1. PRESENTACIÓN DE
MATEMATICAS
POR ANA RICO
POR ANA RICO
CO0103
CO0103
GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA
GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UPTAEB
UPTAEB
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRÉS ELOY BLANCO
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRÉS ELOY BLANCO
ALUNMA: ANA LUCIA RICO
ALUNMA: ANA LUCIA RICO
PROF : MARÍA CARRUIDO
PROF : MARÍA CARRUIDO
3. CONJUNTOS
CONJUNTOS
EN MATEMÁTICAS LLAMAMOS CONJUNTOS A LA
COLECCIÓN O AGRUPACIÓN DE ELEMENTOS
SIEMPRE Y CUANDO EXISTA UNA CONDICIÓN
PARA QUE TALES ELEMENTOS PERTENEZCAN A
LOS CONJUNTOS, LOS ELEMENTOS DEL
CONJUNTO TAMBIÉN SE LES DENOMINA
OBJETOS DEL CONJUNTO.
LOS CONJUNTOS TAMBIÉN SON OTRO TIPO DE
OBJETO PERO DE OTRA CATEGORÍA. SI BIEN, EL
CONCEPTO DE CONJUNTO SE PODRÍA ATRIBUIR
CON OBJETOS REALES COMO UNA AGRUPACIÓN
DE ANIMALES, PERSONAS, PAÍSES, CAPITALES
DEL MUNDO, TIPOS DE PALOMAS, EN FIN
CUALQUIER COSA QUE TENGA ALGO EN COMÚN
EN LA VIDA REAL PARA AGRUPARLOS.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
POR EJEMPLO CON NÚMEROS.
OTROS CONJUNTOS,
AGRUPACIONES DE SIGNOS
MATEMÁTICOS, ETC.
POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE
AVES: A={ PELICANO, GALLINA,
TUCAN }
EL CONJUNTO DE MARCAS DE
SMARTPHONE: C={SONY,
SAMSUNG, APPLE, LG, HUAWEI}
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
PRIMOS: P={2,3,5,7,11,⋯}
4. O
P
ERACIONESCONCONJUNTOS
LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS
TAMBIÉN CONOCIDAS COMO ÁLGEBRA DE
CONJUNTOS, NOS PERMITEN REALIZAR
OPERACIONES SOBRE LOS CONJUNTOS
PARA OBTENER OTRO CONJUNTO. DE LAS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
VEREMOS LAS SIGUIENTES UNIÓN,
INTERSECCIÓN, DIFERENCIA,
DIFERENCIA SIMÉTRICA Y
COMPLEMENTO.
A B
5. ‒ INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN
CONJUNTO, SÓLO CON LOS ELEMENTOS COMUNES
INVOLUCRADOS EN LA OPERACIÓN. ES DECIR DADOS
DOS CONJUNTOS A Y B, LA DE INTERSECCIÓN DE LOS
CONJUNTOS A Y B, ESTARÁ FORMADO POR LOS
ELEMENTOS DE A Y LOS ELEMENTOS DE B QUE SEAN
COMUNES, LOS ELEMENTOS NO COMUNES A Y B, SERÁ
EXCLUIDOS. EL SÍMBOLO QUE SE USA PARA INDICAR LA
OPERACIÓN DE INTERSECCIÓN ES EL SIGUIENTE: ∩.
UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE UNIR DOS O MÁS
CONJUNTOS PARA FORMAR OTRO CONJUNTO QUE
CONTENDRÁ A TODOS LOS ELEMENTOS QUE QUEREMOS
UNIR PERO SIN QUE SE REPITAN. ES DECIR DADO UN
CONJUNTO A Y UN CONJUNTO B, LA UNIÓN DE LOS
CONJUNTOS A Y B SERÁ OTRO CONJUNTO FORMADO
POR TODOS LOS ELEMENTOS DE A, CON TODOS LOS
ELEMENTOS DE B SIN REPETIR NINGÚN ELEMENTO. EL
SÍMBOLO QUE SE USA PARA INDICAR LA OPERACIÓN
DE UNIÓN ES EL SIGUIENTE: ∪.
‒INTERSECCIÓN
‒INTERSECCIÓN
DECONJUNTOS.
DECONJUNTOS.
DADOS DOS CONJUNTOS A=
{1,2,3,4,5,6,7,} Y B={8,9,10,11} LA
UNIÓN DE ESTOS CONJUNTOS SERÁ
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. USANDO
DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO
SIGUIENTE:
EJEM
EJEMPLOS
PLOS UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS.
DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5}
Y B={4,5,6,7,8,9} LA INTERSECCIÓN
DE ESTOS CONJUNTOS SERÁ A∩B=
{4,5}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN
SE TENDRÍA LO SIGUIENTE:
UNIÓNOREUNIÓN
UNIÓNOREUNIÓN
DECONJUNTOS.
DECONJUNTOS.
6. DIFERENCIADE
DIFERENCIADE
CONJUNTOS
CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO, EN
DONDE DE DOS CONJUNTOS EL CONJUNTO RESULTANTE ES EL
QUE TENDRÁ TODOS LOS ELEMENTOS QUE PERTENECEN AL
PRIMERO PERO NO AL SEGUNDO. ES DECIR DADOS DOS
CONJUNTOS A Y B, LA DIFERENCIA DE LOS CONJUNTOS ENTRA A
Y B, ESTARÁ FORMADO POR TODOS LOS ELEMENTOS DE A QUE NO
PERTENEZCAN A B. EL SÍMBOLO QUE SE USA PARA ESTA
OPERACIÓN ES EL MISMO QUE SE USA PARA LA RESTA O
SUSTRACCIÓN, QUE ES EL SIGUIENTE: -.
DIFERENCIA DE SIMETRICA DE CONJUNTOS.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO, EN
DONDE DE DOS CONJUNTOS EL CONJUNTO RESULTANTE ES EL QUE
TENDRÁ TODOS LOS ELEMENTOS QUE NO SEAN COMUNES A AMBOS
CONJUNTOS. ES DECIR DADOS DOS CONJUNTOS A Y B, LA
DIFERENCIA SIMÉTRICA ESTARÁ FORMADO POR TODOS LOS
ELEMENTOS NO COMUNES A LOS CONJUNTOS A Y B. EL SÍMBOLO QUE
SE USA PARA INDICAR LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA SIMÉTRICA ES
EL SIGUIENTE: △.
DIFERENCIADESIMETRICA
DIFERENCIADESIMETRICA
DECONJUNTOS.
DECONJUNTOS.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
DADOS DOS CONJUNTOS A=
{1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9} LA
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE ESTOS
CONJUNTOS SERÁ A △ B=
{1,2,3,6,7,8,9}.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
DADOS DOS CONJUNTOS A=
{1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9}
LA DIFERENCIA DE ESTOS
CONJUNTOS SERÁ A-B=
{1,2,3}.
ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO CON TODOS
LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO DE REFERENCIA O UNIVERSAL, QUE NO
ESTÁN EN EL CONJUNTO. ES DECIR DADO UN CONJUNTO A QUE ESTA
INCLUIDO EN EL CONJUNTO UNIVERSAL U, ENTONCES EL CONJUNTO
COMPLEMENTO DE A ES EL CONJUNTO FORMADO POR TODOS LOS
ELEMENTOS DEL CONJUNTO UNIVERSAL PERO SIN CONSIDERAR A LOS
ELEMENTOS QUE PERTENEZCAN AL CONJUNTO A
COMPLEMENTODEUN
COMPLEMENTODEUN
CONJUNTO.
CONJUNTO.
DADO EL CONJUNTO UNIVERSAL U=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9} Y EL CONJUNTO A=
{1,2,9}, EL CONJUNTO A' ESTARÁ
FORMADO POR LOS SIGUIENTES
ELEMENTOS A'={3,4,5,6,7,8}.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
7. LOS NÚMEROS REALES SON CUALQUIER
NÚMERO QUE CORRESPONDA A UN PUNTO
EN LA RECTA REAL Y PUEDEN CLASIFICARSE
EN NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,
RACIONALES E IRRACIONALES. EN OTRAS
PALABRAS, CUALQUIER NÚMERO REAL ESTÁ
COMPRENDIDO ENTRE MENOS INFINITO Y
MÁS INFINITO Y PODEMOS REPRESENTARLO
EN LA RECTA REAL. LOS NÚMEROS REALES
SON TODOS LOS NÚMEROS QUE
ENCONTRAMOS MÁS FRECUENTEMENTE
DADO QUE LOS NÚMEROS COMPLEJOS NO SE
ENCUENTRAN DE MANERA ACCIDENTAL,
SINO QUE TIENEN QUE BUSCARSE
EXPRESAMENTE. LOS NÚMEROS REALES SE
REPRESENTAN MEDIANTE LA LETRA R ↓
NUMEROSREALES
NUMEROSREALES
SE REPRESENTA CON R:
{ …, –1.01, –1, 0, 1, 1.01, …
} E INCLUYE LOS
SIGUIENTES
CONJUNTOS:
EJEMPLOS
EJEMPLOS
8. ES UNA PROPOSICIÓN DE RELACIÓN DE
ORDEN EXISTENTE ENTRE DOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CONECTADAS A TRAVÉS DE LOS SIGNOS:
DESIGUAL QUE ≠, MAYOR QUE >, MENOR
QUE <, MENOR O IGUAL QUE ≤, ASÍ COMO
MAYOR O IGUAL QUE ≥, RESULTANDO
AMBAS EXPRESIONES DE VALORES
DISTINTOS.
POR TANTO, LA RELACIÓN DE
DESIGUALDAD ESTABLECIDA EN UNA
EXPRESIÓN DE ESTA ÍNDOLE, SE EMPLEA
PARA DENOTAR QUE DOS OBJETOS
MATEMÁTICOS EXPRESAN VALORES
DESIGUALES.
DESIGUALDAD
DESIGUALDAD
DESIGUALDAD
EJEMPLOS
EJEMPLOS
EJEMPLOS
9. EL VALOR ABSOLUTO DE UN
NÚMERO REAL ES LA MAGNITUD
DE ESTE, INDEPENDIENTEMENTE
DEL SIGNO QUE LE PRECEDA.
EL VALOR ABSOLUTO DE UN
NÚMERO, EN OTRAS PALABRAS,
ES EL VALOR QUE RESULTA DE
ELIMINAR EL SIGNO
CORRESPONDIENTE A ESTE.
VALOR
VALOR
ABSOLUTO
ABSOLUTO
EJEMPLOS
EJEMPLOS
10. DESIGUALDADES DE
DESIGUALDADES DE
VALOR ABSOLUTO
VALOR ABSOLUTO
EL VALOR ABSOLUTO O MÓDULO DE UN
NÚMERO X�, REPRESENTADO POR |X||�|
ES IGUAL A X� SI EL NÚMERO ES POSITIVO
O 0 Y ES IGUAL A −X−� SI EL NÚMERO ES
NEGATIVO. EL SIGNO "-" OPERA EN X�
CAMBIÁNDOLO A POSITIVO.
ESTO LO ESCRIBIMOS DE LA SIGUIENTE
MANERA
| X | > 4 SIGNIFICA
QUE LA DISTANCIA
ENTRE X Y 0 ES
MAYOR QUE 4. ASÍ, X
< -4 O X > 4.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
