Aquí encontrarás apuntes interesantes sobre teoría de números

2. Un factor es un número que se multiplica por otro número
para hallar un producto. Cada número natural mayor que 1
tiene por lo menos dos factores, ese número y 1.
12= 1*12
12=2*6
12=3*4
En este caso los factores del número 12 serían:
1, 2, 3, 4, 6 y 12

3. El múltiplo de un número natural viene siendo el producto de
ese número por otro número cualquiera.
Para hallar los múltiplos de cualquier número, se multiplica
dicho número por otro número natural.
Los múltiplos de los números 4, 6 y 14 son:
M4={0, 4, 8, 12, 16, 20,…}
M6 ={0, 6, 12, 18, 24, …}
M14={0, 14, 28, 42, 56,…}

4. Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene
como únicos factores el 1 y sí mismo.
El uno y el cero no se consideran números primos.
Los números primos entre 1 y 100 son:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

5. Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que
tiene dos o más factores distintos de uno.
El uno y el cero no son números compuestos.
Por ejemplo, el número 16 es un número compuesto, ya que
tiene más de dos factores diferentes a uno.
F16 = {1, 2, 4, 8, 16}

7. Todo número compuesto se puede expresar como el producto
de números primos.
El cálculo para realizar esta descomposición es muy simple, y
lo podemos hacer de diferentes maneras.
Vamos a descomponer el número 24.

8. A través de un diagrama de
árbol:
A través de divisiones
sucesivas:
24
4 6
2 2 2 3
X
X X
Por lo tanto:
24 = 23 ∗ 3
X
24 2
12 2
6 2
3 3
1

10. Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen
exactamente.
El M.C.D. es el mayor número o factor que divide de manera
exacta a todos y cada uno de los números.
Todo factor de un número es a la vez divisor de dicho número.
Los divisores del número 24 son:
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

11. Existe una relación entre los múltiplos y los divisores:
Por ejemplo, tenemos la siguiente división
32 / 4 = 8
Esto quiere decir que 32 es divisible por 4 y por 8.
También podemos decir que 4 y 8 son múltiplos de 32, puesto
que 4*8=32

12. El M.C.D. de dos o más números, es el mayor de los divisores
de dichos números.
Hallemos el M.C.D. de 42, 36 y 24.
Para esto identificamos los divisores o factores de cada
número.
D42 = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 32}
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Entonces, el número 6 es el M.C.D. de 42, 36 y 24.

13. Ahora, hallamos el M.C.D. de 42, 36 y 24 usando la
descomposición en factores primos:
Así, el M.C.D. de estos números es igual a 2*3=6
42 36
21 18
7 6
24 2
12 3
4

15. En un jardín rectangular, Juanita quiere plantar 32 rosas
rojas y 48 rosas blancas en filas iguales. Si planta rosas del
mismo color en una fila, ¿cuál es la mayor cantidad de rosas
que puede plantar en cada fila?
Así, el M.C.D. de estos números es igual a 𝟐 𝟒 = 𝟏𝟔
32 48
16 24
8 12
2
2
2
4 6
2 3
2

16. Entonces, la mayor cantidad de rosas que pueden plantarse en
una fila es 16

18. El M.C.D. de dos o más números, es el menor de los múltiplos
comunes de dichos números.
Por ejemplo, hallemos el M.C.M. de los números 3, 4 y 6
M3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18…}
M4 = {4, 8, 12, 16, 20…}
M6 = {6, 12, 18, 24, 30…}
Entonces, el M.C.M. de éstos números es 12.

19. Una manera más sencilla de hallar el M.C.M. es usando la
descomposición en factores primos.
Usando el ejemplo anterior tenemos que:
Así, el M.C.M. de 3, 4 y 6 es 𝟐 𝟐 ∗ 𝟑 = 𝟏𝟔
3 4
3 2
3 1
6 2
3 2
3 3
1 1

21. Martha desea preparar unos sándwich para celebrar su cumpleaños, y
va al supermercado a comprar los ingredientes, puede observar que el
jamón viene en paquetes de 10 tajadas, el pan viene por 12 unidades y
el queso por 15 tajadas. ¿Cuántas unidades y paquetes de cada
ingrediente se debe comprar como mínimo para que los sándwich
queden completos?
Así, el M.C.M. de estos números es igual a 𝟐 𝟐 ∗ 𝟑 ∗ 𝟓 = 𝟔𝟎
12 15
6 15
3 15
2
2
3
1 5
1 1
5
10
5
5
5
1

22. La mínima cantidad de sándwich que pueden prepararse son
60. De esta manera, la cantidad que debe comprarse de
cada paquete es:
Jamón  60/10 = 6
Panes  60/12 = 5
Queso  60/15 = 4