La tecnología y la función de producción La función de producción La tecnología Corto plazo y largo plazo Rendimientos crecientes a escala

1. Tutor: Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
La tecnología y la función
de producción
Bibliografía
• Varian. Análisis Microeconómico y Microeconomía
Intermedia.
• Parkin, M. Microeconomía. [Pearson HispanoAmerica
IP Integration]. Recuperado de https://pearsonha-
ip.vitalsource.com/#/books/9786073233323/

2. .
Planeación de
los temas
2
Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
4.2. La tecnología de Producción
4.3 La producción con 1 factor variable
4.4. La producción con 2 factores variables
4.5. Los rendimientos a escala

3. LA MEDICIÓN DE LOS FACTORES Y
LOS PRODUCTOS EN LA EMPRESA
Una empresa produce bienes utilizando distintas combinaciones de
factores
Existen distintas formas de representar las posibilidades de producción de
la empresa
Para estudiar la decisión de la empresa se deben entender las
combinaciones de factores y productos que son tecnológicamente viables
3

4. LAS RESTRICCIONES TECNOLÓGICAS EN
LA EMPRESA
La empresa tiene que ajustar sus planes de
producción a las restricciones tecnológicas

5. EL PLAN DE PRODUCCIÓN Y LAS
POSIBILIDADES DE LA PRODUCCIÓN
Un plan de producción es:
Una lista de las producciones netas de distintos bienes
El conjunto de las posibilidades de la producción es
El conjunto de todos los planes de producción tecnológicamente viables por parte de la empresa (Y
subcoinjunto de Rn)
El conjunto Y describe todas las combinaciones de factores y productos que son tecnológicamente
viables.
Ofrece una descripción completa de las posibilidades tecnológicas de la empresa
5

6. • ELEMENTOS ANALÍTICOS DE LA EMPRESA
El conjunto de producción muestra todas las
elecciones tecnológicas posibles
La ocupación de los factores implica costos, por
lo que la empresa busca maximizar la
producción posible sujeta a una cantidad de
factores constituyendo la frontera del conjunto
de producción
Es la función determinada por la frontera de las
posibilidades de la producción
6
• Conjunto de
producción
• Frontera de las
posibilidades de
la producción
• función de
producción

7. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
“Es la forma mas sencilla y habitual para describir
la tecnología de una empresa”
Si la empresa produce un único bien, La función de
producción puede definirse como :
Donde: 𝑦 es el nivel máximo de producción
correspondiente a –x en Y
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𝑓 𝑥 = 𝑦 𝑒𝑛 𝑅
Mide el volumen máximo de
producción que puede obtenerse con
una cantidad de factores dados

8. LA ISOCUANTA
La isocuanta indica las combinaciones de factores que
generan exactamente Y unidades de producción
8
En la función de producción se pueden
ocupar múltiples factores,la isocuanta
permite representar la relación entre
los factores,dando las combinaciones
posibles de factores para obtener una
cantidad de producción dada

9. Dato curioso
.
La curva de indiferencia y la isocuanta son
parecidas, pero una representa diferentes
canastas de consumo para generar un nivel
determinado de utilidad mientras que las
isocuantas miden las cantidades de bienes a
producir determinadas por la tecnología
(combinación de los factores de la
producción)

