Este documento presenta un resumen de la ley de conservación de la materia en la hidráulica. Explica que durante un cambio físico o químico, como una reacción química o el flujo de un fluido, la masa total del sistema permanece constante aunque la distribución de la materia puede cambiar. Se describen las ecuaciones matemáticas que rigen la conservación de la masa en el flujo de fluidos, como la ecuación de continuidad, y cómo esta ley fue descubierta por científicos como L

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
MONOGRAFIA
CONSERVACION DE LA MATERIA EN HIDRAULICA
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I
CODIGO DEL CURSO:IC451R
DOCENTE: ING. EDWIN ASTETE SAMANEZ
INTEGRANTES: NILTHON WILAR MAMANI RAYME 161618
YIMI WILFREDO GUTIERREZ MAMANI 133969
WILBER CONDOR AQUISE 134059
EDWIN MOISES ARAUJO ZUÑIGA 121936
OSHIN TIFFANI CARAZAS OROZ 171379

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INDICE
Contenido
INDICE ...................................................................................................................................... 2
OBJETIVOS............................................................................................................................... 4
OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................... 4
OBJETIVOS SECUNDARIOS.............................................................................................. 4
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 4
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA ............................................................... 4
DEFINICIÓN DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA ................................. 5
APLICACIONES DE LA LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA..................... 5
BALANCE DE LA ECUACIÓN QUÍMICA ........................................................................ 5
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA APLICADA A LA HIDRÁULICA ...... 5
CONSERVACIÓN DE LA MASA ....................................................................................... 5
FUNDAMENTOS FÍSICOS.................................................................................................. 6
ECUACIONES BÁSICAS QUE DESCRIBEN EL FLUJO EN MOVIMIENTO ................ 7
ANTECEDENTES DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA....................... 10
DESCUBRIMIENTO DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA .............. 10
ESTRUCTURAS HIDRAULICAS INCAS ............................................................................ 12
MONOLITO DE SAYWITE ............................................................................................... 12
COLLPA .............................................................................................................................. 12
TIPÓN .................................................................................................................................. 13

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APLICACIONES..................................................................................................................... 13
SOWTWARE........................................................................................................................... 15
CalCol................................................................................................................................... 15
CalOv ................................................................................................................................... 16
AMP ..................................................................................................................................... 16
PipeChk ................................................................................................................................ 16
SolidWorks........................................................................................................................... 17
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 17
BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................... 18

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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Profundizar en la ley de conservación de la materia de forma científica mediante videos y
feedback.
OBJETIVOS SECUNDARIOS
I. Aplicar los principios de la física sobre la: conservación de masa.
II. Representar los conceptos del movimiento de los fluidos reales.
III. Favorecer el trabajo en equipo y valorar el interés científico.
IV. Razonar de forma científica para fomentar la reflexión personal sobre lo aprendido, de
modo que el lector pueda comprobar su progreso respecto a sus conocimientos.
V. Tener un uso correcto del lenguaje y vocabulario científico-técnico
VI. Aplicar software en el campo de la hidráulica en conservación de la materia.
INTRODUCCIÓN
Una reacción química es un proceso por el cual una o más sustancias, llamadas reactivos, se
transforman en otra u otras sustancias con propiedades diferentes, conocidas como productos.
Durante una reacción se observan cambios como modificación de las propiedades físicas y
químicas, alteración de la composición porcentual de los átomos de un compuesto y
desprendimiento de energía. A pesar de dichos cambios, la masa se mantiene constante, lo que
implica que la masa total de reactivos es igual a la masa total de las sustancias que se obtienen
tras la reacción. De tal modo, un cambio ya sea físico o químico no provoca la creación o
destrucción de materia sino únicamente un reordenamiento de las partículas constituyentes.
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA
La ley de conservación de la materia significa que la materia no se crea ni se destruye, sino
que cambia. Esto quiere decir que la masa antes de la reacción química es igual a la masa
después de la reacción.

