1. CEP. DIVINO REDENTOR
1º Secundaria
Aritmética
Aritmética
1º Secundaria
CEP. DIVINO REDENTOR
1º Secundaria
1º Secundaria
Unidad: 01
Unidad: 01
Av. La Alborada 1720 –
Pueblo Libre – Telf. 337-6307
TEMA: TEORIA DE CONJUNTOS I
Ejemplo:
IDEA DE UN CONJUNTO
Es
una
colección,
P = {m, n, r, s}
agrupación,
asociación, reunión, unión de integrantes
homogéneos
o
heterogéneos.
Elemento del conjunto P
Los
integrantes pueden ser números, letras,
2º
días de la semana, alumnos, países,
El símbolo empleado para expresar
que
astros, continentes etc.
elementos
pertenece
a
un
conjunto es: ∈
Ejemplos:
a)
Ejemplo:
El conjunto formado por los
primeros
veinte
P = {m, n, r, s}
números
naturales.
b)
El
conjunto
formado
n∈P
por
profesores de un colegio
c)
3º
El conjunto formado por los
actuales
presidentes
de
El símbolo utilizado para expresar
que un elemento “no pertenece” a un
los
conjunto es: ∉
países de américa Latina.
Ejemplo:
Mencione
Ud.
3
ejemplos
P = {m, n, r, s}
de
conjunto:
a)
.............................................
b)
.............................................
c)
.............................................
q∉P
4º
Cuando
un
constituido
NOTACIÓN DE CONJUNTO
1º
conjunto
por
varios
“R”
está
elementos
como por ejemplo:
A los conjuntos se les denota con
a, b, c, d, e, f los escribiremos entre
letras mayúsculas A, B, C, ......... y a
llaves
sus elementos con letras minúsculas
R = {a, b, c, d, e, f }
a, b, c, d......
1º Bimestre
Unidad 01
1º Bimestre
01
Unidad 01

2. Aritmética
1º Secundaria
CEP. DIVINO REDENTOR
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Determinar
por
comprensión
Por extensión
I.
B = {1, 3, 5, 7.......}
02. Determinar
por
{1} ⊂ A ........ ( )
III. {0} ∈ A ........... (
comprensión
VI. ∅ ⊂ A ........... (
)
numeradas, se mencionan los primeros
siguientes conjuntos:
de ellos.
a)
A = {a, e, i, o, u}
VII. {{3}} ⊂ A ........... (
b)
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
VIII. ∅ ∈ A ........... (
Ejemplos:
1º
A = {lunes, martes, miércoles,
jueves,
viernes,
03. Determinar
por
extensión
el
7.
siguiente conjunto:
B = {0, 1, 3, 5, 7........... }
Determinar
2
Indicar verdadero o falso en el
A = {7, 10, 15, 22, 31, 42, 55, 70}
elementos la cumplen y por tanto, van a
a ∈ A ........... (
{b} ∈ A ....... (
)
V.
pertenecer al conjunto A.
Determinar
por
comprensión
un
Ejemplo 1
Por extensión
05. Determinar
A = {lunes, martes, miércoles, jueves,
por
comprensión
)
)
IX. {b; e} ∉ A .........….(
12. Dado el conjunto:
A = {{1; 2; 3;} {2; 3;}; {1};
{5; 4}; {1; 3;},6; 7; {4}}
)
TAREA DOMICILIARIA
y dada las proposiciones indicar
A = {36, 45, 54, 63, 72 }
verdadero o falso
8.
Por Comprensión
06. Dado el conjunto:
A = {x/ “x” es un día de la semana }
Analizar
si
afirmaciones
A = {0; 1; 2; {1}; {1; 2}; {3}; {0; 3}}
Y dadas las proposiciones:
02
el
)
)
siguiente conjunto:
viernes, sábado, domingo}
comprensión
A = {9; 18; 27; 36; 45}
{{b, c}}; ∈} ⊂ A ........... (
VIII. b ∉ A .........….(
el
por
siguiente conjunto
)
VII. {b, e} ∈ A .... (
sean los números: {10, 22, 42, 70}
=
11. Determinar
VI. {a, e} ⊂ A .... (
subconjunto de “A” cuyos elementos
el
 2