10. CONJUNTO DE CANTIDADES
NECESARIAS DE FACTORES
Suponiendo que la empresa produce un único bien
combinación de producciones netas se expresa 𝑦, −𝑥 ,
donde:
𝑥 es un vector de factores que puede generar 𝑦 unidades de
producción
El conjunto restringido de posibilidades de producción o
conjunto de cantidades necesarias de factores que generan
(al menos) 𝑦 unidades de producción
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11. CONJUNTO DE LAS POSIBILIDADES DE
PRODUCCIÓN DE CORTO PLAZO
Una empresa obtiene determinado nivelo de producción a partir de
una combinación de trabajadores y maquinaria (trabajo y capital)
𝑌 𝑘 = 𝑦 , −𝐿, −𝐾 𝑒𝑛 𝑌: 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐾 = 𝑘
• 𝑦 : es el nivel de producción
• L: la cantidad de trabajo
• K: la cantidad de capital
Suponemos que la cantidad de trabajo puede modificarse de manera
inmediata pero la cantidad de capital es fija en el corto plazo
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12. LA FUNCIÓN DE TRANSFORMACIÓN
Es el análogo n-dimensional de la función de producción (relevante
para la teoría del equilibrio general)
Un plan de producción y en Y es tecnológicamente eficiente si no
existen y” en Y , tal que y” ≥ y; es decir, es eficiente si no es posible
obtener un nivel de producción mas elevado con la misma cantidad
de factores o el mismo nivel con una cantidad menor
La función de transformación es el conjunto de planes de producción
tecnológicamente eficientes
𝑇: 𝑅𝑛, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 𝑦 = 0 si y solo si 𝑦 es eficiente
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13. LA TECNOLOGÍA DE LEONTIEF
(PROPORCIONES FIJAS)
Sea α y 𝑏 un parámetro tal que α>0 y 𝑏>0 . La tecnología
se define de la siguiente manera
𝑓 𝑥1, 𝑥2 = min(α𝑥1, 𝑏𝑥2)
Implican que no sirve tener unidades adicionales de
un factor u otro
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14. LA TECNOLOGÍA DE SUSTITUTOS
PERFECTOS
El nivel de producción depende de la cantidad
absoluta de los factores más no si son de tipo
uno o de tipo 2
𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑥1 + 𝑥2
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15. LA TECNOLOGÍA COBB-DOUGLAS
Sea α un parámetro tal que 0< α <1. La tecnología se
define de la siguiente manera
𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑥1
𝛼
𝑥2
1−𝛼
Los parámetros α y 1-α miden la respuesta de la
cantidad producida a las variaciones de los factores
de la producción
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16. LA TECNOLOGÍA COBB-DOUGLAS
CON ESCALA DE LA PRODUCCIÓN
Sea α un parámetro tal que 0< α <1. La tecnología se
define de la siguiente manera
Sea el parámetro 𝑨 mide aproximadamente, la escala
de la producción, es decir el volumen de la
producción que se tiene si se utiliza una escala de
cada factor
𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑨𝑥1
𝜶
𝑥2
𝟏−𝜶
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17. PROPIEDADES DE LA
TECNOLOGÍA
La tecnología tiene las siguientes propiedades
Monótonas: Con una cantidad igual o mayor de ambos
factores, debe ser posible obtener el mismo volumen de
producción
Convexas: si existen dos formas de producir “y” unidades
(x1,x2) y (z1,z2) su media ponderada permitirá al menos “y”
unidades (si se puede producir utilizando distintas técnicas de
manera independiente, también será viable cualquier medida
ponderada de los planes productivos)

18. Producto Total y Producto Marginal
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Producto Total
El producto total que una empresa se obtiene a
partir del consumo de todos los factores de la
producción en el proceso productivo.
Producto marginal es el cambio en la
producción total que resulta del incremento de
una unidad adicional en la cantidad consumida
de uno de los factores de la producción.
Es una tasa, es la cantidad total de producción
por unidad del factor adicional
Producto Marginal

19. Dinámica de la Producto Marginal
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Dado que la tecnología es monótona, se
conoce que s la producción total aumentara
conforme se incrementa la cantidad ocupada de
factor 1, no obstante es natural que se espere
que esta aumente a una tasa decreciente
conforme se alcanza un grado de saturación
Producto Marginal
Productividad marginal positiva: todo factor de la
producción cuya ocupación en el proceso
productivo aporta positivamente, tiene una
productividad marginal positiva.
La tendencia a que la productividad marginal
disminuya a medida que el uso de los factores se
incrementa es de índole tan general y universal,
que le damos el estatus de principio: el principio
de la Ley del producto marginal decreciente.

