Trabajo presentado en el III Congreso CREAD Andes

1. Una aproximación al análisis de los resultados obtenidos
en la adquisición de competencias dentro del sistema
UTPL-ECTS, utilizando los paradigmas de la distribución
normal
Jorge Luis Jaramillo
jorgeluis@utpl.edu.ec
III CREAD ANDES
UTPL octubre 2010

2. Agenda
•Marco referencial
•Planteamiento del problema
•Procesamiento de data
•Análisis de tendencias
•Conclusiones y trabajos futuros
•Discusión y análisis
•Referencias

3. Marco referencial

4. Marco referencial
El European Credit Transfer and Accumulation System (Sistema Europeo de
Transferencia y Acumulación de Créditos en español) ECTS es un sistema de
acumulación y transferencia de créditos centrado en el alumno y basado en la
transparencia de los resultados y los procesos del aprendizaje [1].
Una competencia es el conjunto de actitudes, habilidades y conocimientos que el
alumno adquiere e incorpora según sus características personales y experiencias
laborales, y que se ponen de manifiesto en el desempeño de la actividad profesional
[2].
La adopción del sistema ECTS en la UTPL, está relacionada al compromiso de la
creación del Espacio Común de Educación Superior América Latina – el Caribe –
Unión Europea ALCUE, acordado por los Presidentes de los países
Iberoamericanos, entre ellos Ecuador, en el 2006 [3].
Sistema ECTS

5. Marco referencial
Denominaremos universo al conjunto continuo o discreto conformado por los
resultados xi de un experimento [4] . Si suponemos que el universo es de
tamaño finito M, y, al repetir un experimento n veces resulta que los resultados
xi ocurren ni veces, entonces la frecuencia relativa de ocurrencia de dicho
resultado se define como:
El límite de la expresión anterior, cuando N→∞, se denomina probabilidad de
un elemento simple, y, se denota como:
De la definición, se desprende que:
Distribución normal

6. Marco referencial
Una distribución de probabilidad, es una función que relaciona un evento con la
probabilidad de su ocurrencia.
Existe una gran variedad de distribuciones de probabilidad, pero para efectos
de este trabajo, nos limitaremos a la descripción de la distribución normal,
distribución de Gauss o distribución gaussiana.
La importancia de la distribución normal radica en que permite modelar
numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos [5]. Mientras que los
mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son
desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos
intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada
observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución de una variable normal está completamente determinada por
dos parámetros, su media (µ) y su desviación estándar (σ) [6].
Distribución normal

7. Marco referencial
La densidad de la distribución normal viene dada por la ecuación:
En dónde, μ es la media, σ es la desviación típica o estándar, y, σ2 es la
varianza
Distribución normal

8. Marco referencial
La gráfica de la función de densidad de la distribución normal tiene una forma acampanada
(campana de Gauss)
Fig. 1. Forma característica de la distribución normal: campana de Gauss
Distribución normal

9. Marco referencial
Entre las propiedades de la curva normal, relevantes para este trabajo,
anotamos [7], [8]:
•La distribución normal es unimodal.
•La media la mediana y la moda son iguales.
•La distribución normal es simétrica con respecto a una perpendicular trazada
desde el punto más alto de la curva al eje de las x (media).
•Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media. El 95.5%
de todos los valores se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la
media. Y, el 99.7% de todos los valores se encuentra dentro de ± 3 desviaciones
estándar de la media.
Distribución normal

10. Marco referencial
En la literatura [7], [8], [9], y [10], se presenta evidencia sobre la existencia
de una familia de distribuciones normales con una forma común, pero
diferenciadas por los valores de la media y la desviación estándar.
La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes
valores de μ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal; mientras
que, la desviación estándar σ determina el grado de apuntamiento de la
curva: cuanto mayor sea el valor de σ, más se dispersarán los datos en
torno a la media y la curva será más plana.
De entre todas las distribuciones posibles, la más utilizada es la
distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de
promedio 0 y una desviación estándar de 1.
Distribución normal

11. Marco referencial
Z(x) se denomina variable tipificada de X, y, a la curva de su función de
densidad se le conoce como curva normal estándar (Fig.2). Se puede decir
que el valor de Z(x) es la cantidad de desviaciones estándar a la que está
distanciada la variable X del promedio.
Fig. 2. Distribución normal estándar
Distribución normal estándar