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Esta ley de la química también se le conoce como ley de conservación de la masa o ley de
Lavoisier. En una reacción química, unas sustancias (reactantes) arreglan sus átomos para dar
origen a otras sustancias (productos).
DEFINICIÓN DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA
"La masa de un sistema cerrado o aislado permanece invariable cualquiera que sea la
transformación que ocurra dentro de él".
Un sistema cerrado es aquel donde no existe interacción con el entorno. En este sentido,
dentro de un sistema cerrado no entran ni salen sustancias, pero se puede liberar energía.
El sistema aislado, al igual que el cerrado, no hay entrada o salida de materia, pero tampoco hay
transferencia de energía.
APLICACIONES DE LA LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA
La ley de la conservación de la materia fue un hito clave en el progreso de la química. Gracias
a esto se puede establecer que las sustancias no desaparecen o se crean de la nada en una
reacción química.
BALANCE DE LA ECUACIÓN QUÍMICA
La ecuación química muestra los participantes de la reacción química. Hablamos de una
ecuación química balanceada cuando la cantidad de átomos del lado de los reactantes es igual al
lado de los productos. Por ejemplo:
Na2CO3(ac) + CaCl2(ac) ⇆ 2NaCl(ac) + CaCO3(ac)
En esta reacción entre el carbonato de sodio y el cloruro de calcio, se produce cloruro de
sodio y carbonato de calcio.
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA APLICADA A LA HIDRÁULICA
CONSERVACIÓN DE LA MASA
Se presenta la ley de conservación de la masa para un fluido con densidad constante, es decir,
el caudal volumétrico se mantiene constante. Esta ley consiste en que el producto de la velocidad

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por el área de la sección transversal al flujo es una constante a lo largo del tubo de corriente en el
cual se desplaza el fluido.
FUNDAMENTOS FÍSICOS
Inicialmente se tiene la ley de conservación de la masa, la que consiste en que, para un
sistema sin pérdidas, la masa no se crea ni se pierde, por lo tanto, la masa que entra en un
intervalo de tiempo es igual a la que sale en ese mismo intervalo de tiempo, esto se cumple sin
importar que tan pequeño sea el intervalo de tiempo.
𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
∆𝑡
=
𝑚 𝑠𝑎𝑙𝑒
∆𝑡
Esto puede ser expresado en ambos sectores como el producto entre el caudal volumétrico y la
masa específica del fluido en cada etapa.
ρ1. Q1= ρ2. Q2
ρ: masa específica (
𝑘𝑔
𝑚3 )
Q: caudal volumétrico (
𝑚3
𝑠
)
En el caso de una tubería de diámetro conocido en cada sección podemos saber el caudal
volumétrico como el producto punto entre la velocidad media del fluido que transita por una
sección de la tubería y el vector normal a ella con magnitud equivalente al área de la sección.
ρ1.V1
⃗⃗⃗ .n̂S1= ρ2.V2
⃗⃗⃗⃗ .n̂S2
𝑉⃗ : velocidad del fluido (
𝑚
𝑠
)
n̂: vector unitario normal a la sección
Al considerar secciones transversales a la dirección del flujo, el producto punto se simplifica
quedando simplemente:
ρ1.V1.S1= ρ2. V2.S2

