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1. UNE - CIENCIAS
TEORÍAS DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Demetrio Ccesa Rayme

2. UNE - CIENCIAS
La teoría del conocimiento, es la parte de la
filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del
conocimiento.
La necesidad de construir teorías es evidente, ya que
constituyen una guía para el planteamiento de
problemas de investigación y para interpretar los
resultados de las mismas. (Wenzelburger, 1990)
Mosterín (1987) “gracias a las teorías introducimos
orden conceptual en el caos de un mundo confuso y
sin forma, ... , entendemos y dominamos el mundo
aunque sea con un entendimiento y un dominio
siempre inseguros y problemáticos”.
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3. UNE - CIENCIAS
Los conceptos, proposiciones y teorías de las
ciencias se distinguen de los constructos no científicos
en que satisfacen los criterios marcados por las reglas
del método científico y del razonamiento lógico y están
aceptados por las comunidades científicas.
Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de
la enseñanza, pero ¿aprendizaje de qué?,
¿enseñanza de qué?.
La enseñanza de la Matemática es la forma
organizada principal de comunicar, presentar y
tratar un conocimiento nuevo.
Es una tarea compleja, que es el objeto de un campo
interdisciplinario, el de la Didáctica de la Matemática
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4. UNE - CIENCIAS
ESTRUCTURA DIDÁCTICA
Saber
(inmerso en la
Transp. DDM)
Alumno
(estructura
cognitiva
particular)
Profesor
(ideología
propia)
Relación del alumno
con el saber
Epistemología
del Profesor
Relación
Pedagógica
CONTRATO
DIDÁCTICO
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5. UNE - CIENCIAS
TEORÍA DE CAMPOS CONCEPTUALES
Gerard Vergnaud
Representaciones
Situaciones
Conceptos
Algorítmicos
Heurísticos
Situaciones
Didácticas
CAMPOS
CONCEPTUALES
Procedimientos
Numéricas,
algebraicas,
geométricas,...
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6. UNE - CIENCIAS
DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA MULTIPLICAR
225 x 15
10 5 Griegos
200 2 000 1 000 3 000 Utilizaban la
descomposición
20 200 100 300 de números y la
5 50 25 75 propiedad
distributiva.
2 250 1 125 3 375
225 x 15
1 225 Utilizaban la
idea de factor,
En realidad
2 450 en cada
multiplicación
4 900 hacían la tabla
del
8 1 800 número a
multiplicar.
16
3 375
6
Egipcios

7. UNE - CIENCIAS
Holanda; Por descomposición / Construcción, sustracción y estimación:
3 561 : 9 = 316 : 12 =
2 700 300 x 9 240 20 x12
861 76
810 90 x 9 60 5 x 12
51 16
45 5 x 9 12 1 x 12
6 4
3 561 : 9 = 395 (resto = 6) 316 : 12 = 26 (resto = 4)
7
11
2
2
1
105
10
5
5,0
2
1 
 xRepresentaciones:

8. UNE - CIENCIAS
Guy Brousseau es uno de los didactas franceses que más se ha
destacado en el desarrollo de la Didáctica de la matemática, en Francia
es uno de los pilares del área y muchas de sus ideas han pasado al
Sistema Educacional Francés. Pero también es reconocido
internacionalmente.
Para él la Didáctica de la matemática es la ciencia que tiene la
misión de explicar los fenómenos didácticos para lo cual tiene
necesidad de desarrollar marcos teóricos sólidos que permitan su
descripción y análisis. Y a esta tarea se ha abocado desde el comienzo de
los años 70, entre sus trabajos se destacan la Teoría de Situaciones y los
primeros Fundamentos Teóricos de la Didáctica de la Matemática. Él
desarrolló esta teoría sobre la base del sistema didáctico formado por el
profesor, alumno y el saber actuando en el aula. (micro sistema)
LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS: LA SITUACIÓN
DE ACCIÓN, DE FORMULACIÓN Y VALIDACIÓN
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9. UNE - CIENCIAS
Una Situación Didáctica es el conjunto de relaciones establecidas explícita o
implícitamente entre el alumno, un cierto medio -otros alumnos,
eventualmente instrumentos u otros objetos- y un profesor con el fin de hacer
apropiar a estos alumnos un saber constituido o en vías de construcción.
De esta descripción se desprende inmediatamente que el universo de la
Situación Didáctica es la Sala de Clases. Brousseau distingue entre las
situaciones: las didácticas, las a-didácticas y las no didácticas. Las primeras
tienen una intención didáctica es decir hay en vista un conocimiento: el
aprendizaje de un conocimiento.
Las a-didácticas no tienen en vista un conocimiento sino el desarrollo de
comportamientos: Modos de actuar, de decir, de explicar, de argumentar, de
expresar, de escribir, de escuchar… (responden a lo que llamamos objetivos
transversales.
Entre las situaciones didácticas Brousseau distingue las situaciones de:
Acción, de Formulación, de Validación y de Institucionalización. A estas
situaciones están asociadas formas dialécticas que tienen funciones diferentes.
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10. UNE - CIENCIAS
Dialéctica de la Acción: en esta etapa el alumno es
confrontado a una situación que le plantea un problema, en
búsqueda de una solución el alumno realiza acciones que
pueden desembocar en la creación de un saber hacer, él puede
explicar más o menos o validar sus acciones, pero la situación
no se lo exige.
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11. UNE - CIENCIAS
Dialéctica de la
Formulación: esta etapa
está dedicada al
necesario intercambio de
informaciones y la
creación de un lenguaje
para asegurar el
intercambio. El alumno
podría justificar sus
posiciones, pero la
situación de formulación
no se lo exige.
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12. UNE - CIENCIAS
Dialéctica de la Validación: en esta etapa los
intercambios no conciernen solamente a las
informaciones sino a las declaraciones. Hay que
probar lo que se afirma, no por acciones, sino dando
razones apoyadas en los datos iniciales (hipótesis) o
en relaciones pertinentes (teoremas, propiedades,…)
ACCIÓN-FORMULACIÓN
VALIDACIÓN
INSTITUCIONALIZACIÓN
EVALUACIÓN.
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13. UNE - CIENCIAS
ES IMPORTANTE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES
ASPECTOS EN UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA











RDESBLOQUEA
ORIENTAR
AYUDAR
SANCIONAR
ENTREGAR
EXPLICAR
ANTES AHORA
El alumno entra al juego y acepta la responsabilidad
de la respuesta que da. El proceso de enseñanza aprendizaje
se entiende como el juego de preguntas y respuestas, la
calidad de la actividad matemática no pasa por el riesgo de
depositar en el alumno toda la responsabilidad.
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14. UNE - CIENCIAS
SITUACIÓN DIDÁCTICA: “LA RAÍZ”
x 0,4 -4 2/3
x2 -9 9/4 2
x 1,4142
x2 16/25 3 -4 4,16
Completa con uno o más números, si es posible, las
casillas vacías de la tabla:
(El uso de la calculadora está permitido) si no puedes llenar alguna
casilla coloca una cruz en esa casilla y luego:
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

15. UNE - CIENCIAS
1) Indica porqué no puedes llenar esa casilla:
2) Cómo podrías verificar las respuestas para cada casilla
llena del tablero :
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16. UNE - CIENCIAS
Por favor, lea usted con detenimiento antes de contestar e indique la verdad ( V ) ó falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
1) En una potencia, el exponente indica el número de veces que se repite la base como factor. ( )
2) Si A es el conjunto de los meses del año 1999 y B es el conjunto de los meses del año
2000, entonces el conjunto formado por A y B tiene 24 elementos. ( )
3) Para todo número real x, existe 0 en N; tal que: x + 0 = 0 + x = x. ( )
4) El conjunto solución de la inecuación: x-2 < 4 es {0,1,2,3,4,5} en N. ( )
5) En una fracción el denominador indica el número de partes en que se ha dividido
la unidad y el numerador indica el número de partes en que se toman. ( )
6) Un conjunto es finito si podemos contar sus elementos. ( )
7) Un conjunto es infinito si no podemos terminar de contar sus elementos. ( )
8) Hay más números naturales que números pares, exactamente el doble. ( )
9) Con toda seguridad, el número que sigue en la serie 1, 2, 3, 4, 5, ... es 6. ( )
10) 0,99999999... < 1. ( )
11) ¿Cuántas veces se puede restar 30 de 90? Tres veces. ( )
TALLER : “ERRORES Y OBSTÁCULOS”
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17. UNE - CIENCIAS
COLOQUE SUS RESULTADOS EN ESTA TABLA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elija una de las respuestas que ha considerado verdadera y
justifíquela:
LAAFIRMACIÓN Nº ........... ES VERDADERA, PORQUE:
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
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18. UNE - CIENCIAS
2/4 + 3/5 = 5/9 ¿FALSO O VERDADERO?
1/3 – ¼ = 1/(3)(4) = 1/12; 1/7 – 1/8 = 1/(7)(8)
16/64 = ¼; 26/65 = 2/5; 19/95 = 1/5
103/206 = 13/26; 102/204
{Ø}={ } ; A={x/x es vocal}
0,999999... < 1
¿F V? ¿ 28 : 7 = 13 ?
2805 – 256 = ............ ¿Por qué?
“Errar es un placer ... errando espero al acierto
que yo quiero ... ”
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19. UNE - CIENCIAS
LA TEORÍA DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
La Transposición Didáctica, se entiende como el: «Conjunto de las
transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado»
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Transposición didáctica en sentido estricto
Objetos de
investigación
Rol del matemático
Saber a
enseñar Saber enseñado
Saber del profesor
Saber escolar
Rol de la noósfera
Elaboración
de
programas
Redacción de manuales
Preparación de clases
Saber del
alumno
Saber sabio
Objetos a
enseñar
Relación
didáctica

20. UNE - CIENCIAS
TEORÍAS DIDÁCTICAS DE LA
MATEMÁTICA
• TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO.
Yves Chevallard.
• TEORÍA DE INGENIERÍA DIDÁCTICA.
Michelle Artigue.
• TEORÍA DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS.
Raymound Duval.
• TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
Teresa Assude.
• TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Regine Douady.
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