Este documento propone un curso integrado de física y matemáticas (FísMat III) que combina los temas tradicionales de electricidad y magnetismo con matemáticas III. El curso busca facilitar el aprendizaje de los conceptos de cálculo vectorial que emergen naturalmente al estudiar los campos eléctricos y magnéticos. El diseño integrado permite que los profesores interactúen simultáneamente y que los estudiantes perciban la materia como un solo curso unificado.

1. PROPUESTA DE UN CURSO DE FÍSICA Y
MATEMÁTICAS DIDÁCTICAMENTE INTEGRADO
Tecnológico de Monterrey
Cynthia Castro
Verano 2014

2.  Problemática (Antecedentes)
 Diseño del Curso de FísMat III
 Logística del Curso
 Resultados obtenidos
 Conclusiones
Temario

3. Problemática
Dificultades
• En la Física.
• En los cursos de
Electricidad y
Magnetismo.
• Relacionada con la
matemática
involucrada en el
curso de
Electricidad y
Magnetismo.
(Castro, 2013)
Propuestas
Didácticas
• Para los cursos de
Electricidad y
Magnetismo.
• En el Diseño
Integral para los
cursos de Cálculo
de Varias
Variables. (Castro,
2013)
Propuesta de
Integración de
cursos
• Iniciativa de la
Escuela de
Ingeniería.
• Curso de FísMat I
(Tecnológico de
Monterrey)
• Curso de FísMat III
(Jackson & Rex,
1999)

4. Dificultades en el aprendizaje del
concepto de flujo de un campo
eléctrico
Perspectiva Conclusiones
Aprendizaje de la Física Altos índices de reprobación.
Enfoque de los estudiantes al
aprendizaje memorístico.
Aprendizaje de E y M Fallas en el aprendizaje de los
conceptos de: Ley de Gauss (Flujo
eléctrico), Ley de Ampere
(circulación) y Flujo Magnético.
Aprendizaje relacionado con la
Matemática involucrada
Poca o nula comprensión en el
concepto de campo vectorial.
La matemática involucrada es
usada sin relación al concepto
físico tratado.

5. Explicaciones de las dificultades en el
aprendizaje del concepto de flujo de un
campo
Perspectiva Conclusiones
Cognitiva Preconcepciones de los estudiantes del concepto de flujo de
un campo.
Didáctica Fallas en la instrucción indicando que se favorece el
aprendizaje memorístico.
Epistemológica La historia influye para la construcción de un concepto.
Saltos cualitativos en los libros de texto de la Física escolar.
Connotación de la palabra flujo.
Soporte
matemático
(Pulido, 1998)
El estilo diferencial no tiene sustento teórico en los cursos de
Cálculo.
Los físicos continúan usando este estilo (el diferencial), pero
esa matemática no es oficial.
El diferencial frecuentemente utilizado en la Física no se
enseña ni en los cursos de Física, ni en los de Matemáticas.

6. Propuestas didácticas para el
aprendizaje y la enseñanza del
concepto de flujo de un campo
La connotación de la palabra flujo.
 Saltos cualitativos que hay en las explicaciones del concepto
Campo Eléctrico.
 La construcción del concepto de Campo Eléctrico apoyándose
en la historia de las ciencias de cómo surge este concepto.
El tratamiento matemático del concepto de flujo de un campo.

7. Propuestas didácticas para los cursos
de Matemáticas III para Ingeniería
(Diseño Integral)
La existencia de un paradigma en la enseñanza del Cálculo (Salinas, 2010).
Reconoce que en materias de especialidad hay herramientas matemáticas
que no son enseñadas (Pulido, 2007)
El Qué, Cómo y Para qué enseñar.
En el diseño de actividades problemáticas que históricamente dieron origen a
las nociones que se desean abordar.
En el se aborda un cálculo newtoniano y leibiziano didácticamente integrado
basado en las tesis doctorales de Alanis (1996) y Pulido (1998)
Desde 1998 a la fecha el grupo de investigación ha producido 5 libros.
En el Tomo III del Cálculo Aplicado se encuentra una propuesta de enseñanza
del flujo de un campo vectorial.

8. Propuestas didácticas para los cursos
de Matemáticas III para Ingeniería
(Diseño Integral)
La existencia de un paradigma en la enseñanza del Cálculo (Salinas, 2010).
Reconoce que en materias de especialidad hay herramientas matemáticas
que no son enseñadas (Pulido, 2007)
El Qué, Cómo y Para qué enseñar.
En el diseño de actividades problemáticas que históricamente dieron origen a
las nociones que se desean abordar.
En el se aborda un cálculo newtoniano y leibiziano didácticamente integrado
basado en las tesis doctorales de Alanis (1996) y Pulido (1998)
Desde 1998 a la fecha el grupo de investigación ha producido 5 libros.
En el Tomo III del Cálculo Aplicado se encuentra una propuesta de enseñanza
del flujo de un campo vectorial.

9. Diseño del curso del FISMAT III
Justificación
El interés que tiene la Escuela de Ingeniería y
Tecnologías de Información (EITI) en ofrecer
un mejor aprendizaje a nuestros estudiantes
de las carreras de ciencias e ingeniería nos
llevó a proponer el desarrollo de un curso
donde se integren los cursos tradicionales de
Electricidad y Magnetismo y de Matemáticas
III, en un curso llamado FísMat III.