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Pero como asumimos un fluido incompresible y por tanto la masa específica constante,
entonces:
V1.S1= V2.S2
Esta es una simplificación de la ecuación de continuidad, la cual pone en evidencia que ante
una variación en el área de la sección transversal al flujo las magnitudes de las velocidades
tendrán que cambiar de manera inversa, esto es, si disminuye el área de una sección de una
tubería la rapidez del flujo en esa misma sección será mayor y viceversa.
ECUACIONES BÁSICAS QUE DESCRIBEN EL FLUJO EN MOVIMIENTO
Principio de conservación de la materia (Ecuación de Continuidad).
Principio de conservación de cantidad de movimiento (2da. Ley del Movimiento de Newton).
Principio de conservación de la energía (1ra. Ley de la Termodinámica).
Principio de entropía (2da. Ley de la termodinámica)
Nosotros nos centraremos en el primer principio el cual da referencia a la conservación de la
materia, también mostraremos expresiones matemáticas que explican dicho principio.
La forma de sistema de la conservación de la masa es:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= 0
∂
∂𝑡
∫ 𝜌𝑑. 𝑉 + ∫ 𝜌𝑑𝑣. 𝑑𝐴 = 0
La ecuación de conservación de la masa establece que: “La relación de cambio de masa
dentro del volumen de control, es igual al flujo neto de masa al atravesar la superficie de control”
(Campomanes, 2015).
Para el desarrollo del subtitulo consideremos un tubo cilíndrico. El flujo entra al tubo en la
sección 1 y sale en la sección 2.

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No se permite flujo a través de la superficie sólida que describe el tubo. La aplicación de la
conservación de la masa prosigue de la siguiente manera:
El volumen de control se define de tal manera que incluya todo el fluido en el tubo dentro de
la pared sólida y desde la sección 1 a la 2. Si es posible, todas las secciones de entrada y salida
deben definirse o localizarse en regiones donde las líneas de corriente (o tubos) sean paralelas a
la frontera, de tal manera que las velocidades de entrada y salida sean perpendiculares a las
respectivas áreas.
Si el enunciado del problema lo permite, es mejor suponer flujo permanente, en cuyo caso la
ecuación se reducirá.
∫ 𝜌𝑑𝑣. 𝑑𝐴 = 0
Esta ecuación debe aplicarse a cada superficie de control donde la masa de fluido, está
entrando o saliendo; entonces tenemos:
∫ 𝜌1 𝑣1. 𝑑𝐴1 + ∫ 𝜌2 𝑣2. 𝑑𝐴2 = 0
Ilustración 1: Superficies de control

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Si los vectores de velocidad son en cada entrada y salida, perpendiculares a sus respectivas
áreas, entonces en las salidas las integrales se evalúan como 𝜌2 𝑣2. 𝑑𝐴2 = 𝜌2 𝑣2. 𝑑𝐴2 y las
entradas se evalúan como 𝜌1 𝑣1 . 𝑑𝐴1 = −𝜌1 𝑣1. 𝑑𝐴1. Tenemos:
∫ 𝜌1 𝑣1. 𝑑𝐴1 = ∫ 𝜌2 𝑣2. 𝑑𝐴2
Notamos que ρ y v todavía son funciones de A1 y A2 y pueden variar dentro de sus respectivas
áreas, esto más que todo en las velocidades.
Si ρ1 y ρ2 no varían en las secciones transversales de entrada y salida, además conviene evitar
velocidades que varíen. Por tanto, tomamos la velocidad promedio espacial para reducir el
problema a una representación unidimensional.
𝜌1 ∫ 𝑣1. 𝑑𝐴1 = 𝜌2 ∫ 𝑣2. 𝑑𝐴2
𝑉1 𝐴1 ∫ 𝑣1. 𝑑𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 ∫ 𝑣2 . 𝑑𝐴2
𝜌1 𝑉1 𝐴1 = 𝜌2 𝑉2 𝐴2 = ∅
Donde ∅ es la tasa de flujo de masa en Kg/seg. Para el problema de flujo permanente
planteado aquí, la ecuación de continuidad dice que la tasa de flujo de masa es constante.
Si el caudal Q (también conocido como tasa de flujo volumétrico o descarga) se define
como Q=AV, la ecuación puede tomar la forma de:
𝜌1 𝑄1 = 𝜌2 𝑄2 = ∅
Para flujo incompresible permanente, se presenta como forma útil la ecuación siguiente
𝑄 = 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2
Para flujo con densidad constante, permanente o no permanente, podemos obtener las
ecuaciones para determinar la velocidad, la cual establece que el flujo de volumen neto es cero.
Esto implica que el volumen de control está lleno de líquido en todo momento. (Merlo, 2013)