12. Marco referencial
Todas las variables normalmente distribuidas se pueden transformar a la
distribución normal estándar utilizando la fórmula para calcular el valor Z
correspondiente:
Distribución normal estándar

13. Planteamiento del problema

14. Planteamiento del problema
La formación profesional basada en competencias, implica no sólo la selección de las
habilidades sugeridas, la definición de estrategias y procedimientos para
desarrollarlas, sino también la adecuada evaluación del nivel de apropiación del
estudiante.
Una correcta evaluación de la apropiación de las competencias propuestas para ser
adquiridas en un curso académico, no influye en los resultados respetando la
probabilidad natural de ocurrencia de un evento.
La planificación de actividades académicas es una actividad continua, en la que los
resultados de un curso n-simo son un excelente insumo para mejorar el curso n+1.
El procesamiento de los resultados obtenidos en la acreditación de un curso, y, el
posterior análisis de tendencias son vitales en la obtención de información para
mejorar la calidad del mismo.
Ideas principales

15. Planteamiento del problema
El procesamiento de resultados obtenidos en la acreditación de un
curso ECTS a través de los paradigmas de la distribución normal y el
posterior análisis de las tendencias obtenidas, aportan invaluable
información sobre la naturaleza del grupo, los resultados del proceso
de adquisición de competencias, y, la calidad del componente de
evaluación, como retroalimentación en un proceso de mejora continua.
Postulado

16. Planteamiento del problema
Se analizaron los resultados de la acreditación de los cursos de teoría
del control automático, y, ciencia, tecnología y sociedad del programa
de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones de la Universidad
Técnica Particular de Loja (UTPL), en el semestre marzo 2010.
Limitación del escenario

17. Procesamiento de data

18. Procesamiento de data
• Depuración de la información disponible
• Valoración de la aplicabilidad de la normalización de la
información disponible
• Obtención de una representación tipo distribución normal
estándar para la información disponible
• Análisis de la forma de distribución obtenida y elaboración de
conclusiones y recomendaciones
Metodología aplicada

19. Procesamiento de data
Los resultados de la acreditación de los cursos deben ser depurados,
eliminando los registros de aquellos estudiantes que abandonaron el
curso en el plazo establecido por la normativa interna de la UTPL [11].
Depuración de información

20. Procesamiento de data
De acuerdo al marco teórico referencial, la distribución normal se
caracteriza porque la media y la moda de los datos coinciden.
Con cierto margen de error, podemos aproximar la idea de que, un
análisis de datos utilizando la distribución normal es posible, si la
media y la moda se aproximan.
Valoración de la aplicabilidad de la normalización de la información disponible

21. Procesamiento de data
Sobre la base de los datos depurados, se procede a determinar
frecuencia y a realizar la transformación hacia la variable tipificada
Z(x), obteniendo tablas de coordenadas (Z(x), F(z)).
Obtención de una representación tipo distribución normal estándar para la información
disponible

22. Procesamiento de data
Las tablas (Z(x), F(z)) se grafican en forma de histogramas, para definir
la correspondencia de la distribución de datos con la distribución
normal, definir e interpretar las particularidades presente, y, elaborar
conclusiones y recomendaciones.
Análisis de la forma de distribución obtenida y elaboración de conclusiones y recomendaciones

23. Análisis de tendencias

24. Análisis de tendencias: TCA
El curso de Teoría del Control Automático (TCA), corresponde al
octavo semestre del Programa de IET que oferta la UTPL en la
modalidad presencial, en la ciudad de Loja.
El curso asigna 3 créditos UTPL-ECTS por su aprobación al
componente de asignaturas troncales de carrera [12].

25. Análisis de tendencias: TCA
COMPONENTE CRITERIOS INSTRUMENTO PESO PUNTAJE
Preparación autónoma de
contenidos
Participación activa y
sustentada en la discusión
de los temas analizados
Observación directa 25 5
Entrega de avances de
proyecto de curso
Calidad de los resultados
obtenidos en cada entrega
Observación directa 25 5
Entrega del avance
consolidado y del informe
final del proyecto de curso
Sustentación de resultados
Entrevista con el profesional en
formación
25 5
Dominio de conceptos del
curso
Manejo y aplicación de
conceptos
Prueba escrita 25 5
TOTAL
100 20
Tabla 1
Criterios para la evaluación y la
acreditación del primer bimestre del curso
de TCA

