Este documento presenta varios ejemplos de cálculos estadísticos relacionados con la distribución normal. Explica cómo calcular porcentajes y proporciones para diferentes rangos de valores basados en la media y desviación típica de una variable. Además, muestra cómo determinar cuartiles utilizando tablas de normalidad.

1. SEMINARIO 7
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
MARTA SÁNCHEZ ELICES
GRUPO PEQUEÑO: 16
GRADO EN ENFERMERÍA
U.D. Virgen del Rocío
Estadística y TICs

2. EJEMPLO DE EJERCICIO
Hemos obtenido los siguientes resultados:
• Media = 8
• Desviación típica = 2
¿Qué porcentaje de mujeres tienen una autoestima de menos de 8, si se sabe que sigue una
distribución normal?.
Por lo tanto el 50% de las mujeres tienen menos de 8 puntos, porque si sigue una distribución normal,
la mediana coincide con la media (se aconseja que dibujemos la campana de Gauss).
 ¿Qué porcentaje de mujeres se sitúan entre 6 y 10 puntos?.
Le restamos y le sumamos a la media una desviación típica. Si ésta es 2, podemos afirmar que en esa
franja está el 68%.
¿Entre 4 y 12?: 95% (2 desviaciones típicas).
¿Entre 2 y 14 puntos?: 99% (3 desviaciones típicas).

3. Quiero saber qué porcentaje de mujeres están entre 5
(valor que quiero tipificar) y 8 (la media).
Para ello hay que aplicar la fórmula.
Sustituyo los valores en la formula:
𝒁 =
𝑿 −𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨
𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 𝑻Í𝑷𝑰𝑪𝑨
=
𝟓 −𝟖
𝟐
= −𝟏, 𝟓
Ahora nos vamos a las tablas de tipificación: la clave está en saber
leer la franja que quiero conocer. Yo estoy queriendo saber lo que
hay por debajo de la media (entre 5 y 8). Si es negativo (-1,5)
significa que va de la media para abajo.
Puedo decir que el 43,3% de las mujeres se sitúan entre 5 y 8.
Si nos pidiera entre 5 y 9, habría que tipificar entre 5 y
8 y después de 8 a 9 y sumarlos.

4. ¿Qué proporción de mujeres tiene una puntuación mayor de 13?.
Z=
13 −8
2
= 2,5
Me voy a la columna que tenga sombreado en la parte superior: 0,0062. 0,6% de las mujeres
tienen más de 13 puntos de autoestima.
 ¿Cuántas mujeres se sitúan entre 4 y 10 en la escala?.
Son dos franjas: de 4 a 8 y de 8 a 10
Z(4) =
4 −8
2
= -2. En la tabla: 0,4772 = 47,7%
Z(10) =
10 −8
2
= 1. En la tabla: 0,1587 = 15,8%
Si sumo ambos: 63,6% de las mujeres tienen la autoestima entre 4 y 10.

5. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima?.
• Media = 8.
• Desviación típica = 2
Tiene una distribución normal, esto significa que la media coincide con la mediana, por lo cual el
50% de las mujeres tienen una autoestima de menos de 8 y el otro 50% tiene una autoestima
de más de 8.
Usamos la fórmula:
Z =
10,5 −8
2
= 1,25

6. Lo miramos en la tabla de tipificación, fijándonos en los dibujos de la Campana de Gauss,
este nos dice que tenemos que buscar los valores en la tabla b: 0,3944.
Por lo tanto es un 39%.
Hay que sumarle el 50% de la mitad inferior a 8. Por lo que el 89% de las mujeres tienen
una puntuación de 10,5 o menos.

7. Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los
10 años sigue una distribución normal, siendo la media de 140
cm y la desviación típica 5 cm.
 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla de menos de 150
cm?.
Z =
150 −140
5
= 2.
Fijándonos en la tabla, al dibujar la Campana de Gauss, vemos que
los valores se encuentran por debajo (a la izquierda), por lo que en
la tabla de tipificación nos fijamos en la tabla b.
0,4772 = 47% + 50% (les sumamos los valores de 0 a 140) = 97%
de los adolescentes en Andalucía a los 10 años miden menos de 150
cm.

8. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de
150?.
100% - 97% = 3%
¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida
entre 137,25 y 145,5?.
Son dos franjas: de 137,25 a 140 (media) y de 140 a 145,5.
• FRANJA 1: Z =
137,25 −140
5
= -0,55
Fijándonos en la tabla, en la Campana de Gauss se sitúa por debajo
(izquierda), por lo que nos fijamos en la tabla b: 0,2088 = 20%
• FRANJA 2: Z =
145,5 −140
5
= 1,1
Fijándonos en la tabla, en la Campana de Gauss se sitúa por debajo,
por lo que nos fijamos en la tabla b: 0,3643 = 36,43%
Sumamos ambos: 20% + 36,43% = 57,31% de los adolescentes en
Andalucía a los 10 años tienen una talla comprendida entre 137,25
cm y 145,5 cm.

9. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la
consulta de enfermería puede considerarse como una
variable normalmente distribuida con media 106 mg por
100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml.
Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior a 120
Aplicamos la fórmula: Z =
120 −106
8
= 1,75
• Nos fijamos en la tabla b, ya que se sitúan por debajo de la
media: 0,4599= 46%.
• Ahora le sumamos la otra mitad de la tabla, es decir, de 106
(media) hacia abajo: 46% + 50% = 96% de los diabéticos
atendidos en la consulta de enfermería tienen una glucemia
basal inferior a 120

10. La proporción de diabéticos con una glucemia
basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.
Aplicamos la fórmula: Z =
110 −106
8
= 0,5
Miramos en la tabla b, ya que se sitúa por debajo y
obtenemos: 0,1915 = 19,15% de los diabéticos
tendrán una glucemia basal comprendida entre 106 y
110 mg por 100 ml.
La proporción de diabéticos con una glucemia
basal mayor de 120 mg por 100 ml.
En el primer apartado del ejercicio hemos calculado
la glucemia basal menor de 120 mg/100 ml. Por lo que
tan solo hay que: 100% - 96% = 4% de los
diabéticos poseen una glucemia basal mayor de 120
mg por 100 ml

11. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el
25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.
En primer lugar miramos el valor de 0,25 en las columnas de la
tabla de normalidad para obtener el valor de Z
Para calcular el valor de Z, hacemos la media entre 0,67 y 0,68, ya
que son los dos valores que limitan a 0,25:
0,67+0,68
2
= 0,675 es
el valor de Z.
Despejamos X de la fórmula: 0,675 =
𝑥 −106
8
 X = 111,4 es el
valor del primer cuartil. Por lo que el 25 % de los diabéticos tienen
un nivel de glucemia de 111,4 mg por 100 ml o menos.