Unidad 1 - Economia Empresarial(1).pptx

Curso: Economía Empresarial
Unidad 1: Teoría de la empresa - producción y costos

Teoría de la empresa producción y costos
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Logro
Conocimiento sobre la tecnología de producción y la restricción que ella
impone en ésta, así como del comportamiento del productor o empresa
como agente económico a través de un desarrollo analítico de la hipótesis
de maximización del beneficio y de la hipótesis de minimización de costos
económicos. Asimismo, conocimiento sobre la dualidad que existe entre
estas dos hipótesis de comportamiento.
Temario
• Tecnología
• Hipótesis de comportamiento: maximización del ingreso
• Hipótesis de comportamiento: minimización de costos
• Dualidad entre las hipótesis de maximización del ingreso y minimización
del costo
• Curvas de costos en el corto y en el largo plazo

¿Qué estudiaremos?
Restricciones de la
empresa
Tecnológicas
Mercado
Información

Conceptos básicos
1. Factores de producción:
• Tierra
• Trabajo
• Capital
• Materias Primas
2. Bienes de capital
3. Capital físico
4. Capital financiero

Tecnología
• Proceso a través del cual los factores de
producción se combinan para generar
bienes.
• Puede existir más de un proceso o
tecnología que nos permita combinar
dichos factores y lograr los mismos
bienes y servicios (ejemplo: hervir un
huevo en una olla o en el horno
microondas).

Restricciones tecnológicas
y = f(x) = función de producción
Insumo
Producción
y1
Volumen máximo de producción
que puede obtenerse con una
cantidad de factores
(plan o tecnología eficiente)
Conjunto de
producción
x
Representación para un
insumo
y2
Plan de producción
o tecnología
factible, pero
ineficiente

Isocuantas
• Es el conjunto de todas las
combinaciones posibles de dos
insumos que son suficientes para
producir un bien.
• 03 ejemplos de tecnología comunes
representados por isocuantas:
 Proporciones fijas
 Sustitutivos perfectos
 Cobb Douglas

Proporciones fijas (Leontief)
}
x
a
,
,
x
a
,
x
min{a
y n
n
2
2
1
1 

Función de producción:
X1
X2
Isocuantas

Sustitutivos perfectos o lineal
Función de producción: n
n
2
2
1
1 x
a
x
a
x
a
y 

 
X1
X2
Isocuantas

Cobb Douglas
Función de producción:
Isocuantas
X1
X2
n
2
1 a
n
a
2
a
1 x
.
x
.
x
A
y 

Donde:
ai = miden la respuesta de la cantidad
producida ante cambios en los factores
A = mide el volumen de producción si
se utiliza una unidad de cada factor

Cobb Douglas

Propiedades de la tecnología
• Monótonas (o eliminación
gratuita)
• Convexa

Producto marginal
Es la tasa a través de la cual se mide la variación de la
producción cuando se incrementa en una unidad el uso de
un insumo (manteniendo el uso del resto constante).
i
i
x
y
PMg



)
x
...
x
,
x
,
f(x
y n
3
2
1

0
x
PMg
i
i



Ley del producto
marginal decreciente

Producto marginal
Ejercicio:
Calcule el producto marginal del insumo 1 y verifique si se
cumple la ley del producto marginal decreciente.
3
/
2
2
3
/
1
1 x
x
2
y 

Relación técnica de sustitución
• Es la relación a la cual la empresa decide renunciar al uso de
un factor por otro, manteniendo constante la producción
(vale decir, manteniendose en la misma isocuanta).
• Es la pendiente de la isocuanta en un punto determinado.
0
Δx
.
x
y
Δx
.
x
y
)
x
(x
y
1
2
2
1
2
1,









0
Δx
.
PMg
Δx
.
PMg
)
x
,
RTS(x 1
2
2
1
2
1 


2
1
1
2
2
1
PMg
PMg
Δx
Δx
)
x
,
RTS(x 



Relación técnica de sustitución
Ejercicio:
Calcule la RTS de la siguiente función de producción.
3
/
2
2
3
/
1
1 x
x
2
y 

Rendimientos de escala
• En el largo plazo más de un insumo puede ser utilizado en la
producción.
• Cuando tenemos solo un insumo, el efecto de la variación del
mismo sobre la producción se puede evaluar a través del
producto marginal.
• ¿Cómo podemos evaluar el efecto de la producción cuando
todos los insumos varían?
• Los retornos o rendimientos a escala muestran cómo varía la
producción como resultado del cambio, en la misma
proporción, de todas las cantidades de insumo.

