Escriba en el espacio indicado “metro” o “kilómetro” o “centímetro” según la medida de longitud más conveniente que se deba utilizar en cada caso. La estatura de una persona ________________ El ancho de esta hoja del libro ________________ La distancia de mi casa a la iglesia ________________ El largo de mi lápiz ________________ El ancho de la pizarra ________________ La distancia de mi casa a la playa ________________ El largo de un borrador ________________ Complete el siguiente cuadro. Mida 5 objetos con una regla. Objeto por medir Longitud
  • 32. Objetivo: Calcular en forma experimental el perímetro y el área de polígonos que resulten de la unión de triángulos y cuadriláteros. 32 ©EDUVISIÓN 5 5 Perímetro y área • Observe las siguientes figuras: • Si a cada cuadro le damos el valor de uno, ¿cuál es el perímetro de la figura inserta en el rectángulo? • Efectivamente, 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cuadritos. • El perímetro de un polígono es la longitud de la línea que lo bordea, es decir, la suma de las medidas de sus lados. La fórmula para averiguar el perímetro de un cuadrilátero viene dada por P = l + l + l + l • El área de un polígono es la medida de la superficie. Es decir, la medida de la parte interior del polígono. • La fórmula del área varía según la figura que se analiza y su área siempre se da en unidades cuadradas. • ¿Cuántos cuadritos tiene la figura inserta en el rectángulo? • Muy bien… 9 cuadritos. • Eso quiere decir que su área es de 9 cm2 .
  • 33. 33 ©EDUVISIÓN Perímetro del triángulo regular • El triángulo equilátero de la figura tiene las siguientes medidas: 6 cm de lado. Perímetro del cuadrilátero regular • El cuadrado de la figura tiene las siguientes medidas: 5 cm de lado. Para los polígonos regulares de 5 lados o más se aplica el mismo procedimiento. Fórmula P = l + l + l P = 3 x l P = 6 + 6 + 6 P = 6 x 3 P = 18 cm P = 18 cm Fórmula P = l + l + l + l P = 4 x l P = 5 + 5 + 5 + 5 P = 4 x 5 P = 20 cm P = 20 cm
  • 34. 34 ©EDUVISIÓN Área del triángulo Área del rombo Área del rectángulo altura 4 cm A = 10 cm2 a x l 2 Fórmula: Fórmula: A = 4 x 5 2 A = 20 2 A = A = b x h A = 6 x 3 A = 18 cm2 A = 10 cm2 Dm x dm 2 Fórmula: A = 5 x 4 2 A = 20 2 A = • El triángulo equilátero de la figura mide 5 cm de lado. • El rombo de la figura mide 5 cm de diagonal mayor y 4 cm de diagonal menor. • El rectángulo de la figura mide 3 cm de altura y 6 cm base.
  • 35. 35 ©EDUVISIÓN Mida con la regla los lados de los siguientes polígonos. Sume los datos y anote el perímetro obtenido. Observe los rectángulos y cuente cuántos espacios de la cuadrícula ocupa cada uno. Si cada cuadro mide 1 cm2 , calcule el área de cada uno y anótelo abajo. Amarillo: ________ cm2 Verde: ________ cm2 Celeste: ________ cm2 Rosado: ________ cm2 Café: ________ cm2
  • 36. 36 ©EDUVISIÓN Calcule el perímetro en cada caso. Con la ayuda de una regla graduada mida los lados de la ilustración y lue- go calcule el perímetro de esta. El terreno de la casa de la ilustración tiene las siguientes medidas: 24 metros de ancho por 36 metros de largo. Calcule el perímetro de esa propiedad. Perímetro: Perímetro:
  • 37. 37 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Polígonos __________________ Irregulares Pueden ser Por sus ángulos en • ________________ • ________________ • ________________ Por sus lados en • ________________ • ________________ • ________________ Tienen la medida de sus lados y ángulos internos congruentes (iguales) __________________ __________________ __________________ Triángulo: ____ lados El perímetro es ____________________ Unidades: ___________ El área es ____________________ Unidades: ___________ Se clasifican Por un par de __________________ Por dos pares de _________________ Ejemplos • ________________ • ________________ Ejemplos • ________________ • ________________ • ________________ Se clasifican Cuadrilátero: ____ lados Pentágono: ____ lados Hexágono: ____ lados Heptágono: ____ lados Octágono: ____ lados Nonágono: ____ lados Decágono: ____ lados
  • 38. 38 ©EDUVISIÓN Calcule el área y el perímetro de los siguientes polígonos. Identifique los siguientes polígonos y escriba sus nombres debajo de cada uno. P = P = P = P = P = A = A = A = A = A =
  • 39. 39 ©EDUVISIÓN Atrévase a calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras: Encuentre ocho triángulos en la siguiente figura. Use colores diferentes para iden- tificar cada uno. Nómbrelos con letras del abecedario y calcule su perímetro. a. __________ b. __________ c. __________ d. __________ e. __________ f. __________ g. __________ h. __________ Cuadrado grande A = _______________ P = _______________ Cuadrado pequeño A = _______________ P = _______________
  • 40. 40 ©EDUVISIÓN Pitágoras (570 a.C. - 490 a.C.) ilósofo y místico griego acerca del que no se sabe apenas nada seguro. Habría nacido hacia el año 570 ó 569 a. C. y falle- cido en una fecha incierta que la crítica sitúa en torno a los años 490 y 475 a. C. Se piensa que nació en Samos y que sus padres eran Mnesarcho, un comerciante oriundo de Tiro, y Pythais. En su juventud, se habría formado con Ferécides de Siro; más tarde, habría recibi- do lecciones de matemáticas en Mileto con el mítico Tales de Mileto y, más directa- mente, con su principal discípulo, Anaxi- mandro. Hacia 535 a. C., Pitágoras viajó a Egipto en calidad de embajador del tirano Polícrates; allí, al parecer, aprendió mucho sobre diversos ritos y usos sacerdotales, que hubieron de influir notablemente en su pe- culiar filosofía. Más tarde, cuando Polícrates se alió con Cambises II de Persia contra Egipto y lo de- rrotaron, las fuerzas persas se llevaron prisionero a Pitágoras a Babilonia. Allí recibió influencia adicional, tanto en su pensamiento filosófico como en su doc- trina matemática, musical y cosmológica, por parte de los magos persas. Según fuentes, tras el asesinato de Polícrates y la muerte de Cambises en torno a 522 a. C., Pitágoras regresó a Samos; como quiera que sea, de acuerdo con las noticias que nos brindan Porfirio y Jámblico, tras una corta estancia en Creta y de vuelta a Samos, Pitágoras fundó una escuela conocida con el nombre de Semicírculo. Ésta se hallaba instalada en una cueva de las afueras de la ciudad, donde se discutía sobre distintos asuntos filosóficos y matemáticos. A Pitágoras se le recuerda más por su famoso teorema, el cual lleva su nombre, que está basado en el triángulo rectángulo, cuyo enunciado es: “En todo trián- gulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” Todo parece indicar que, hacia 518 a. C., sus pasos lo llevaron a Crotona, en la Magna Grecia (esto es, en el sur de Italia), donde fundó una escuela o secta que tuvo también gran influencia en la política; por su renombre, tardó poco en expandirse por otras zonas del Mediterráneo. La devoción que Pitágoras tenía por Apolo llevó a que muchos lo considerasen como el verdadero Apolo Hiperbóreo.
  • 41. 41 ©EDUVISIÓN Venerado como una especie de dios por sus discípulos (para quienes Pitágoras poseía virtudes taumatúrgicas), los pitagóricos pronto se convirtieron en una verdadera secta que hacía de la vida en comunidad uno de sus primeros ideales. En 513 a. C., acudió a Delos a cuidar de Ferécides, su maestro en el pasado; allí permaneció hasta la muerte del anciano. En Crotona permaneció desde entonces. Allí lo encontró la guerra contra Síbaris; allí, finalmente, sufrió las consecuencias de los ataques del noble Cilón contra su Sociedad; por ello, Pitágoras hubo de marchar, ya anciano, a Metaponto, donde finalmente murió. No obstante, Jámblico dice que Pitágoras regresó a Crotona para morir allí. A su muerte, y por largos años, el pitagorismo se expandió por el Mediterráneo e incluso en diversas sectas o corrientes que fueron prohibidas en 460 a. C. Enciclopedia Universal Micronet, 2005 ¿Cómo se llama el personaje de la lectura? __________________________________ ¿Dónde se piensa que nació el personaje de la lectura? _______________________ Pitágoras fue un genio matemático que formuló el teorema que lleva su nombre. ¿Cuál es el polígono en que se basó Pitágoras para su teorema? _______________ ¿Cuántos lados tiene la figura geométrica en la que se basó Pitágoras? _________ En la construcción de edificios, barcos, autos, entre otros, están los principios de geometría. ¿Cree que para la construcción de un puente la geometría podrá ser muy útil? ¿Por qué? _________________________________________________________ Si es observador u observadora, se habrá dado cuenta de que los grandes edifi- cios tienen forma de cuerpo geométrico. ¿Qué cuerpo geométrico es y por qué? ____________________________________________________________________________
  • 42. 42 ©EDUVISIÓN Honduras, Cerro Celaque, 2870 m. Belice, Pico Victoria 1160 m. El Salvador, El Pital 2730 m.