26. Análisis de tendencias: TCA
El cálculo de la media dio como resultado 11.43,
mientras que el cálculo de la moda fue de 12.
Los resultados obtenidos, permiten afirmar que
es posible aplicar los conceptos de la distribución
normal al análisis de estos datos.
alumno nota acreditada
1 15
2 14
3 11
4 13
5 16
6 10
7 12
8 16
9 16
10 16
11 7
12 9
13 8
14 3
15 17
16 14
17 12
18 10
19 9
20 5
21 8
22 12
23 8
24 11
25 9
26 15
27 6
28 15
29 13
30 13
Tabla 2
Resultados depurados de la
acreditación del curso de TCA en el
primer bimestre

27. Análisis de tendencias: TCA
Se determinó la frecuencia de los
datos, ligándolos a una escala de 1 a
20 (de acuerdo a lo vigente en la
UTPL).
Se calculó la desviación estándar (σ =
3.6829) y se determinó la variable
tipificada Z(x).
nota
x
nota
Z(x)
frecuencia
F(Z)
0 -3.1043672 0
1 -2.8328482 0
2 -2.56132921 0
3 -2.28981021 1
4 -2.01829121 0
5 -1.74677222 1
6 -1.47525322 1
7 -1.20373422 1
8 -0.93221522 3
9 -0.66069623 3
10 -0.38917723 2
11 -0.11765823 2
12 0.15386077 3
13 0.42537976 3
14 0.69689876 2
15 0.96841776 3
16 1.23993675 4
17 1.51145575 1
18 1.78297475 0
19 2.05449375 0
20 2.32601274 0
Tabla 3
Cálculo de la curva normal estándar para
los resultados de la acreditación del curso
de TCA en el primer bimestre

28. Análisis de tendencias: TCA
Utilizando los pares (Z(x), F(z)) de la Tabla
3, se construyó una representación en
histogramas.
Al analizar la curva de la Fig. 3, es posible
determinar que las probabilidades de
ocurrencia de los sucesos “notas”
corresponde a los criterios establecidos,
puesto que el 95% de los sucesos se
distribuyen en el rango de ± 2 desviaciones
estándar respecto a la media.
En términos generales podemos asumir que
la evaluación no afectó la naturaleza de la
distribución normal, lo que podría
interpretarse como una correcta
acreditación de las habilidades adquiridas
por los estudiantes.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Fig. 3. Representación de los resultados de
la evaluación y acreditación del primer
bimestre en la asignatura de TCA.

29. Análisis de tendencias: TCA
El cálculo de la media dio como resultado μ =
11.56, mientras que el cálculo de la moda fue de
14.
Los resultados obtenidos muestran una
diferencia interesante entre la media y la moda.
Con el ánimo de establecer la razón, se aplicó
los conceptos de la distribución normal al
análisis de estos datos. Se determinó la
frecuencia de los datos, ligándolos a una escala
de 1 a 20. Se calculó la desviación estándar (σ =
3.5228) y se determinó la variable tipificada
Z(x).
alumno nota acreditada
1 14
2 12
3 14
4 12
5 12
6 18
7 13
8 14
9 15
10 8
11 9
12 3
13 15
14 8
15 16
16 9
17 9
18 6
19 9
20 13
21 14
22 10
23 6
24 13
25 14
26 11
27 15
Tabla 4
Resultados depurados de la acreditación del
curso de TCA en el segundo bimestre

30. Análisis de tendencias: TCA
nota
x
Nota
Z(x)
Frecuencia
F(Z)
0 -3.28020097 0
1 -2.99633742 0
2 -2.71247388 0
3 -2.42861033 1
4 -2.14474679 0
5 -1.86088324 0
6 -1.5770197 2
7 -1.29315615 0
8 -1.00929261 2
9 -0.72542906 4
10 -0.44156552 1
11 -0.15770197 1
12 0.12616158 3
13 0.41002512 3
14 0.69388867 5
15 0.97775221 3
16 1.26161576 1
17 1.5454793 0
18 1.82934285 1
19 2.11320639 0
20 2.39706994 0
Tabla 5
Cálculo de la curva normal estándar para los
resultados de la acreditación del curso de TCA en
el segundo bimestre

31. Análisis de tendencias: TCA
Es posible determinar que las
probabilidades de ocurrencia de los
sucesos “notas” corresponden a los
criterios establecidos, pero se nota
claramente un corrimiento hacia el lado
de mayor puntaje.
Podemos asumir entonces que, la
evaluación si afectó la naturaleza de la
distribución normal.
Esto puede estar ligado a que en este
bimestre, los estudiantes entregaron su
proyecto de fin de curso, cuya discusión
y defensa llevó la mayor parte de
inversión en tiempo y recursos,
incluyendo la defensa de resultados en
más de una ocasión.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 4. Representación de los resultados de
la evaluación y acreditación del segundo
bimestre en la asignatura de TCA.