)
,
,
,
(
)
,
,
,
( 2
1
2
1 n
n x
x
x
kf
kx
kx
kx
f 
 
Sea una función de producción con “n” cantidad
de insumos:
)
,
,
,
( 2
1 n
x
x
x
f 
• Si existen rendimientos
constantes a escala.
)
,
,
,
(
)
,
,
,
( 2
1
2
1 n
n x
x
x
kf
kx
kx
kx
f 
 
crecientes a escala.
)
,
,
,
(
)
,
,
,
( 2
1
2
1 n
n x
x
x
kf
kx
kx
kx
f 
 
decrecientes a escala.

¿Es posible que una tecnología presente rendimientos
crecientes a escala aun si presenta productos marginales
decrecientes?
Respondamos numéricamente esta pregunta haciendo uso
de la siguiente ecuación:
3
/
2
2
3
/
2
1 x
x
2
y 

Ejercicios:
• ¿A qué tipo de tecnologías corresponden estas ecuaciones?
• ¿Qué tipos de rendimiento presenta cada una de ellas?
• ¿Qué sucede cuando la tercera tecnología se modifica de la
siguiente manera?
3
/
2
2
3
/
1
1 x
x
2
y 
2
1 x
4
x
3
y 

)
x
5
,
x
2
min(
y 2
1

3
/
1
2
3
/
1
1 x
x
2
y 

Maximización del beneficio
Conceptos preliminares:
• Beneficio
• Organización de las empresas: propiedad
individual y sociedad anónima
• Beneficios y valor en bolsa (valor actual y
acciones)
• Las fronteras de la empresa: ¿comprar o
vender?
• Factor fijo (corto plazo) y factor variable
(largo plazo)


 



m
i
i
i
n
i
i
i x
w
y
p
1
1

La función de beneficio que la empresa buscará
maximizar se puede expresar de la siguiente manera:
Donde p es el precio del bien producido, y es la
producción, x es el insumo utilizado y w es el costo del
insumo.

2
2
1
1
2
1 )
,
(
1
x
w
x
w
x
x
pf
Maxx 



Corto plazo:
Supongamos que utilizamos sólo dos insumos (x1,x2), siendo
x2 fijo. El problema de maximización en este caso es:
¿Cuál es la elección óptima de x1 que maximiza el beneficio?
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
0
0
)
,
(
w
pPMg
w
pPMg
x
w
x
x
x
f
p
x















El valor del producto marginal debe
ser igual al costo del factor

2
2
1
1 x
w
x
w
py 



Rectas isobeneficio:
Si suponemos que y representa la producción, podemos
expresar el beneficio de la siguiente forma:
Despejando y tenemos:
Esta es la recta isobeneficio. Es la combinación de los
factores y del producto que generan un nivel constante de
beneficio.
1
1
2
2
x
p
w
x
p
w
p
y 




Por tanto, el problema de maximización en el corto plazo
resulta en hallar el punto de la función de producción que
corresponde a la recta isobeneficio más alta.
Insumo
Producción
y*
X1
*
Recta isobeneficio (pendiente: w1/p)
Función de producción (pendiente: PMg1)
PMg1 = w1/p
p.PMg1 = w1

Ejercicios:
• ¿Qué sucedería con x1 si ?
• ¿Qué sucedería con x1 si ?
• ¿Cuál sería el costo del factor x1 si se sabe que el factor x2
es fijo y que la empresa maximiza sus beneficios con la
siguiente tecnología:
• ¿Cuál sería el beneficio en el caso anterior si se sabe que
el precio del mercado es 8, el costo de x2 es 10, y x2 es 20?
• ¿Cuál sería la recta isobeneficio en este caso?
1
1 w
pPMg 
1
1 w
pPMg 
2
1 x
4
x
3
y 


2
2
1
1
2
1
, )
,
(
2
1
x
w
x
w
x
x
pf
Max x
x 



Largo plazo:
Supongamos que utilizamos sólo dos insumos (x1,x2) y ninguno es
fijo. El problema de maximización en este caso es:
¿Cuál es la elección óptima de x1 y x2 que maximiza el beneficio?
2
*
2
*
1
2
1
*
2
*
1
1
)
,
(
)
,
(
w
x
x
pPMg
w
x
x
pPMg

 Si la empresa ha elegido óptimamente
los factores x1 y x2, el valor del producto
marginal debe ser igual a sus costos.

Curva de demanda inversa de un factor:
Muestra cuál debe ser el precio del factor x1 para que se
demanden x1 unidades, si el nivel del otro factor x2 se
mantiene fijo:
1
*
2
1
1 )
,
( w
x
x
pPMg 
w1
x1

Ejercicios:
• Hallar las curvas de demanda inversa que maximicen el
beneficio en el largo plazo de la siguiente función de
producción:
• Hallar el nivel de producción óptimo en el caso anterior.
b
a
x
x
x
x
f 2
1
2
1 .
)
,
( 

Minimización de costos
y
)
,x
s.a f(x
x
w
x
w
Min
x
x


2
1
2
2
1
1
, 2
1
La empresa buscará minimizar sus costos en función de
un nivel determinado de producción. Por tanto, el
problema de minimización puede expresarse de la
siguiente manera:
Donde se conoce como función de
costos.
2
2
1
1 x
w
x
w 

X1
X2
Recta isocosto
C
x
w
x
w 
 2
2
1
1
Si
Podemos expresar x2 de la
siguiente forma:
Ello se define como recta
isocosto.
1
2
1
2
2 x
w
w
w
C
x 

1
w
C
1
w
C

Isocuantas
X1
X2
Recta isocosto
X1
*
X2
*
La cantidad de factores que minimizan los
costos se pueden determinar hallando el
punto donde la isocuanta es tangente a la
menor recta isocosto.
1
w
C
1
w
C
Recta isocosto (pendiente: -w1/w2)
Iscouanta (pendiente: RTS = -PMg1/ PMg2)
2
1
1
w
w
PMg
PMg

2
)
,
,
(
)
,
,
(
2
1
*
2
2
1
*
1
y
w
w
x
y
w
w
x
Demanda condicionada
de factores

Ejercicios:
• Determinar el óptimo de minimización utilizando el
metodo de Lagrange.
• Estimar las funciones de costo asociadas a las siguientes
tecnologías:
 Proporciones fijas
 Sustitutivos perfectos
 Cobb Douglas
}
x
,
min{x
y 2
1

2
1 x
x
y 

b
a
2
1 x
.
x
y 

Rendimientos de escala y función de costos:
• Si hay rendimientos crecientes a escala, el costo medio
es decreciente.
• Si hay rendimientos decrecientes a escala, el costo
medio es creciente.
• Si hay rendimientos constantes a escala, el costo medio
es constante.

Las curvas de costo en el corto plazo
F
y
C
y
C v 
 )
(
)
(
Donde Cv es el costo variable y F es el costo fijo.
CFMe
y
CVMe
y
CMe
y
F
y
y
C
y
y
C v




)
(
)
(
)
(
)
(
y
CMe
y
CMe
y
CMe
CFMe CVMe CMe

y
CMg
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
y
y
C
y
y
C
CMg
F
y
C
y
C
v
v








El costo marginal es la tasa
a la cual cambian los costos
a medida de que se
incrementa en una unidad
la producción.
CMg

y
Cme
CVMe
CMg
Relación entre el CMg, CMe y CVMe
CMg
CMe
CVMe
¿Se puede producir en todos lo niveles de “y”?

Ejercicio:
• Calcular y graficar todos los costos asociados a la siguiente
función de costos: 1
(y) 2

 y
c

Las curvas de costo en el largo plazo
Optimo de
planta

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