  • 43. 43 ©EDUVISIÓN • ¿Cuál es la cumbre más elevada de Centroamérica? • ¿En cuál país se ubica? • Ordene de mayor a menor las cumbres más elevadas de Centroamérica. • La cumbre más alta del mundo es el Everest, en Nepal, con 8848 m. ¿Por cuántos metros supera a la más alta de Centroamérica? • De las siete cumbres, ¿qué lugar ocupa el Chirripó Grande de Costa Rica? • Comente con sus compañeros cómo el hombre puede seguir avanzando en el campo de la Ciencia y la Tecnología en armonía con la naturaleza (desarrollo sostenible). Costa Rica, cerro Chirripó Grande 3820 m. Guatemala, volcán Tajumulco 4220 m. Nicaragua, Cerro Mogotón 2107 m. Panamá, volcán Barú 3475 m.
  • 44. Objetivo: Construir operativamente los números a partir del 10 000 y hasta el 99 999. 44 ©EDUVISIÓN Sistema de numeración decimal o de base 10 • La necesidad de contar es una de las más antiguas del ser humano; desde siempre este asocia los objetos con números. A dichos números se les dio el nombre de naturales porque la humanidad los utilizó para contar objetos en la naturaleza. Se extiende desde el cero hasta el infinito, (no tiene fin); cada uno de ellos se obtiene sumando un elemento al anterior (sucesor). Se puede afirmar que siempre existirá un número mayor que otro, (es ordenado); además, si a un número natural se le resta uno se obtendrá el antecesor. Este conjunto se representa por el símbolo IN. • Las primeras civilizaciones con símbolos bien definidos para los números fueron los egipcios y los babilonios. El sistema decimal o de base diez es una herencia hindú, puesto que el sistema posicional decimal con cero fue elaborado en la India e intro- ducido en Europa por los árabes. Por ello, en la actualidad se conoce con el nom- bre de “sistema indoarábigo”. • Nuestro sistema de numeración es decimal; es decir, de base 10. Se conoce así porque a partir del 10 se puede formar cualquier otro número. Analicemos el siguiente cuadro desde las unidades simples multiplicando el inmediato superior por diez: • Este sistema de numeración también se conoce como digital; los dedos de las manos son diez y desde la antigüedad se han usado para contar. En este sistema se representa cada número con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; no importa si la cantidad que se debe representar es muy grande o pequeña. Lectura y escritura de números naturales menores que 100 000 • Para escribir un número natural con unidades de millar o decenas de millar, se agru- pan los dígitos en clases de tres elementos, de derecha a izquierda, dejando un espacio. Ejemplo: 12376 se escribe 12 376 Espacio • Para leer correctamente una cantidad con unidades de millar o decenas de millar se dice la palabra mil donde dejamos el espacio, o sea, entre el 3º y 4º dígito; Por ejemplo: 12 376 se lee: doce mil trescientos setenta y seis. En este espacio se dice la palabra mil 1 1 Sistema de numeración decimal o de base 10 Cm 100 000 Dm 10 000 Um 1000 c 100 d 10 u 1 10x 10x 10x 10x 10x 10x
  • 45. 45 ©EDUVISIÓN • Las cantidades formadas por decenas de millar se leen así: 10 000 = diez mil 20 000 = veinte mil 30 000 = treinta mil 40 000 = cuarenta mil 50 000 = cincuenta mil 60 000 = sesenta mil 70 000 = setenta mil 80 000 = ochenta mil 90 000 = noventa mil • Observe los siguientes ejemplos: 12 345 = doce mil trescientos cuarenta cinco 55 026 = cincuenta y cinco mil veintiséis 86 000= ochenta y seis mil • Todos los números pueden ser representados en la recta numérica. Estas son líneas en la que podemos ubicar, de manera ordenada, los números naturales. Las rectas numéricas no siempre tienen que partir de cero ni mostrar números consecutivos. Las distancias que separan cada número o una cantidad en una recta numérica deben permanecer constantes. • Ejemplo: • Toda cifra en el conjunto de los números naturales, excepto el cero, tiene un núme- ro antes llamado antecesor y otro que le sigue que se denomina sucesor. • Ejemplo: • Observe estos casos: 1234 1235 1236 75 042 75 043 75 044 Antecesor Sucesor 25 26 27 Antecesor Sucesor Antecesor Sucesor 100 200 300 400 500 600 325
  • 46. 46 ©EDUVISIÓN Complete las siguientes afirmaciones de nuestro sistema de numeración deci- mal. Luego, coloree del color indicado la figura que contiene la respuesta correcta de cada uno. Los dedos de las manos son diez y desde la antigüedad se han usado para contar; por eso, el sistema decimal también se conoce como sistema ___________________ (morado). Nombre que se le da a nuestro sistema de numeración ___________________ (azul) Los números naturales se llaman así porque el ser humano los utilizó para contar objetos de la ___________________ (verde) El sistema de numeración decimal que utilizamos nos permite escribir y leer cualquier número; además, no tiene fin; por eso es ___________________ (amarillo) En los números naturales siempre uno es mayor que otro; por eso se afirma que es un conjunto ___________________ (celeste) Nombre de los matemáticos que introdujeron los símbolos numéricos que conoce- mos en la actualidad ___________________ (anaranjado) Nombre de una de las primeras civilizaciones que utilizó símbolos numéricos bien definidos ___________________ (rojo) ordenado infinito babilonios hindúes naturaleza decimal digital
  • 47. 47 ©EDUVISIÓN Relacione las cantidades en números con su respectiva escritura. Escriba el nombre de las cantidades que se encuentran en la figura. Escriba los números faltantes en los recuadros de las siguientes rectas numéricas. 28 003 • 45 798 • 12 906 • 7563 • 9899 • 32 190 • 23 091 • 70 001 • 85 454 • 6264 • • nueve mil ochocientos noventa y nueve • seis mil doscientos sesenta y cuatro • setenta mil uno • treinta y dos mil ciento noventa • ochenta y cinco mil cuatrocientos cincuenta y cuatro • veintiocho mil tres • doce mil novecientos seis • siete mil quinientos sesenta y tres • cuarenta y cinco mil setecientos noventa y ocho • veintitrés mil noventa y uno g) 75 306 h) 19 000 a) 23 658 b) 7965 e) 5900 f) 12 065 c) 962 d) 97 004 a) _____________________________________________________________________ b) _____________________________________________________________________ c) _____________________________________________________________________ d) _____________________________________________________________________ e) _____________________________________________________________________ f) _____________________________________________________________________ g) _____________________________________________________________________ h) _____________________________________________________________________ 30 60 90 150 270 300 3000 3500 4000 5500
  • 48. 48 ©EDUVISIÓN Escriba cada cantidad dejando el espacio donde corresponde. Indique cómo se lee correctamente, según las instrucciones dadas. Complete el siguiente cuadro. Escriba con cifras o con palabras la informa- ción que se le solicita. Complete el siguiente mategrama: Costa Rica Belice El Salvador Panamá Cuba Rep. Dominicana Haití Jamaica Veintidós mil novecientos sesenta y seis Nueve mil novecientos noventa y siete Cinco mil cuatrocientos setenta y cinco 51 100 km2 21 041 km2 78 200 km2 48 442 km2 27 750 km2 Nombre del país Extensión territorial de varios países de América Extensión territorial como se lee Cantidad en números Antecesor del 79 781 Antecesor del antecesor del 99 999 Sucesor de 9 395 Sucesor del sucesor del 29 000 Antecesor de 10 000 52980 2563 14897 23587 99999 85472 20740 6523 74095 Numeral 59 980 Se escribe Se lee 9 9 9 9 9 a. c. d. e. b.
  • 49. Objetivo: Representar en tablas posicionales el principio de agrupamiento de los sistemas de numeración de base dos, tres, cuatro y cinco. 49 ©EDUVISIÓN 2 2 Sistema de numeración binario o de base 2 • Como se ha estudiado, en nuestro sistema de base 10 o decimal en la caja de valo- res el inmediato superior es diez veces mayor que el anterior. Recordemos. • También existen otros sistemas de numeración que tienen como base los números 2, 3, 4 y 5. En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha es multiplicada por dos, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 2 también se conoce como sistema binario; uti- liza únicamente dos símbolos: el 0 y el 1. • Para pasar un número de siste- ma de numeración de base 10 a base dos basta con dividirlo por dos hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: • Los residuos se colocan en un cuadro como el siguiente: • Entonces: 17(10) = 10001(dos) • Ahora, para pasar de nuevo de base dos a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 10001(dos) = 17(10) Cm 100 000 Dm 10 000 Um 1000 c 100 d 10 u 1 10x 10x 10x 10x 10x 10x 5.° orden 8 x 2 16 4.° orden 4 x 2 8 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 2 x 2 4 8.° orden 64 x 2 128 7.° orden 32 x 2 64 6.° orden 16 x 2 32 2.° orden 2 x 1 2 Tabla de valores base dos 1 x 1 = 1 2 x 0 = 0 4 x 0 = 4 8 x 0 = 8 16 x 1 = 8 13 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 0 0 1 17 16 1 2 8 8 8 0 2 4 4 4 0 2 2 2 2 0 2 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or.
  • 50. 50 ©EDUVISIÓN • En esta base los agrupamientos se inician con una unidad suelta; luego, se va mul- tiplicando por dos cada una de las posiciones de la casita de valores. Sistema de numeración de base 3 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por tres, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 3 utiliza únicamente tres símbolos: 0, 1 y 2. De base 10 a base 3 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base 3, basta con dividirlo por 3 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: • Entonces: 34(10) = 1021(tres) 34 30 04 3 1 3 11 11 9 2 3 3 3 3 0 3 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.° orden 27 x 3 81 4.° orden 9 x 3 27 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 3 x 3 9 8.° orden 729 x 3 2187 7.° orden 243 x 3 729 6.° orden 81 x 3 243 2.° orden 3 x 1 3 Tabla de valores base tres 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 2 1 ¿Cómo se representa el número 50 en sistema binario? ( ) 100010 (2) ( ) 110010 (2) ( ) 100001 (2) ( ) 100010 (2) Cantidad 110011(dos) en sistema decimal ( ) 31 ( ) 41 ( ) 51 ( ) 61 Agrupamiento de 2 conjuntos de 2 grupos de 2 veces 2 Conjuntos de 2 grupos de 2 veces 2 Grupo de 2 veces 2 Grupo de 2 Unidad suelta
  • 51. 51 ©EDUVISIÓN De base 3 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base tres a base diez la cantidad anterior, se apli- ca el siguiente procedimiento: Sistema de numeración de base 4 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por cuatro, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 4 utiliza cuatro símbolos: 0, 1, 2, 3. 5.° orden 64 x 4 256 4.° orden 16 x 4 64 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 4 x 4 16 8.° orden 4096 x 4 16 384 7.° orden 1024 x 4 4 096 6.° orden 256 x 4 1024 2.° orden 4 x 1 4 Tabla de valores base cuatro Una compañía constructora edificó 65 casas en un proyecto. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 3? a. 2012 (3) b. 2102 (3) c. 2112 (3) d. 2120 (3) Una señora pesa 12101(3) libras. ¿Cuántas son en sistema decimal? a. 145 b. 146 c. 147 d. 149 ¿Cómo se representa la cantidad 74 en sistema de base tres? a. 2212 (3) b. 2202 (3) c. 2220 (3) d. 2002 (3) Convierta a base diez la cantidad 1120(3). a. 87 b. 108 c. 114 d. 115 1 x 1 = 1 3 x 2 = 6 9 x 0 = 0 27 x 1 = 27 34 81 27 9 3 1 1 0 2 1 • Entonces: 1021(tres) = 34(10) Sistema de numeración de base 3
  • 52. 52 ©EDUVISIÓN De base 10 a base 4 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base cuatro, basta con dividirlo por 4 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: De base 4 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base cuatro a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 1003(cuatro) = 67(10) Sistema de numeración de base 5 • En este sistema, el valor del lugar de la posición inmediata derecha se multiplica por cinco, como lo muestra la siguiente ilustración: • El sistema de numeración de base 5 también se conoce como sistema quinario, uti- liza únicamente cinco símbolos: 0, 1, 2, 3 y el 4. Un niño tiene 61 canicas. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 4? a. 133 b. 331 c. 333 d. 431 Un álbum se llena con 2321(cuatro) postales. ¿Cuántas postales son en nuestro sistema de base 10? a. 174 b. 175 c. 184 d. 185 5.° orden 125 x 5 625 4.° orden 25 x 5 125 1.er orden 1 x 1 1 3.° orden 5 x 5 25 8.° orden 15 625 x 5 78 125 7.° orden 3125 x 5 15 625 6.° orden 625 x 5 3125 2.° orden 5 x 1 5 Tabla de valores base cinco 67 40 27 24 3 4 16 16 16 0 3 3 4 4 0 4 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 0 3 1 x 3 = 3 4 x 0 = 0 16 x 0 = 0 64 x 1 = 64 67 64 16 4 1 1 0 0 3 • Entonces: 67(10) = 1003(cuatro)
  • 53. 53 ©EDUVISIÓN De base 10 a base 5 • Para pasar un número de sistema de numeración de base 10 a base cinco, basta con dividirlo por 5 hasta donde ya no sea posible. Ejemplo: De base 5 a base 10 • Ahora, para pasar de nuevo de base cinco a base diez la cantidad anterior, se aplica el siguiente procedimiento: • Entonces: 1003(cuatro) = 136(10) 136 100 36 35 1 5 27 27 25 2 5 5 5 5 0 5 1 1.º Or. 2.º Or. 3.º Or. 4.º Or. 5.º Or. 4.º Or. 3.º Or. 2.º Or. 1.º Or. 1 0 2 1 1 x 1 = 1 5 x 2 = 10 25 x 0 = 0 125 x 1 = 125 136 125 25 5 1 1 0 2 1 Laura obtuvo un 100 en el promedio de Matemática del II período. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema quinario? a. 041 (5) b. 004 (5) c. 040 (5) d. 400 (5) Hace 520 años llegó Colón a América. ¿Cómo se representa esa cantidad en sistema de base 5? a. 3020 (cinco) b. 3024 (cinco) c. 4020 (cinco) d. 4024 (cinco) ¿Qué cantidad de días son 2430(5) en sistema decimal? a. 260 b. 265 c. 360 d. 365 Pablo pagó por un disco compacto 203100(5) colones. ¿Cuánto dinero es en sistema de base 10? a. 6 000 b. 6600 c. 6650 d. 7000 • Entonces: 136(10) = 1021(cinco)
  • 54. Objetivo: Comparar cantidades menores que 100 000 y expresarlas en notación desarrollada, para utilizarla al obtener y estimar cantidades mediante el cálculo menta, así como para comparar cantidades en situaciones extraídas de experiencias significativas. 54 ©EDUVISIÓN • Al representar un número en el sistema de numeración decimal, cada uno de sus dígitos adquiere un valor diferente. Puede ser valor propio o absoluto, o valor relativo o posicional. • Valor relativo o posicional. El valor de un numeral va a depender de la posición que ocupe en la casita de valores. Ejemplo: Analicemos • El 2 está en el valor de la unidad, vale 2. • El 9 está en la decena, vale 9 decenas, o sea 90 unidades. • El 3 está en la centena, vale 3 centenas, o sea 300 unidades. • El 5 está en la unidad de millar, vale 5 unidades de millar, o sea, 5000 unidades. • El 4 está en la decena de millar, vale 4 decenas de millar, o sea, 40 000 unidades. • Valor propio o absoluto. Es el valor de cada número dentro del sistema de numera- ción decimal, sin importar la posición que ocupe. • Según la figura que represente, será el valor de cada número 0, 1, 2, 3... De esta forma, el tres vale 4 el cinco vale cuatro, el 5 vale cinco; ejemplo: analicemos el valor propio o absoluto de cada dígito de la cantidad 45 392 3 3 Decena de millar Valor posicional y valor absoluto 4 5 3 9 2 Dm Um c d u el valor absoluto de 2 es 2 el valor absoluto de 9 es 9 el valor absoluto de 3 es 3 el valor absoluto de 5 es 5 el valor absoluto de 4 es 4 Decena de millar 4 Unidad de millar 5 Centena 3 Decena 9 Unidad 2
  • 55. 55 ©EDUVISIÓN Notación desarrollada • Es la suma de los valores posicionales de los dígitos que forman un numeral. Se puede expresar de varias formas: 4867 = 4 Um + 8 c + 6 d + 7 u 4867 = (4 x 1000) + (8 x 100) + (6 x 10) + (7 x 1) 4867 = 4000 + 800 + 60 + 7 Vamos a contar • 1, 2, 3, 4... Un grupo de números que sigue un patrón se llama serie. Existen series ascendentes. En ellas cada término es menor que el siguiente. Un ejemplo de serie ascendente es 48 726, 48 727, 48 728, 48 729... Las series descendentes son aque- llas en las que cada término es mayor que el siguiente. Por ejemplo, 36 520, 36 510, 36 500, 36 490, 36 480... • Es necesario identificar el patrón o la regla que se repite en cada caso. De esta manera es posible complementarla o agregar otros términos. Observe las siguientes series y el patrón que se cumple en cada una. 20, 25, 30, 35... (5 en 5) 1620, 1720, 1820, 1920... (100 en 100) 10 860, 20 860, 30 860... (10 000 en 10 000) • Así mismo, se pueden operar cifras, mediante una aproximación a la cantidad origi- nal a través del redondeo. Es decir, el redondeo consiste en buscar un número, mayor o menor, que se aproxime a un número dado, prescindiendo de los otros para obtener números completos. – Observe el siguiente ejemplo: Redondee 670 a la centena más próxima. – Observe que 670 en la recta numérica está entre 600 y 700. – El número 670 está más cerca de 700. – Redondeando 670 a la centena más próxima, se obtiene 700. • Se puede considerar la siguiente regla: si el dígito de la derecha de las centenas es mayor que 5, entonces se pasa a la centena inmediata posterior. 600 610 620 640 630 680 690 700 670 660 650
  • 56. 56 ©EDUVISIÓN Determine el valor absoluto y relativo de los siguientes dígitos: Complete el siguiente cuadro, realizando el redondeo solicitado: Complete la siguiente tabla. Escriba en el espacio de la derecha el número que corresponde en cada caso. Las abreviaturas significan: u = unidades; d = dece- nas; c = centenas; Um = unidades de millar y Dm = decenas de millar. Número 4229 5682 1495 11 324 25 862 9999 Decena más próxima Centena más próxima Unidad de millar más próxima 7d, 8u, 1 Um, 9c 7u, 2c, 9 Um, 5d, 5 Dm 8 Um, 3u, 5d, 1c 7 Dm, 4u, 5c, 3 UmM, 1d 4 Um, 6u, 7d, 8 Dm, 3c 5c, 8 Um, 3c, 1u 6u, 4d, 2c, 9 Um, 6 Dm Um c d u 5 2 1 9 Absoluto Relativo Absoluto Relativo Absoluto Relativo Absoluto Relativo
  • 57. 57 ©EDUVISIÓN Analice la información del siguiente cuadro: Escriba el signo >, < o = según corresponda. Guíese con el cuadro anterior. Mont Blanc Aconcagua Everest Kilimanjaro Wilheim Mont Blanc Everest Everest Aconcagua Everest Kilimanjaro Wilheim Escriba el valor relativo o posicional y el absoluto o relativo del dígito resalta- do en negrita del siguiente cuadro: Montes más altos de cada continente Continente América África Asia Europa Oceanía País Argentina Tanzania Nepal Francia Nueva Guinea Monte Aconcagua Kilimanjaro Everest Mont Blanc Wilheim Altura en metros 6959 m 5895 m 8848 m 4808 m 4509 m Número 361 25 959 713 502 11 340 1002 444 444 81 113 19 001 524 814 55 555 Valor posicional Valor absoluto
  • 58. 58 ©EDUVISIÓN Escriba el valor propio o absoluto de los dígitos destacados en cada numeral. 432 _______________________ 1912 _______________________ 5187 _______________________ 516 _______________________ 73 031 _______________________ 23 599 _______________________ 13 218 _______________________ 6 046 _______________________ 54 _______________________ 24 612 _______________________ Escriba el valor relativo o posicional de los dígitos destacados en cada numeral. 134 625 _______________________ 24 875 _______________________ 491 _______________________ 1762 _______________________ 200 133 _______________________ 64 _______________________ 9901 _______________________ 374 _______________________ 53 328 _______________________ 860 237 _______________________ Redondee a la decena más cercana. 793 __________ 3735 __________ 28 562 __________ Redondee a la centena más cercana. 396 __________ 6125 __________ 25 850 __________ Redondee a la Unidad de millar más próxima. 1348 __________ 5500 __________ 23 763 __________
  • 59. 59 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Números naturales Numeración es: ____________________________________________________________________________ Nuestro sistema es __________________ o de base ______ Y sus símbolos son ___________________________________ Todo número tiene Otros sistemas Valores de un número Base 2 Base 3 Base 4 Base 5 Símbolos: ______________ Posicional o _________ es ______________________ Se expresa en notación ______________ Absoluto o __________ es ______________________ Símbolos: ______________ Símbolos: ______________ Símbolos: ______________ Antecesor Sucesor Se define como _______________________ Se define como _______________________
  • 60. Objetivo: Identificar la posición de un objeto, de un hecho o de un evento con su número ordinal correspondiente hasta 100º. 60 ©EDUVISIÓN 4 4 Números ordinales hasta 100º • Los números ordinales indican orden o sucesión. Ejemplo: el orden de la lista de nombres de nuestra sección. • Los números ordinales se escriben igual que los naturales, con la diferencia de que utilizan el símbolo “º”. Por ejemplo, para escribir el primer número ordinal, se escribe el uno y el símbolo al lado, de la siguiente forma: 1º. • Para leer correctamente los números ordinales hasta el cien, (centésimo - 100º) solo se deben conocer los siguientes: 1º primero 11º undécimo o decimoprimero 2º segundo 12º duodécimo o decimosegundo 3º tercero 20º vigésimo 4º cuarto 30º trigésimo 5º quinto 40º cuadragésimo 6º sexto 50º quincuagésimo 7º sétimo 60º sexagésimo 8º octavo 70º septuagésimo 9º noveno 80º octogésimo 10º décimo 90º nonagésimo 100º centésimo • Por ejemplo, para leer el ordinal 79º se escribe septuagésimo y se agrega el nom- bre del segundo ordinal; en este caso, “noveno”. Entonces 79º se lee correctamente así: “septuagésimo noveno”. • Los números ordinales, como los naturales, son infinitos (no tienen fin) y también se representan en la recta numérica. 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 12º 10º 11º 9º
  • 61. 61 ©EDUVISIÓN • Alexander tiene un mueble en el que ordena su colección de películas y juegos de video. Escriba en su cuaderno con rojo el ordinal que falta al video para que no se desordene. Luego, cópielo en el cuadro y escriba su nombre en el espacio. Siga el ejemplo. Quinto 5º
  • 62. 62 ©EDUVISIÓN Complete el cuadro con los números ordinales en forma numeral y en letras. Guíese por el ejemplo. Observe el siguiente cuadro que contiene las puntuaciones obtenidas por varios equipos participantes en una competencia de natación. Escriba en los espacios en numero ordinal el lugar que obtuvo cada equipo participante. Equipo Azul A Azul B Rojo A Rojo B Blanco A Blanco B Verde A Verde B Puntuación 98 83 93 90 94 95 88 89 Lugar 1 Cantidad 81 51 79 96 68 73 59 82 95 63 Número ordinal 81 Número ordinal en letras Octogésimo primero
  • 63. 63 ©EDUVISIÓN Encuentre el nombre de cada uno de los números ordinales que se indican debajo del cuadro y enciérrelos: 92º, 7º, 24º, 16º, 100º, 41º, 80º, 39º, 9º, 6º La siguiente es la vuelta ciclística a Costa Rica. Coloree la camiseta de cada ciclista con el color de su equipo, según se indica a continuación. Verde: Quincuagésimo sexto Rojo: Sexagésimo tercero Sexagésimo segundo Quinto Décimo noveno Trigésimo Octogésimo cuarto Amarillo: Vigésimo octavo Azul: Sexto Sétimo Nonagésimo noveno Cuadragésimo primero Trigésimo sétimo o m i s e g o t c o x v w a o u p z u v w i k t c x i f a o s g x r t d v o d i a e o i e e a d r t s s t u b c o n a z t i r i w i u u g ñ n m i n m m f g e u p o g z c o t e s l q c e h u s f s i k o u s o a e d o m j l a i m r x z m o f k r m i y t s i p a d t o s k o a s r d x o n e h f u e i e a s o t v p b g m c ñ e v n a z o a e o i p e e y e a n r t h v n c s i p o o ñ z q o n e v o n p p
  • 64. Objetivo: Determinar operativamente la expansión decimal de un número hasta milésimos. 64 ©EDUVISIÓN • El sistema de numeración decimal, o de base 10, también se usa para representar cantidades que no son enteras, es decir, menores que la unidad. • Los números decimales están formados por dos partes: una parte entera (unidades) y una parte decimal (menor que la unidad), ambas separadas por una coma (coma decimal). 15,214 • Los decimales aparecen después de la coma decimal, a la derecha. • Para escribir o leer un número decimal, se requiere tomar en cuenta el siguiente cua- dro. Se coloca la cantidad 15,214 como ejemplo. Lectura y escritura de números decimales • Para leer un número decimal, debe procederse como si fuera uno entero y, al final, se agrega el nombre de la posición del último dígito. Por ejemplo, el numeral 15,214 se lee así: “quince unidades, doscientos catorce milésimos”. • El decimal anterior posee una decena, cinco unidades, dos décimos, un centésimo y cuatro milésimos. Comparación de números decimales • Para comparar números decimales, se inicia observando la parte entera. 8,56 > 6,99 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera, se pro- cede comparando los décimos. Será menor el número que tenga la menor canti- dad en los décimos. Ejemplo: 2,598 > 2,476 5 5 Números decimales hasta milésimos unidades 5 decenas 1 centenas décimas 2 centésimas 1 milésimas 4 Parte entera Coma Parte decimal ,
  • 65. 65 ©EDUVISIÓN Escriba cómo se leen las siguientes cantidades: a. 0,614 _____________________________________________________________ b. 7,5 _____________________________________________________________ c. 1,267 _____________________________________________________________ d. 3,1 _____________________________________________________________ e. 76,5 4 _____________________________________________________________ Compare las siguientes cantidades decimales con los símbolos >, < o =: 8,97 ______ 8, 79 13, 005 ______ 130, 05 0,9 ______ 0,70 12,94 ______ 1, 294 1,012 ______ 10,12 6,5 ______ 65 3,61 ______ 3,16 52, 07 ______ 52,70 76,54 ______ 75,64 2,931 ______ 2,930 8, 70 ______ 8, 70 4, 758 ______ 4,757 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera e igua- les cifras en los décimos, se procede comparando los centésimos. Será menor el número que contenga la cantidad más pequeña ubicada en los centésimos. Ejemplo: 3,978 < 3,982 • Si las dos cantidades decimales que se comparan tienen igual parte entera e igua- les cifras en los décimos y centésimos, se procede comparando los milésimos. Será menor el número que tenga la cantidad más pequeña en los milésimos. Ejemplo: 8, 159 > 8, 150 La unidad partida en diez partes iguales: décimos La unidad partida en cien partes iguales: centésimos La unidad partida en mil partes iguales: milésimos
  • 66. 66 ©EDUVISIÓN Escriba en cifras cada cantidad. a) Dos décimos b) Tres centésimos c) Noventa unidades y dieciocho milésimos d) Treinta y un unidades y dos décimos e) Cinco milésimos Coloque cada una de las cantidades en la casita de valores. U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , U D d c m , 0,003 2148,25 351,02 58 12 973,235 15,6 25,641 1,009 7 8, 008 93 145,4 5627,521 Cantidad Decenas de millar Unudades de millar centenas decenas unidades décimos centésimos milésimos ,
  • 67. 67 ©EDUVISIÓN Ordene, de mayor a menor, los números de cada tablero. _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ Si el segmento entre 0 y 1 se divide en 10 partes iguales, cada parte corres- ponde a una décima. Con esta información, ubique en la recta numérica los números dados. 0,6 0,8 1,3 2,4 De los números que aparecen en el cuadro de la derecha, anote aquellos en los que el dígito 4 tiene los siguientes valores: unidades _______________ décimos _______________ centésimos _______________ milésimos _______________ 0,94 0,49 74,508 22,341 13,405 9,524 2,456 2,98 2,87 2,671 0,89 0,56 0 1 2 3 0,3