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∫ 𝑣. 𝑑𝐴 = 0
𝑉 =
𝑄
𝐴
𝑉 =
1
𝐴
∫ 𝑣. 𝑑𝐴
ANTECEDENTES DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA
La química de aquellos años entendía los procesos de reacción de manera muy distinta a la
actual, en algunos casos llegando a afirmar lo contrario a lo que plantea esta ley.
Los experimentos de Robert Boyle en el siglo XVII, pesando distintos metales antes y
después de dejarlos oxidar, atribuía el cambio en el peso a la ganancia de materia, ignorando que
el óxido significaba la extracción de átomos de oxígeno del aire por parte del metal. (Raffino,
2018)
DESCUBRIMIENTO DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA
Antoine-Laurent de Lavoisier rompió la idea de que los cuatro elementos (tierra, agua, fuego
y aire) podían transmutarse y, como consecuencia, transformarse; idea heredada de la tradición
alquímica.
Ilustración 2: Antoine-Laurent de Lavoisier

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Este parisino era abogado de profesión y trabajaba en una institución de carácter semifeudal
recolectando impuestos para el Estado. Desde joven se interesó por las ciencias y su tiempo libre
lo invertía en experimentar en un laboratorio. Demostró La Ley de la Conservación de la
Materia, también llamada Ley de Conservación de la Masa o Ley de Lomonósov-Lavoisier, en
honor a sus creadores. Fue elaborada independientemente por Mijaíl Lomonósov en 1745 y por
Antoine Lavoisier en 1785. Esta ley es fundamental para una adecuada comprensión de la
química: “la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. En una reacción química la
suma de la masa de los reactivos es igual a la suma de la masa de los productos.
Lavoisier presentó en la Real Academia de Ciencias de Francia (19 de abril de 1776) sus
investigaciones; reclamando la prioridad del descubrimiento del oxígeno al identificar su papel
fundamental en la combustión, se le recuerda por su trabajo sobre los gases, la pólvora y la
combustión.
Uno de los experimentos más importantes de Lavoisier fue examinar la naturaleza de la
combustión, demostrando que es un proceso en el que se produce la combinación de una
sustancia con oxígeno, refutando la teoría del flogisto (una sustancia hipotética que representaba
la inflamabilidad y que carecía de peso). (España, 2018)
Las experiencias que llevaron a Lavoisier al descubrimiento de este principio tienen que ver
con uno de los principales intereses de la química de la época, como fue la combustión.
Calentando diversos metales, el francés se dio cuenta de que éstos ganaban masa al calcinarse si
se dejaban expuestos al aire, pero que su masa permanecía idéntica si estaban en envases
cerrados.
Así, dedujo que esa cantidad extra de masa provenía de algún lado, y pudo proponer su teoría
de que no era creada, sino tomada del aire. Por ende, en condiciones controladas, puede medirse

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la cantidad de masa de los reactivos antes del proceso químico y la cantidad de masa posterior,
debiendo ser necesariamente idénticas, aunque ya no lo sea la naturaleza de los productos.
(Raffino, 2018)
ESTRUCTURAS HIDRAULICAS INCAS
MONOLITO DE SAYWITE
En Apurímac, donde encontrará su cosmovisión y representación de las principales obras
hidráulicas.
COLLPA
En Ancash, que evidencia el nivel de previsión y conocimiento de las cuencas.
Ilustración 3: MONOLITO DESAYWITE
Ilustración 4: COLLPA