32. Análisis de tendencias: CTS
El curso de Ciencia, Tecnología y Sociedad (CTS), corresponde al
segundo semestre del Programa de IET que oferta la UTPL en la
modalidad presencial, en la ciudad de Loja.
El curso asigna 4 créditos UTPL-ECTS por su aprobación al
componente de asignaturas genéricas de carrera [13].
En el semestre marzo 2010, en el curso obtuvieron matrícula 63
estudiantes repartidos en tres grupos:
•Grupo uno: estudiantes con segunda matrícula
•Grupos dos: estudiantes con matricula en la jornada matutina
•Grupo tres: estudiantes con matricula en la jornada vespertina

33. Análisis de tendencias: CTS
COMPONENTE CRITERIOS INSTRUMENTO PESO PUNTAJE
Preparación autónoma
de contenidos
Participación activa y
sustentada en la
discusión de los temas
analizados
Observación directa 25 5
Entrega de trabajos
extraclase
Calidad de los resultados
obtenidos en cada
entrega
Observación directa 50 10
Dominio de conceptos
del curso
Manejo y aplicación de
conceptos
Prueba escrita 25 5
TOTAL
100 20
Tabla 6.
Criterios para la evaluación y la acreditación del primer
bimestre del curso de CTS

34. El cálculo de la media dio
como resultado 8.15, mientras
que el cálculo de la moda fue
de 8
alumno nota acreditada
1 4
2 8
3 15
4 13
5 6
6 4
7 9
8 8
9 7
10 8
Tabla 7
Resultados depurados de
la acreditación del curso de
CTS (grupo uno) en el
primer bimestre
nota
x
Nota
Z(x)
Frecuencia
F(Z)
0 -2.28970126 0
1 -2.00875632 0
2 -1.72781138 0
3 -1.44686644 0
4 -1.1659215 2
5 -0.88497656 0
6 -0.60403162 1
7 -0.32308668 1
8 -0.04214174 3
9 0.2388032 1
10 0.51974814 0
11 0.80069308 0
12 1.08163802 0
13 1.36258296 1
14 1.6435279 0
15 1.92447284 1
16 2.20541778 0
17 2.48636272 0
18 2.76730766 0
19 3.0482526 0
20 3.32919754 0
Tabla 8
Cálculo de la curva normal
estándar para los resultados de
la acreditación del curso de
CTS (grupo uno) en el primer
bimestre
Análisis de tendencias: CTS grupo uno

35. El cálculo de la media dio como resultado μ = 8.15, mientras que el cálculo de la moda fue de 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Fig. 5. Representación de los
resultados de la evaluación y
acreditación del primer bimestre en
la asignatura de CTS (grupo uno)
Análisis de tendencias: CTS grupo uno
Al analizar la curva en la Fig. 5, es posible
determinar que las probabilidades de ocurrencia
de los sucesos “notas” corresponden a los
criterios establecidos, pero se nota claramente
un corrimiento hacia el lado de menor puntaje.
Podemos asumir entonces que, la evaluación si
afectó la naturaleza de la distribución normal.
Como dato particular, es necesario anotar que
este grupo estaba conformado por los
estudiantes que tomaban en curso por segunda
ocasión ante un primer intento fallido. El
probable que esto originó una predisposición
del docente a elevar (modificar) el nivel de
exigencia.