  • 68. 68 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Los números ordinales son ___________________________________________________________________________ Algunos ejemplos _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Los números decimales Se separan por una ___________________ Se operan igual que _______________ y el último dígito es el que da su _______________ al compararlos se observa la parte ______________ es menor ___________________ ejemplo ___________________ es mayor ___________________ ejemplo ___________________ Compuestos por una parte _________ y una parte __________ Se representan ________________________________ Se utilizan en ________________________________
  • 69. 69 ©EDUVISIÓN Ordene de mayor a menor los siguientes números naturales: ____________________________________________________________________________ Ordene de menor a mayor los siguientes números naturales: ____________________________________________________________________________ Escriba >, < o = según corresponda. 26 438 _________ 26 384 35 183 _________ 35 318 59 090 _________ 50 900 47 019 _________ 41 791 87 318 _________ 88 731 63 571 _________ 61 735 31 194 _________ 31 419 12 621 _________ 12 621 70 261 _________ 70 261 94 168 ________ 94 081 Complete el siguiente cuadro de notación desarrollada con las cantidades que faltan: 17 945 - 6318 - 21 649 - 628 - 52 487 - 3175 - 9500 - 98 037 82 769 - 47 261 - 10 950 - 2090 - 63 175 - 7916 - 24 598 Cantidad Notación desarrollada 9 9 999 78 615 12 580 93 870 34 957 84 731 51 045 27 413 65 638 46 725 90 000 10 000 50 000 9000 4000 900 600 400 90 70 30 9 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 70. 70 ©EDUVISIÓN Observe y trace el laberinto. Marque con el lápiz el recorrido del perrito por el laberinto hasta llegar a su casa. Guíese por los pasos que se indican en la siguiente tabla: 1. Número igual a veintinueve mil seiscientos catorce 2. Número menor que 32 618. 3. Número 30 000 + 5000. 4. Valor posicional del digito 9 en la cantidad 19 604. 5. Número correspondiente a la notación desarrollada 1 Dm + 5 Um + 7c. 6. Número correspondiente a la notación desarrollada 4 Dm. 7. Número correspondiente a la notación desarrollada 3 Dm +9 Um. 8. Número sucesor de 4035. 9. Número antecesor de 16 001. 10. Número que corresponde a 3 Um + 2 c + 1 d + 4 u. 11. Casa. 29 614 39 164 29 146 38 600 37 902 39 694 39 000 30 000 35 000 34 330 36 800 39 702 16 000 3214 4036 39 000 9000 37 000 15 700 40 000
  • 71. 71 ©EDUVISIÓN Complete la siguiente tabla con lo indicado en cada caso. Guíese por el ejemplo. Cantidad 3648 8657 12 786 38 978 55 917 87 654 Cantidad 34 876 78 589 67 431 14 289 59 002 4748 Relación < Cantidad 5812 8567 14 645 28 462 54 971 8765 Cantidad 36 973 79 890 68 547 14 297 65 900 6479 Valor posicional del dígito rojo 6 c Nombre de la cantidad de la izquierda Treinta y cuatro mil ochocientos setenta y seis Notación desarrollada del número violeta 5000 + 800 + 10 + 2 Número ordinal co- rrespondiente a los dígitos color azul Septuagésimo tercero
  • 72. 72 ©EDUVISIÓN Los humedales en Costa Rica osta Rica posee una rica diversidad biológica, representada por más de 500 000 especies de flora y fauna; cientos de miles de especies de insectos; 1700 especies de orquídeas; 208 de mamíferos y 850 de aves. Un cinco por ciento de la flora y la fauna existentes en el planeta se encuentra en este territorio que cubre tan solo 0,03% de toda la superficie terrestre. Esta diversidad y heterogeneidad se encuentra reflejada también en los humedales costarricenses. Más de 320 sitios de humedales, que cubren unas 350 000 hectáreas, han sido inventariadas en todo el país, lo que representa alrededor del 7% del territorio nacional. La línea costera del país alcanza más de 1400 km. Por muchos años, los humedales han estado asociados a tierras poco productivas y esto ha dado pie a que todas aquellas prácticas dirigidas hacia la eliminación o dete- rioro de los humedales fueran incentivadas. Los programas de desarrollo nacional y ajus- te estructural favorecieron principalmente las actividades agropecuarias, industriales y turísticas dirigidas a la atracción de divisas. La importancia de la conservación de los humedales radica en las múltiples funcio- nes ecológicas y socioeconómicas que se asocian a estos ecosistemas: Funciones ecológicas de los humedales Control de Inundaciones. Los humedales pueden retener y absorber grandes canti- dades de agua en la época de lluvias o crecidas de ríos, para luego liberar estos exce- sos de agua en una forma paulatina, protegiendo de inundaciones a poblados y hábi- tat, aguas abajo. Mejoran la calidad del agua Las aguas reducen su velocidad al pasar por los humedales; propician que se depo- siten los sedimentos en suspensión y se mejore la calidad del agua que sale de los humedales. Recarga de acuíferos Los acuíferos subterráneos ayudan a que se almacene agua que se extrae posterior- mente a través de pozos en aquellas áreas donde no existe un abastecimiento regular de agua potable. Sitios de migración Miles de aves de una gran variedad de especies utilizan los humedales costarricen- ses como sitios de alimentación y descanso en sus migraciones estacionales. Hábitat para especies raras, amenazadas o en peligro de extinción Algunos humedales son el hábitat de especies raras, con poblaciones reducidas, o que están en peligro de extinción. La conservación de estos humedales es fundamental, para mantener estas y muchas otras especies. Fragmento. Elaborador por Geovanni Rodríguez Rodríguez (Investigador CEDIL)Marzo 2004
  • 73. 73 ©EDUVISIÓN ¿Aproximadamente cuántas especies de orquídeas hay en el país? __________ ¿Cuál es la utilidad de los humedales? ___________________________________________________________________________ Mencione tres funciones ecológicas de los humedales. • _________________________________________________________________________ • _________________________________________________________________________ • _________________________________________________________________________ Escriba la cantidad de kilómetros costeros que tiene el país. Expréselo en letras. ___________________________________________________________________________ ¿Cuántos sitios de humedales existen en el país? Escríbalo en letras. ___________________________________________________________________________ Ordene de mayor a menor todas las cantidades que aparecen en la lectura. ___________________________________________________________________________ De los números anteriores, ¿cuál es el mayor y cuál es el menor? _____________ ¿Considera que es conveniente conservar los humedales? ¿Por qué? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ¿Qué cree que se podría hacer desde su escuela para cooperar en la conserva- ción de los humedales? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
  • 74. 74 ©EDUVISIÓN sla del Coco Patrimonio de la humanidad. Se localiza 550 kilómetros al suroeste de la costa continental costarricense. Para llegar a ella se necesitan 36 horas en bote. Cuenta con una extensión de 73 100 hectáreas. I I olcán Arenal Hasta 1968 se consideraba que el "cerro" Arenal era un volcán extinto. Sin embar- go, ese año despertó con violencia, arrasó parte de las poblaciones cercanas y perdió 600 m de altura, por la gran cantidad de mate- rial que expulsó. Su exten- sión es de 5208 hectáreas. V V ío Celeste Es un paraje dentro del Parque Nacional Tenorio, al norte de Costa Rica en las estribaciones de la Cordillera de Guanacaste, dentro del cantón Upala, provincia de Alajuela. Cuenta con una extensión de 12 871 hectáreas. R R erro Chirripó Grande Es el punto más alto del territorio emergido de Costa Rica, con 3820 msnm. Se ubica en la Cordillera de Talamanca, 150 km al sur de San José. Presenta una precipitación de 3500 a 5000 mm por año y la temperatura más baja del país, con -9 ºC. Cuenta con una extensión de 50 150 hectáreas. C C
  • 75. 75 ©EDUVISIÓN • ¿Cuál de las 7 maravillas costarricenses le gusta más? • ¿Ha visitado alguno de estos lugares? Comente. • ¿Cuántos años tiene de estar activo el volcán Arenal? • ¿Cuántas hectáreas de diferencia existen entre los parques nacionales Isla del Coco y el Chirripó Grande? • ¿Por cuántas hectáreas es más pequeño el Parque Nacional Volcán Poás del Volcán Arenal? • ¿Cuántas hectáreas suman las siete maravillas juntas? • Comente con sus compañeros los beneficios que implica el turismo para Costa Rica. • Explique cómo protege usted los parques nacionales. C C V V R R anales de Tortuguero Declarado parque nacional en la década de 1970. Se localiza en la provincia costera de Limón; consiste en una serie de canales, con uno principal que corre paralelo al mar Caribe. Cuenta con una extensión de 14 750 km 2 . olcán Poás El primer Parque Nacional de Costa Rica, título que ostenta desde finales de la década de 1960. Se halla al centro del país, como parte de la Cordillera Volcánica Central. Su nombre viene de púas. Cuenta con una extensión de 5599 m 2 . eserva Monteverde Se ubica a unos 172 km al noroeste de San José en las montañas de la Cordillera de Tilarán. Es una extensa reserva forestal donde hay parte privada y parte estatal. Cuenta con una extensión de 22 000 hectáreas.