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TIPÓN
Que evidencia el respeto a la tierra y al agua en una hermosa sintonía con su entorno.
APLICACIONES
Una tobera es un dispositivo que puede ser fabricado de diferentes materiales según la
aplicación para la cual fue diseñado, y su objetivo es incrementar la velocidad de un fluido (y por
tanto su energía cinética) con un costo de la caída de presión en dirección de la corriente de flujo.
Dentro de la industria automotriz, el uso de las toberas está relacionada con el diseño de motores
de combustión interna, ya que estas tienen la función de atomizar el combustible con mucha
precisión y poderlo distribuir para una combustión óptima. Por otro lado, en la industria
aeroespacial, el uso de las toberas se relaciona directamente con el diseño de las turbinas y
sistemas de propulsión. Sin embargo, sus aplicaciones no se limitan a la industria automotriz y
aeroespacial, ya que también son usadas en sistemas de riego por aspersión en campos agrícolas,
sistemas de control de incendios en la industria química, sistemas para pintado a base de aire
comprimido, entre otras.
En el diseño de las toberas, se toman parámetros de importancia que determinarán el correcto
funcionamiento de estos dispositivos, como el caudal másico, la presión, la velocidad y la
densidad del fluido. Estas variables se encuentran implícitas en leyes y ecuaciones competentes a
Ilustración 5: TIPÓN

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la mecánica de fluidos; como la ecuación de continuidad o ecuación de conservación de la masa,
que establece que el flujo neto por unidad de tiempo en el volumen elemental ha de ser igual a la
variación de masa en dicho volumen elemental , en otras palabras; el flujo másico de entrada
dentro de una sección cerrada, será igual al flujo másico de salida de dicha sección,
correspondiente a la ley de conservación de la masa.
En el cálculo de la ley de continuidad, el área y la velocidad de flujo o velocidad de Darcy,
son los parámetros que definen la relación entre el flujo másico de entrada y el flujo másico de
salida. La velocidad de flujo, se describe como la relación existente entre dividir el caudal
másico que pasa por una cierta superficie perpendicular al flujo por el área total de la misma y el
área estará definida por la sección geométrica por la que pasará el flujo.
Ejemplo practico:
Se presenta una tobera cónica con las siguientes dimensiones:
𝑫 𝑬= 0.18m
𝑫 𝑺 = 0.08m
L = 0.15m
Angulo de la tobera cónica = 67.38°
𝑽 𝑬 = 16.3m/s
𝑸 𝑬= 𝑸 𝑺 ; 𝑽 𝑬*𝑨 𝑬 = 𝑽 𝑺 *𝑨 𝑺
𝑨 𝑬 = 0.02545 m2 ; 𝑨 𝑺 = 5.02655x10-3 m2
𝑽 𝑺 = (16.3m/s) *(0.02545 m2) /5.02655x10-3 m2
𝑽 𝑺 = 82.53 m/s
𝑫 𝑬: diámetro de entrada
𝑫 𝑺 : diámetro de salida

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L: longitud de la tobera
𝑽 𝑬 : velocidad de entrada
𝑸 𝑬= 𝑸 𝑺 ; caudal de entrada y salida
𝑨 𝑬 =área de entrada
𝑨 𝑺 : área de salida
𝑽 𝑺 : velocidad de salida
SOWTWARE
CalCol
Se trata de una aplicación que realiza el cálculo aplicando la fórmula de Manning y la
ecuación de continuidad, en régimen uniforme.
Permite efectuar los cálculos hidráulicos de colectores circulares fijando las variables que
nos interesen: caudal, rugosidad, pendiente, diámetro, calado, velocidad, el número de Froude o
el porcentaje de llenado.
Ilustración 6: DIMENSIONES DE TOBERA CONICA
Ilustración 7: ICONO CALCOL

