2. La distribución normal se basa en 2
teoremas:
› Teorema del Límite Central
› Ley de los Grandes Números
3. Este teorema dice que si calculamos las
medias de todas las posibles muestras
obtenidas de una población y lo representamos
en una gráfica, vamos a obtener una curva
normal, es decir, que la mayoría de las medias
se van a encontrar alrededor de la media real.
También dice que el tamaño de la muestra es
importante, ya que cuanto mayor sea la
muestra, mayor tendencia tendrá para
distribuirse normalmente.
4. Esta ley dice que cuanto mayor sea N, la
muestra se aproximará más a la distribución
normal.
5. La curva normal es por tanto un modelo
matemático que nos permite comparar
valores mediante unas tablas, pero para ello
hay que tipificar los valores; “normalizarlos”.
6. Para poder tipificar los valores tenemos que:
› Tener una distribución normal
› La muestra tiene que ser mínimo de 100
La fórmula que usamos para tipificar es la
siguiente:
7.
8.
9. En primer lugar sacamos los datos:
› N= 500
› Escala de autoestima de 0 a 20
› Sigue distribución normal
› Media autoestima = 8
› D. E = 2
10. Una vez sacados los datos, calculamos el
porcentaje de mujeres que se encuentran entre
las puntuaciones 10.5 y 8; para ello aplicamos
la fórmula para tipificar:
El valor que hemos obtenido, 1.25, es el valor
tipificado, y es el que tenemos que comparar en
las tablas.
11. Para buscar el valor en la
tabla, vemos que hay dos
columnas, B y C. En este
caso nos vamos a fijar en
la columna B, puesto que
los valores que nos piden
están de la media hacia
abajo, hasta la Z; la parte
superior:
12. Al buscar nuestro valor en la tabla y fijarnos
en la columna B, nos da 0.3944, que en
porcentaje sería 39.44%. Este sería el
porcentaje de mujeres que se encuentran
entre las puntuaciones 8-10.5
De 8 hacia abajo sería el 50%, ya que 8 es
la media.
Así que en total sería= 50+39.44 = 89.44%
El 89.44% tendrán una puntuación de
10.5 o menos en la escala de autoestima
13.
14. Primero sacamos los datos:
› Distribución normal
› Media= 140 cm
› D. E = 5 cm
15. En primer lugar calculamos el
porcentaje de niños que se
encontrarían entre los 140-150
cm, y para ello aplicamos la
fórmula:
El resultado obtenido lo
comparamos como hemos hecho
anteriormente en las tablas. En
este caso también nos fijamos en
la columna B porque los valores
también se encuentran en la
misma zona de la curva:
16. Al buscar el valor en la columna B obtenemos
el resultado: 0.4772, que al pasarlo a
porcentaje sería el 47.72%. Esto sería el
porcentaje de niños que se encuentran entre
las estaturas de 140-150 cm.
A esto le sumamos el 50%, que correspondería
a los niños de estaturas inferiores a 140 cm.
Por lo que en total serían el 97.72%.
El 97.72% de los niños tendrán una altura
menor a 150 cm.
17. Para calcularlo aplicamos la fórmula:
En este caso nos vamos a fijar en la columna c,
puesto que los valores que nos piden se encuentran
en la parte superior:
18. Al buscar el valor en la columna C de la
tabla obtenemos el resultado: 0.0228, lo que
sería el 2.28%.
El 2.28% de los niños tendrán una altura
superior a 1150 cm.
19. Primero calculamos el porcentaje de 137.25
hasta 140 y para ello aplicamos la fórmula:
Nos fijamos en la columna B, porque el valor
está en el área comprendida entre la media y la
Z y nos da 20.88%.
20. Luego calculamos el porcentaje de 140 a
145.50, aplicando también la fórmula:
Nos fijamos en este caso también en la
columna B por el mismo motivo y obtenemos
el porcentaje de 36.43%.
Sumamos los dos porcentaje y obtenemos el
total de 57.31%
El 57.31% de los niños tendrán una altura
comprendida entre 137.25 y 145.50 cm
21.
22. Primero sacamos los datos:
› Distribución normal
› Media = 106
› D.E = 8
23. Calculamos el porcentaje de 120 a 106 con la fórmula:
Buscamos el valor en la tabla y nos fijamos en la columna
B por los motivos antes dichos y obtenemos 0.4599 =
45.99%
A esto le sumamos el 50% que corresponde al porcentaje
de los diabéticos con una glucemia inferior a 106, ya que
106 es la media.
Por lo tanto, el total sería: 95.99%
El 95.99% de los diabéticos tendrán una glucemia
igual o inferior a 120.
24. Calculamos el porcentaje de 106 a 110 aplicando la
fórmula:
Buscamos el dato en la tabla y nos fijamos en la
columna B porque está a la derecha y obtenemos
0.1915, lo que sería el 19.15%.
El 19.15% de los diabéticos tendrán una glucemia
comprendida entre 106-110
25. Calculamos el porcentaje de 120 hacia delante
aplicando la fórmula:
Como es de 120 hacia delante, es decir, los valores que
estamos buscando están de Z hacia delante, nos
fijamos en la columna C y obtenemos: 0.0401, lo que
sería el 40.01%.
El 40.01% de los diabéticos tendrán una glucemia
mayor a 120
26. Este ejercicio se hace de manera distinta al
resto.
En primer lugar, como nos están diciendo que
es el 25%, sabemos que sería 0.25. Este valor
sería el que aparece en la tabla, así que
tenemos que buscar qué Z se corresponde al
0.25.
Tendríamos que fijarnos en la columna C,
puesto que nos dicen que los valores se
encuentran por debajo de Z.
27. Buscamos el valor 0.25 en la columna C, pero
vemos que no hay un valor exacto, así que
cogemos la Z que corresponde al valor superior
a 0.25 y el inferior a 0.25 que serían: -0.67 y -
0.68 y hacemos la media: -0.675.
Entonces -0.675 sería la Z que estamos
buscando. Como ya tenemos Z y el problema
nos da la D.E y la media, podemos despejar de
la fórmula la X que sería el valor de la
glucemia.
28. Por tanto, el valor de glucemia, tal que por
debajo de él se encuentra el 25% de los
diabéticos es 100.6