  • 76. Objetivo: Aplicar la suma y la resta de números naturales menores que 100 000. 76 ©EDUVISIÓN • La suma tiene por objeto reunir dos o más números llamados sumandos en uno solo para obtener un resultado al que llamaremos total. La adición también la conoce- mos como suma. Términos de la suma o adición: Repasemos la forma correcta de sumar con el siguiente cuadro: Realice las siguientes operaciones. Luego, coloree el cohete que tiene los totales. Al sumar, se deben recordar las siguientes reglas para obtener un total correcto. • Se empieza a colocar cada sumando por las unidades. • Los números con un solo dígito, como el “3”, se colocan siempre en las unidades. • Siempre se empieza a resolver la suma de números naturales desde las unidades. • Al agrupar o “llevar”, se escribe el número que ocupa el lugar de las unidades y se lleva a la casilla inmediata superior las decenas para ser sumadas allí. Por ejemplo, si al sumar da doce, se escribe el dos y se lleva el uno. 1 1 Adición y sustracción total sumandos Um c d u 7 2 4 8 2 5 3 2 0 1 8 9 9 8 + 1 Dm Um c d u 5 0 9 1 2 2 6 4 5 1 1 3 5 3 5 7 1 + La suma o adición puede colocarse de dos formas: Horizontal: 50 912 + 2 645 + 11 = Vertical: Se coloca el primer sumando, luego los demás en el orden en que aparecen. 1345 + 18 + 902 = 1º 2º 3º Se empieza sumando las unidades. Y, por último, en este caso, se restan las Unida- des de millar. Luego las decenas. Después, las centenas. Escribo el 5 y llevo el 1 a las decenas mentalmente. Posteriormente, sumo las cantida- des de las uni- dades de millar. Sumo las cantidades de las decenas. Escribo el 2 y llevo el 1 a las Unida- des de millar mentalmente. Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 6 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 2 6 5 + Um c d u 1 3 4 5 1 8 9 0 2 2 2 6 5 + 1
  • 77. 77 ©EDUVISIÓN Resta o sustracción de números naturales • La resta o sustracción tiene por objeto encontrar la diferencia entre dos cantidades. A la resta también se le conoce como sustracción. • La resta está formada por tres partes: Minuendo. De las dos cantidades es la mayor; siempre se escribe primero. Sustraendo. De las dos, es la cantidad menor y se escribe siempre segunda. Diferencia. Es el resultado que da al final de restar a la cantidad mayor la cantidad menor. Términos de la resta o sustracción: Repasemos la forma correcta de restar con el siguiente cuadro: Al restar, se deben recordar las siguientes reglas para obtener una diferencia correcta: • El número mayor siempre será el minuendo; el menor será el sustraendo. • Se empieza a colocar el minuendo por las unidades. • Seguidamente, se coloca el sustraendo también empezando por las unidades. • Los números con un solo dígito, como el “6”, se colocan siempre en las unidades. • Siempre se empieza a resolver la resta de números naturales desde las unidades. • La resta o sustracción es la operación inversa de la suma o adición. • Al “desagrupar” o “pedir prestado” se hace siempre en la casita de valores al inme- diato superior, y quedará un número menor al prestar. minuendo sustraendo diferencia Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 9 2 1 – Se coloca primero el minuendo, luego el sustraendo. 7195 – 4274 = 1º 2º Se empieza restando las unidades. Y, por último, en este caso, se restan las Unida- des de millar. Luego se restan las decenas. Después, las centenas. Posteriormente, resto las cantida- des de las uni- dades de millar. 1 es menor que 2; se pide 1 prestado” a las unidades de millar; el 7 se convierte mentalmente en un 6 y el 1 de las centenas en un 11. Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 1 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 1 – Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 2 9 2 1 – 1 6 Um c d u 7 1 9 5 4 2 7 4 9 2 1 – 6
  • 78. 78 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes sumas y restas. Busque los resultados en el siguiente dibujo y coloree como se le indica. 6 4 7 3 2 1 4 7 6 1 2 + 5 4 3 2 8 9 8 7 0 – 5 0 0 0 0 3 5 9 7 – 6 5 8 0 0 2 6 8 – 1 3 5 9 7 8 7 9 – 9 9 9 9 9 9 3 2 6 9 – 9 9 3 7 2 9 8 6 4 5 – 5 8 0 0 2 6 8 1 0 1 0 2 + 2 4 9 8 0 2 0 3 6 7 4 1 5 2 + 2 1 4 5 3 4 7 6 5 5 0 9 6 7 + 4 2 5 4 1 3 4 0 7 1 5 + 4 3 3 2 7 6 5 1 1 2 6 0 1 +
  • 79. 79 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes operaciones en el espacio indicado. Luego, coloree el transbordador que contiene los totales. 63 118 – 28 400 = amarillo 54 327 + 19 680 = rojo 10 000 + 1160 + 9587 + 3 = azul 89 426 – 31 482 = plateado 63 933 – 35 754 = verde Um c d u Um c d u Um c d u Um c d u Um c d u
  • 80. 80 ©EDUVISIÓN Calcule el total de cada suma y la diferencia de cada resta. Luego, búsque- los en los cuadros debajo del dibujo y coloree según se le indica. 1 4 7 8 3 1 2 7 4 5 – 6 4 7 8 4 7 3 2 – 3 4 2 1 1 9 8 0 0 – 5 6 9 3 4 5 0 6 4 7 – 2 5 6 2 8 5 4 9 6 – 9 8 1 7 3 8 3 5 0 9 – 7 1 8 3 1 1 0 9 1 5 4 6 + 2 7 0 4 2 0 3 3 2 4 1 6 0 + 2 5 0 3 0 8 1 1 3 8 7 5 1 3 + 6 2 2 2 1 5 3 9 0 5 1 5 2 6 1 2 + 3 4 0 0 1 2 9 1 2 1 1 1 6 2 0 0 + 3 1 1 2 7 5 4 8 0 0 0 8 1 2 + 1746 rojo 55 347 celeste 23 200 gris 11 827 amarillo 14 664 café 6287 verde claro 2038 verde oscuro 67 156 anaranjado 17 296 blanco 50 118 azul 20 132 rosado 24 411 morado
  • 81. 81 ©EDUVISIÓN Resuelva el siguiente mategrama. Encuentre números mágicos. Determine tres cantidades contenidas en los cuadros de manera que, al adicionarlas entre sí, el total o suma sea el escrito en el círculo. Observe el ejemplo. 10 + 7 + 32 = 2 + = 6 + + + + 2 = = = = 6 + = 12 10 32 6 5 7 4 29 8 2 49 10 32 6 5 7 4 29 8 2 44 5 45 7 13 16 9 2 4 15 35 5 45 7 13 16 9 2 4 15 76
  • 82. Objetivo: Resolver problemas utilizando la suma y la resta de números naturales menores que 100 000. 82 ©EDUVISIÓN • Para lograr éxito en la resolución de problemas matemáticos, se debe aplicar un método que facilite su comprensión. • Para iniciar al alumno en el proceso de resolución de problemas o retos, se deben cumplir los siguientes pasos: 1. Lectura comprensiva del problema. Se debe leer el problema completo (es reco- mendable leerlo más de una vez). 2. ¿Qué se debe hacer? Sin mirar el texto, el estudiante explicará lo que le pide resol- ver el problema. 3. Ordenar los datos. En el cuaderno en que va a resolverse y utilizando el letrero datos conocidos, se coloca la información, generalmente en forma de números, que le da el problema. También utilizando el letrero datos desconocidos, se colocan los datos que se desconocen del reto. 4. Operaciones. Siempre que no sea posible el cálculo mental, se deben reflejar por escrito todas las operaciones que necesitó para resolver el reto. Deben indicarse las operaciones con todos los pasos necesarios para la resolución. 5. Respuesta. Para dar una respuesta completa, clara y válida, se lee de nuevo la pregun- ta del reto, se da una respuesta verbal; luego, se escribe en el espacio correspondiente. Conceda un tiempo razonable para resolver el problema. Si no logra éxito, solicite una sugerencia o haga el problema a un lado por un momento; luego, inténtelo de nuevo. • Ejemplo. El monte más alto de América es el Aconcagua, con 6959 m de altura. El monte más alto del mundo es el Everest, en Nepal, Asia y mide 8848 m de altura. ¿Cuántos metros es más alto el Everest que el Aconcagua? 1. Lectura comprensiva del problema (2 o 3 veces). 2. ¿Quédebohacer?Averiguar cuántos metros es más alto el Everest que el Aconcagua. 3. Ordenar los datos de la siguiente forma: 4. Respuesta completa a la pregunta. ¿Cuántos metros es más alto el monte Everest que el Aconcagua? R/ El monte Everest es 1889 metros más alto que el Aconcagua. 2 2 Retos matemáticos con suma y resta Datos conocidos Monte Aconcagua mide 6959 m Monte Everest mide 8848 m Datos desconocidos Cantidad de metros que es más alto el Everest que el Aconcagua. Operación 8848 – 6959 = 1889 Respuesta El monte Everest es 1889 m más alto que el Aconcagua. 8 8 4 8 6 9 5 9 1 8 8 9 –
  • 83. 83 ©EDUVISIÓN Algunas sugerencias para obtener éxito al resolver problemas: 1. Acepte que usted tiene la capacidad para resolver el problema. 2. Reescriba el problema con sus propias palabras. 3. Tómese tiempo para analizar y pensar. 4. Muchos problemas requieren de un período para asimilarlo. Si se siente ofuscado, tómese un descanso; después inténtelo de nuevo. 5. Resuelva el problema de la forma que se sienta cómodo; anímese a usar su propia estrategia. 6. Practicando ganará experiencia en la solución de problemas, lo que motivará que su confianza crezca. 7. Si no está progresando mucho, no vacile en volver al principio y asegurarse de que realmente entiende el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hac- erlo dos o tres veces, puesto que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución. 8. Al resolver un problema, escriba con suficiente claridad y orden, de tal modo que pueda entenderla si la lee tiempo después. 9. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: En cuanto a las respuestas guíe a otros con sugerencias. 10. Resolver un problema deja una sensación de éxito a quien lo hace; por tanto, dis- frútelo. Resuelva los siguientes retos matemáticos aplicando los pasos estudiados. Valeria ha ahorrado ¢78 890. Si gastó ¢17 933 en el Parque de Diversiones, ¿cuánto dinero le queda? El sábado varias amigas compraron mercadería en una tienda. Daniela gastó ¢11 245; Verónica, ¢21 468; Ema, ¢9675 y Lucía, ¢18 890. ¿Cuánto dinero gastaron entre todas?
  • 84. 84 ©EDUVISIÓN Antonio es un agricultor de Acosta que vende frijoles en la feria del agricultor. Ha cosechado 1996 sacos de frijoles. Si durante el mes de julio vendió 1498 sacos de frijoles en la feria, ¿cuántos sacos le quedan por vender? Rubén se compró una pantaloneta en ¢3200 y unas medias en ¢1650. Si pagó con un billete de ¢10 000, ¿cuánto dinero gastó y cuánto vuelto le dieron? Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones
  • 85. 85 ©EDUVISIÓN Analice cada reto matemático y resuelva. La pasión de Diana y Roberto son las excursiones por las provincias de Costa Rica, por lo que salieron de la capital en el auto con sus padres y recorrie- ron 100 kilómetros hasta llegar al Valle del General. Allí descansaron por un día para luego recorrer 122 kilómetros y llegar a la región de Palmar Norte a visitar algunos familiares. Salieron el día siguiente para recorrer 155 kiló- metros hasta llegar al último paraje, que era la frontera con Panamá. • ¿Cuántos kilómetros recorrieron desde la capital hasta Palmar Norte? • ¿Cuántos kilómetros recorrieron desde el Valle del General hasta la fron- tera con Panamá? Un comerciante vendió en enero 12 674 cajas de leche. En febrero vendió 14 568. ¿Cuántas cajas más de leche vendió en febrero? Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones
  • 86. 86 ©EDUVISIÓN Para el próximo año el total de estudiantes en cuarto grado se refleja en la si- guiente tabla. Ayude a en- contrar los números que fal- tan en los espacios. Resuelva los siguientes retos matemáticos. Escriba en la línea un número para que la respuesta de la casilla sea correcta. Había _______ niños que jugaban fútbol y 105 que practicaban ajedrez. ¿Cuantos niños jugaban en total? Respuesta: 246 El equipo Halcones obtuvo 805 puntos y el equipo Águilas, _______ en el juego de relevos. ¿Cuántos puntos más obtuvieron los Águilas que los Halcones? Respuesta : 195 Total 30 32 31 Niñas 18 16 19 Niños 16 12 12 17 Matrícula 4 – A 4 – B 4 – C 4 – D 4 – E Total
  • 87. Objetivo: Aplicar la propiedad asociativa de la suma o adición. 87 ©EDUVISIÓN 3 3 Propiedad asociativa de la suma o adición • Observe y comente la siguiente operación: Propiedad asociativa de la suma o adición • Es la propiedad que permite asociar los sumandos, de manera que el total no cambie. • En el ejemplo anterior se asocian el segundo y el tercer sumando; se suman y luego se le adiciona el primer sumando: 5 + ( 14 + 10 ) = 5 + 24 = 29 • También puede asociarse el primero y el segundo sumando; se suman y luego se le adiciona el tercer sumando: 5 + 14 + 10 = 19 + 10 = 29 29 = 29 5 + (14 + 10 ) = (5 + 14) + 10 5 + 24 = 19 + 10
  • 88. 88 ©EDUVISIÓN Resuelva los siguientes ejercicios. ¿A cuál propiedad de la suma se refiere el siguiente ejemplo? Escriba el nombre en el espacio indicado. Si los sumandos se agrupan en forma diferente, el total no cambia. (4 + 1) + 2 = 4 + ( 1 + 2 ) 5 + 2 4 + 3 7 7 Realice las siguientes operaciones aplicando la propiedad asociativa de la suma y compruebe si en ambos ejemplos resulta el mismo total. De su propia invención construya un ejemplo en el que se aplique la propiedad asociativa de la suma. Complete la propiedad asociativa de la suma. No importa como ____________________ los tres sumandos, al sumar se obtiene el mismo ____________________. Operación A Operación B 8 + (5 + 3) = (8 + 5) + 3 = Operación A Operación B (4 + 9) + 2 = 4 + (9 + 2) = Operación A Operación B 7 + (3 + 6) = (7 + 3) +6 = Operación A Operación B 6 + (8 + 1) = (6 + 8) + 1 = Operación A Operación B
  • 89. 89 ©EDUVISIÓN Aplique la propiedad asociativa y realice las adiciones. • 84 + 74 + 802 = • 84 + 74 + 802 = • 1125 + 775 + 50 = • 1125 + 775 + 50 = • 1350 + 600 + 50 = • 1350 + 600 + 50 = • 9565 + 10 435 + 500 = • 9565 + 10 435 + 500 = • 749 + 51 + 10 000 = • 749 + 51 + 10 000=
  • 90. 90 ©EDUVISIÓN Complete los datos, aplique la propiedad asociativa y realice las adiciones. 134 + + 80 = + 214 + 1275 + 225 + = + + 3000 + 7000 + 2 500 = 500 + + 15 000 + 986 + 1014 = + + + + = 9780 + 220 + 50
  • 91. 91 ©EDUVISIÓN Complete el esquema con la información que falta. Operaciones fundamentales Suma o ________________________________ Retos matemáticos Resta o ________________________________ Sus términos son: • ______________________________ • ______________________________ Cumple la propiedad ______________________________ Se define como ______________________________ Ejemplo Sus términos son: • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ Se resuelven con las siguientes estrategias: • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ • ______________________________ es ______________________________ ______________________________ ______________________________ es ______________________________ ______________________________ ______________________________
  • 92. Objetivo: Aplicar el cálculo mental y hacer la estimación de totales en sumandos y diferencias correspondientes a números naturales menores que 100 000. 92 ©EDUVISIÓN • Una estimación es una aproximación de valor; una idea de cuánto algo costará, cuánto tiempo algo tomaría, o la posibili- dad que algo sucederá en el futuro. Nadie sabe si una estima- ción se realizará, o incluso si es exacta. No importa cuánta investigación alguien hace, nunca podrá estar seguro de lo que una acción va a ser en el futuro… solo se puede estimar. Ejemplo: Estimar cuántos caramelos hay en este frasco. • El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando solo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. La prác- tica del cálculo mental ejercita el descubrimiento de diversas estrategias para resol- ver situaciones de la vida cotidiana. Beneficios: desarrollo de habilidades intelectua- les como la atención y la concentración, además, el desarrollo del sentido numérico. ¿Qué es "redondear"? • Redondear un número significa reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. • Ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Si se usa una recta numérica, es más sencillo redondear. Estimar una suma por redondeo • Una forma rápida de estimar la suma de dos números es redondear cada número y luego sumarlos. Esta no será la respuesta exacta, pero sí lo suficientemente cerca- na para algunos usos. Cómo estimar una suma por redondeo. • Redondee cada término que se va a sumar. • Sume los números redondeados. • Ejemplo: Redondee las siguientes cantidades a la unidad de millar más próxima y sume. 4 4 Cálculo, estimación y redondeo 70 73 75 80 4 2 5 6 1 6 8 9 8 9 9 9 1 4 9 4 4 + 4 0 0 0 2 0 0 0 9 0 0 0 1 5 0 0 0 +