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CalOv
Los colectores con secciones ovoides son muy prácticos cuando tratamos con caudales muy
variables, pero ¿quién no se ha roto nunca la cabeza realizando el cálculo hidráulico de una
sección ovoide? Con esta aplicación (prima hermana de la anterior) se facilita el proceso de
diseño y comprobación.
AMP
Se trata de una aplicación destinada al diseño de redes de saneamiento que estánsujetas a
varios criterios de diseño hidráulico.
A partir de cálculos en régimen uniforme aplicando la fórmula de Manning y la ecuación de
continuidad, la aplicación realiza un análisis multicriterio de pendientes de colectores en
lámina libre.
PipeChk
Esta es la aplicación contraria a la AMP, con lo que se aplica más para la comprobación de
redes de saneamiento sujetas a varios criterios de diseño hidráulico.
Los criterios que se pueden aplicar en el análisis son los mismos: capacidad a sección llena,
velocidades máxima y mínima, resguardo, autolimpieza fórmula Shields, Froude máximo y
Ilustración 8: CALOV
Ilustración 9: AMP

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mínimo, pendientes constructivas máxima y mínima, condición autolimpieza. Se pueden escoger
todos los criterios o sólo los que interesen analizar.
SolidWorks
Es un software CAD (diseño asistido por computadora) para modelado mecánico en 2D y 3D,
desarrollado en la actualidad por SolidWorks Corp., una filial de Dassault Systèmes,
S.A. (Suresnes, Francia), para el sistema operativo Microsoft Windows. Su primera versión fue
lanzada al mercado en 1995 con el propósito de hacer la tecnología CAD más accesible.
El programa permite modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos tanto planos técnicos como
otro tipo de información necesaria para la producción. Es un programa que funciona con base en
las nuevas técnicas de modelado con sistemas CAD. El proceso consiste en traspasar la idea
mental del diseñador al sistema CAD, "construyendo virtualmente" la pieza o conjunto.
Posteriormente todas las extracciones (planos y ficheros de intercambio) se realizan de manera
bastante automatizada.
CONCLUSIONES
I. El caudal es el mismo para fluidos incomprensibles en distintas superficies de control.
II. La masa que entra la superficie de control 1 es la misma que la masa que sale por la
superficie de control 2.
III. En la mayoría de los casos, la materia se puede percibir o medir mediante distintos
medios. Un cambio ya sea físico o químico no provoca la creación o destrucción de la
materia, sino únicamente un reordenamiento de las partículas constituyentes.
Ilustración 10: PIPECHK

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IV. La ley de la conservación de la materia indica que en una reacción química cualquiera,
la masa es conservada, es decir no sufre cambios durante la reacción y no se pierde
cantidad de materia, solo sufre modificaciones. Uno de los primeros experimentos que
demostraban de forma cuantitativa este suceso fue el de Lavoisier; quién demostró que
tanto al final como al inicio de una reacción, se obtenía la misma cantidad de materia.
BIBLIOGRAFIA
Campomanes, G. P. (04 de Mayo de 2015). Biblioteca de la UNS. Obtenido de
http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/publicacionez/tema__04_dinamica_de_fluidos
.pdf
España, C. M. (14 de octubre de 2018). HISTORIA F+Q. Obtenido de
https://historiafyq.wordpress.com/2018/10/14/ley-de-conservacion-de-la-materia/
Merlo, C. A. (09 de Enero de 2013). Teoria, Introduccion a la Dinamica de Fluidos 1. Obtenido
de https://www.youtube.com/watch?v=IisrIpvtlME
Raffino, M. E. (28 de Diciembre de 2018). Concepto.de. Obtenido de https://concepto.de/ley-de-
conservacion-de-la-materia/
Canales abiertos recuperado de https://es.scribd.com/document/394640382/Hidraulica-de-
Canales-Abiertos-Richard-H-French
hidráulica 1 recuperado de https://es.scribd.com/document/272928792/PROYECTO-
HIDRAULICA
Las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento en la hidráulica recuperado de
https://www.google.com/search?q=conservacion+de+la+materia+aplicado+a+hidraulica&oq=co
nservacion+&aqs=chrome.0.69i59j0j69i57j0l3.10272j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8
Ecuaciones fundamentales de la hidráulica recuperado de
http://gc.initelabs.com/recursos/files/r144r/w226w/Problema_2/Problema2_Hidraulica_Ecuacion
es.pdf