Medidas de tendencia central

2. • Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de
valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia
central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión
de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los
datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos
entregando información acerca de su posición y su dispersión.

3. • Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio
estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra
en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o
muestras.
Las mas empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos
.2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto ordenados de
menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de sumandos.

4. Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el
lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto,
no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética).
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En
esos casos se puede utilizar una media ponderada.
Es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es
necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda.

5. Se usa en estadística para dos conceptos diferentes aunque numéricamente similares:

6. se representa con este símbolo:
Al calcular la media aritmética también llamada media obtenemos el promedio de datos de un estudio o muestra.
La media aritmética presenta en ocasiones desventajas ya que los valores muy altos la elevan y los extremadamente bajos
la reducen, esto hace que pierda su valor representativo en un estudio.

7. • El promedio geométrico de una serie de “n” números se encuentra calculando la raíz “n” del producto de los números.
Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área de un
rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados encontraríamos un rectángulo de
lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado tendría un área igual que la del rectángulo inicial.
• La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima,
la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones
adyacentes.

8. • MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

9. • Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
 RANGO O RECORRIDO
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media

10. • MEDIDAS DE POSICIÓN
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas
expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que
también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
• Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean
verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como
operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada
distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de
posición más comunes utilizadas en estadística ,como lo son:
• Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.
donde:
posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia
acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la
correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero
referidos a la medida de la posición correspondiente.

11. http://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934
http://estadisticas-ugma-faces-guayana.blogspot.com/2013/11/importancia-de-
las-medidas-de-tendencia.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)#Ejemplos_de_medias
http://es.plusmaths.com/calcular-la-media-aritmetica.html
https://matematicasempresariales.com/2014/09/26/cual-es-el-promedio-
geometrico-y-en-que-puede-aplicarse-en-el-trabajo-de-empresas/
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html
http://www.monografias.com/trabajos14/medidasposicion/medidasposicion.shtml