  • 93. 93 ©EDUVISIÓN Calcule mentalmente el peso en gramos de las siguientes elementos: Estime las cantidades posibles que corresponden con las siguientes ilustraciones. Redondee las cantidades a la decena, a la centena o a la unidad de millar según corresponda. Cantidad 82 346 2679 14 921 47 768 8588 21 306 Decena Centena Unidad de millar
  • 94. 94 ©EDUVISIÓN Escriba el significado de la palabra estimación en Matemática con sus pro- pias palabras. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Estime cuántos elementos hay en cada una de las siguientes ilustraciones: ¿En qué consiste el cálculo mental? Explique con sus propias palabras. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Calcule mentalmente el resultado de las siguientes operaciones y anótelo en el espacio correspondiente. 12 ÷ 6 x 5 = _________ 14 ÷ 2 x 8 = _________ 6 x 7 ÷ 2 = _________ 32 ÷ 2 + 5 = _________ 9 x 5 + 4 = _________ 8 x 5 ÷ 4 = _________ 20 ÷ 4 x 2 = _________ 4 x 9 ÷ 6 = _________
  • 95. 95 ©EDUVISIÓN ¿A qué se denomina redondear un número? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Asocie con líneas de diferente color la cantidad de la izquierda con el número redondeado que le corresponde de la derecha. 4965 • • 3000 9188 • • 10 000 2657 • • 5000 11 265 • • 9000 10 140 • • 11 000 Aplique la suma o la resta por redondeo en las siguientes operaciones: Coloque los siguientes números en el cuadro de manera que cada canti- dad quede redondeada a la cifra más cercana. Puede repetir cantidades. Luego, sume ambas columnas. 3000 - 10 000 - 5000 - 11 000 - 9000 2 3 8 1 5 0 1 7 8 7 6 2 2 6 1 6 0 + 2 0 0 0 5 0 0 0 9 0 0 0 16 0 0 0 + 5 9 4 7 3 6 5 6 – 7 2 5 9 5 4 2 6 – 9 9 9 9 2 6 5 3 2 0 3 6 4 + Provincias de Costa Rica Puntarenas Guanacaste Alajuela San José Limón Cartago Heredia Totales Km2 que mide 11 265,6 km2 10 140 km2 9757,5 km2 4965,9 km2 9188,2 km2 3124,6 km2 2657,9 km2 Nº aproximado
  • 96. Objetivo: Aplicar la suma y la resta de números con expansión decimal. 96 ©EDUVISIÓN Adición con decimales • Para realizar sumas con cantidades decimales de manera correcta, se deben res- petar las siguientes instrucciones: • Se debe colocar la coma decimal debajo de coma decimal. • La coma está en las unidades; por lo tanto, se empieza a colocar la operación desde las unidades. • Los números que están a la izquierda de la coma se colocan donde corresponda, (decenas, centenas, Unidades de millar, Decenas de millar o Centenas de millar). • Los números que están a la derecha se colocan igualmente donde correspondan (décimos, centésimos, milésimos y diezmilésimos). • Se realiza la suma en forma regular desde la última posición a la izquierda, sea en los décimos, centésimos, milésimos o diezmilésimos. • El total también lleva la coma en la misma posición. Los espacios en blanco se con- sideran ceros. Observe los siguientes ejemplos: Sustracción con decimales • Para realizar restas o sustracciones con cantidades decimales de manera correcta, se deben respetar las siguientes instrucciones: • Se colocan igual que la suma. • La coma decimal va debajo de la coma decimal. • La diferencia (resultado) lleva la coma decimal en la misma posición. • Se resta en forma regular. Analice los siguientes ejemplos: • En caso de que el minuendo tenga menos espacios decimales que el sustraendo, se ”rellenan” esos espacios con el cero o los ceros que sean necesarios, así: 5 5 Suma y resta con decimales d u , d c m 8 5 , 3 7 0 6 , 4 5 0 9 1 , 8 2 0 + d u , d c m 7 , 5 1 0 6 , 4 0 9 1 3 , 9 1 9 + d u , d c m 5 , 2 0 4 4 , 2 6 2 9 , 3 6 6 + d u , d c m 2 1 , 3 6 0 2 , 9 5 0 1 8 , 4 1 0 c d u , d c m 9 1 6 , 5 0 3 7 0 0 , 6 1 2 2 1 5 , 8 9 1 – d u , d c m 9 , 4 0 7 7 , 8 2 6 1 , 5 8 1 – d u , d c m 7 3 , 4 0 0 2 , 2 5 0 7 1 , 1 5 0 d u , d c m 5 , 7 0 0 2 , 5 1 4 3 , 2 8 6 – d u , d c m 8 , 2 3 0 1 , 2 5 8 7 , 1 7 2 – – –
  • 97. 97 ©EDUVISIÓN Coloque y resuelva las siguientes operaciones: • 425,75 – 47,5 = • 473,87 + 731 + 102,3 + 5 = • 25 – 12,5 = • 524,75 + 8,25 + 211 = • 8,22 – 5,636 = • 155,695 + 7,8 + 12 = • 346,58 – 58,3 = • 83,465 + 426,9 + 3 = • 246,9 – 38,654 = • 28,9 + 2,13 + 2043 + 1,5 = • 53 – 24,96 = • 52,26 + 4,8 + 584,139 = • 71,435 – 9, 826 = • 1,12 + 822,56 + 36,507 = • 126 364,09 – 95 852,333 =
  • 98. 98 ©EDUVISIÓN Realice las siguientes adiciones. Sume 3,5 cada vez y complete la serie. + = + = + = + = + = + = + = Complete la serie. Sustraiga 0,75 cada vez que corresponda. – = – = – = – = – = – = – = Adicione o sustraiga según se indica y complete. – = + = – = – = – = + = – = 2,5 6 3,5 23 50 0,75 49,25 44,75 100 2,25 0,25 5,50 7,5 42,9 88 62,5
  • 99. 99 ©EDUVISIÓN Encuentre los sumandos, totales, minuendos, sustraendos y diferencias. Complete las siguientes operaciones: Complete los diagramas. 8 2 7 5 , 6 0 + , 2 1 0 0 5 0 , 4 2 2 4 5 , 5 7 + 1 4 2 0 , 1 1 8 , , 4 7 8 , 2 2 5 + 2 2 , 8 9 0 5 0 , 5 6 5 9 4 6 5 , 2 – , 1 5 3 7 , 1 4 3 6 9 , 9 0 – 7 0 8 , 1 2 , , – 3 7 9 4 3 , 5 4 2 1 5 7 7 , 3 4 – + 4250,75 1125,5 5861,75 + – 7300,915 285,75 586,210
  • 100. Objetivo: Resolver problemas de suma y resta de números con expansión decimal. 100 ©EDUVISIÓN • Al resolver retos matemáticos que involucran la suma y la resta de números con expansión decimal, los y las estudiantes deben utilizar estrategias de razonamiento lógico para su solución. • Se utilizarán los siguientes procedimientos: – Lectura y análisis de la situación. – Obtener datos conocidos y datos desconocidos. – Determinar los decimales que se involucran en la situación. – Planteamiento de operaciones. – Respuestas. Resultados de las operaciones. • Ejemplo: Seis pescadores de la empresa Copepez pescan en altamar. El primer día pesca- ron 1473,8 kg de pez dorado. En la segunda jornada, 2896,16 kg de pez marlin. Para el tercer día capturaron 6596,083 kg de dorado. ¿Cuántos kilogramos de pescado acumularon en su bodega? 6 6 Retos de suma y resta de números decimales Datos desconocidos Datos conocidos Respuesta Operaciones Pesca primera jornada 1473,8 kg Segunda jornada 2896,16 kg Tercera jornada 6596,083 kg Kilogramos de pescado en las bodegas de las lanchas 1473,8 + 2896,16 + 6596,083 = 1473,8 2896,16 + 6596,083 10966,043 kg La lancha tiene en sus bodegas 10 966,043 kg de pescado.
  • 101. 101 ©EDUVISIÓN Aplique la adición o la sustracción en la búsqueda de estrategias para solucio- nar los siguientes retos. Utilice los datos siguientes: Ana compra una hamburguesa y un refresco. ¿Cuánto paga? José compra una porción de papas, una porción de pollo y un refresco. Si paga con 2000 colones, ¿cuánto gasta y cuánto dinero le sobra? María y Juan compran dos salchichas y dos refrescos. Cada uno aporta 1000 colones. ¿Cuánto dinero le sobra a cada uno? Si Tomás se compra una hamburguesa con papas y un refresco, ¿cuánto dinero debe pagar? Hamburguesas ¢550,75 Papas ¢300,75 Salchichas ¢425,50 Refrescos ¢425,50 Pollo (porción) ¢855,90