material de estudio

1. Teoría de la Utilidad
Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la
medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción.
Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala
de medida para las acciones que realizamos.
Suponga que se le ofrece a una persona
E {p (a₁, Ѳ)}= 0.5* $100000 + 0.5*0= $50000
E {p (a₂, Ѳ)}= 1* $40000 = $40000
Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas
preferirán el $40,000 fijo.
En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr
riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor.
Se pueden transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje
las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero.
Diferentes individuos muestran distintas actitudes frente al riesgo, un inversionista
conservador puede elegir invertir en las acciones de B porque no quiere
arriesgarse a perder y otro inversionista puede aceptar el riesgo de invertir en A
porque tiene la posibilidad de obtener ganancias mayores.
Ganar $40,000
fijos
50% de
posibilidades de
ganar $100000
50% de
posibilidades de
no ganar nada

2.  La Teoría de Utilidad, o función de utilidad del dinero es una manera de
transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las
preferencias del tomador de decisiones.
 U(M) es la utilidad para la cantidad de dinero M
ÍNDICE DE UTILIDAD NEUMANN-MORGENSTERN
Pasos
 Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P
 Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P )
 Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede
calcularse:
U(A) = PA u [ E ] + (1 – PA) .u [ D ]
Características de las funciones de Utilidad
 Indiferencia ante el riesgo: Indica la inexistencia de una actitud ante el
riesgo, la función es lineal.
 Aversión al riesgo: Cuanto mayor sea el capital, menor será la utilidad del
dinero. (utilidad decreciente)
 Propensión al riesgo: La utilidad del dinero es menor con relación a la
indiferencia, valora poco lo que posee.
Propiedad fundamental de las funciones de Utilidad:
Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero
de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente
ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad
esperada.
La determinación de la utilidad es subjetiva, depende de la actitud del tomador de
decisiones hacia el riesgo.

3. Caso de X: Aversión al riesgo. Utilidad Marginal Decreciente para el dinero.
Caso de Y: Indiferente o neutral ante el riesgo.
Caso de Z: Propensión al riesgo. Utilidad Marginal creciente para el dinero.
Función de utilidad para el dinero
Una función de utilidad para el dinero de este tipo nos muestra una utilidad
marginal decreciente para el dinero.
La pendiente de la función disminuye conforme aumenta la cantidad de dinero M.
No todas las personas tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Hay
personas que tienen funciones de utilidad marginal creciente para éste.
El hecho de que distintas personas tienen funciones de utilidad diferentes para el
dinero tiene una aplicación importante para el tomador de decisiones cuando se
enfrenta a la incertidumbre

4. Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un análisis de
decisiones para un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera
que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones.
La clave para considerar que la función de utilidad para el dinero se ajusta al
tomador de decisiones es la siguiente propiedad de las funciones de utilidad.
Propiedad: Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad
para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se
muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la
misma utilidad esperada.
Ejemplo 1
 Contrato A con $ 200.000 de inversión y resultados
N1 = Ganar $ 400.000
N2 o N3 = Perder todo
 Contrato B con $ 80.000 de inversión y resultados
N1 o N2= Ganar $ 140.000
N3 = perder todo
Opción de no invertir
Probabilidades,
P(N1) = 0.50 P(N2) = 0.10 P(N3) = 0.40
VE(A) = 400000 * 0.50 + (-200000) * 0.10 + (-200000) * 0.40 = 100000
VE(B) = 140000 * .050 + 140000 * 0.10 + (-80000) * 0.40 = 52000
VE(C) = 0 * 0.50 + 0 * 0.10 + 0 * 0.10 = 0

5. La persona encargada de tomar la decisión dice que prefiere B, C y A
Resolución, aplicando el método de Von Newmann para definir una función de
utilidad
1º) Establecer un orden completo sobre los resultados de la matriz
400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000
2º) Determinar los valores extremos (máximo y mínimo) arbitrarios
Máx = 600.000 Mín = -300.000
600.000 > 400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000> -300.000
3º) Determinar los valores de Pj que hacen equivalente los contratos de referencia
con cada activo equivalente cierto, y obtenemos la curva para un tomador de
decisiones indiferente al riesgo. Pj representa la utilidad subjetiva que equilibra un
juego entre dos valores extremos.
400.000 = 600.000 * (p) – 300.000 * (1-p)
//400.000 es el equivalente monetario cierto
400.000 = 600.000 * p – 300.000 + 300.000 * p
400.000 + 300.000 = 900.000 * p
700.000 / 900.000 = p
0.77 = p (400.000)
 Continua calculando para todos los valores
p(400.000) = 0.77
p(140.000) = 0.48
p(0) = 0.33
p(-80.000) = 0.24
p(-200.000) = 0.11
 Consultado el tomador de decisiones le asigna a cada una de las opciones:
p(400.000) = 0.95
p(140.000) = 0.85
p(0) = 0.73
p(-80.000) = 0.64
p(-200.000) = 0.41
Comparando el valor obtenido para el juego equitativo con el resultado de la
evaluación subjetiva del juego se observa que el que decide tiene aversión al
riesgo, ya que 0.77 < 0.95

6. Matriz de utilidades para el tomador de decisiones:
Ejemplo:
Suponga que alguien tiene esta función de utilidad

7. Para construir una función de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:
 Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una
gran suma de dinero con probabilidad p o nada.
 Para cada una de las pequeñas cantidades se le pide al tomador de
decisiones que elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta y
la obtención definitiva de esa cantidad de dinero.
Cuando se usa la función de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones,
para medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de
Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes.
Por lo tanto, la acción (o la serie de acciones) óptima es la que maximiza la
utilidad esperada.
BIBLIOGRAFÍA
 LIBERMAN, HILLER
“Investigación de Operaciones”
7ma Edición.
Capítulo 9
http://www.slideshare.net