El documento resume los conceptos clave de la distribución normal, incluyendo cómo calcular probabilidades utilizando la tabla normal y varios ejemplos numéricos. Se explican conceptos como media, desviación típica y cómo tipificar valores para determinar porcentajes en la curva de distribución normal. Se incluyen cuatro ejercicios resueltos como aplicación práctica.

1. SEMINARIO 8
La distribución normal.
Marta Sola López
Subgrupo 16.

2.  La curva normal o campana de Gauss es la forma que
adopta la distribución de frecuencias en las variables
continuas (la más común)
 Esta distribución se basa en:
-Teorema del Límite Central
-Ley de los Grandes Números
¿Qué es una curva normal?

3.  En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia
queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima.
 Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20
puntos (variable continua). Suponemos que la distribución
sigue una curva normal.
 Media autoestima: 8
 Desviación típica: 2
 ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o
menos en la escala de autoestima?
Ejercicio 1: Escala de autoestima.

4.  En primer lugar hay que tipificar el valor 10.5 para poder
compararlo con la curva normal, para ello utilizaremos la
siguiente fórmula:
Z: Es el valor que miramos en la tabla
X: Es el valor que vamos a tipificar
S: Es la desviación típica.
 De esta manera al valor 10.5 le restaremos la media(8) y lo
dividiremos entre la desviación típica(2). El resultado será:
Zx=
10.5−8
2
= 1.25

5. El valor 1.25 debemos buscarlo en la tabla normal.
Miramos nuestro valor en la columna A, en
esta caso es 1.25. Para saber si tenemos
que seleccionar el valor que pertenece a la
columna B o C nos basaremos en la
pregunta que nos están realizando.
Como en este caso nos piden que la
destinataria escogida al azar tenga una
puntuación de 10.5 o menos nos fijaremos
en el valor que está en la columna B ya
que pertenece a los que están a la
izquierda de la media.
Para 1,25 sería 0.3944  39%

6.  Entre 8 y 10,5 sabemos que hay un 39% de los casos, por otra
parte sabemos que de 0 a 8 se encuentran el 50% de los casos,
por lo que debemos sumar ambos resultados.
39+50= 89%
 Como resultado diremos que hay una probabilidad del 89% de
que una mujer seleccionada al azar tuviera una puntuación de
10,5 o menor que ésta.

7.  Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10
años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la
desviación típica 5 cm.
1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de
150cm?
3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida
entre 137,25 y 145,50 cm?
Ejercicio 2:Altura de adolescentes
Andalucía.

8.  En este caso sabemos que la media es 140 y la desviación típica es
5. Tipificamos el valor de 150 y para ello utilizamos la misma
fórmula de antes:
Zx=
150−140
5
= 2
Buscamos el valor 2 en la tabla normal.
Seleccionaremos el valor 0.4772 ya que queremos saber la porción
entre 140 y 150.
De nuevo sumaremos el 50% que hay de 0 a 140 y el 47% que hay entre
140 y 50, de esta manera tendremos el 97% de niños que tienen una
talla inferior a 150
1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla
menor de 150 cm?

9. En este caso nos vamos directamente a la tabla normal para mirar el otro
valor correspondiente a 2, en este caso sería 0.0228 que serían los casos
que estarían por encima de 150 cm. Pasado a porcentaje es un 2,228%,
 También podemos restar 100% al 97%.
2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla
por encima de 150cm?

10.  En este caso tenemos que tipificar los dos valores.
Z=
137,5−140
5
= −0,55
Z=
145,5−140
5
= 1,1
 Observamos ambos valores en
la tabla normal.
3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla
comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?
En este caso para -0,55
escogeremos 0.208 y para el 1,1
0.36

11.  Sumamos ambos valores (0.208+0,36)=0.573
 Lo pasamos a porcentaje y de esta manera podemos decir
que 57,3% de los casos se encuentran entre 137,25 y 145,5 cm

12.  La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de
enfermería puede considerarse como una variable normalmente
distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8
mg por 100 ml N (106;8)
 3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120
 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal
comprendida entre 106 y 110 mg por ml.
 3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor
de 120 mg por 100 ml.
 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el
25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Ejercicio 3: Glucemia basal.

13.  En primer lugar tipificamos el valor de 120.
Z=
120−106
8
= 1,75.
En este caso a el 1,75 le corresponde el valor de 0.46.
Lo pasamos a porcentaje 46% y le sumamos el 50% de los
casos que van de 0 a 106.
De esta manera decimos que hay un 96% de diabéticos con
una glucemias basa inferior o igual a 120.
3.1. Calcula la proporción de diabéticos con
una glucemia basal inferior o igual a 120

14.  Tipificamos el valor de 110.
Zx=
110−106
8
= 0,5
 Para el 0,5 escogemos el valor 0,1915.
 Entre 106 y 110 hay el 19,15% de los casos
3.2. La proporción de diabéticos con una
glucemia basal comprendida entre 106 y 110
mg por ml.

15.  Tipificamos 120.
Z=
120−106
8
= 1,75
Para el 1,75 escogemos el 0.040, es decir, la proporción
de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 es
del 4%.
3.3. La proporción de diabéticos con una
glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

16.  En primer lugar miramos el valor de 0,25 en la tabla normal
en la columna A o B.
 Para calcular el valor de Z hacemos la media entre los
valores 0,67 y 0.68 que son los que limitan al 0,25. El
resultado de la media es de 0,675.
 Ahora solo despejamos la X de la fórmula:
0.675=
𝑥−106
8
 x= 111.4 es el valor del primer cuartil.
3.4. El nivel de glucemia basal tal que por
debajo de él están el 25% de los diabéticos, es
decir, el primer cuartil.