20. La Relación Técnica de Sustitución
La pregunta que
responde
Suponiendo que el productor se encuentra en una
situación de producción (X1,X2) y esta
considerando la posibilidad de renunciar a una
cierta cantidad de factor 1 a cambio de utilizar
una cantidad algo mayor del factor 2 para obtener
el mismo nivel de producción “y”
Problema Operacional
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
¿Qué cantidad adicional de factor 2 se requiere si
se va a renunciar a una cantidad de factor 1?
Mide la relación a la que la empresa tendrá que
sustituir un factor por otro para mantener
constante la producción.
Se entiende como la pendiente de la isocuanta

21. La Relación Técnica de Sustitución
• A medida que se aumenta el uso de factor 1 y
se ajusta el 2 sobre la misma isocuanta, la
relación técnica disminuye
El supuesto de la RTS
decreciente
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Se refiere a la forma en que varia el cociente de
los productos marginales, es decir la pendiente
de la isocuanta

22. LA TECNOLOGÍA Y EL ENTORNO ECONÓMICO
Algunos de los factores de la producción pueden
ser variables, por lo que las posibilidades
tecnológicas de la empresa pueden cambiar
En el largo plazo el agricultor puede adquirir nuevas
tierras
CORTO PLAZO LARGO PLAZO
Algunos factores de la producción son fijos, por lo
que solo son posibles los planes de producción
compatibles con estos factores fijos
En el corto plazo el agricultor tiene que
conformarse con una cantidad de tierras fija
𝑦 = 𝑓 𝑥1, 𝑥2 𝑦 = 𝑓 𝑥1, 𝑥2

23. Los rendimientos a escala
• En lugar de incrementa la cantidad de uno de
los factores y mantener fija la del otro, implica
aumentar proporcionalmente la cantidad de
todos los factores.
• Los rendimientos a escala describen lo que
ocurre cuando se incrementan todos los
factores.
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Ejemplo:
Dada una tecnología , duplicar la cantidad de los
factores de la producción, traería consigo la
duplicación de la producción total.
Desde el punto de vista de la función de
producción, significa multiplicar por un escalar 2
𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑨𝑥1
𝜶
𝑥2
𝟏−𝜶

24. Los rendimientos a escala vs producto marginal decreciente
• Los rendimientos a escala describen lo
que ocurre cuando se incrementan
todos los factores.
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
• El producto marginal decreciente
describe solo lo que ocurriría si se
incrementa uno de los factores de la
producción manteniendo fijo el otro

25. Rendimientos constantes a escala
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Ejemplo:
Dada una tecnología , duplicar la cantidad de los factores de la
producción, traería consigo la duplicación de la producción total.
Desde el punto de vista de la función de producción, significa
multiplicar por un escalar 2
𝑓 𝑥1, 𝑥2 2𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑓 2𝑥1, 2𝑥2

26. Rendimientos crecientes a escala
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Ejemplo:
Podría suceder que multiplicando ambos factores de la
producción por un factor T, se obtuviera un volumen de
producción mayor que T veces el producto inicial, con lo que se
confirmarían Rendimientos crecientes a escala
𝑓 𝑥1, 𝑥2 𝑓 𝑇𝑥1, 𝑇𝑥2 > T𝑓 𝑥1, 𝑥2

27. Rendimientos decrecientes a escala
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Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Ejemplo:
Si se obtiene menos del doble de la producción cuando se duplica
el uso de los factores productivos se presentan Rendimientos
decrecientes a escala
𝑓 𝑥1, 𝑥2
𝑓 𝑇𝑥1, 𝑇𝑥2 < T𝑓 𝑥1, 𝑥2

28. Gracias
Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
-
jorge.rivasdi@anahuac.mx
www.economiadigital.org
Bibliografía
Pindyck y Rubinfeld, Cap. 3, (63-68 y 92 – 99) y Apéndice Cap. 4
(140 – 143)
Parkin, M. Microeconomía. [Pearson HispanoAmerica IP
Integration]. Recuperado de https://pearsonha-
ip.vitalsource.com/#/books/9786073233323/