10. Diseño del curso del FISMAT III
Filosofía
El curso integrado, proporciona la
oportunidad de recrear los conceptos del
Cálculo Multivariable y los temas de
Electricidad y Magnetismo a través de un
contexto apropiado para que los conceptos
de cálculo vectorial emerjan de manera
natural facilitando el aprendizaje de los
mismos.

11. ¿QUÉ APRENDEREMOS EN FÍSMAT III?
El curso, para la parte matemática, toma como eje el problema
de matematizar dos nociones fundamentales de la Física: flujo
y circulación.
Richard Feynman dice en su segundo volumen de su libro de
Física que sólo con esas dos nociones es posible describir las
leyes de la electricidad y el magnetismo.
Desde esta perspectiva el curso se orienta a darle tratamiento
matemático a estas dos nociones, para reconocerlas y
manejarlas como aparecen en las ecuaciones de Maxwell, por
ejemplo, aparecen nociones tales como derivada parcial,
gradiente, integrales de línea y de superficie, el teorema de la
divergencia y del rotacional, entre otras, que pertenecen a lo
que se conoce como el Cálculo de Varias Variables.

12. Interacciones Eléctricas
Cargas Eléctricas
Campos Eléctricos de cargas
puntuales y de cargas
distribuidas
Potencial Eléctricos
Materiales Eléctricos
Circuitos Eléctricos
Interacciones Magnéticas
Campos Magnéticos
Materiales Magnéticos
Patrones de campos en el
espacio
Inducción Electromagnética
Construcción de conceptos
de:
Cálculo diferencial
multivariado
Cálculo Integral Multivariado
Elementos de Cálculo
Vectorial
A través de los conceptos
de:
Flujo y Circulación.
Solución de sistemas de
ecuaciones lineales como
apoyo al tema de circuitos
eléctricos.
¿QUÉ APRENDEREMOS EN FÍSMAT III?

13. Diseño del curso del FISMAT III
Ventajas
El curso proporciona:
La oportunidad de que los dos profesores interactúen
simultáneamente en las clases enriqueciéndolo con
sus experiencias, propiciando un aprendizaje de forma
interdisciplinaria y donde el alumno lo percibe como
un solo curso didácticamente integrado.
La herramienta matemática requerida para que los
estudiantes comprendan las ecuaciones de Maxwell y
su relación con los conceptos matemáticos de flujo y
circulación con una mayor profundidad.

14. Reflexión sobre la interacción de los
contenidos de ambos cursos.
 Unidad 1 de Mate III, integrada en los temas del
primer parcial de E y M.
 Unidad 2 de Mate III, queda integrada con el tema
de Potencial Eléctrico y cálculo del Campo a partir
del Potencial.
 Unidad 3 de Mate III, en la recreación de las Leyes
de Maxwell en su forma integral y diferencial.
Diseño del curso del FISMAT III
Ventajas

15. Presentación de exámenes parciales,
donde los contenidos aparecen
integrados en lugar de dos exámenes
aislados y sin relación aparente.
Logística del Curso

16. Ponderación del Curso
Examen Final 25 %
Promedio de Reportes Parciales 60 %
Proyecto Final 15 %
Logística del Curso

17. Logística del Curso

18.  Los estudiantes tienen una mejor percepción del curso
integrado vs los cursos impartidos por separado.
 Un mejor aprovechamiento del tiempo en las sesiones de
clases.
 La aplicación de las herramientas matemáticas en el
instante que se requería.
 Los estudiantes pueden apreciar a la matemática como
una herramienta de otra ciencia en este caso de la física.
 El hecho de que las sesiones de clase se organizaran por
equipo, también facilitaba el material abordado. Los
estudiantes pueden discutir y/o reafirmar sus ideas.
Resultados
Evidencias

19.  Se requiere una logística adecuada para
cursos interdisciplinarios como estos.
 Se requieren profesores con un perfil
adecuado para participar en cursos donde
se utilice este tipo de estrategia didáctica.
 Elaborar nuevas actividades integradoras y
materiales apropiados a este curso.
Resultados
Evidencias

20. Finalmente, esperamos dar continuidad a
este proyecto, donde podamos realizar
nuevas actividades, incorporando el
aprendizaje activo y el uso de tecnología.
Generando así, actividades más adecuadas
e integradas para que los estudiantes se
sientan plenamente convencidos de que
están cursando realmente una sola
materia.
Conclusiones

22. Alanís, J. A. (1996). La predicción: un hilo conductor para el rediseño de un del discurso
escolar del cálculo. Disertación Doctoral. Departamento de Matemática Educativa.
CINVESTAV. México.
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Technology, 10(2), 197-203.
Alomá, E. y Martins, I. (2008). Propuesta didáctica en física: El concepto de flujo
eléctrico. [Versión electrónica], Educere, 12(42), 539-550.
Castro, C. (2013). La enseñanza y el aprendizaje del concepto de flujo del campo
eléctrico en el nivel superior. Disertación Doctoral. Escuela de Graduados en Educación.
Universidad TecVirtual, Sistema Tecnológico de Monterrey, México.
Catalán, L., Caballero, C. y Moreira, M. (2010). Niveles de conceptualización en el campo
conceptual de la Inducción electromagnética. Un estudio de caso [Versión electrónica],
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Referencias

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Recuperado el 08 de Junio de 2014, de:
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Referencias

24. Salinas, N. P. (2010). Un estudio socioepistemológico sobre el método de Euler como
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Salinas, P., Alanís, J. A., Pulido, R., Santos, F., Escobedo, J. C., y Garza, J. L. (2013). Cálculo
Aplicado: Competencias matemáticas a través de contextos. Tomo III. D.F., México:
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Referencias