torres de hanoi

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO (IUPSM)
Las torres de Hanói
Autor: Osmar Gutiérrez
C.I.: 23.950.327

2. Introducción
Las Torres de Hanói es un juego inventado por el creativo
matemático francés E. Lucas vendiéndose como juguete en
1883. El material del juego lo forman tres pivotes (alineados o
no), en los que se sitúan un cierto número de aros o discos de
distintos diámetros que se colocan en uno de los pivotes
extremos en orden decreciente de abajo para arriba, es decir,
que en la parte baja se coloca el de mayor diámetro y encima
los de diámetros menores en orden decreciente.

3. Torres de Hanói
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o
juego matemático inventado en 1883 por el
matemático francés Édouard Lucas.
Este juego de mesa solitario se trata de un
juego de ocho discos de radio creciente que se
apilan insertándose en una de las tres estacas
de un tablero. El objetivo del juego es crear la
pila en otra de las estacas siguiendo ciertas
reglas. El problema es muy conocido en la
ciencia de la computación y aparece en
muchos libros de texto como introducción a la
teoría de algoritmos.

4. Historia
Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar
Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el
centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que
existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un
rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño:
el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de
todos los discos. Tras su colocación, los sacerdotes del
templo intentaron mover los discos entre las agujas, según
las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de
turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede
situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy
no existe tal templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.

5. Explicación del juego
El juego consiste en pasar todos los discos del poste ocupado, es decir,
la que posee la torre de discos, a una de los otros postes vacantes. Para
realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:
1) Sólo se puede mover un disco cada vez.
2) Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más
pequeño que él mismo.
3) Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada
varilla.
El juego de las Torres de Hanói consiste en tres postes que serán
indicados con las letras A, B y C, por lo general de izquierda a derecha,
aunque el orden realmente no importa, es solo para poder referirnos a
cada uno de los postes. El juego clásico contiene todos los discos en el
poste A, estos son apilados en orden según su tamaño, estando el de
radio mayor en la base de nuestra torre.

6. Solución algorítmica aplicando el método “Divide y Vencerás”
Esta estrategia constituye un poderoso paradigma para definir algoritmos
eficientes. Este método primero divide un problema en 2 subproblemas
mas pequeños de modo que cada subproblema sea idéntico al problema
original, excepto por que el tamaño de entrada es menor.
La implementación de soluciones basadas en esta estrategia no sería
posible sin la recursividad. Dar un concepto de esta técnica o estrategia
no es tan complicado.