/ x ∈ N, 3 ≤ x ≤ 5
 2
x +1

)
IV. ∈ ⊂ A .... (
extensión
siguiente conjunto.
)
III. {b, c}∈ A .... (
o una función que permite conocer que
por
P
II.
04. Dado el conjunto
comprensión cuando se anuncia una Ley
el
)
I.
Un conjunto A está determinado por
extensión
A = {x + 1/ x ∈ N, 5 < x < 10 }
A = {a; b; {c}, {b, c}, 3}
 1

/ x ∈ Ν, 2 ≤ x ≤ 8
 2x + 5

por
C) FFFF
siguiente conjunto
)
siguiente conjunto.
P =
Por comprensión:
1º Bimestre
E) VVVF
10. Determinar
sábado,
domingo}
2º
9.
)
B) VVVV
D) VVFF
)
V. {0; 3} ⊂ A ........... (
los
A) VFVV
)
IV. {3} ⊂ A ........... (
extensión cuando se mencionan uno por
uno todos los elementos o cuando, si son
IV. {1} ⊂ {1; 2}
2 ∈ A ............ ( )
II.
el
siguiente conjunto:
Un conjunto “A” está determinado por
III. ∅ ⊂ {∅}
Indicar verdadero o falso
Determinación de Conjunto
Aritmética
1º Secundaria
CEP. DIVINO REDENTOR
Unidad 01
las
son
siguientes
verdaderas
I.
falsas.
2 ⊂ A .............. (
)
II.
o
{2; 3} ∈ A ...... (
)
)
I.
{1} ∈ {1; 2}
III. {2; 3} ⊂ A ...... (
II.
∅ ∈ {∅}
IV. {1} ⊂ A ...... (
1º Bimestre
03
)
Unidad 01

3. V.
{{1, 3}; 6} ⊂ A ...... (
VI. {7} ∈ A ...... (
respuesta la suma de los elementos
P
)
IX. {6, 7} ⊂ A ...... (
)
{1; {5; 4}; {6}}∈ A ...... (
son
- {5} ∈ A
-7∉A
- {{5}}⊂ A
- {4, 5} ∈ A
U
=
{x / x
verdaderas?
- {4} ⊂ A
Aritmética
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {3, 5, 7, 9, 11, 13}
-∅∈A
19. En el conjunto dado determinar
verdadero o falso.
A = {1, 2 {1, 2}, 3 {3}, 4 }
y
proposiciones
-5∈A
=
n 2 −16



/ n ∈ Z, 0 < n ≤ 5

 n −4



)
13. Si: P = {4; {5}; {4, 5},6 }
-4∈A
1º Secundaria
de P.
)
VIII. {5, 4} ∈ A ...... (
Cuantas
CEP. DIVINO REDENTOR
15. Determinar por extensión y dar como
)
)
VII. {{4}, 1} ⊂ A ...... (
X.
Aritmética
1º Secundaria
CEP. DIVINO REDENTOR
- {1,2} ∈ A
- {2} ⊂ A
- {1,2} ⊂ A
-3∈A
- {3, {3}} ⊂ A
- {1, 4} ⊂ A
- {2, 4} ∈ A
es un número entero}
A) 35
B) 36
D) 0
C) 27
E) 1
Departamento de Publicaciones
“Divino Redentor”
16. Si A = {5; {2}; 9 }
04
Señale la expresión falsa
- {6} ⊂ A
A) {2} ∈ A
B) {{2}} ⊂ A
14. Dado el conjunto:
C) 9 ∈ A
D) {5, 9} ∈ A
B = { 1, 4; 9; 16; 25}
E) {5, {2}} ⊂ A
Determinarlo por comprensión
A) {1(n + 3)2 / n ∈ N ∧ n < 4}
B) {(n + 3)2 / n ∈ Z ∧ - 2 < n < 2}
C)
{(n + 3)2 /
n ∈ Z ∧ 2 < n < 2}
D)
{(n + 3)2 /
n ∈ Z ∧ -
17. De
las
siguientes
notaciones
determinar cuál de ellas es falsa:
A) {2, 5, 3} = {3, 5, 2}
B) {4 {∈}{4}, 5}
C) {3 {⊂}2, 3, 4}
D) ∅ ∈ {3, {4}, 2}
E) ∅ ⊂
{3, {4}, 2}
3 < n < 3}
E) {(n + 3)2 / n ∈ Z ∧ - 2 < n < 3}
1º Bimestre
18. Determinar por comprensión
siguientes conjuntos:
los
Unidad 01
1º Bimestre
V = velocidad
t = tiempo Unidad 01
m = masa
d = diámetro