36. La media obtenida fue de 13.25, mientras
que la moda fue de 12.75
Fig. 5. Representación de los
resultados de la evaluación y
acreditación del primer bimestre en
la asignatura de CTS (grupo uno)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
El cálculo de la media dio como resultado 8.15,
mientras que el cálculo de la moda fue de 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Fig. 6. Representación de los resultados de
la evaluación y acreditación del segundo
bimestre en la asignatura de CTS (grupo
uno)
Claramente, la situación se invirtió hacia el lado de un mayor puntaje.
Análisis de tendencias: CTS grupo uno

37. Análisis de tendencias: CTS grupo dos
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Fig. 7. Representación de los resultados de la
evaluación y acreditación del primer bimestre en la
asignatura de CTS (grupo dos)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Fig. 8. Representación de los resultados de la
evaluación y acreditación del segundo bimestre
en la asignatura de CTS (grupo dos)

38. Análisis de tendencias: CTS grupo tres
Fig. 9. Representación de los resultados de la
evaluación y acreditación del primer bimestre en la
asignatura de CTS (grupo tres)
Fig. 10. Representación de los resultados de la
evaluación y acreditación del segundo bimestre
en la asignatura de CTS (grupo tres)
0
1
2
3
4
5
6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4

39. Conclusiones y trabajos futuros

40. Conclusiones y trabajos futuros
• Los conceptos de la estadística aplicada, por medio de la distribución normal,
pueden aplicarse al análisis de los resultados de la evaluación y acreditación de
la adquisición de competencias, dentro del sistema ECTS. Esta afirmación es
válida también para cualquier otro sistema de formación.
• La aplicación de los conceptos de la estadística aplicada, por medio de la
distribución normal, en el análisis de los resultados de la evaluación y
acreditación de la adquisición de competencias, dentro del sistema ECTS, está
sujeta a la proximidad de la media y la moda de los resultados obtenidos.
• Cualquier tipo de decisión metodológica o humana que adopte el docente en el
proceso de evaluación, afectará en forma clara la distribución normal de la
probabilidad de ocurrencia del suceso “obtener una determinada nota”.
• La información obtenida al aplicar los conceptos de la estadística aplicada, por
medio de la distribución normal, pueden ser base para la adopción de
medidas correctivas en el proceso de evaluación, a fin de garantizar el éxito del
sistema ECTS.
Conclusiones

41. Conclusiones y trabajos futuros
• Analizar los resultados de la acreditación y evaluación de otros
cursos
• Revisar los resultados obtenidos al incluir medidas correctivas en
los procesos de evaluación y acreditación en los cursos en estudio.
Trabajos futuros

42. Referencias

43. • European Commission. ECTS Users’ Guide. Luxembourg: Office for Official Publications of the
European Communities. 2009 — 60 pp. — 18.2 x 25.7 cm. ISBN: 978-92-79-09728-7. doi:
10.2766/88064
• Sistema educativo basado en competencias a través de créditos académicos UTPL-ECTS. [en
línea]. UTPL Modalidad de Estudios a Distancia. <
http://www.utpl.edu.ec/utpl/sistemaeducativobasadoencompetenciasects> [Consulta: 20 de
agosto de 2010].
• Blog DGA [en línea]. UTPL Dirección General Académica. <
http://www.utpl.edu.ec/dga/category/modelo-academico/> [Consulta: 20 de agosto de 2010].
• Olmos-Migueláñez y Mª J.Rodríguez-Conde. Diseño del proceso de evaluación de los estudiantes
universitarios españoles: ¿responde a una evaluación por competencias en el Espacio Europeo de
Educación Superior?. Departamento de Didáctica, Organización y Métodos de Investigación,
Facultad de Educación, Universidad de Salamanca, España. Revista Iberoamericana de Educación
/ Revista Ibero-americana de Educação. ISSN: 1681-5653
• Probability [en línea]. Wolfram MathWorld < http://mathworld.wolfram.com/Probability.html>
[Consulta: 20 de agosto de 2010].
• Normal Distribution [en línea]. Wolfram MathWorld
<http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html> [Consulta: 20 de agosto de 2010].
• Anderson, S. Estadísticas para administración y economía, Thomson, 2006
• Newbold, P. Statistics for Business And Economics, Prentice Hall. 2003
• Altman, D., Bland, J. Statistics Notes: The Normal Distribution. BMJ, ; 310: 298-298. 1995
• Bluman Allan, G. Statistics, Mc Graw Hill, 2007
• Manual Académico Administrativo. UTPL.
• Jaramillo J. L. Teoría de Control Automático: Plan docente de asignatura. Escuela de Electrónica y
Telecomunicaciones. UTPL. Modalidad Presencial. Marzo 2010
• Jaramillo J. L. Ciencia, Tecnología y Sociedad: Plan docente de asignatura. Escuela de Electrónica y
Telecomunicaciones. UTPL. Modalidad Presencial. Marzo 201

44. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS